1. กรณีในข้อใดต่อไปนี้ไม่เกิดงานในความหมายทางฟิสิกส์ 1) ยกของจากพื้นขึ้นไปไว้บนโต๊ะ 2) เดินจากชั้นล่างขึ้นบน 3) กรรมกรเดินแบกกระสอบข้าวสารไปตามถนนราบ 4) เข็นรถให้เคลื่อนที่ 2. ด.ช.จุกหนัก 30 กก. ให้ ด.ช.แกละหนัก 20 กก. ขี้คอเดินจากบ้านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 100 เมตร จงหางานที่ ด.ช.จุกทำได้กี่จูล 1) 0 2) 50 3) 500 4) 5,000 3. ออกแรง F ในแนวขนานกับพื้น กระทำบนวัตถุหนัก 20 นิวตัน ให้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เป็นระยะทาง 10 เมตร บนพื้นระดับ ซึ่งมีแรงเสียดทาน 4 นิวตัน จงหางานของแรง F F = f F = 4 N จาก W = Fcosθ (θ = 0°) = 4 x 10 x 1 = 40 J 1) 0 จูล 2) 40 จูล 3) 120 จูล 4) 200 จูล 4. กล่องมวล 40 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้น ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน 0.2 จงหางานของแรงที่ดึงกล่องในแนวทำมุม 37˚ กับแนวระดับ เพื่อให้กล่องนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เป็นระยะทาง 10 เมตร Fcos37˚ = f f = µN จาก Fcos37˚ = µN F(4/5) = 0.2(mg-Fsin37˚) 4F/5 = 0.2(400-3F/5) F = 400/4.6 N จาก W = Fcosθ (θ = 37˚) = 400/4.6 x 10 x 4/5 = 695.65 J 1) 392.5 จูล 2) 400.0 จูล 3) 540.2 จูล 4) 695.6 จูล 5. จากข้อ 4 งานทั้งหมดที่ทำให้กล่องเคลื่อนที่มีค่าเท่าไหร่ 1) 0 2) 800 3) 1,080 4) 1,400 6. แรง 20 นิวตัน กระทำต่อวัตถุมวล 2 กก. ที่อยู่นิ่งให้เคลื่อนที่บนพื้นลื่น จงหางานที่เกิดขึ้นในเวลา 4 วินาที ในหน่วยจูล วิธีทำ ต้องการหา W ต้องหา S ก่อน จาก F = ma 20 = 2a a = 10 m/s2 จาก s = ut+1/2at2 = 0+1/2 x 10 x 42 = 80 m หา W จาก W = Fscosθ = 20 x 80 x 1 = 1600 J 1) 40 จูล 2) 160 จูล 3) 400 จูล 4) 1,600 จูล 7. จงหางานในการลากวัตถุมวล 80 กิโลกรัม ในแนวขนานกันพื้นระดับด้วยอัตราเร็วคงที่เป็นระยะทาง 25 เมตร ถ้าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน ระหว่างวัตถุกันพื้นมีค่า 0.05 F = f F = 0.05 x 800 หา W จาก W = Fscosθ = 40 x 25 x 1 = 1,000 J 1) 0 2) 200 จูล 3) 400 จูล 4) 1,000 จูล 8. ปรีดาซ้อมขี่จักรยานขึ้นไปตามถนนราบเอียง ทำมุม 15˚ กับแนวระดับ ด้วยความเร็ว 36 กิโลเมตร/ชั่วโมงปรีดาและจักรยานมีมวลรวม 8 กิโลกรัม จงหากำลังของปรีดาที่ใช้ขี่จักรยาน ( sin15˚ = 0.26, cos15˚ = 0.97) วิธีทำ จาก ∑F = 0 F = mgsin15˚ = 800 x 0.26 = 208 N หา P จาก P = FV ( V = 36 km/hr = 10 m/s ) = 208 x 10 = 2,080 W 1) 1,250 วัตต์ 2) 2,080 วัตต์ 3) 4,600 วัตต์ 4) 1,000 วัตต์ 9. ในการยกกล่องมวล 100 กิโลกรัม จากพื้น โดยใช้กำลัง 1 กิโลวัตต์ เป็นเวลา 10 วินาที กล่องนั้นจะขึ้นไปได้สูงจากพื้นกี่เมตร 1 x 103 = (F x h) / 10 104 = F x h 10,000 = mgh 10,000 = 100 x 10 x h h = 10 m 1) 0.1 2) 1.0 3) 10.0 4) 20.0 10. ปั้นจั่นเครื่องหนึ่งยกหีบสินค้ามวล 1.5 × 105 กิโลกรัม ขึ้นจากท่าเรือเพื่อวางบนดาดฟ้าเรือ ซึ่งสูงจากพื้นท่าเรือ 15 เมตร จงหางานในการยกสินค้าของปั้นจั่นในหน่วยจูล W = mgh = 1.5 x 105 x 10 x 15 = 22.5 x 106 = 2.25 x 107 J 1) 0 2)1.5 x 106 3) 2.25 x 106 4) 2.25 x 107 11. จากข้อ 10 ถ้าเวลาที่ใช้ในการยกสินค้าเท่ากับ 1 นาที 15 วินาที กำลังของปั้นจั่นขณะยกสินค้าเป็นเท่าใด ในหน่วยกิโลวัตต์ = (2.25 x 107) / 75 = 0.03 x 107 = 3 x 105 วัตต์ = 3 x 102 กิโลวัตต์ 1) 1.98 x 102 2) 3 x 102 3) 1.68 x 104 4) 3 x 105 12. สมศรีเดินหิ้วกระเป๋ามวล 4 กก. ขึ้นตึกไปยังชั้น 5 ภายในเวลา 50 วินาที ถ้าตึกมีความสูงเฉลี่ย ชั้นละ 5 เมตร จงหากำลังที่สมศรีใช้ในการหิ้วกระเป๋าเป็นกี่วัตต์ = 4 x 10 x 20 = 800 จาก P = W/t = 800 / 50 = 16 วัตต์ 1) 12 2) 14 3) 16 4) 18 13. ด.ญ.เข็มมีมวล 80 กก. ไต่บันไดลิงด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ 2 เมตร/วินาที จงหากำลังที่ ด.ญ.เข็ม ใช้ในหน่วยกิโลวัตต์ = (F x s) / t = FV จาก P = FV = mgV = 80 x 10 x 2 = 1,600 วัตต์ = 1.6 กิโลวัตต์ 1) 0 2) 0.4 3) 0.8 4) 1.6 14. คริสติน่า หนัก 480 นิวตัน วิ่งขึ้นเวที ซึ่งสูง 5 เมตร ในเวลา 10 วินาที จงหาว่าคริสติน่าต้องใช้กำลังเท่าไร = (mgh) / t = (480 x 5) / 10 = 240 วัตต์ 1) 120 วัตต์ 2) 240 วัตต์ 3) 360 วัตต์ 4) 480 วัตต์ 15. จากราฟดังรูป แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงกระทำต่อวัตถุกับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ตามแนวแรงงานที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ทาง 10 เมตรเป็นเท่าไร วิธีทำ จาก W = F x sตามแนวระดับ พท.ใต้กราฟของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = F x s = ½ x ผลบวกของด้านคู่ขนาน x สูง = ½ x (2+10) x 15 = 90 J 1) 30 จูล 2) 60 จูล 3) 90 จูล 4) 120 จูล 16. แรงกระทำต่อวัตถุหนึ่ง เมื่อนำค่าแรงที่กระทำต่อวัตถุในแนวขนานกับการเคลื่อนที่ มาเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับการกระจัด ได้ดังรูป จงหางานที่เกิดขึ้น เมื่อการกระจัดเป็น 40 เมตร วิธีทำ จาก พท.ใต้กราฟของรูปสามเหลี่ยม = ½ x ฐาน x สูง = ½ x 30 x 30 = 450 J => (1) จาก พท.ใต้กราฟของรูปสามเหลี่ยม = ½ x ฐาน x สูง = ½ x (-10) x 10 = -50 J => (2) (1) + (2) = 450 – 50 = 400 J 1) 300 จูล 2) 400 จูล 3) 500 จูล 4) 600 จูล 17. ออกแรง F = 20 นิวตัน กระทำต่อวัตถุหนึ่งให้เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่จากความเร็ว 2 เมตร/วินาที เป็น 8 เมตร/วินาที จงหากำลังเฉลี่ยของแรง F = 20 x [(u+v)/2} = 20 x [(2+8)/2} = 100 W 1) 40 วัตต์ 2) 60 วัตต์ 3) 80 วัตต์ 4) 100 วัตต์ 18. วัตถุก้อนหนึ่งวางอยู่นิ่งๆ บนพื้นราบลื่น ถ้าออกแรง 20 นิวตัน กระทำในแนวระดับทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ 5 เมตร วัตถุนั้นจะมีพลังงานจลน์เท่าใดในหน่วยจูล = 20 x 5 = 100 J 1) 10 2) 20 3) 100 4) 120 19. วัตถุมวล 10 กิโลกรัมวางอยู่บนพื้น ซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน 0.2 เมื่อออกแรงดันวัตถุในแนวขนานกับพื้นขนาด 40 นิวตัน เป็นระยะทาง 10 เมตร วัตถุจะมีอัตราเร็วเท่าไร (ในหน่วยเมตร/วินาที) F × S = Wf + Ek F × S = (f × s) + (½ x m x V2) F × S = (µmg × s) + ( ½ x m x V2) 40 × 10 = (0.2 × 10 × 10 × 10) + (1/2 × 10 × V2) 400 = 200 + 5V2 400 – 200 = 5V2 40 = V2 V = 6.32 m/s 1) 6.32 2) 8.92 3) 16.40 4) 20.00 20. ยิงลูกปืนมวล 10 กรัม เข้าไปในเนื้อไม้ด้วยอัตราเร็ว 300 เมตร/วินาที ลูกปืนหยุดนิ่งหลังจากที่เข้าไปในเนื้อไม้เป็นระยะ 5 เซนติเมตร จงหาแรงเฉลี่ยที่ลูกปืนกระทำต่อแท่งไม้ในหน่วยนิวตัน ( ½ x m x u2) - ( ½ x m x v2) = f x s -1/2 x 10/1,000 x 3002 = f x (5/100) -9,000 = f f = -9 x 103 N 1) 1.5 x 103 2) 9 x 103 3) 1.5 x 104 4) 9 x 104 21. วัตถุหนึ่งเมื่อเพิ่มอัตราเร็วให้เป็น 2 เท่า ของอัตราเร็วเดิมจะมีพลังงานจลน์กี่เท่าของเดิม วิธีทำ จาก Ek1/Ek2 = (½mv12) / (½mv22 ) Ek1/Ek2 = [v1/v2]2 Ek1/Ek2 = [v/2v]2 Ek1/Ek2 = 1/4 2Ek1 = Ek2 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 22. วัตถุมวล m มีอัตราเร็ว v มีพลังงานจลน์ E ถ้าวัตถุมวล 2m มีอัตราเร็ว V/s จะมีพลังงานจลน์เท่าใด วิธีทำ จาก Ek1/Ek2 = (½mv12) / (½mv22 ) Ek1/Ek2 = m(2v2)/2m(v2) Ek1/Ek2 = 4mv2/2mv2 Ek1/Ek2 = 2 Ek1 = 2Ek2 Ek2 = Ek1 / 2 1) E/4 2) E/2 3) E 4) 2E 23. รถยนต์คันหนึ่งมวล 1,000 กิโลกรัม กำลังแล่นด้วย อัตราเร็ว 108 กิโลเมตร/ชั่วโมง พอดีเห็นรถชนกัน อยู่ข้างหน้าจึงเยียบเบรก ทำให้อัตราเร็วลดลงเหลือ 18 กิโลเมตร/ชั่วโมง ในระยะทาง 50 เมตร จะหางานเนื่องจากแรงต้านจากพื้นถนนเป็นกี่กิโลจูล วิธีทำ จาก ∆Ek = Ekก่อน - Ekหลัง Wf = ½mu2 =½m(u2–v2) = ½m(u+v)(u-v) = 500x 35 x 25 = 12,500 x 35 = 437,500 J = 437.5 KJ = fทิศทางตรงกันข้ามติดลบ = -437.5 KJ 1) -437.5 2) 437.5 3) -5,670 4) 5.670 24. จากข้อ 23 จงหาค่าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหว่างยางรถยนต์กับพื้นถนน (-Wf) = µmg × s -(-437,500) = µ(1000 x 10) × 50 437,500 = µ(10000 × 50) 437,500 = 50000µ µ = 437,500/500,000 µ = 0.875 1) 0.52 2) 0.65 3) 0.76 4) 0.88 25. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง บนพื้นระดับลื่น ด้วยแรงที่มีการเปลี่ยนแปลงดังกราฟ จงหางานที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่จากจุดเริมต้น จนได้ทาง 20 เมตร วิธีทำ จากกราฟ F,S สามารถหาค่า W จาก W = พท.ใต้กราฟ = (½ × (10+15) × 20) + (-½ × 5 × 20) = 250 - 50 ∴W = 200 J 1) 100 จูล 2) 200 จูล 3) 300 จูล 4) 400 จูล 26. จากข้อ 25 ถ้าวัตถุมีอัตราเร็วขณะผ่านจุดเริ่มต้น 2 เมตร/วินาที ขณะเคลื่อนที่ได้ทาง 30 เมตร อัตราเร็วของวัตถุเป็นกี่เมตร/วินาที วิธีทำ W หาจาก พท.ใต้กราฟสามารถหา v ได้ จาก ∆Ek = W ½mv2- ½mu2 = พท.ใต้กราฟ ½ × 2 × v2- ½ 2 × 22 = (½ × (10+15) × 20)+(-½ × 15 × 20) V2 - 4 = 250-150 v2 = 100+4 v2 = 104 v =10.2 m/s 1) 6.3 2) 8.6 3) 10.2 4) 12.4 27. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นราบลื่นถูกแรง 20 นิวตัน กระทำในแนวขนานกับพื้นเป็นระยะทาง 10 เมตรแล้วเพิ่มแรงทันทีทันใดเป็น 25 นิวตัน ให้เคลื่อนที่ต่อไปอีก ในแนวเดิมเป็นระยะทาง 20 เมตร จงหาพลังงานจลน์ของวัตถุ เมื่อเคลื่อนที่ได้ทั้งหมดเป็นระยะทาง 30 เมตร วิธีทำจาก ∑EK = WAB + WBC EK = F1SAB + F2SBC EK = (20×10) + (25×20) EK = 200 + 500 ∴EK = 700J 1) 350 2) 700 3) 1,050 4) 1,400 28. จากข้อ 27 จงหาอัตราเร็วของวัตถุเมื่อสิ้นสุดทาง 30 เมตร วิธีทำ จาก EK=½mv2 - ½mu2 700 = ½(5) × v2 1400/5 = v2 280 = v2 ∴ v = 16.7 m⁄s 1) 6.4 เมตร/วินาที 2) 8.6 เมตร/วินาที 3) 12.2 เมตร/วินาที 4) 16.7 เมตร/วินาที 29. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 5 เมตร ลงบนพื้นดิน ถ้าดินมีแรงต้านทานเฉลี่ยกระทำต่อ วัตถุ 510 นิวตัน วัตถุจะจมลงในดินลึกกี่เซนติเมตร วิธีทำ จาก Ep = Wf mghAC = f × SBC 1 × 10 × (5+x) = 510x 50+10x = 510x 50 = 500x x = 10 1) 1 2) 5 3) 10 4) 20 30. ถังน้ำ 200 ลิตร สูง 1.2 เมตร มีน้ำอยู่เต็ม ต้องการตักน้ำออกจากถังเทลงพื้นต้องทำงานกี่จูล (ความหนาแน่นของน้ำ 1,000 กก./ลบ.ม.) วิธีทำ การตักน้ำ การหาการกระจัด ต้องพิจารณาที่จุดศูนย์กลาง มวลของน้ำในถัง จาก m = pV = 1000 × 200 × 10-3 = 200 kg. จาก W = Ep = mgh = 200 × 10 × 0.6 W = 1200 จูล 1) 600 2) 1,200 3) 1,800 4) 2,400 31. วัตถุมวล 5 และ 10 กิโลกรัม ตกอย่างอิสระจากที่สูง 10 และ 5 เมตร ตามลำดับ จงเลือกข้อความที่ถูกต้อง 1) วัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพร้อมกัน 2) วัตถุทั้งสองมีความเร็วสุดท้ายเท่ากัน 3) วัตถุทั้งสองมีพลังงานจลน์และพลังงานศักย์เท่ากันที่ระดับความสูงเดียวกัน 4) วัตถุทั้งสองมีความเร่งเท่ากัน 32. นายฟักทิ้งขวดมวล 0.5 กิโลกรัม จากหลังคาบ้านครูใหญ่ ซึ่งสูง 12 เมตร ให้ตกอย่างอิสระ ถ้าขวดเหล้าตกลงมาได้ทาง 1/3 ของทางทั้งหมด จะมีพลังงานจลน์เท่าใด วิธีทำ จาก Ea = mgha = 0.5 × 10 × 12 = 60 J จาก Eb= mghb = 0.5 × 10 × 8 = 40 J จาก E = 60-40 ∴E = 20 J 1) 10 จูล 2) 20 จูล 3) 30 จูล 4) 40 จูล 33. ปั้นจั่นเครื่องหนึ่งสามารถฉุดลูกตุ้มเหล็กมวล 1,000 กิโลกรัม ขึ้นจากพื้นสูง 10 เมตร และขณะนั้นลูกตุ้มมีอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที จงหางานที่ปั้นจั่นทำได้ในหน่วยกิโลจูล วิธีทำ จาก WA = WB Ep + Ek = WB mgh + ½mv2 = WB (1,000 x 10 x 10) + (½ x 1,000 x 22) = WB WB = 102,000 J = 102 kJ 1) 72 2) 84 3) 96 4) 102 34. วัตถุ 2 กิโลกรัมตกจากที่สูง 10 เมตร ระหว่างทางมีแรงต้านทานอากาศหระทำต่อวัตถุ ดังกราฟที่แสดง จงหาอัตราเร็วของวัตถุขณะกระทบพื้นกี่เมตร/วินาที วิธีทำ จาก Ep = Ek + Wf mgh = ½mv2 + พท.ใต้กราฟของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู 2 x 10 x 10 = (½ x 2 x v2) + (½ x (5+10) x 10) 200 = v2+75 v2 = 125 v = 11.2 m/s 1) 0 2) 10.0 3) 11.2 4) 12.5 35. ออกแรง F ดึงมวล 40 กิโลกรัม ในแนวขนานกับพื้นเอียง ให้เคลื่อนที่ขึ้นไปตามพื้นเอียงลื่น ซึ่งยาว 2.5 เมตร สูง 1.5 เมตร จงหางานของแรง F มีค่ากี่จูล วิธีทำ จาก Wf = Fs จาก F = mgsinθ จาก Wf = mgsinθ x s = 40 x 10 x (1.5/2.5) x 2.5 = 600 J 1) 150 2) 300 3) 450 4) 600 36. สมชายยืนอยู่บนหอคอยสูง 60 เมตร แล้วขว้างลูกหินออกไปด้วยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที จงหาอัตราเร็วของลูกหินขณะกระทบพื้นเป็นกี่เมตร/วินาที วิธีทำ จาก WA = WB EpA + EkA = EkB mghA + ½mvA2 = ½mvB2 2gh + vA2 = vB2 (2 x 10 x 60) + (20)2 = vB2 1,200+400 = vB2 1,600 = vB2 vB = 40 m/s 1) 10 2) 20 3) 30 4) 40 37. หินก้อนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม กลิ้งลงมาตามเนินเอียงยาว 200 เมตร สูง 40 เมตร ถ้าแรงเสียดทานระหว่างก้อนหินและเนินเอียงเฉลี่ย 50 นิวตัน จงหาอัตราเร็วของก้อนหินเมื่อถึงปลายล่างสุดของเนินเอียง (หน่วย เมตร/วินาที) วิธีทำ จาก WA = WB Ep-Wf = Ek (mghAC) – (f×s) = ½mv2 (50×10×40) – (50×10) = ½ × 50vB2 20,000 – 10,000 = 25vB2 10,000/25 = vB2 20 m/s = vB 1) 5 2) 10 3) 15 4) 20 38. จากรูปเชือกและรอกเบา มีแรง 50 นิวตัน ดึงปลายเชือกเพื่อให้มวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตามพื้นเอียงซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานจลน์เป็น 0.5 จงหาความเร็วของมวลนี้เมื่อเคลื่อนที่ตามพื้นเอียงได้ 2 เมตร วิธีทำ จาก ∑F = ma 200N – mgsin53 – f = ma 200 – mgsin53 – (µmgcos53) = ma 200-(100×4/5) – (0.5×100×3/5) = 10a 200 – 80 – 30 = 10a 90 = 10a a = 9 m/s2 จาก v2 = u2+ 2as v2 = 0 + 2(9)(2) v = 6 m/s 1) 4 เมตร/วินาที 2) 6 เมตร/วินาที 3) 8 เมตร/วินาที 4) 10 เมตร/วินาที โจทย์ต่อไปนี้ใช้ตอบคำถามข้อ 39-41 จากรูป ถ้ารถมีความเร็ว 2 เมตร/วินาที เข้าชนสปริงซึ่งมีค่านิจ 400 นิวตัน/เมตร และระหว่างล้อรถกับพื้นไม่มีความฝืดเลย และรถมีมวล 4 กิโลกรัม 39. เมื่อรถชนสปริง สปริงจะหดสั้นที่สุดเท่าไร วิธีทำ จาก Ek = Ep ½mv2 = ½ks2 s2 = mv2/k s2 = 4x(2)2/400 s = 0.2 m ∴s = 20 cm 1) 2 ซม. 2) 4 ซม. 3) 10 ซม. 4) 20 ซม. 40. สปริงออกแรงกระทำต่อรถมากที่สุดเท่าใด ในหน่วยนิวตัน วิธีทำ จาก F=ks =400 x 0.2 =80 N 1) 20 2) 40 3) 80 4) 160 41. ขณะที่สปริงหดเป็นครึ่งหนึ่งของระยะหดสั้นที่สุด รถจะมีความเร็วเท่าใด (ตอบทศนิยม 1 ตำแหน่ง) วิธีทำ จาก EkA = EkB + EpB ½mvA2 = ½mvB2 + ½ks2 4(2)2 = 4vB2 + 400(0.1)2 16 = 4vB2 + 4 ∴vB=√3 ≈ 1.732 m/s 1) 0.5 เมตร/วินาที 2) 1.0 เมตร/วินาที 3) 1.4 เมตร/วินาที 4) 1.7 เมตร/วินาที 42. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบ ซึ่งมีแรงเสียดทาน 6 นิวตัน เข้าชนสปริงด้วยความเร็ว 4 เมตร/วินาที สปริงจะหดเข้าไปมากที่สุดเท่าไร ถ้าสปริงมีค่านิจ 40 นิวตัน/เมตร วิธีทำ จาก Ek = Ep + Wf ½mv2 = ½ks2 + fs ½ × 1 ×(4)2 = ½ × 40 ×s2 + 6s 20s2 + 6s – 8 = 0 10s2+ 3s – 4 = 0 (2s - 1)(5s + 4) = 0 ∴S = 0.5 m 1) 0.1 เมตร 2) 0.3 เมตร 3) 0.5 เมตร 4) 0.7 เมตร 43. จงหางานในการดึงกล่องมวล 50 กิโลกรัมในแนวขนานกันพื้นเอียงทำมุม 30˚ กับแนวระดับไปยังจุดซึ่งอยู่สูงจากพื้นราบ 3 เมตร ถ้าแรงเสียดทานระหว่างกล่องกับพื้นเอียง เท่ากับ 10 นิวตัน วิธีทำ จาก Wสูง= Ep + Ek = mgh + (F x s) = (50 x 10 x 3) + (10 x 6) = 1,500 + 60 = 1,560 J 1) 950 จูล 2) 1,100 จูล 3) 1,320 จูล 4) 1,560 จูล 44. กล่องในหนึ่งไถลลงมาจากพื้นเอียงสูง 5 เมตร ยาว 13 เมตร แล้วไถลต่อไปตามพื้นราบอีก 8 เมตร จึงหยุด ถ้าสัมประสิทธิของความเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นเอียง และวัตถุกับพื้นราบมีค่าเท่ากัน จะเป็นเท่าไร วิธีทำ จาก WA = WfAB + WfBC mgh = (fABSAB) + (fBCSBC) mgh = (µmgcosθS) + (µmgS) 5 = (µ x 12/13 x 13) + (µ x S) 5 = 12µ + 8µ 5 = 20µ µ = 0.25 1) 0.25 2) 0.40 3) 0.50 4) 0.75 45. จากรูปวัตถุ มวล 1 กิโลกรัม เริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่ง A มาหยุดที่ตำแหน่ง D ถ้าพื้นทางโค้งไม่มีแรงเสียดทานเลย จงหาแรงต้านเฉลี่ยบริเวณพื้นราบ CD ในหน่วยนิวตัน 1) 20 2) 40 3) 50 4) 100 46. หินก้อนหนึ่งมวล 20 กิโลกรัม ไถลลงตามเนินดังรูป ถ้าก้อนหินมีอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ที่จุด A และ 4 เมตร/วินาที ที่จุด B จงหางานของแรงเสียดทานที่กระทำต่อก้อนหิน ในช่วงการเคลื่อนที่จาก A ไป B วิธีทำ จาก WA = WB EpA + EkA = EkB + Wf mghA + ½mvA2 = ½mvB2 + Wf (20 x 10 x 4) + (½ x 20 x 12) = (1/2 x 20 x 42) + Wf 800 + 10 = 160 + Wf Wf = 650 J 1) 320 จูล 2) 460 จูล 3) 650 จูล 4) 810 จูล 47. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม มีอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ที่จุด A และ 6 เมตร/วินาทีที่จุด B ถ้าระยะทางโค้งจาก A ถึง B เท่ากับ 15 เมตร แรงเสียดทานเฉลี่ยที่กระทำบนกล่องเป็นเท่าไร วิธีทำ จาก WA = WB EpA + EkA = EkB + Wf mghA + ½mvA2 = ½mvB2 + (f x s) {2 x 10 x (5-1)] + (1/2 x 2 x 12) = (1/2 x 2 x 62) + (f x 15) 80+1 = 36+15f 81-36 = 15f f = 3 N 1) 3 นิวตัน 2) 4 นิวตัน 3) 5 นิวตัน 4) 6 นิวตัน 48. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบลื่นด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที เข้าชนสปริงหดสั้นมากที่สุด 10 ซม. ค่านิจของสปริงมีค่ากี่นิวตัน/เมตร วิธีทำ จาก Ek = Eps ½mu2 = ½ks2 (2 x 2 x 2) = k (0.1 x 0.1) k = 800 N/m 1) 100 2) 200 3) 400 4) 800 49. จากข้อ 48 เมื่อหดสปริง 5 ซม. วัตถุจะมีความเร็วกี่เมตร/วินาที วิธีทำ จาก EkA = EkB + Eps(5cm) ½(mu2) = ½(mv2) + ½(ks2) mu2 = mv2 + ks2 2(4) = 2(v2) +800(5) 8 = 2v2 + 2000 v2 = 3 v = √3 50. รถทดลองมวล 0.5 กก. วิ่งเข้าชนสปริงด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที โดยสปริงมีค่านิจ 200 นิวตัน/เมตร และพื้นมีแรงเสียดทานกระทำต่อรถ 15 นิวตัน จงหาว่าสปริงจะหดเข้าไปกี่เซนติเมตร
½(0.5)2 × 2 = ½(200)s2 + 15s s = -0.05 m s = 5 cm 51. จากข้อ 50 สปริงจะออกแรงกระทำต่อรถทดลองสูงสุดกี่นิวตัน 1) 4 2) 6 3) 8 4) 10 52. มวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่เข้าชนสปริง ซึ่งมีค่านิจของสปริง 400 นิวตัน/เมตร ทำให้สปริงหดสั้นเข้าไปมากที่สุด 10 เซนติเมตร ดังรูป จงหาความเร็วของมวล 1 กิโลกรัมขณะเข้าชนสปริง มีค่ากี่เมตร/วินาที v2 = 400 x 0.1 x 0.1 53. สปริงอันหนึ่งเมื่อนำมวล 500 กรัม ไปแขวนจะยืดออก 10 เซนติเมตร เมื่อนำสปริงนี้มาผูกปลายข้างหนึ่งกับมวล 2 กิโลกรัมดังรูป ที่วางยู่บนพื้นระดับ เมื่อดึงให้สปริงยืดออกไป 20 เซนติเมตรแล้วปล่อยให้มวลเคลื่อนที่ พบว่าขณะมวลเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งสมดุล วัดความเร็วได้ 0.4 เมตร/วินาที จงหาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน ksAB2 = mvB2 + 2µmgSAB 50 x (0.2)2 = 2 x (0.4)2 + (2µ x 2 x 10 x 0.2 ) 2 = 0.32 + 8µ 1.68 = 8µ 1) 0.21 2) 0.36 3) 0.42 4) 0.84 54. ตาชั่งสปริงอ่านค่าได้ระหว่าง 0 ถึง 20 นิวตัน โดยจะยืด 10 เซนติเมตร ขณะอ่านได้ 20 นิวตัน ถ้านำมวลขนาด 1.2 กิโลกรัม มาชั่งขณะนั้นสปริงมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นเท่าใด วิธีทำ ต้องการหาค่านิจ จาก F = ks
ต้องจากหาระยะทาง จาก F = ks 1) 2.5 จูล 2) 0.18 จูล 3) 0.36 จูล 4) 0.48 จูล 55. จากกราฟความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงกับระยะยืดของสปริง ได้ดังรูป ถ้าสปริงยืดออก 10 เซนติเมตร พลังงาสนศักย์ยืดหยุ่นในสปริงมีค่าเท่าใด วิธีทำ * (1) slope จากกราฟ = F/(s x 10-2) = 5 x 102
* (2) slope จากกราฟ = F/(s x 10-2) = 5 x 102 จาก Eps = ½ks2 = ½ x (5 x 102) x (0.1)2 1) 2.5 จูล 2) 5.0 จูล 3) 10.0 จูล 4) 25.0 จูล 56. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม วางอยู่บนทางโค้ง รัศมี 2 เมตร มีจุด A เมื่อปล่อยให้วัตถุตกลงมาตามทางโค้ง ปรากฏว่าเข้าชนสปริงดังรูป ก่อนชนวัตถุจะมีความเร็วเท่าใด ถ้าพื้นผิวสัมผัสลื่น (หน่วยเมตร/วินาที) 1) 4.5 จูล 2) 6.32 จูล 3) 7.50 จูล 4) 12.24 จูล 57. จากข้อ 56 ถ้าปลายทางมีสปริงติดอยู่ดังรูป ปรากฏว่าเมื่อวัตถุชนสปริง สปริงจะหดสั้นที่สุด 5 ซม. จงหาค่านิจของสปริงในหน่วยนิวตัน/เมตร (1 x 40) / (0.05 x 0.05) = k 1) 800 2) 1,600 3) 8,000 4) 16,000 |