พลังงานศักย์มีความหมายว่าอย่างไร

พลังงาน (Energy) คือ ความสามารถของวัตถุที่ทำงานได้ แสดงว่าวัตถุนั้นมีพลังงานพลังงาน (Energy) คือ ความสามารถในการทำงาน เมื่อเราเห็นคนคนหนึ่งสามารถทำงานได้จำนวนมาก เราจะกล่าวว่าคนนั้นมีพลังงานมาก หรือน้ำมันแก๊สโซลีนเป็นเชื้อเพลิงซึ่งให้พลังงานออกมาเมื่อเผาไหม้ พลังงานสามารถทำงานได้ จึงทำให้ลูกสูบเคลื่อนที่วัตถุใดๆ ก็ตามมีพลังงานอยู่ในตัว 2 รูปด้วยกันคือพลังงานอันเกิดจากการเคลื่อนที่ เรียกว่า พลังงานจลน์ (kinetic energy) และพลังงานที่มีสะสมอยู่ในตัว เนื่องมาจากภาวะของวัตถุ เรียกว่า พลังงานศักย์ (potenxtial energy)ตัวอย่างของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์นั้นเราพอจะเห็นได้ง่ายๆ จากสิ่งที่เกิดขึ้นรอบๆ ตัวเราอยู่ทุกวัน เช่นรถยนต์กำลังวิ่งด้วยความเร็วปกติบนถนนในที่ราบ ถ้าต้องการให้หยุดเราต้องใชัห้ามล้อ ซึ่งหมายถึงออกแรงต้านการเคลื่อนที่ รถยนต์ยังไม่สามารถหยุดได้ทันทีแต่จะเลื่อนต่อไปเป็นระยะทางหนึ่ง เราต้องทำงานด้วยแรงต้านทานเพื่อให้รถหยุด เพราะรถมีพลังงานเนื่องจากกำลังเคลื่อนที่อยู่ นั่นคือรถมีพลังงานจลน์สำหรับตัวอย่างของพลังงานศักย์แบบหนึ่งที่น่าจะเห็นได้ ก็คือก้อนหินผูกห้อยที่ปลายเชือก ในภาวะที่ 1 ก้อนหินแขวนห้อยอยู่นิ่งๆ แต่ในภาวะที่ 2 ก้อนหินถูกยกขึ้นไปสูงกว่าระดับเดิม

ทำให้ตัวของมันเองมีพลังงานพร้อมที่จะทำให้เกิดการเคลื่อนที่ได้ทันที และถ้ายกให้ก้อนหินสูงขึ้นอีก มันจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงขึ้นอีกด้วย เพราะมีพลังงานศักย์มากขึ้นเนื่องจากตำแหน่งของวัตถุสูงขึ้นพลังงานมีหลายรูปแบบ เช่น พลังงานเคมี พลังงานความร้อน พลังงานไฟฟ้า พลังงานจลน์ พลังงานศักย์ พลังงานแสง พลังงานเสียง ฯลฯพลังงานรูปแบบหนึ่งที่สำคัญในวิชาฟิสิกส์คือ

ที่มา : ตำราเรียนวิทยาศาสตร์ทั่วไป.

ในทางฟิสิกส์พลังงานศักย์คือพลังงานที่วัตถุถืออยู่เนื่องจากตำแหน่งของมันเทียบกับวัตถุอื่นความเครียดภายในตัวมันเองประจุไฟฟ้าหรือปัจจัยอื่น ๆ [1] [2]

สารบัญ Show

มาจากศักยภาพ
การคำนวณพลังงานศักย์
พลังงานที่เป็นไปได้สำหรับแรงโน้มถ่วงใกล้โลก
พลังงานศักย์สำหรับสปริงเชิงเส้น
พลังงานศักย์สำหรับแรงดึงดูดระหว่างสองร่าง
ที่มา
พลังงานที่เป็นไปได้สำหรับแรงไฟฟ้าสถิตระหว่างสองร่าง
ระดับอ้างอิง
พลังงานศักย์โน้มถ่วง
การประมาณในท้องถิ่น
สูตรทั่วไป
พลังงานความโน้มถ่วงเชิงลบ
พลังงานศักย์เคมี
พลังงานศักย์ไฟฟ้า
พลังงานศักย์ไฟฟ้าสถิต
พลังงานศักย์แม่เหล็ก
พลังงานศักย์นิวเคลียร์
กองกำลังและพลังงานศักย์

ในกรณีของ ธนูและลูกศรเมื่อนักธนูทำงานบนคันธนูโดยดึงสายกลับพลังงานเคมีบางส่วนในร่างกายของนักธนูจะเปลี่ยนเป็น พลังงานศักย์ยืดหยุ่นในแขนขาที่งอของคันธนู เมื่อปล่อยสตริงแรงระหว่างสตริงและลูกศรจะทำงานบนลูกศร พลังงานศักย์ในแขนขาของคันธนูจะเปลี่ยนเป็น พลังงานจลน์ของลูกศรเมื่อบิน

PE , UหรือVจูล (J)U = m · g · h ( ความโน้มถ่วง )

U = ½· k · x 2 ( ยืดหยุ่น )
U = ½· C · V 2 ( ไฟฟ้า )
U = - m · B ( แม่เหล็ก )

U =∫ฉ(ร)งร{\ displaystyle \ int F (r) dr} ${\ displaystyle \ int F (r) dr}$

พลังงานศักย์ทั่วไป ได้แก่พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุที่ขึ้นอยู่กับมวลและระยะห่างจากจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุอื่นพลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริงที่ขยายออกและพลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุไฟฟ้าในสนามไฟฟ้า . หน่วยพลังงานในระบบหน่วยสากล (SI) คือจูลซึ่งมีสัญลักษณ์ J

คำว่าพลังงานที่มีศักยภาพได้รับการแนะนำโดยในศตวรรษที่ 19 ชาวสก๊อตวิศวกรและนักฟิสิกส์วิลเลียมแร , [3] [4]แม้ว่ามันจะมีการเชื่อมโยงไปกรีกปรัชญาอริสโตเติลแนวคิด 'ของศักยภาพ พลังงานที่มีศักยภาพเกี่ยวข้องกับกองกำลังที่กระทำต่อร่างกายในลักษณะที่งานทั้งหมดที่กระทำโดยกองกำลังเหล่านี้ต่อร่างกายขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของร่างกายในอวกาศเท่านั้น กองกำลังเหล่านี้จะเรียกว่ากองกำลังอนุรักษ์นิยม , สามารถแสดงที่จุดในทุกพื้นที่โดยแสดงเป็นพาหะการไล่ระดับสีของฟังก์ชั่นบางอย่างที่เรียกว่าสเกลาร์ที่มีศักยภาพ

เนื่องจากการทำงานของกองกำลังที่มีศักยภาพที่กระทำต่อร่างกายที่เคลื่อนที่จากจุดเริ่มต้นไปยังตำแหน่งสิ้นสุดจะถูกกำหนดโดยสองตำแหน่งนี้เท่านั้นและไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีของร่างกายจึงมีฟังก์ชันที่เรียกว่าศักยภาพที่สามารถประเมินได้ที่ ทั้งสองตำแหน่งเพื่อกำหนดงานนี้

พลังงานศักย์มีหลายประเภทซึ่งแต่ละประเภทเกี่ยวข้องกับแรงประเภทใดประเภทหนึ่ง ยกตัวอย่างเช่นการทำงานของนั้นยืดหยุ่นแรงเรียกว่าพลังงานที่มีศักยภาพยืดหยุ่น การทำงานของแรงโน้มถ่วงเรียกว่าพลังงานศักย์โน้มถ่วง การทำงานของประจุไฟฟ้าแรงเรียกว่าพลังงานที่มีศักยภาพไฟฟ้า ; การทำงานของแรงนิวเคลียร์ที่แข็งแกร่งหรือแรงนิวเคลียร์อย่างอ่อนที่กระทำต่อประจุแบริออน เรียกว่าพลังงานศักย์นิวเคลียร์ การทำงานของแรงระหว่างโมเลกุลเรียกว่าพลังงานศักย์ระหว่างโมเลกุล พลังงานศักย์เคมีเช่นพลังงานที่เก็บไว้ในเชื้อเพลิงฟอสซิลเป็นการทำงานของแรงคูลอมบ์ในระหว่างการจัดเรียงรูปแบบของอิเล็กตรอนและนิวเคลียสในอะตอมและโมเลกุลใหม่ พลังงานความร้อนมักมีองค์ประกอบ 2 ส่วนคือพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบสุ่มของอนุภาคและพลังงานศักย์ของการกำหนดค่า

กองกำลังได้มาจากการที่มีศักยภาพจะเรียกว่ากลุ่มอนุรักษ์นิยม งานที่ทำโดยกองกำลังอนุรักษ์นิยมคือ

ว=-Δยู{\ displaystyle \, W = - \ Delta U} $\,W = -\Delta U$

ที่ไหน Δยู{\ displaystyle \ Delta U} $\Delta U$ คือการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ที่เกี่ยวข้องกับแรง เครื่องหมายลบแสดงให้เห็นว่างานที่ทำกับสนามพลังจะเพิ่มพลังงานศักย์ในขณะที่งานที่ทำโดยสนามพลังจะลดพลังงานศักย์ ข้อความทั่วไปสำหรับพลังงานที่มีศักยภาพมีPE , U , VและE P

พลังงานศักย์คือพลังงานโดยอาศัยตำแหน่งของวัตถุที่สัมพันธ์กับวัตถุอื่น [5]พลังงานที่อาจเกิดขึ้นมักจะเกี่ยวข้องกับการฟื้นฟูกองกำลังดังกล่าวเป็นฤดูใบไม้ผลิหรือบังคับของแรงโน้มถ่วง การยืดสปริงหรือการยกมวลนั้นกระทำโดยแรงภายนอกที่ทำงานกับสนามพลังของศักย์ งานนี้ถูกเก็บไว้ในสนามพลังซึ่งกล่าวกันว่าถูกเก็บไว้เป็นพลังงานศักย์ หากเอาแรงภายนอกออกสนามพลังจะกระทำต่อร่างกายเพื่อทำงานในขณะที่มันเคลื่อนร่างกายกลับสู่ตำแหน่งเริ่มต้นจะลดการยืดของสปริงหรือทำให้ร่างกายล้มลง

พิจารณาลูกบอลที่มีมวลเป็น m และมีความสูง h ความเร่ง g ของการตกอย่างอิสระนั้นคงที่โดยประมาณดังนั้นแรงน้ำหนักของลูกบอลมก. จึงคงที่ แรง×การกระจัดทำให้งานเสร็จซึ่งเท่ากับพลังงานศักย์โน้มถ่วง

ยูก=มกซ{\ displaystyle U_ {g} = mgh} $U_{g}=mgh$

คำจำกัดความที่เป็นทางการมากขึ้นคือพลังงานศักย์คือความแตกต่างของพลังงานระหว่างพลังงานของวัตถุในตำแหน่งที่กำหนดกับพลังงานที่ตำแหน่งอ้างอิง

พลังงานที่มีศักยภาพมีการเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับกองกำลัง หากงานที่ทำโดยแรงบนร่างกายที่เคลื่อนที่จากAไปBไม่ได้ขึ้นอยู่กับเส้นทางระหว่างจุดเหล่านี้ (ถ้างานนั้นทำโดยกองกำลังอนุรักษ์นิยม) งานของแรงนี้ที่วัดจากA จะกำหนดค่าสเกลาร์ ไปยังจุดอื่น ๆ ในอวกาศและกำหนดเขตข้อมูลศักยภาพสเกลาร์ ในกรณีนี้แรงสามารถกำหนดเป็นลบของการไล่ระดับสีเวกเตอร์ของเขตข้อมูลที่มีศักยภาพ

ถ้างานสำหรับแรงที่นำไปใช้นั้นไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางงานที่ทำโดยแรงจะได้รับการประเมินที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของวิถีของจุดที่ใช้ ซึ่งหมายความว่ามีฟังก์ชันU ( x ) ที่เรียกว่า "ศักยภาพ" ที่สามารถประเมินได้ที่จุดสองจุดx Aและx Bเพื่อให้ได้งานบนวิถีใด ๆ ระหว่างสองจุดนี้ เป็นประเพณีที่จะกำหนดฟังก์ชันนี้ด้วยเครื่องหมายลบเพื่อให้งานเชิงบวกลดศักยภาพลงนั่นคือ

ว=∫คฉ⋅งx=ยู(xก)-ยู(xข){\ displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x} = U (\ mathbf {x} _ {A}) - U (\ mathbf {x} _ {B})} $W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} =U(\mathbf {x} _{A})-U(\mathbf {x} _{B})$

โดยที่Cคือวิถีที่นำมาจาก A ถึง B เนื่องจากงานที่ทำนั้นไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่ถ่ายดังนั้นนิพจน์นี้จึงเป็นจริงสำหรับวิถีใด ๆCจาก A ถึง B

ฟังก์ชันU ( x ) เรียกว่าพลังงานศักย์ที่เกี่ยวข้องกับแรงที่กระทำ ตัวอย่างของแรงที่มีพลังงานศักย์ ได้แก่ แรงโน้มถ่วงและแรงสปริง

มาจากศักยภาพ

ในส่วนนี้จะแสดงรายละเอียดความสัมพันธ์ระหว่างงานและพลังงานศักย์ หนึ่งเส้นที่กำหนดทำงานตามเส้นโค้งCใช้รูปแบบพิเศษถ้าแรงFที่เกี่ยวข้องกับสนามสเกลาΦ ( x ) เพื่อให้

ฉ=∇Φ=(∂Φ∂x,∂Φ∂ย,∂Φ∂z).{\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ nabla \ Phi} = \ left ({\ frac {\ partial \ Phi} {\ partial x}}, {\ frac {\ partial \ Phi} {\ partial y}} , {\ frac {\ partial \ Phi} {\ partial z}} \ right).} $\mathbf {F} ={\nabla \Phi }=\left({\frac {\partial \Phi }{\partial x}},{\frac {\partial \Phi }{\partial y}},{\frac {\partial \Phi }{\partial z}}\right).$

ในกรณีนี้ให้ทำงานตามเส้นโค้ง

ว=∫คฉ⋅งx=∫ค∇Φ⋅งx,{\ displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x} = \ int _ {C} \ nabla \ Phi \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x },} $W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} =\int _{C}\nabla \Phi \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} ,$

ซึ่งสามารถประเมินได้โดยใช้ทฤษฎีบทการไล่ระดับสีเพื่อให้ได้มา

ว=Φ(xข)-Φ(xก).{\ displaystyle W = \ Phi (\ mathbf {x} _ {B}) - \ Phi (\ mathbf {x} _ {A}).} $W=\Phi (\mathbf {x} _{B})-\Phi (\mathbf {x} _{A}).$

สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าเมื่อกองกำลังหาได้จากสนามสเกลาร์งานของกองกำลังเหล่านั้นตามเส้นโค้งCจะคำนวณโดยการประเมินเขตข้อมูลสเกลาร์ที่จุดเริ่มต้นAและจุดสิ้นสุดBของเส้นโค้ง ซึ่งหมายความว่าอินทิกรัลของงานไม่ได้ขึ้นอยู่กับเส้นทางระหว่างAและBและกล่าวกันว่าไม่ขึ้นกับเส้นทาง

พลังงานศักย์U = -Φ ( x ) ถูกกำหนดให้เป็นลบของสนามสเกลาร์นี้เพื่อให้การทำงานโดยสนามพลังลดพลังงานศักย์นั่นคือ

ว=ยู(xก)-ยู(xข).{\ displaystyle W = U (\ mathbf {x} _ {A}) - U (\ mathbf {x} _ {B}).} $W= U(\mathbf{x}_A) - U(\mathbf{x}_B).$

ในกรณีนี้การประยุกต์ใช้ตัวดำเนินการ delกับฟังก์ชันการทำงานจะให้ผลตอบแทน

∇ว=-∇ยู=-(∂ยู∂x,∂ยู∂ย,∂ยู∂z)=ฉ,{\ displaystyle {\ nabla W} = - {\ nabla U} = - \ left ({\ frac {\ partial U} {\ partial x}}, {\ frac {\ partial U} {\ partial y}}, {\ frac {\ partial U} {\ partial z}} \ right) = \ mathbf {F},} ${\nabla W} = -{\nabla U} = -\left ( \frac{\partial U}{\partial x}, \frac{\partial U}{\partial y}, \frac{\partial U}{\partial z} \right ) = \mathbf{F},$

และแรงFถูกกล่าวว่า "ได้มาจากศักยภาพ" [6]นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องหมายความว่าFจะต้องเป็นสนามเวกเตอร์อนุรักษ์นิยม ที่มีศักยภาพUกำหนดแรงFในทุกจุดxในพื้นที่ดังนั้นชุดของกองกำลังที่เรียกว่าสนามพลัง

การคำนวณพลังงานศักย์

ด้วยสนามพลังF ( x ) การประเมินผลงานโดยใช้ทฤษฎีบทการไล่ระดับสีสามารถใช้เพื่อค้นหาฟังก์ชันสเกลาร์ที่เกี่ยวข้องกับพลังงานศักย์ ทำได้โดยการแนะนำเส้นโค้งพารามิเตอร์γ (t) = r (t) จากγ (a) = A ถึงγ (b) = B และการคำนวณ

∫γ∇Φ(ร)⋅งร=∫กข∇Φ(ร(t))⋅ร′(t)งt,=∫กขงงtΦ(ร(t))งt=Φ(ร(ข))-Φ(ร(ก))=Φ(xข)-Φ(xก).{\ displaystyle {\ begin {aligned} \ int _ {\ gamma} \ nabla \ Phi (\ mathbf {r}) \ cdot d \ mathbf {r} & = \ int _ {a} ^ {b} \ nabla \ ฟี (\ mathbf {r} (t)) \ cdot \ mathbf {r} '(t) dt, \\ & = \ int _ {a} ^ {b} {\ frac {d} {dt}} \ Phi (\ mathbf {r} (t)) dt = \ Phi (\ mathbf {r} (b)) - \ Phi (\ mathbf {r} (a)) = \ Phi \ left (\ mathbf {x} _ { B} \ right) - \ Phi \ left (\ mathbf {x} _ {A} \ right) \ end {aligned}}} ${\begin{aligned}\int _{\gamma }\nabla \Phi (\mathbf {r} )\cdot d\mathbf {r} &=\int _{a}^{b}\nabla \Phi (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)dt,\\&=\int _{a}^{b}{\frac {d}{dt}}\Phi (\mathbf {r} (t))dt=\Phi (\mathbf {r} (b))-\Phi (\mathbf {r} (a))=\Phi \left(\mathbf {x} _{B}\right)-\Phi \left(\mathbf {x} _{A}\right).\end{aligned}}$

สำหรับสนามพลังFให้v = d r / dt จากนั้นทฤษฎีบทการไล่ระดับสีจะให้ผล

∫γฉ⋅งร=∫กขฉ⋅vงt,=-∫กขงงtยู(ร(t))งt=ยู(xก)-ยู(xข).{\ displaystyle {\ begin {aligned} \ int _ {\ gamma} \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r} & = \ int _ {a} ^ {b} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} dt, \\ & = - \ int _ {a} ^ {b} {\ frac {d} {dt}} U (\ mathbf {r} (t)) dt = U \ left (\ mathbf { x} _ {A} \ right) -U \ left (\ mathbf {x} _ {B} \ right). \ end {aligned}}} $\begin{align} \int_{\gamma} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} &=\int_a^b \mathbf{F} \cdot \mathbf{v}dt, \\ &=-\int_a^b \frac{d}{dt}U(\mathbf{r}(t))dt =U\left(\mathbf{x}_A\right)- U\left(\mathbf{x}_B\right). \end{align}$

กำลังที่ใช้กับร่างกายโดยสนามพลังได้มาจากการไล่ระดับสีของงานหรือศักยภาพในทิศทางของความเร็วvของจุดที่ใช้นั่นคือ

ป(t)=-∇ยู⋅v=ฉ⋅v.{\ displaystyle P (t) = - {\ nabla U} \ cdot \ mathbf {v} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}.} $P(t) = -{\nabla U} \cdot \mathbf{v} = \mathbf{F}\cdot\mathbf{v}.$

ตัวอย่างงานที่คำนวณได้จากฟังก์ชันที่มีศักยภาพ ได้แก่ แรงโน้มถ่วงและแรงสปริง [7]

พลังงานที่เป็นไปได้สำหรับแรงโน้มถ่วงใกล้โลก

Trebuchetใช้พลังงานที่มีศักยภาพแรงโน้มถ่วงของ ถ่วงที่จะโยนขีปนาวุธกว่าสองร้อยเมตร

สำหรับการเปลี่ยนแปลงความสูงเล็กน้อยสามารถคำนวณพลังงานศักย์โน้มถ่วงได้โดยใช้

ยูก=มกซ,{\ displaystyle U_ {g} = mgh,} $U_{g}=mgh,$

โดยที่ m มีมวลเป็นกิโลกรัม g คือสนามโน้มถ่วงท้องถิ่น (9.8 เมตรต่อวินาทีกำลังสองบนพื้นโลก) h คือความสูงเหนือระดับอ้างอิงเป็นเมตรและ U คือพลังงานในหน่วยจูล

ในฟิสิกส์คลาสสิกแรงโน้มถ่วงจะออกแรงลดลงอย่างต่อเนื่องF = (0, 0, F z ) บนจุดศูนย์กลางมวลของร่างกายที่เคลื่อนที่ใกล้พื้นผิวโลก การทำงานของแรงโน้มถ่วงของร่างกายที่เคลื่อนที่ไปตามวิถีr (t) = ( x (t), y (t), z (t)) เช่นรางรถไฟเหาะคำนวณโดยใช้ความเร็วv = ( v x , v y , v z ) เพื่อให้ได้มา

ว=∫t1t2ฉ⋅vงt=∫t1t2ฉzvzงt=ฉzΔz.{\ displaystyle W = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ boldsymbol {F}} \ cdot {\ boldsymbol {v}} \ mathrm {d} t = \ int _ {t_ { 1}} ^ {t_ {2}} F_ {z} v_ {z} \ mathrm {d} t = F_ {z} \ Delta z.} $W=\int_{t_1}^{t_2}\boldsymbol{F}\cdot\boldsymbol{v}\mathrm{d}t = \int_{t_1}^{t_2}F_z v_z \mathrm{d}t = F_z\Delta z.$

โดยที่อินทิกรัลของส่วนประกอบในแนวตั้งของความเร็วคือระยะทางแนวตั้ง การทำงานของแรงโน้มถ่วงขึ้นอยู่กับการเคลื่อนที่ในแนวตั้งของเส้นโค้งr (t) เท่านั้น

พลังงานศักย์สำหรับสปริงเชิงเส้น

สปริงใช้สำหรับเก็บ พลังงานศักย์ยืดหยุ่น

การยิงธนูเป็นหนึ่งในการประยุกต์ใช้พลังงานศักย์ยืดหยุ่นที่เก่าแก่ที่สุดของมนุษยชาติ

ฤดูใบไม้ผลิในแนวนอนออกแรงF = (- KX , 0, 0) ที่เป็นสัดส่วนกับความผิดปกติในแกนหรือxทิศทาง การทำงานของสปริงบนร่างกายที่เคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งอวกาศs ( t ) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t )) คำนวณโดยใช้ความเร็วv = ( v x , v y , v z ) เพื่อให้ได้

ว=∫0tฉ⋅vงt=-∫0tkxvxงt=-∫0tkxงxงtงt=∫x(t0)x(t)kx งx=12kx2{\ displaystyle W = \ int _ {0} ^ {t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ mathrm {\,} {d} t = - \ int _ {0} ^ {t} kxv_ {x} \ mathrm {\,} {d} t = - \ int _ {0} ^ {t} kx {\ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t}} dt = \ int _ {x (t_ {0})} ^ {x (t)} kx \ \ mathrm {d} x = {\ frac {1} {2}} kx ^ {2}} $W=\int _{0}^{t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \mathrm {\,} {d}t=-\int _{0}^{t}kxv_{x}\mathrm {\,} {d}t=-\int _{0}^{t}kx{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}dt=\int _{x(t_{0})}^{x(t)}kx\ \mathrm {d} x={\frac {1}{2}}kx^{2}$

เพื่ออำนวยความสะดวกให้พิจารณาการติดต่อกับฤดูใบไม้ผลิเกิดขึ้นที่T = 0 แล้วหนึ่งของผลิตภัณฑ์ของระยะทางที่xและx -velocity, XV xคือx 2 /2

ฟังก์ชั่น

ยู(x)=12kx2,{\ displaystyle U (x) = {\ frac {1} {2}} kx ^ {2},} $U(x) = \frac{1}{2}kx^2,$

เรียกว่าพลังงานศักย์ของสปริงเชิงเส้น

พลังงานศักย์ยืดหยุ่นคือพลังงานศักย์ของวัตถุยืดหยุ่น (เช่นคันธนูหรือหนังสติ๊ก) ที่มีรูปร่างผิดปกติภายใต้ความตึงเครียดหรือการบีบอัด (หรือเน้นในคำศัพท์ที่เป็นทางการ) มันเกิดขึ้นจากแรงที่พยายามทำให้วัตถุกลับคืนสู่รูปร่างเดิมซึ่งส่วนใหญ่มักเป็นแรงแม่เหล็กไฟฟ้าระหว่างอะตอมและโมเลกุลที่ประกอบกันเป็นวัตถุ ถ้ายืดออกพลังงานจะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์

พลังงานศักย์สำหรับแรงดึงดูดระหว่างสองร่าง

ฟังก์ชันศักย์โน้มถ่วงหรือที่เรียกว่าพลังงานศักย์โน้มถ่วงคือ:

ยู=-ชมมร,{\ displaystyle U = - {\ frac {GMm} {r}},} $U=-{\frac {GMm}{r}},$

เครื่องหมายลบเป็นไปตามแบบแผนว่างานได้มาจากการสูญเสียพลังงานศักย์

ที่มา

แรงดึงดูดระหว่างสองร่างของมวลMและm ที่คั่นด้วยระยะทางrกำหนดโดยกฎของนิวตัน

ฉ=-ชมมร2ร^,{\ displaystyle \ mathbf {F} = - {\ frac {GMm} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {r}},} $\mathbf {F} =-{\frac {GMm}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,$

ที่ไหน ร^{\ displaystyle \ mathbf {\ hat {r}}} $\mathbf {\hat {r}}$ เป็นเวกเตอร์ของความยาว 1 ชี้จากMเพื่อเมตรและGเป็นค่าคงที่แรงโน้มถ่วง

ปล่อยให้มวลmเคลื่อนที่ด้วยความเร็วvจากนั้นการทำงานของแรงโน้มถ่วงของมวลนี้เมื่อมันเคลื่อนที่จากตำแหน่งr (t 1 ) ไปยังr (t 2 ) จะได้รับจาก

ว=-∫ร(t1)ร(t2)ชมมร3ร⋅งร=-∫t1t2ชมมร3ร⋅vงt.{\ displaystyle W = - \ int _ {\ mathbf {r} (t_ {1})} ^ {\ mathbf {r} (t_ {2})} {\ frac {GMm} {r ^ {3}}} \ mathbf {r} \ cdot d \ mathbf {r} = - \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ frac {GMm} {r ^ {3}}} \ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v} \ mathrm {d} t.} $W=-\int^{\mathbf{r}(t_2)}_{\mathbf{r}(t_1)}\frac{GMm}{r^3}\mathbf{r}\cdot d\mathbf{r}=-\int^{t_2}_{t_1}\frac{GMm}{r^3}\mathbf{r}\cdot\mathbf{v}\mathrm{d}t.$

ตำแหน่งและความเร็วของมวลmกำหนดโดย

ร=รจร,v=ร˙จร+รθ˙จt,{\ displaystyle \ mathbf {r} = r \ mathbf {e} _ {r}, \ qquad \ mathbf {v} = {\ dot {r}} \ mathbf {e} _ {r} + r {\ dot { \ theta}} \ mathbf {e} _ {t},} $\mathbf {r} =r\mathbf {e} _{r},\qquad \mathbf {v} ={\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\theta }}\mathbf {e} _{t},$

ที่อีอาร์และอีทีเป็นรัศมีและวงเวกเตอร์หน่วยกำกับเทียบกับเวกเตอร์จากMเพื่อเมตร ใช้สิ่งนี้เพื่อลดความซับซ้อนของสูตรสำหรับการทำงานของแรงโน้มถ่วง

ว=-∫t1t2ชมมร3(รจร)⋅(ร˙จร+รθ˙จt)งt=-∫t1t2ชมมร3รร˙งt=ชมมร(t2)-ชมมร(t1).{\ displaystyle W = - \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ frac {GmM} {r ^ {3}}} (r \ mathbf {e} _ {r}) \ cdot ({\ dot {r}} \ mathbf {e} _ {r} + r {\ dot {\ theta}} \ mathbf {e} _ {t}) \ mathrm {d} t = - \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ frac {GmM} {r ^ {3}}} r {\ dot {r}} \ mathrm {d} t = {\ frac {GMm} {r (t_ {2})}} - {\ frac {GMm} {r (t_ {1})}} $W=-\int^{t_2}_{t_1}\frac{GmM}{r^3}(r\mathbf{e}_r)\cdot(\dot{r}\mathbf{e}_r + r\dot{\theta}\mathbf{e}_t)\mathrm{d}t = -\int^{t_2}_{t_1}\frac{GmM}{r^3}r\dot{r}\mathrm{d}t = \frac{GMm}{r(t_2)}-\frac{GMm}{r(t_1)}.$

การคำนวณนี้ใช้ความจริงที่ว่า

งงtร-1=-ร-2ร˙=-ร˙ร2.{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} r ^ {- 1} = - r ^ {- 2} {\ dot {r}} = - {\ frac {\ จุด {r}} {r ^ {2}}}.} $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}r^{-1}=-r^{-2}\dot{r}=-\frac{\dot{r}}{r^2}.$

พลังงานที่เป็นไปได้สำหรับแรงไฟฟ้าสถิตระหว่างสองร่าง

แรงไฟฟ้าสถิตที่กระทำโดยประจุQกับประจุอื่นq ที่คั่นด้วยระยะทางrกำหนดโดยกฎของคูลอมบ์

ฉ=14πε0ถามqร2ร^,{\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {r}} ,} $\mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,$

ที่ไหน ร^{\ displaystyle \ mathbf {\ hat {r}}} $\mathbf {\hat {r}}$ เป็นเวกเตอร์ของความยาว 1 ชี้จากQเพื่อQและε 0คือยอมสูญญากาศ นอกจากนี้ยังอาจจะเขียนโดยใช้ประจุไฟฟ้าคง k E = 1 / 4πε 0

งานW ที่จำเป็นในการย้ายqจากAไปยังจุดBใด ๆในสนามแรงไฟฟ้าสถิตนั้นกำหนดโดยฟังก์ชันศักย์

ยู(ร)=14πε0ถามqร.{\ displaystyle U ({r}) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Qq} {r}}} $U({r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qq}{r}.$

ระดับอ้างอิง

พลังงานศักย์เป็นหน้าที่ของสถานะที่ระบบอยู่และถูกกำหนดให้สัมพันธ์กับสภาวะนั้น ๆ สำหรับสถานะหนึ่ง ๆ สถานะอ้างอิงนี้ไม่ใช่สถานะจริงเสมอไป นอกจากนี้ยังอาจเป็นข้อ จำกัด เช่นระยะทางระหว่างร่างกายทั้งหมดที่พุ่งไปสู่ความไม่มีที่สิ้นสุดโดยมีเงื่อนไขว่าพลังงานที่เกี่ยวข้องในการพุ่งไปยังขีด จำกัด นั้นมี จำกัด เช่นในกรณีของกองกำลังกฎผกผัน สามารถใช้รัฐอ้างอิงใด ๆ ก็ได้ ดังนั้นจึงสามารถเลือกได้ตามความสะดวก

โดยทั่วไปแล้วพลังงานศักย์ของระบบจะขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของส่วนประกอบเท่านั้นดังนั้นสถานะอ้างอิงจึงสามารถแสดงในรูปของตำแหน่งสัมพัทธ์ได้

พลังงานศักย์โน้มถ่วง

พลังงานโน้มถ่วงเป็นพลังงานศักย์ที่เกี่ยวข้องกับแรงโน้มถ่วงเนื่องจากจำเป็นต้องใช้งานเพื่อยกระดับวัตถุให้เทียบกับแรงโน้มถ่วงของโลก พลังงานศักย์เนื่องจากตำแหน่งที่สูงขึ้นเรียกว่าพลังงานศักย์โน้มถ่วงและมีหลักฐานมาจากน้ำในอ่างเก็บน้ำที่ยกระดับหรือกักเก็บไว้หลังเขื่อน หากวัตถุตกลงจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งภายในสนามโน้มถ่วงแรงโน้มถ่วงจะทำงานในเชิงบวกกับวัตถุและพลังงานศักย์โน้มถ่วงจะลดลงในปริมาณที่เท่ากัน

แรงโน้มถ่วงช่วยให้ดาวเคราะห์โคจรรอบ ดวงอาทิตย์

พิจารณาหนังสือที่วางไว้บนโต๊ะ ในขณะที่หนังสือยกขึ้นจากพื้นถึงโต๊ะแรงภายนอกบางอย่างจะทำงานต่อต้านแรงโน้มถ่วง หากหนังสือตกลงพื้นพลังงาน "ตก" ที่หนังสือได้รับนั้นมาจากแรงโน้มถ่วง ดังนั้นหากหนังสือที่ตกจากโต๊ะพลังงานที่มีศักยภาพนี้ไปเร่งมวลของหนังสือเล่มนี้และจะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์ เมื่อหนังสือกระทบพื้นพลังงานจลน์นี้จะถูกเปลี่ยนเป็นความร้อนการเปลี่ยนรูปและเสียงโดยผลกระทบ

ปัจจัยที่มีผลต่อพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุคือความสูงเมื่อเทียบกับจุดอ้างอิงมวลของมันและความแรงของสนามโน้มถ่วงที่อยู่ในนั้นดังนั้นหนังสือที่วางอยู่บนโต๊ะจึงมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงน้อยกว่าหนังสือเล่มเดียวกันบน ด้านบนของตู้ที่สูงขึ้นและพลังงานศักย์โน้มถ่วงน้อยกว่าหนังสือที่หนักกว่าซึ่งวางอยู่บนโต๊ะเดียวกัน วัตถุที่ความสูงเหนือพื้นผิวดวงจันทร์มีพลังงานศักย์โน้มถ่วงน้อยกว่าที่ความสูงเท่ากันเหนือพื้นผิวโลกเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์อ่อนกว่า "ความสูง" ในสามัญสำนึกของคำนี้ไม่สามารถใช้ในการคำนวณพลังงานศักย์โน้มถ่วงได้เมื่อไม่ถือว่าแรงโน้มถ่วงเป็นค่าคงที่ ส่วนต่อไปนี้ให้รายละเอียดเพิ่มเติม

การประมาณในท้องถิ่น

ความแรงของสนามโน้มถ่วงจะแตกต่างกันไปตามสถานที่ อย่างไรก็ตามเมื่อการเปลี่ยนแปลงของระยะทางมีค่าเล็กน้อยเมื่อสัมพันธ์กับระยะทางจากจุดศูนย์กลางของแหล่งที่มาของสนามโน้มถ่วงความแปรผันของความแรงของสนามนี้มีค่าเล็กน้อยและเราสามารถสันนิษฐานได้ว่าแรงโน้มถ่วงของวัตถุใดวัตถุหนึ่งมีค่าคงที่ ใกล้พื้นผิวโลกเช่นเราถือว่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเป็นค่าคงที่g = 9.8 m / s 2 (" แรงโน้มถ่วงมาตรฐาน ") ในกรณีนี้นิพจน์ทั่วไปสำหรับพลังงานศักย์โน้มถ่วงสามารถหาได้โดยใช้สมการW = Fdสำหรับงานและสมการ

วฉ=-Δยูฉ.{\ displaystyle W_ {F} = - \ Delta U_ {F}. \!} $W_F = -\Delta U_F.\!$

ปริมาณพลังงานศักย์โน้มถ่วงที่ถืออยู่โดยวัตถุที่ยกระดับจะเท่ากับงานที่กระทำต่อแรงโน้มถ่วงในการยกขึ้น งานที่ทำเท่ากับแรงที่ต้องใช้ในการเคลื่อนย้ายขึ้นไปคูณกับระยะทางแนวตั้งที่เคลื่อนไป (จำW = Fd ) แรงขึ้นจำเป็นต้องใช้ในขณะที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เท่ากับน้ำหนักมิลลิกรัมของวัตถุเพื่อให้งานที่ทำในการยกผ่านที่มีความสูงเอชเป็นผลิตภัณฑ์MGH ดังนั้นเมื่อคิดเป็นสัดส่วนเพียง แต่สำหรับมวล , แรงโน้มถ่วงและระดับความสูงสมการคือ: [8]

ยู=มกซ{\ displaystyle U = mgh \!} $U = mgh\!$

โดยที่Uคือพลังงานศักย์ของวัตถุเทียบกับการอยู่บนพื้นผิวโลกmคือมวลของวัตถุgคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงและhคือระดับความสูงของวัตถุ [9]ถ้ามจะแสดงในกิโลกรัม , กรัมในm / s 2และเอชในเมตรแล้วUจะถูกคำนวณในจูล

ดังนั้นความต่างศักย์คือ

Δยู=มกΔซ. {\ displaystyle \, \ Delta U = mg \ Delta h. \} $\,\Delta U = mg \Delta h.\$

สูตรทั่วไป

อย่างไรก็ตามในระยะทางที่แปรผันมากการประมาณว่าgคงที่จะใช้ไม่ได้อีกต่อไปและเราต้องใช้แคลคูลัสและนิยามทางคณิตศาสตร์ทั่วไปของงานเพื่อกำหนดพลังงานศักย์โน้มถ่วง สำหรับการคำนวณของพลังงานที่มีศักยภาพที่เราสามารถบูรณาการแรงโน้มถ่วงที่มีความสำคัญจะได้รับจากกฎหมายของนิวตันแรงโน้มถ่วงด้วยความเคารพกับระยะทางRระหว่างสองหน่วยงาน จากคำจำกัดความดังกล่าวพลังงานศักย์โน้มถ่วงของระบบมวลm 1และM 2ที่ระยะrโดยใช้ค่าคงที่ความโน้มถ่วง Gคือ

ยู=-ชม1ม2ร +เค{\ displaystyle U = -G {\ frac {m_ {1} M_ {2}} {r}} \ + K} $U = -G \frac{m_1 M_2}{r}\ + K$ ,

โดยที่Kเป็นค่าคงที่โดยพลการขึ้นอยู่กับการเลือกข้อมูลที่จะวัดศักยภาพ การเลือกรูปแบบที่K = 0 (เช่นสัมพันธ์กับจุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด) ทำให้การคำนวณง่ายขึ้นแม้ว่าจะมีต้นทุนในการทำให้U เป็นลบ เหตุใดจึงมีความสมเหตุสมผลทางร่างกายโปรดดูด้านล่าง

จากสูตรนี้สำหรับUพลังงานศักย์ทั้งหมดของระบบnร่างกายจะพบได้โดยการสรุปสำหรับทุกคนn(n-1)2{\ displaystyle {\ frac {n (n-1)} {2}}} $\frac{n ( n - 1 )}{2}$ คู่ของสองร่างกายพลังงานศักย์ของระบบของทั้งสองร่างกาย

ผลรวมศักย์โน้มถ่วง ยู=-ม(ชม1ร1+ชม2ร2){\ displaystyle U = -m (G {\ frac {M_ {1}} {r_ {1}}} + G {\ frac {M_ {2}} {r_ {2}}})} $U = - m (G \frac{ M_1}{r_1}+ G \frac{ M_2}{r_2})$

พิจารณาระบบการทำงานของร่างกายเป็นชุดรวมของอนุภาคขนาดเล็กร่างกายประกอบด้วยและการประยุกต์ใช้ก่อนหน้านี้ในระดับอนุภาคที่เราได้รับในเชิงลบพลังงานที่มีผลผูกพันแรงโน้มถ่วง พลังงานศักย์นี้มีค่าเป็นลบอย่างมากมากกว่าพลังงานศักย์ทั้งหมดของระบบของร่างกายเนื่องจากมันยังรวมถึงพลังงานที่มีผลผูกพันเชิงลบของแต่ละร่างกายด้วย พลังงานศักย์ของระบบของร่างกายเช่นนี้คือค่าลบของพลังงานที่จำเป็นในการแยกร่างกายออกจากกันถึงไม่มีที่สิ้นสุดในขณะที่พลังงานยึดเหนี่ยวแรงโน้มถ่วงเป็นพลังงานที่จำเป็นในการแยกอนุภาคทั้งหมดออกจากกันเป็นอนันต์

ยู=-ม(ชม1ร1+ชม2ร2){\ displaystyle U = -m \ left (G {\ frac {M_ {1}} {r_ {1}}} + G {\ frac {M_ {2}} {r_ {2}}} \ right)} $U = - m \left(G \frac{ M_1}{r_1}+ G \frac{ M_2}{r_2}\right)$

ดังนั้น,

ยู=-ม∑ชมร{\ displaystyle U = -m \ sum G {\ frac {M} {r}}} $U = - m \sum G \frac{ M}{r}$ ,

พลังงานความโน้มถ่วงเชิงลบ

เช่นเดียวกับพลังงานศักย์ทั้งหมดมีเพียงความแตกต่างในเรื่องพลังงานศักย์โน้มถ่วงสำหรับวัตถุประสงค์ทางกายภาพส่วนใหญ่และการเลือกจุดศูนย์นั้นเป็นไปตามอำเภอใจ เนื่องจากไม่มีเกณฑ์ที่สมเหตุสมผลสำหรับการเลือก จำกัด หนึ่งrมากกว่าอีกทางหนึ่งดูเหมือนว่าจะมีทางเลือกที่เหมาะสมเพียงสองทางสำหรับระยะทางที่Uกลายเป็นศูนย์:ร=0{\ displaystyle r = 0} r=0 และ ร=∞{\ displaystyle r = \ infty} $r=\infty$ . ทางเลือกของยู=0{\ displaystyle U = 0} U=0 ที่อินฟินิตี้อาจดูแปลกประหลาดและผลที่พลังงานโน้มถ่วงเป็นลบเสมออาจดูขัดกัน แต่ทางเลือกนี้ช่วยให้ค่าพลังงานศักย์โน้มถ่วงมีค่า จำกัด แม้ว่าจะเป็นลบก็ตาม

ความเป็นเอกฐานที่ร=0{\ displaystyle r = 0} r=0 ในสูตรสำหรับพลังงานศักย์โน้มถ่วงหมายความว่ามีทางเลือกอื่นที่สมเหตุสมผลเท่านั้นที่เห็นได้ชัดคือ ยู=0{\ displaystyle U = 0} U=0 สำหรับ ร=0{\ displaystyle r = 0} r=0 จะส่งผลให้พลังงานศักย์เป็นบวก แต่มีขนาดใหญ่ไม่สิ้นสุดสำหรับค่าที่ไม่ใช่ศูนย์ทั้งหมดของrและจะทำการคำนวณเกี่ยวกับผลรวมหรือความแตกต่างของพลังงานศักย์ที่เกินกว่าที่จะเป็นไปได้ในระบบจำนวนจริง เนื่องจากนักฟิสิกส์เกลียดความไม่มีที่สิ้นสุดในการคำนวณของพวกเขาและrมักจะไม่เป็นศูนย์ในทางปฏิบัติดังนั้นทางเลือกของยู=0{\ displaystyle U = 0} U=0 ที่อินฟินิตี้เป็นทางเลือกที่ดีกว่าแม้ว่าความคิดเกี่ยวกับพลังงานเชิงลบในหลุมแรงโน้มถ่วงจะดูแปลกประหลาดในตอนแรก

ค่าลบของพลังงานความโน้มถ่วงยังมีนัยยะที่ลึกกว่าซึ่งทำให้การคำนวณทางจักรวาลวิทยาดูสมเหตุสมผลมากขึ้นซึ่งสามารถพิจารณาพลังงานทั้งหมดของจักรวาลได้อย่างมีความหมาย ดูทฤษฎีเงินเฟ้อสำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ [10]

ใช้

พลังงานศักย์โน้มถ่วงมีประโยชน์ในทางปฏิบัติหลายประการโดยเฉพาะอย่างยิ่งการสร้างไฟฟ้าพลังน้ำแบบสูบน้ำ ตัวอย่างเช่นในDinorwigประเทศเวลส์มีทะเลสาบ 2 แห่งซึ่งทะเลสาบหนึ่งอยู่ที่ระดับความสูงมากกว่าอีกแห่ง ในบางครั้งที่ไม่จำเป็นต้องใช้ไฟฟ้าส่วนเกิน (และมีราคาถูกกว่า) น้ำจะถูกสูบไปยังทะเลสาบที่สูงขึ้นดังนั้นจึงเปลี่ยนพลังงานไฟฟ้า (ที่ใช้ปั๊ม) เป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วง ในช่วงเวลาที่มีความต้องการไฟฟ้าสูงสุดน้ำจะไหลกลับลงมาผ่านกังหันกำเนิดไฟฟ้าเปลี่ยนพลังงานศักย์เป็นพลังงานจลน์แล้วกลับเป็นกระแสไฟฟ้า กระบวนการนี้ไม่มีประสิทธิภาพอย่างสมบูรณ์และพลังงานดั้งเดิมบางส่วนจากกระแสไฟฟ้าส่วนเกินสูญเสียไปกับแรงเสียดทาน [11] [12] [13] [14] [15]

พลังงานศักย์โน้มถ่วงยังใช้เพื่อให้พลังงานแก่นาฬิกาที่น้ำหนักที่ตกลงมาทำงานของกลไก

นอกจากนี้ยังใช้โดยถ่วงสำหรับการยกขึ้นลิฟท์ , เครนหรือหน้าต่างบานเลื่อน

รถไฟเหาะเป็นวิธีที่สนุกสนานในการใช้พลังงานศักย์ - โซ่ใช้ในการเคลื่อนรถขึ้นไปตามแนวเอียง (สร้างพลังงานศักย์โน้มถ่วง) เพื่อให้พลังงานนั้นเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์เมื่อมันตกลงมา

การใช้งานจริงอีกอย่างหนึ่งคือการใช้พลังงานศักย์โน้มถ่วงเพื่อลง (อาจจะเป็นชายฝั่ง) ลงเนินในการขนส่งเช่นการลงมาของรถยนต์รถบรรทุกรถไฟรางจักรยานเครื่องบินหรือของเหลวในท่อ ในบางกรณีพลังงานจลน์ที่ได้จากพลังงานศักย์ของการสืบเชื้อสายอาจถูกนำมาใช้เพื่อเริ่มต้นขึ้นในระดับถัดไปเช่นจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อถนนเป็นลูกคลื่นและมีการลดลงบ่อยครั้ง การค้าพลังงานที่เก็บไว้ในเชิงพาณิชย์ (ในรูปแบบของรถรางที่ยกขึ้นไปสู่ระดับความสูงที่สูงขึ้น) ซึ่งจะถูกแปลงเป็นพลังงานไฟฟ้าเมื่อจำเป็นโดยกริดไฟฟ้ากำลังดำเนินการในสหรัฐอเมริกาในระบบที่เรียกว่าAdvanced Rail Energy Storage (ARES) [16] [17] [18]

พลังงานศักย์เคมี

พลังงานศักย์เคมีเป็นรูปแบบของพลังงานศักย์ที่เกี่ยวข้องกับการจัดโครงสร้างของอะตอมหรือโมเลกุล การจัดเรียงนี้อาจเป็นผลมาจากพันธะเคมีภายในโมเลกุลหรืออย่างอื่น พลังงานทางเคมีของสารเคมีที่สามารถเปลี่ยนรูปแบบอื่น ๆ ของพลังงานจากปฏิกิริยาทางเคมี ตัวอย่างเช่นเมื่อเชื้อเพลิงถูกเผาพลังงานเคมีจะถูกเปลี่ยนเป็นความร้อนเช่นเดียวกับการย่อยอาหารที่เผาผลาญในสิ่งมีชีวิตทางชีววิทยา พืชสีเขียวเปลี่ยนพลังงานแสงอาทิตย์เป็นพลังงานเคมีผ่านกระบวนการที่เรียกว่าการสังเคราะห์ด้วยแสงและพลังงานไฟฟ้าสามารถเปลี่ยนเป็นพลังงานเคมีผ่านปฏิกิริยาไฟฟ้าเคมี

ศักยภาพทางเคมีคำที่คล้ายกันนี้ใช้เพื่อบ่งชี้ถึงศักยภาพของสารที่จะเกิดการเปลี่ยนแปลงโครงสร้างไม่ว่าจะอยู่ในรูปของปฏิกิริยาเคมีการขนส่งเชิงพื้นที่การแลกเปลี่ยนอนุภาคกับอ่างเก็บน้ำเป็นต้น

พลังงานศักย์ไฟฟ้า

วัตถุสามารถมีพลังงานศักย์ได้โดยอาศัยประจุไฟฟ้าและแรงหลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับการปรากฏตัวของพวกมัน พลังงานศักย์ประเภทนี้มีอยู่ 2 ประเภทหลัก ๆ ได้แก่ พลังงานศักย์ไฟฟ้าสถิตพลังงานศักย์ไฟฟ้า (บางครั้งเรียกว่าพลังงานศักย์แม่เหล็ก)

พลาสม่าก่อตัวขึ้นภายในทรงกลมที่เต็มไปด้วยก๊าซ

พลังงานศักย์ไฟฟ้าสถิต

พลังงานศักย์ไฟฟ้าสถิตระหว่างสองร่างในอวกาศหาได้จากแรงที่กระทำโดยประจุQกับประจุอื่นqซึ่งได้รับจาก

ฉจ=-14πε0ถามqร2ร^,{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {e} = - {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ หมวก {r}},} $\mathbf {F} _{e}=-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} ,$

หากสามารถสันนิษฐานได้ว่าประจุไฟฟ้าของวัตถุอยู่นิ่งแสดงว่ามีพลังงานศักย์เนื่องจากตำแหน่งของมันสัมพันธ์กับวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าอื่น ๆ ไฟฟ้าสถิตพลังงานที่มีศักยภาพพลังงานของอนุภาคประจุไฟฟ้า (ที่เหลือ) ในสนามไฟฟ้า ถูกกำหนดให้เป็นงานที่ต้องทำเพื่อเคลื่อนย้ายจากระยะห่างที่ไม่สิ้นสุดไปยังตำแหน่งปัจจุบันซึ่งปรับสำหรับแรงที่ไม่ใช่ไฟฟ้าบนวัตถุ โดยทั่วไปแล้วพลังงานนี้จะไม่เป็นศูนย์หากมีวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าอื่นอยู่ใกล้ ๆ

งานW ที่จำเป็นในการย้ายqจากAไปยังจุดใดก็ได้Bในสนามแรงไฟฟ้าสถิตนั้นกำหนดโดย

Δยูกข(ร)=-∫กขฉจ⋅งร{\ displaystyle \ Delta U_ {AB} ({\ mathbf {r}}) = - \ int _ {A} ^ {B} \ mathbf {F_ {e}} \ cdot d \ mathbf {r}} $\Delta U_{AB}({\mathbf {r} })=-\int _{A}^{B}\mathbf {F_{e}} \cdot d\mathbf {r}$

โดยทั่วไปจะกำหนดเป็นJสำหรับ Joules ปริมาณที่เกี่ยวข้องเรียกว่าศักย์ไฟฟ้า (โดยทั่วไปแสดงด้วยVสำหรับแรงดันไฟฟ้า) เท่ากับพลังงานศักย์ไฟฟ้าต่อหน่วยประจุ

พลังงานศักย์แม่เหล็ก

พลังงานของโมเมนต์แม่เหล็ก μ{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}}} ${\boldsymbol {\mu }}$ ในสนามแม่เหล็ก B ที่ ผลิตจากภายนอกBมีพลังงานศักย์[19]

ยู=-μ⋅ข.{\ displaystyle U = - {\ boldsymbol {\ mu}} \ cdot \ mathbf {B}.} $U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} .$

การทำให้เป็นแม่เหล็ก Mในสนามคือ

ยู=-12∫ม⋅ขงวี,{\ displaystyle U = - {\ frac {1} {2}} \ int \ mathbf {M} \ cdot \ mathbf {B} \ mathrm {d} V,} $U = -\frac{1}{2}\int \mathbf{M}\cdot\mathbf{B} \mathrm{d}V,$

โดยที่อินทิกรัลสามารถอยู่เหนือพื้นที่ทั้งหมดหรือเทียบเท่าโดยที่Mไม่ใช่ศูนย์ [20]พลังงานศักย์แม่เหล็กเป็นรูปแบบของพลังงานที่ไม่เพียง แต่เกี่ยวข้องกับระยะห่างระหว่างวัสดุแม่เหล็กเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการวางแนวหรือการจัดแนวของวัสดุเหล่านั้นภายในสนามด้วย ตัวอย่างเช่นเข็มของเข็มทิศมีพลังงานศักย์แม่เหล็กต่ำที่สุดเมื่ออยู่ในแนวเดียวกับขั้วเหนือและขั้วใต้ของสนามแม่เหล็กโลก หากเข็มเคลื่อนที่โดยแรงภายนอกแรงบิดจะกระทำกับไดโพลแม่เหล็กของเข็มโดยสนามแม่เหล็กโลกทำให้เข็มเคลื่อนที่กลับเข้าสู่แนว พลังงานศักย์แม่เหล็กของเข็มจะสูงสุดเมื่อสนามของมันอยู่ในทิศทางเดียวกับสนามแม่เหล็กของโลก แม่เหล็กสองตัวจะมีพลังงานศักย์สัมพันธ์กันและระยะห่างระหว่างกัน แต่ก็ขึ้นอยู่กับการวางแนวด้วย ถ้าขั้วตรงข้ามแยกออกจากกันพลังงานศักย์จะสูงขึ้นเมื่ออยู่ห่างกันมากขึ้นและยิ่งอยู่ใกล้กันมากขึ้น ในทางกลับกันเช่นเดียวกับเสาจะมีพลังงานศักย์สูงสุดเมื่อถูกบังคับเข้าหากันและต่ำที่สุดเมื่อแยกออกจากกัน [21] [22]

พลังงานศักย์นิวเคลียร์

นิวเคลียร์พลังงานที่มีศักยภาพเป็นพลังงานที่มีศักยภาพของอนุภาคภายในนิวเคลียสของอะตอม อนุภาคนิวเคลียร์ถูกผูกไว้ด้วยกันโดยแรงนิวเคลียร์ที่แข็งแกร่ง แรงนิวเคลียร์ที่อ่อนแอให้พลังงานที่มีศักยภาพสำหรับบางชนิดของการสลายกัมมันตรังสีเช่นเบต้าสลาย

อนุภาคนิวเคลียร์เช่นโปรตอนและนิวตรอนจะไม่ถูกทำลายในกระบวนการฟิชชันและฟิวชัน แต่การสะสมของอนุภาคเหล่านี้อาจมีมวลน้อยกว่าถ้าเป็นอิสระทีละอนุภาคซึ่งในกรณีนี้ความแตกต่างของมวลนี้สามารถปลดปล่อยเป็นความร้อนและการแผ่รังสีในปฏิกิริยานิวเคลียร์ (ความร้อนและ การแผ่รังสีมีมวลที่หายไป แต่มักจะหนีออกจากระบบโดยที่ไม่ได้วัด) พลังงานจากดวงอาทิตย์เป็นตัวอย่างของการแปลงพลังงานรูปแบบนี้ ในดวงอาทิตย์กระบวนการของไฮโดรเจนฟิวชันจะแปลงสสารจากแสงอาทิตย์ประมาณ 4 ล้านตันต่อวินาทีให้เป็นพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งจะแผ่ออกไปในอวกาศ

กองกำลังและพลังงานศักย์

พลังงานที่มีศักยภาพมีการเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับกองกำลัง ถ้างานที่ทำโดยแรงบนร่างกายที่เคลื่อนที่จากAไปBไม่ได้ขึ้นอยู่กับเส้นทางระหว่างจุดเหล่านี้งานของแรงนี้ที่วัดจากA จะกำหนดค่าสเกลาร์ให้กับจุดอื่น ๆ ในอวกาศและกำหนดศักย์สเกลาร์ฟิลด์ ในกรณีนี้แรงสามารถกำหนดเป็นลบของการไล่ระดับสีเวกเตอร์ของเขตข้อมูลที่มีศักยภาพ

ยกตัวอย่างเช่นแรงโน้มถ่วงเป็นแรงอนุรักษ์นิยม ศักยภาพที่เกี่ยวข้องคือศักยภาพความโน้มถ่วงซึ่งมักแสดงด้วยϕ{\ displaystyle \ phi} $\phi$ หรือ วี{\ displaystyle V}ซึ่งสอดคล้องกับพลังงานต่อหน่วยมวลตามหน้าที่ของตำแหน่ง พลังงานศักย์โน้มถ่วงของอนุภาคสองอนุภาคของมวลMและm ที่คั่นด้วยระยะทางrคือ

ยู=-ชมมร,{\ displaystyle U = - {\ frac {GMm} {r}},} $U = -\frac{G M m}{r},$

ศักย์โน้มถ่วง ( พลังงานจำเพาะ ) ของทั้งสองร่างคือ

ϕ=-(ชมร+ชมร)=-ช(ม+ม)ร=-ชมมμร=ยูμ.{\ displaystyle \ phi = - \ left ({\ frac {GM} {r}} + {\ frac {Gm} {r}} \ right) = - {\ frac {G (M + m)} {r} } = - {\ frac {GMm} {\ mu r}} = {\ frac {U} {\ mu}}} $\phi = -\left( \frac{GM}{r} + \frac{Gm}{r} \right)= -\frac{G(M+m)}{r} = -\frac{GMm}{\mu r} = \frac{U}{\mu}.$

ที่ไหน μ{\ displaystyle \ mu} $\mu$ เป็นมวลลดลง

งานที่ทำกับแรงโน้มถ่วงโดยการเคลื่อนย้ายมวลที่น้อยที่สุดจากจุด A ด้วยยู=ก{\ displaystyle U = a} U = a ชี้ B ด้วย ยู=ข{\ displaystyle U = b} U = b คือ (ข-ก){\ displaystyle (ba)} (b - a) และงานที่ทำกลับไปอีกทางคือ (ก-ข){\ displaystyle (ab)} (a-b) เพื่อให้งานทั้งหมดที่ทำในการย้ายจาก A ไป B และกลับไปที่ A คือ

ยูก→ข→ก=(ข-ก)+(ก-ข)=0.{\ displaystyle U_ {A \ to B \ to A} = (ba) + (ab) = 0. \,} $U_{A \to B \to A} = (b - a) + (a - b) = 0. \,$

หากศักยภาพถูกกำหนดใหม่ที่ A to be ก+ค{\ displaystyle a + c} a + c และศักยภาพที่ B จะเป็น ข+ค{\ displaystyle b + c} b+c , ที่ไหน ค{\ displaystyle c} เป็นค่าคงที่ (เช่น ค{\ displaystyle c} อาจเป็นจำนวนใดก็ได้บวกหรือลบ แต่ต้องเหมือนกันที่ A เหมือนกับที่ B) จากนั้นงานที่ทำจาก A ถึง B คือ

ยูก→ข=(ข+ค)-(ก+ค)=ข-ก{\ displaystyle U_ {A \ to B} = (b + c) - (a + c) = ba \,} $U_{A \to B} = (b + c) - (a + c) = b - a \,$

เหมือนก่อน.

ในทางปฏิบัติหมายความว่าเราสามารถกำหนดศูนย์ของ ยู{\ displaystyle U} และ ϕ{\ displaystyle \ phi} $\phi$ ทุกที่ที่ชอบ เราอาจตั้งค่าให้เป็นศูนย์ที่พื้นผิวโลกหรืออาจพบว่าสะดวกกว่าในการกำหนดศูนย์ที่ระยะอนันต์ (ดังเช่นนิพจน์ที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ในส่วนนี้)

พลังอนุรักษ์นิยมสามารถแสดงออกในภาษาของเรขาคณิตต่างกันเป็นรูปแบบปิด เนื่องจากพื้นที่แบบยุคลิดสามารถหดตัวได้cohomologyของde Rham จึงหายไปดังนั้นรูปแบบปิดทุกรูปแบบจึงเป็นรูปแบบที่แน่นอนและสามารถแสดงเป็นการไล่ระดับสีของสนามสเกลาร์ สิ่งนี้ให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับความจริงที่ว่ากองกำลังอนุรักษ์นิยมทั้งหมดเป็นการไล่ระดับของสนามที่มีศักยภาพ