เฉลย คณิตศาสตร์ ม.1 เพิ่มเติม การประยุกต์ 2

ทางร้านไม่มีนโยบายการเปลี่ยนหรือคืนสินค้า ยกเว้นสินค้ามีการชำรุดที่เกิดจากความผิดพลาดของสำนักพิมพ์ ในกรณนี้ลูกค้าสามารถติดต่อสำนักพิมพ์เพื่อดำเนินการเปลี่ยนหรือคืนสินค้าได้ผ่านช่องทางต่อไปนี้

LINE: @thebooksthai
Facebook: www.facebook.com/thebooksthai
โทรศัพท์: 02-467-5080

หมายเหตุ: ลูกค้าต้องแสดงหลักฐานการซื้อและวิดิโอที่บันทึกขณะแกะบรรจุภัณฑ์ประกอบการดำเนินการ

แนะแนวการเตรียมตัวคณิตศาสตร์ประยุกต์

คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 (เพิ่มเติม+พื้นฐาน)

บทที่ออก : เซต ตรรกศาสตร์ จำนวนจริง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย เอกโพแนนเชียล และลอการิทึม ตรีโกณมิติ เมทริกซ์ เวกเตอร์ การนับ ความน่าจะเป็น จำนวนเชิงซ้อน ลำดับและอนุกรม แคลคูลัสเบื้องต้น สถิติ และการแจกแจงความน่าจะเป็น อ่านแล้วจุกมั้ย เยอะเลย แต่ไม่ต้องห่วงนะลูก น่าจะออกครบทุกบท ไม่เหลือบทไหนไว้เลย 555555555+

สนามนี้เรียกว่าน่าจะเป็นไฮไลต์ของการสอบเลย ส่วนตัวพี่คิดว่าข้อสอบน่าจะเป็น “ลูกผสม” ระหว่างข้อสอบ “PAT1 และ คณิต 1 วิชาสามัญ” ของยุคก่อนๆ แต่เอาจริงๆนะ ข้อสอบ PAT1 และคณิต1 ก็ไม่ได้ออกแตกต่างกันสุดขั้วขนาดนั้น ทั้งสองสนามมีเนื้อหา สูตร นิยาม หลักการ และบทที่ออกเหมือนกัน

คำถามยอดฮิต … สนามเปลี่ยน ข้อสอบเก่าก็ทำไม่ได้แล้วสิ อย่างนี้จะทำโจทย์จากไหน ??

พอเป็นปีแรกมันซวยจริงๆ แย่ไปหมดเลย … ใจเย็นๆอีกครั้งนะลูก แงงง

นึกภาพตอนสอบ PAT1 ปีแรก (ตอนปี 52) เด็กยุคนั้นจะเอาข้อสอบเก่า PAT1 ที่ไหนทำ ปีแรก มันไม่มีข้อสอบเก่านี่หน่า … น้องๆเหล่านั้นก็ฝึกจากข้อสอบ Entrance ปีเก่าๆนั้นแหละ ทำวนไป ซึ่งพอทำจนเกิดทักษะ ก็ทำข้อสอบ PAT1 ได้อยู่ดี (อะโด่ว) แม้จะคนละสนามกัน อย่าลืมนะ “คณิตศาสตร์ ก็ยังคงเป็นคณิตศาสตร์” มันไม่ได้ต่างกันสุดขั้วนะเว้ย

การเตรียมสอบ ไม่ว่าจะวิชาไหน สนามไหน มันก็จะวนมาที่เก็บเนื้อหาให้แม่น ให้แน่น และลุยข้อสอบเก่า … ซึ่งสำหรับคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 พี่เชียร์ให้ฝึกควบเลยทั้ง PAT1 และคณิต1 วิชาสามัญเลย (ใครทำข้อสอบ Entrance เก่าๆไหวด้วย ก็เชียร์ให้ลุยด้วยนะ 555+)

โดยปกติ น้องที่เน้นสอบแต่คณิต1 พี่ก็เชียร์ให้ทำ PAT1 ควบด้วย รวมไปถึง น้องที่ใช้แต่ PAT1 พี่ก็เชียร์ว่าควรทำ คณิต1 ควบคู่ด้วยเช่นกัน ดังนั้นกับการสอบสนามใหม่ การเตรียมวิชาสามัญคณิตประยุกต์เพิ่มเติม ก็คงไม่ต่างกัน เอาจริงๆมันแทบจะเป็น “สูตรสำเร็จ” ของการเตรียมสอบทุกสนามเลยนะ เก็บเนื้อหาให้แม่นๆ เจอข้อสอบเก่าให้เยอะๆ เจอให้มากพอ หลากหลาย แต่ที่สำคัญคือเราต้อง “เข้าใจ” มันจริงๆ

และการ “เก็บเนื้อหา” คือ การรู้ว่าบทนี้มีอะไรบ้าง มีนิยามอะไร มีหลักการอะไรที่ต้องรู้ แต่น้องจะเข้าใจมันจริงๆ และนำไปใช้ได้คล่อง มันมีแค่การ “เจอข้อสอบเก่า เจอโจทย์” เท่านั้นที่จะทำได้ ได้เห็น Flow ของการนำเนื้อหามา “ประยุกต์” ให้มากพอ การที่เราทำข้อสอบมันเหมือนการนำประสบการณ์ในอดีต มาประมวลผล เรียกว่ายำรวมเลยก็ได้ เพื่อทำข้อสอบตรงหน้า …

หน้าที่ของน้องตอนนี้ก็คือ “สะสมประสบการณ์และทักษะให้มากพอ” และแน่นอนสำหรับคณิตเพิ่มเติม มันซับซ้อน โหดจัดรัสเซียกว่าคณิตพื้นฐานพอสมควร แต่ไม่ได้แปลว่าน้องจะทำมันไม่ได้นะเว้ย

พระเอกของเรายังคงเป็นคนเดิม คือ “หนังสือ สสวท.”

ที่เนื้อหา สูตร นิยามทั้งหมด จะต้องลิงก์กลับมาที่หนังสือ 6 เล่มนี้ (แบ่งเป็นเทอม 1 และ 2 ของทั้ง ม.4 ม.5 และ ม.6 ตามลำดับ) อยากให้อ่านควบคู่ไปด้วย ทำโจทย์ในหนังสือนี้ควบไปด้วย โดยเฉพาะส่วนแบบฝึกหัดท้ายบท (ที่หน้ามันจะเป็นสีม่วงๆ) มายืนยันอีกครั้ง หนังสือกระทรวงเขาเขียนดีพอตัวเลยน้า โจทย์ก็โอเค และในหลายๆข้อ “ไม่ง่าย” เลย ส่วนสำคัญที่อยากให้อ่านหนังสือ สสวท. ด้วย เพราะพวกโจทย์ปัญหาในชีวิตประจำวัน ข้อสอบเก่าไม่ค่อยมี ดังนั้นน้องควรจะฝึกจากเล่มนี้เนี่ยแหละ (เอาจริงๆ ถ้าพี่ไม่ได้ทำในหนังสือ สสวท. เลย ข้อสอบ PAT1 ปี 64 พี่คงเละเหมือนกัน แต่นี่ก็ได้มา 264/300 นะฮะ อิอิ แม้ตอนทำจะมึนๆไปบ้าง) มีทั้งแบบเป็นเล่มขาย และเป็น E-Book ด้วยนะ (ของศูนย์หนังสือ จุฬา) ราคาถูกกว่าด้วย และข้อไหนทำไม่ได้ก็สามารถหาเฉลยได้จากคู่มือครู ซึ่งโหลดได้ในเว็บ “ครูเกิด” เลย >> http://www.krukird.com/boon/ssvtt61/

คณิตศาสตร์ประยุกต์ 2 (พื้นฐาน)

บทที่ออก : เซต ตรรกศาสตร์เบื้องต้น การนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น เลขยกกำลัง ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และสถิติ และในแต่ละบทไม่ได้ออกทั้งหมดเหมือนในคณิตเพิ่มเติม ส่วนที่ไม่ออกเมื่อเปรียบเทียบกับคณิตเพิ่มเติม ได้แก่

เซต : ไม่มีเพาเวอร์เซต

ตรรกศาสตร์ : ไม่มี , ไม่มีสัจนิรันดร์ และการอ้างเหตุผล , ไม่มีกฎการสมมูลของประพจน์

หลักการนับเบื้องต้นและความน่าจะเป็น : ไม่มีทฤษฎีบททวินาม , ไม่มีการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม , ไม่มีการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด

ฟังก์ชัน : ไม่มีเรื่องความสัมพันธ์ , ไม่มีกล่าวถึงฟังก์ชันอินเวอร์ส ฟังก์ชัน 1 ต่อ 1 ฟังก์ชันทั่วถึง และฟังก์ชันประกอบ (fog gof) แต่มีฟังก์ชันเอกซ์โพแนนเชียลเบื้องต้น เพิ่มเข้ามาด้วย

ลำดับและอนุกรม : ไม่มีเรื่องลิมิตของลำดับ , ไม่มีอนุกรมเศษส่วนย่อย , ไม่มีอนุกรมอนันต์ , ไม่มีลำดับฮาร์มอนิก

สถิติ : ไม่มีส่วนของบทการแจกแจงความน่าจะเป็น (มีแค่รู้จักนิยามของกราฟเบ้ซ้าย เบ้ขวา และการกระจายตัวปกติ)

เนื้อหาที่อยู่ในคณิตพื้นฐานจะเป็นเนื้อหาที่น้องจะเจอในคณิตเพิ่มเติมทั้งหมดอยู่แล้ว แต่พี่ก็แนะนำว่าน้องควรจะทบทวนและลองเอาข้อสอบเก่าสนามนี้มาทำด้วย (O-NET วิชาคณิตศาสตร์ และ คณิต 2 ในวิชาสามัญ) เพราะจะมีบางจุดที่คณิตเพิ่มเติมไม่ค่อยเน้น (คือ มีในเนื้อหา แต่ข้อสอบเก่าแทบไม่ได้ออก) แต่คณิตพื้นฐานเน้นบ่อย และในบทเดียวกันเมื่อเทียบกับคณิตเพิ่มเติม จะง่ายกว่าพอสมควร และหัวข้อในแต่ละบทเป็นส่วนหนึ่งของคณิตเพิ่มเติมอีกที

ข้อสอบคณิตพื้นฐาน ค่อนข้างออกตรงไปตรงมา ถึงประยุกต์ก็จะไม่แรงมาก (พอจะมีกำลังใจฝึก) ข้อยากอาจมีบ้าง แค่เลือดซิบๆ ไม่เอาเป็นเอาตาย … สำหรับข้อสอบสนามใหม่ พี่เชื่อมากๆๆๆ มากถึงมากสุดๆว่าไม่หนีไปจากคณิต 2 กับ O-NET ในยุคก่อนๆเลย ทำข้อสอบเก่ารัวๆๆเลยลูกพี่ ทำไม่ได้ก็ดูเฉลยได้น้า ทำความเข้าใจแล้วลองทำด้วยตัวเองอีกซักรอบ และแนวข้อสอบโจทย์ปัญหาประยุกต์ชีวิตประจำวัน ในหลักสูตรเดิมก็มีออกผสมอยู่พอสมควรอยู่แล้ว ดังนั้นพี่ว่าเตรียมตัวได้สบายๆ

“หนังสือ สสวท.” คือ แกนหลักของเนื้อหาทั้งหมด

ซึ่งคณิตพื้นฐานจะมี 3 เล่ม ก็คือ ม.4 ม.5 และ ม.6 ตามลำดับเลย เก็บเนื้อหาจากในเล่ม และลุยโจทย์จากแบบฝึกหัดในเล่มไว้ก็จะดีมากๆๆๆๆครับ เอาตรงๆพี่ว่าหนังสือ สสวท. เขียนดีน้า หลายคนอาจจะแอนตี้ในใจ อ่านไม่รู้เรื่องหรอกหนังสือหลักสูตร อยากให้คิดใหม่เลยย พี่กลับเชียร์ให้น้องเอามาอ่านควบคู่กับการทำข้อสอบเก่าไปด้วย ขนาดพี่ว่าพี่ก็สอนเลขมานาน ทำโจทย์มาเยอะ พอได้อ่านหนังสือ สสวท. ยังรู้สึก เออเราแม่นขึ้น แน่นขึ้น เข้าใจมากขึ้นเลย

คราวนี้จะมีคำถามว่า เอ๊ะ พี่ปั้น แล้วข้อสอบเก่าต้องทำทุกข้อเลยมั้ย … ต้องตัดอะไรบ้าง และฝึกอะไรเพิ่ม !

หลักสูตรเก่าออก แต่หลักสูตรใหม่ไม่ออกแล้ว ในคณิตพื้นฐาน

จำนวนจริง(พี่แอบช็อกมาก ที่เค้าตัดออกทั้งบทเลยจำนวนจริงในคณิตพื้น แงง) การอ้างเหตุผล อัตราส่วนตรีโกณมิติ สถิติส่วนที่เป็นการหาค่ากลางในตารางแจกแจงความถี่ ไม่ออกแล้ว (นอกนั้นยังอยู่น้า) ข้อสอบเก่าในกลุ่มนี้ ไม่ต้องเน้นละ เรียกว่า “เทได้” ละกัน 555+

หลักสูตรใหม่เพิ่มเข้ามา หรือปรับเล็กน้อย ในคณิตพื้นฐาน

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น (พวก “และ” “หรือ” “ถ้า…แล้ว…” “ก็ต่อเมื่อ”) เดิมไม่มีในคณิตพื้น แต่ตอนนี้มาแล้ว ! การนับและความน่าจะเป็นมีเรื่องของ Factorial และ Cn,r มาแล้ว ต้องฝึกเพิ่มด้วย และมีเรื่องดอกเบี้ย ค่างวด เน้นๆเลย ออกเยอะแน่ๆ สถิติจะมีส่วนของการวิเคราะห์ข้อมูลจากสิ่งที่ให้มามากขึ้น (เดิมจะเป็นพาร์ทคำนวณเกือบทั้งหมด) ส่วนพวกนี้จะไม่ค่อยมีข้อสอบเก่าให้เราฝึก ดังนั้นลุยจาก “หนังสือ สสวท. เจ้าเก่าได้เลย” รวมถึงข้อสอบ O-NET ปี 64 และ 65 ด้วย เพราะเป็นปีที่เป็นหลักสูตรปัจจุบันแล้ว

เก็บเนื้อหาให้แน่นๆ ทำโจทย์จากหนังสือ สสวท. และข้อสอบเก่าเยอะๆ สนามคณิตประยุกต์ 2 น้องเอาอยู่แน่นอน

ซึ่งส่วนใหญ่น้องมักจะโฟกัสกันแต่คณิตเพิ่มเติม โดยทิ้งคณิตพื้นฐาน พี่ไม่เชียร์น้า อยากให้ได้ฝึกเอาไว้บ้าง เพราะมันก็เป็นพื้นฐานที่จะต่อยอด + เสริม ในคณิตเพิ่มเติมอยู่ดี น้องหลายคนที่ทำคณิตเพิ่มเติมแล้วสะดุด หลงๆลืมๆจุดง่ายๆ พี่พบว่าหลายครั้งก็มาจากพื้นฐานในคณิตพื้นเนี่ยยังไม่แข็งแรง  และอีกอย่างตอนสอบคณิตเพิ่มเติม น้องก็ต้องสอบคณิตพื้นฐานด้วยอยู่ดีจริงมั้ย

เช่น ไม่แม่นเลขยกกำลัง น้องก็จะมีปัญหาตอนทำบท Expo & Log จัดรูปไม่คล่อง ไม่แม่นการนับเบื้องต้นในคณิตพื้นฐาน (หลักการยังไม่ค่อยได้) พอทำคณิตเพิ่มเติมที่ซับซ้อนกว่าก็ย่อมเล่นน้ำลาย (อาบรู้วว 555+) เริ่มไม่ถูก …

ดังนั้น พี่เลยอยากให้น้องแบ่งเวลา และพลังงานส่วนหนึ่งมาเก็บคณิตพื้นฐานด้วย ใช้พลังงานน้อยกว่าทำคณิตเพิ่มเติมด้วย ทำแล้วจะมีกำลังใจมากกว่า แถมได้อุดจุดอ่อน รูรั่วต่างๆ มันอาจจะมีจุดที่ “น้องไม่รู้ ว่าน้องไม่รู้” มาอัดพื้นฐานให้แน่นปึ๊ก เพื่อต่อยอดกันด้วยน้า

สรุป !! เก็บเนื้อหาแม่นๆ เรียนให้เข้าใจถึงแก่น อ่านและทำโจทย์ในหนังสือ สสวท. ควบคู่กับการทำข้อสอบเก่า ทั้ง PAT1 และ คณิต1 วิชาสามัญ (แถมข้อสอบ Entrance ก็จะดีมากถ้าน้องไหว) โดยเน้นๆที่ข้อสอบปี 64 และ ปี 65

และๆๆๆ !! เกือบลืม มาย้ำเบื้องต้นกับส่วนที่หายไป กับส่วนที่เพิ่มเข้ามาในหลักสูตรใหม่ (ตั้งแต่ #dek64 เป็นต้นมา) มาดูกัน

หลักสูตรเก่าออก แต่หลักสูตรใหม่ไม่ออกแล้ว ในคณิตเพิ่มเติม

ทฤษฎีจำนวน (พวกหาครน. หรม.) ไม่ออกแล้ว บทเมทริกซ์เนื้อหาส่วนของ อินเวอร์ส 3×3 (เหลือแค่ 2×2) ไมเนอร์ โคแฟคเตอร์ adjoint รวมถึงกฎคราเมอร์ โดนทิ้งหมดเลย บทกำหนดการเชิงเส้นก็หายไปทั้งบทเลย ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ที่เป็นสมการพยากรณ์ (ข้อสอบเก่าจะออกแบบให้พยากรณ์เป็นสมการเส้นตรง) ไม่ออกแล้วน้า (น้องหลายคนเข้าใจว่ามัน คือ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ไม่ใช่นะเฟ้ย คนละบทกัน 555+) และบทสถิติที่พาร์ทคำนวณหายไปเยอะเลย ได้แก่ การหาค่ากลาง วัดตำแหน่งข้อมูล ในตารางความถี่แบบเป็นช่วง ไม่ออกแล้ว (แต่ข้อมูลเรียงๆทั่วไปยังออกนะงับ) ความแปรปรวนรวม ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย สัมประสิทธิ์พิสัย สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ หายหมดเรียบ สถิตินี่เรียกว่าของเก่าหายไปราวๆ 30 – 40%  เลย ส่วนเหล่านี้ ตัดทิ้ง ให้เหมือนตัดใจจากเธอเลยนะ (เอ๊ะ ! มันคือตัดได้ปะวะ …) ไม่จำเป็นต้องฝึกแล้ว

หลักสูตรใหม่เพิ่มเข้ามา หรือปรับเล็กน้อย ในคณิตเพิ่มเติม

จำนวนจริงในส่วนของการหารพหุนาม คูณพหุนาม เศษเหลือ ถูกเน้นเยอะขึ้นมากๆออกแน่ บทลำดับและอนุกรม มีเรื่องดอกเบี้ย ค่าเงินตามเวลา ค่างวด เน้นๆเลย (PAT1 64 ออกตั้ง 2 ข้อ) สถิติจะมีส่วนของการวิเคราะห์ข้อมูลมากขึ้น เพิ่มบทการแจกแจงความน่าจะเป็นมาเต็มๆทั้งบท ส่วนพวกนี้จะไม่ค่อยมีข้อสอบเก่าให้เราฝึก ดังนั้นลุยจาก “หนังสือ สสวท. เจ้าเก่าเช่นเคย”