ข อสอบ o-net ม.3 คณ ตศาสตร พร อมเฉลย ป 51

เผยแพร่ทางเว็บไซต์เป็นที่เรียบร้อยแล้ว เพื่อให้ต้นสังกัดและโรงเรียนได้นำไปใช้ในวางแผนและพัฒนาคุณภาพการเรียนการสอน รวมถึงยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนให้ดียิ่งขึ้น

หากท่านใดมีข้อเสนอแนะที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับข้อสอบและเฉลยคำตอบ O-NET ปีการศึกษา 2561 สามารถส่งข้อมูลมาที่ สทศ. ตามช่องทาง ดังนี้

ตามที่ สทศ.ได้ดำเนินการจัดการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) ปีการศึกษา 2564 ชั้น ป.6 สอบวันที่ 12 กุมภาพันธ์ 2565 ชั้น ม.3 สอบวันที่ 13 กุมภาพันธ์ 2565 ชั้น ม.6 สอบวันที่ 26-27 กุมภาพันธ์ 2565 นั้น

ในการนี้ สทศ. ได้นำข้อสอบและเฉลยคำตอบ O-NET ชั้น ป.6 ม.3 และ ม.6 เผยแพร่ทางเว็บไซต์เป็นที่เรียบร้อยแล้ว เพื่อให้ต้นสังกัดและโรงเรียนได้นำไปใช้ในวางแผนและพัฒนาคุณภาพการเรียนการสอน รวมถึงยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนให้ดียิ่งขึ้น

หากท่านใดมีข้อเสนอแนะที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับข้อสอบและเฉลยคำตอบ O-NET ปีการศึกษา 2564 สามารถส่งข้อมูลมาที่ สทศ. ตามช่องทาง ดังนี้

สวนท 1: จ านวน 25 ขอ ขอละ 3 คะแนน รวม 75 คะแนน ค าสง: แบบปรนย 4 ตวเลอก แตละขอมค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

1. จ านวนใดไมใชรากทสองของ 841

1. 229

2. 229

3. 29 และ -29

4. 2

29)( และ 2( 29) เฉลย ตอบตวเลอก 4

เนองจากรากทสองของ 841 คอ 29 และ 29 ดงนนตวเลอก 3 ถกตอง

และเนองจาก 229 29 และ 229 29 ดงนนตวเลอก 1 และ 2 จงถกตอง แตตวเลอกท 4 ผด เนองจาก 2 2(29) ( 29) 841 ซงไมใชรากทสองของ841 #

2. จงหาผลบวกของจ านวนเตมทงหมดทมคาอยระหวาง -7 กบ 15 และ หารดวย 3 ลงตว วามคาเทาใด

1. 7

2. 15

3. 21

4. 36

เฉลย ตอบตวเลอก 3

จ านวนเตมทงหมดทมคาอยระหวาง -7 กบ 15 และ หารดวย 3 ลงตว คอ

6, 3,0, 3,6,9,12

ดงนนผลบวกของจ านวนดงกลาวจงมคาเทากบ

( 6) ( 3) 0 3 6 9 12 ( 6 6) ( 3 3) 0 9 12

21 #

2 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

3. ขอใดตอไปนผด

1. ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 คอ 4

2. ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คอ 24

3. ตวประกอบรวมของ 8 และ 12 คอ 1, 2 และ 4

4. ตวหารรวมของ 8 และ 12 คอ 2 และ 4

เฉลย ตอบตวเลอก 4

พจารณาการตงหารตอไปน

2 8 12

2 4 6

2 3

จะได ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 คอ 2 2 4

และ ค.ร.น. ของ 8 และ 12 คอ 2 2 2 3 24

ดงนน ตวเลอก 1 และ 2 ถกตอง ตอไปพจารณา ตวประกอบทงหมดของ 8 คอ 1,2,4,8

และ ตวประกอบทงหมดของ 12 คอ 1,2,3,4,6,12

ดงนน ตวประกอบรวมของ 8 และ 12 คอ 1,2,4 นนคอ ตวเลอก 3 ถกตอง

ดงนน ตวเลอกท 4 จงผด เนองจาก ตวหารรวมของ 8 และ 12 คอ 1,2,4 #

4. แสงเดนทางดวยอตราเรว 8103 เมตรตอวนาท จงหาวาในเวลา

1 วน แสงจะเดนทางได

ระยะทางกเมตร

1. 12104806 .

2. 12108.640

3. 13101.296

4. 13102.592

เฉลย ตอบตวเลอก 2

เนองจาก 1 วนม 24ชวโมง 1 ชวโมงม 60 นาท และ 1 นาทม 60 วนาท

ดงนน 1

3 วน 1

24 60 603

วนาท

แตแสงเดนทางดวยอตราเรว 83 10 เมตรตอวนาท

ดงนน ในเวลา 1

3 วน แสงจะเดนทางได

8 121

24 60 60 (3 10 ) 8.640 103 #

3 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

5. จงหาวาจ านวนนบทนอยทสดทหารดวย 60, 54, 42 และ 30 แลวเหลอเศษ 9 ทกจ านวน

1. 3,771

2. 3,780

3. 3,789

4. 3,798

เฉลย ตอบตวเลอก 3

ให a เปนจ านวนนบทนอยทสดทหารดวย 60, 54, 42 และ 30 แลวเหลอเศษ 9 ทกจ านวน

หมายความวา 60, 54, 42 และ 30 หาร a 9 ไดลงตว แต a เปนจ านวนนบทนอยทสด

ดงนน a 9 คอ ค.ร.น. ของ 60, 54, 42 และ 30

พจารณาการตงหาร

2 60 54 42 30

3 30 27 21 15

510 9 7 5

2 9 7 1

ดงนน ค.ร.น. ของ 60, 54, 42 และ 30 คอ 2 3 5 2 9 7 3780

แต a 9 คอ ค.ร.น. ของ 60, 54, 42 และ 30

ดงนน a 9 3780 จะไดวา a = 3789 #

6. พอคาคนหนงซอสมมา 10 กโลกรม ราคากโลกรมละ 40 บาท ถาตองการขายใหไดก าไร 5% จากตนทน จะตองขายสมกโลกรมละกบาท และไดก าไรทงหมดกบาท

1. กโลกรมละ 50 บาท, ก าไร 100 บาท

2. กโลกรมละ 45 บาท, ก าไร 50 บาท

3. กโลกรมละ 48 บาท, ก าไร 80 บาท

4. กโลกรมละ 42 บาท, ก าไร 20 บาท

เฉลย ตอบตวเลอก 4

เนองจาก พอคาซอสมมา 10 กโลกรม ราคากโลกรมละ 40 บาท

ดงนน ตนทนมคาเทากบ 10 40 400 บาท

ตองการขายสมใหไดก าไร 5% ตองขายใหไดราคา

105400 420

100 บาท

คดเปนกโลกรมละ

42042

10 บาท

และจะไดก าไรทงหมด 420 400 20 บาท #

4 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

7. ใสน าลงในอางน าทรงสเหลยมมมฉากกวาง 25 เซนตเมตร ยาว 50 เซนตเมตร และสง 38

เซนตเมตร ถาระดบน าต ากวาขอบบนอางอย 8 เซนตเมตร จงหาวามน าอยในอางดงกลาวกลกบาศกเซนตเมตร

1. 19,500 ลกบาศกเซนตเมตร

2. 24,500 ลกบาศกเซนตเมตร

3. 37,500 ลกบาศกเซนตเมตร

4. 47,500 ลกบาศกเซนตเมตร

เฉลย ตอบตวเลอก 3

เนองจากอางน าสง 38 เซนตเมตร แตระดบน า ต ากวาขอบบนอางอย 8 เซนตเมตร นนคอ ระดบน าสง38 8 30 เซนตเมตร

ดงนน มน าอยในอาง 30 25 50 37,500 ซม. #

8. ชายคนหนงมทดน 2 ไร 3 งาน 150 ตารางวา ตองการขายทดงกลาวทงหมดในราคา

ตารางวาละ 12,000 บาท เพอซอทดนอกแปลงหนงราคาตารางวาละ 15,000 บาท จงหาวาจะซอทดนดงกลาวไดกงาน

1. 10 งาน

2. 12 งาน

3. 15 งาน

4. 20 งาน

เฉลย ตอบตวเลอก 1

เนองจาก 1 ไร เทากบ 4 งาน และ 1 งาน เทากบ 100 ตารางวา

ดงนนทดน 2 ไร 3 งาน 150 ตารางวา (2 4 100) (3 100) 150 1,250 ตารางวา

เนองจากเขาขายทดงกลาวตารางวาละ 12,000 บาท

ดงนนเขาขายไดเงน 1,250 12,000 บาท

แตเขาซอทดนอกแปลงหนงราคาตารางวาละ 15,000 บาท

ดวยจ านวนเงนทเขาม สามารถซอได 1250 12,0001,000

15,000

ตารางวา

ซงคดเปน

1,00010

100 งาน #

8 เซนตเมตร

30 เซนตเมตร

50 เซนตเมตร

25 เซนตเมตร

5 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

9. จงหาคา d ทท าใหปรมาตรของรปทรงตอไปน มคาเทากบ 990 ลกบาศกเซนตเมตร

1. 8 เซนตเมตร

2. 6 เซนตเมตร

3. 4 เซนตเมตร

4. 2 เซนตเมตร

เฉลย ตอบตวเลอก 1

จาก ปรมาตรของรปทรงดงกลาว ปรมาตรทรงกระบอกใหญ ปรมาตรทรงกระบอกเลก

2 2

10 d35 35

2 2

100 d35

22 100 d35

7 4

แต โจทยตองการใหมปรมาตร 990 ลกบาศกเซนตเมตร

ดงนน 222 100 d

990 357 4

จะได 2100 d

990 1104

2990 100 d

110 4

236 100 d 2d 64

d 8, 8 #

35 ซม.

10 ซม.

6 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

10. จากรป ถา AB/ /CD, EF / /GH, FG / /HI แลว จงหาคา 2

1. 25 องศา

2. 40 องศา

3. 55 องศา

4. 80 องศา

เฉลย ตอบตวเลอก 2

จากภาพ

พจารณาเสนขนาน EF และ GH จะได

ˆ(1) HGI 55 (มมภายในเทากบมมภายนอกบนขางเดยวกนของเสนตดของเสนขนาน) พจารณาเสนขนาน FGและ HI จะได

ˆ(2) FGE 45 (มมภายในเทากบมมภายนอกบนขางเดยวกนของเสนตดของเสนขนาน) จาก (1) และ (2) จะไดวามมตรงมขนาด 180 องศา ดงนน

ˆFGH 180 55 45 80

นนคอ x 80

ดงนน x40

2 #

A E G I B

C F H D

o55 x o

A E G I B

C F H D

o55 o

45 x o55 o

7 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

11. เดกคนหนงเดนจากจด A ไปทางทศใตจนถงจด B เปนระยะทาง 5 เมตร แลวเดนตอไปยงจด C เปนระยะทาง 5 เมตร แลวเดนไปทางทศตะวนออกจนถงจด D อก 9 เมตร ดงรป

จงหาวาระยะหางระหวางจด A และจด D วามคาเทาใด (ก าหนดให 4

cos 375)

1. 15 เมตร

2. 18 เมตร

3. 20 เมตร

4. 21 เมตร

เฉลย ตอบตวเลอก 1

จากภาพ

พจารณาสามเหลยม BEC จะได BEcos37

แต 4cos37

5 ดงนน 4 BE

5 5 จะไดวา BE 4 เมตร

และโดยทฤษฎบทพทาโกรส จะได

2 2EC BC BE 2 25 4 3 เมตร พจารณาสามเหลยม AED

โดยทฤษฎบทปทาโกรส จะได 2 2

2 2

AD AE ED

(AB BE) (EC CD)

2 2(5 4) (3 9)

81 144

225 15 #

37 5

E C 9 D

8 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

12. เดกคนหนงเดนออกจากโรงเรยนไปทางทศตะวนตก 7 เมตร เลยวไปทางทศเหนอ 20 เมตร แลวตองเลยวไปทางทศตะวนออกอกกเมตร จงจะถงบานพอด ถาบานและโรงเรยนอยหางกน 25 เมตร

1. 15 เมตร

2. 22 เมตร

3. 27 เมตร

4. 29 เมตร

เฉลย ตอบตวเลอก 2

จากโจทยวาดภาพไดเปน

พจารณาสหลยมผนผา ABCD จะได AD 20 เมตร และ CD 7

พจารณาสามเหลยม ADE

โดยทฤษฎบทพทาโกรส จะได

2 2 2 2DE AE AD 25 20 625 400 225 15 เมตร

ดงนน X CE CD DE 7 15 22 เมตร #

C D E

B 7 เมตร A

20 เมตร 25 เมตร

X เมตร

9 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

13. นายเอ และนายบ ยนหางกน 15 เมตร นายเอสง 100 เซนตเมตร นายบสง 150 เซนตเมตร นายบโยนลกบอลขนไปตรงๆ ตามแนวดงจนกระทงลกบอลสงจากพนดนเปนระยะ 21 เมตร ลกบอลอยหางจากศรษะนายเอเปนระยะกเมตร

1. 19 เมตร

2. 20 เมตร

3. 25 เมตร

4. 26 เมตร

เฉลย ตอบตวเลอก 3

จากโจทยวาดภาพไดเปน

พจารณาสามเหลยม AEC โดยทฤษฎบทปทาโกรส จะได 2 2 2 2AC AE CE 15 20 625 25 เมตร #

14. ให x เปนจ านวนเตม ถา 112

3x7

คามากสดของ x คอจ านวนใดตอไปน

1. 17

2. 18

3. 24

4. 25

เฉลย ตอบตวเลอก 3

พจารณา x 37 11

น า 2 คณตลอด จะได 14 x 3 22

น า 3 บวกตลอด จะได 17 x 25

แต x เปนจ านวนเตมทมากสดทสอดคลองกบอสมการขางตน

ดงนน x 24 #

C (ลกบอล)

20 เมตร

1.5 เมตร (นายบ) B

D 1 เมตร (นายเอ)

15 เมตร

10 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

15. อตราคาเขาชมของสวนสตวแหงหนงเปนดงน ผใหญคนละ 200 บาท เดกทมความสงตงแต 150 เซนตเมตร ใหคดอตราเดยวกนกบผใหญ สวนเดกทมความสงนอยกวา 150 เซนตเมตร คนละ 100 บาท ปรากฏวามผเขาชมทงหมด 5,000 คน และขายบตรเขาชม ไดเงน 695,800 บาท อยากทราบวา เดกทมความสงนอยกวา 150 เซนตเมตรเขาชมสวนสตวคร งนกคน

1. 3,042 คน

2. 1,958 คน

3. 2,153 คน

4. 2,847 คน

เฉลย ตอบตวเลอก 1

สมมตให มผใหญ และเดกทมความสงตงแต 150 เซนตเมตร เขาชมสวนสตว x คน

และ มเดกทมความสงนอยกวา 150เซนตเมตร เขาชมสวนสตว y คน

ดงนน จะตองขายไดบตรเขาชมเปนจ านวน x y ใบ

แต ผใหญและเดกทมความสงตงแต 150 เซนตเมตร มคาเขาชมคนละ 200 บาท

และ เดกทมความสงนอยกวา 150 เซนตเมตร มคาเขาชมคนละ 100 บาท

ดงนน จะตองขายบตรไดเงน 200x 100y บาท

จากโจทย ก าหนดวามผเขาชมทงหมด 5,000 คน และขายบตรเขาชมไดเงน 695,800 บาท

จงเขยนเปนระบบสมการไดเปน x y 5000 .....(1)

200x 100y 695800 .....(2)

น า 100 (1) จะได 100x 100y 500000 .....(3)

น า (2) (3) จะได 100x 195800

ดงนน x 1958 โดย (1) จะได y 5000 1958 3042 คน

ดงนน มเดกทมความสงนอยกวา 150 เซนตเมตร เขาชมสวนสตว 3,042 คน #

11 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

16. ตะกราใบหนงมผลไมสามชนด คอ สม มะมวง และมงคด ถาตะกราใบนมสม 8 ผล และถาน ามะมวงออกจากตะกรา 1 ผล มะมวงกบมงคดจะมจ านวนเทากน เมอนบผลไมทงหมดในตะกราหลงจากทน ามะมวงออกไปแลว 1 ผล พบวาผลไมทงหมดในตะกรามจ านวนนอยกวา 20 ผล ขอใดตอไปนถกตอง

1. มมะมวงอยในตะกราไมเกน 6 ผล

2. มมะมวงอยในตะกราอยางนอยทสด 7 ผล

3. มมะมวงอยในตะกรานอยกวา 6 ผล

4. มมะมวงอยในตะกรามากกวา 7 ผล

เฉลย ตอบตวเลอก 1

สมมตวามมะมวง x ผล

เนองจากเมอน ามะมวงออกจากตะกรา 1 ผล มะมวงกบมงคดจะมจ านวนเทากน

ดงนนในตะกรามมงคดจ านวน x 1 ผล

แตในตะกราเมอน ามะมวงออกไป 1 ผลมจ านวนผลไมทงหมดนอยกวา 20 ผล

ดงนน 8 (x 1) (x 1) 20

ท าให 2x 14

จะไดวา x 7 แตจ านวนของมะมวงตองเปนจ านวนเตม ดงนน x 6

นนคอมมะมวงอยในตะกราไมเกน 6 ผล #

17. ถา 1/2 1/2 1/2 1/2(2×8 + 3×18 ) - (4×32 - 5×50 ) = 2(a +1) แลว a มคาเทาใด

1. 22

2. 21

3. 33

4. 32

เฉลย ตอบตวเลอก 2

พจารณา 1/2 1/2 1/2 1/2(2 8 3 18 ) (4 32 5 50 ) 2(a 1)

(2 2 2 3 3 2) (4 4 2 5 5 2) 2(a 1)

4 2 9 2 16 2 25 2 2(a 1)

22 2 2(a 1)

22 a 1

a 21 #

12 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

18. ให x และ y สอดคลองกบระบบสมการ 3y2x และ 2

y5x ขอใดตอไปนถกตอง

1. ระบบสมการนมค าตอบเดยว

2. ระบบสมการนไมมค าตอบ

3. ระบบสมการนมจ านวนค าตอบมากมายไมจ ากด

4. ขอมลไมเพยงพอทจะหาจ านวนค าตอบของสมการได

เฉลย ตอบตวเลอก 2

วธท 1 แทน yx 5

2 ลงในสมการ 2x y 3 จะไดวา

2 5 y 32

10 y y 3

10 3 ซงเปนไปไมได นนคอเสนตรงสองเสนนจะไมมทางตดกน ท าใหระบบสมการนไมมค าตอบ

วธท 2 ส าหรบสมการเสนตรงในรปแบบ Ax By C 0

จะไดความชนของเสนตรงเปน A

พจารณาสมการ 2x y 3 จดรปใหมเปน 2x y 3 0 จงมความชนเปน 22

พจารณาสมการ yx 5

2 จดรปใหมเปน 2x y 10 0 จงมความชนเปน 2

เนองจากทงสองเสนตรงมคาความชนเทากน คอ 2 ดงนนเสนตรงสองเสนนจะขนานกน

นนคอเสนตรงสองเสนนจะไมมทางตดกน ท าใหระบบสมการนไมมค าตอบ

วธท 3 ให 2x y 3 ..... (1)

yx 5 ..... (2)

(2) 2 จะไดวา

2x 10 y

2x y 10 ..... (3)

(3) – (1) จะไดวา

0 7 ซงเปนไปไมได นนคอเสนตรงสองเสนนจะไมมทางตดกน ท าใหระบบสมการนไมมค าตอบ #

13 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

19. . ขอใดตอไปนถกตอง

1. กราฟของสมการ 3(x 2) 2y ตดแกน y ทจด y 2

2. กราฟของสมการ 3 12x y

7 4 ตดแกน x ทจด 1

3. กราฟของสมการ y 2x 1 และ 2y x 1 มความชนเทากน

4. กราฟของสมการ 2y 3x 5 และ 4y 6x 1 เปนกราฟเสนตรงทขนานกน

เฉลย ตอบตวเลอก 4

ตวเลอก 1 ผด เนองจากจดตดแกน y ของกราฟนหาไดโดย ให x 0

จะได 3(0 2) 2y y 3 นนคอกราฟตดแกน y ทจด y 3

ตวเลอก 2 ผด เนองจากจดตดแกน x ของกราฟนหาไดโดย ให y 0

จะได 3 1 12x (0) x

7 4 8 นนคอกราฟตดแกน x ทจด 1

ตวเลอก 3 ผด เนองจากกราฟ y 2x 1 จดรปใหมได 2x y 1 0 มความชนเทากบ2

แตกราฟ2y x 1 จดรปใหมได x 2y 1 0 มความชนเทากบ 1

ตวเลอก 4 ถก เนองจากกราฟ 2y 3x 5 จดรปใหมได 3x 2y 5 0

มความชนเทากบ 3

และกราฟ 4y 6x 1 จดรปใหมได 6x 4y 1 0 มความชนเทากบ 6 3

4 2

เนองจากความชนของกราฟสองเสนเทากน ดงนนเสนตรงสองเสนนจะขนานกน #

14 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

20.

จากรปกราฟขางตน ณ เวลาใดทหน A และ B มราคาแตกตางกนมากทสด

1. 09.00 น. 2. 11.00 น. 3. 07.00 น. 4. 10.00 น.

เฉลย ตอบตวเลอก 4

จากกราฟ เหนชดวาเวลา 10.00 น. เปนเวลาทหนท งสองแตกตางกนมากทสด #

21. บตร 9 ใบ มตวเลขก ากบเปน 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 ถาสมหยบบตรขนมา 1 ใบ ความนาจะเปนทจะไดตวเลขมากกวาหรอเทากบ 6 เปนเทาใด

1. 9

2. 9

3. 9

4. 9

เฉลย ตอบตวเลอก 3

ในการหยบบตรขนมา 1 ใบ จากบตร 9 ใบ มจ านวนวธทเปนไปไดท งหมด 9 วธ

ในทนสนใจบตรทมตวเลขมากกวาหรอเทากบ 6 ซงมอยท งหมด 4 วธ (คอ 6, 7, 8, 9)

ดงนน ความนาจะเปนทจะไดตวเลขมากกวาหรอเทากบ 6 มคาเปน 4

9 #

15 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

22. พนกงานบรษทกลมหนงมอายเทากบ 25, 27, 30, 26, 27, 29 และ 18 ป พนกงานกลมนจะมอายเฉลยเทาใด เมอ 3 ปทแลว

1. 23 ป

2. 26 ป

3. 29 ป

4. 32 ป

เฉลย ตอบตวเลอก 1

พนกงานบรษทกลมนมอายเทากบ 25, 27, 30, 26, 27, 29 และ 18 ป

ดงนน เมอ 3 ปทแลวพวกเขาจะมอาย 22, 24, 27, 23, 24, 26 และ 15 ป

ฉะนน อายเฉลยของพวกเขาคอ 22+24+27+23+24+26+15 16123

7 7 ป #

23. ขอมลชดหนงประกอบไปดวยจ านวน 6 จ านวน ดงน

11, 3, x, x+2, 5, 10

ถามธยฐานของขอมลชดนมคาเทากบ 7 จงหาวา x มคาเทาใด

1. 6

2. 7

3. 9

4. 13

เฉลย ตอบตวเลอก 1

เนองจากขอมลชดนมท งหมด 6 คา และม ธยฐานมคาเทากบ 7 เมอเรยงขอมลใหมไดเปน

3, 5, x, x+2, 10, 11

ดงนน ต าแหนงมธยฐานจงอยท ต าแหนง 6 13.5

นนคอ คามธยฐานคอคาเฉลยของขอมลต าแหนงท 3 และ 4 ซงมคาเทากบ

x (x 2)

x 12

แตโจทยก าหนดใหมธยฐานของขอมลชดนมคาเทากบ 7

ดงนน x 1 7 จะไดวา x 6 #

16 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

24. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 4 หอง (คะแนนเตม 20 คะแนน) เปนไปตามตารางตอไปน

หองท คะแนนต าสด คะแนนสงสด คะแนนเฉลย จ านวนนกเรยน (คน) 1 0 20 19.0 20

2 5 20 9.5 20

3 10 20 12.5 20

4 15 20 16.0 20

จากตารางขางตน จงหาจ านวนนกเรยนหองท 1 ทสอบไมผานวามทงหมดกคน (ผทสอบผานจะตองไดคะแนนมากกวา 10 คะแนน)

1. 1 คน

2. 2 คน

3. 3 คน

4. ขอมลไมเพยงพอทจะหาค าตอบได

เฉลย ตอบตวเลอก 1

พจารณาหองท 1

ให ix แทนคะแนนของนกเรยนล าดบท i เมอเรยงล าดบคะแนนจากนอยไปมาก

โดย i 1,2,...,19,20

เนองจากคะแนนเฉลยของหองนอยท 19 คะแนน

ดงนน 1 2 19 20x x .... x x19

จะได

2 190 x .... x 2019

2 19x .... x 20 380

เพราะฉะนน 2 19x .... x 360 ดงนนผลรวมของคะแนนของนกเรยนทอยล าดบท 2 ไปจนถงล าดบท 19 ซงมท งหมด 18 คน

ตองรวมกนได 360

สงเกตวา 18 terms

20 20 ... 20 360

นนคอ 2 3 19x x ... x 20

ดงนน มนกเรยนคนเดยวทสอบตกคอได 0 คะแนน สวนนกเรยนคนอนสอบผานทกคนเพราะไดคะแนนเตม #

17 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

25. ก าหนดใหสามเหลยม ABC เปนสามเหลยมบนระนาบ XY จด A มพกดเปน (-3, -3)

จด B มพกดเปน (4, -3) และจด C มพกดเปน (-2, a) จงหาคาของ a เมอเราทราบวาพนทสามเหลยมดงกลาวมคาเทากบ 28 ตารางหนวย

1. 5

2. 8

3. 11

4. ถกทงขอ 1 และขอ 3

เฉลย ตอบตวเลอก 1

จากโจทยวาดภาพไดเปน

ให AB เปนฐานของรปสามเหลยม จะไดวา AB มความยาว 7 หนวย

โจทยก าหนดให สามเหลยม ABC มพนท 28 ตารางหนวย

จากสตร พนทของรปสามเหลยม 1

2 ฐานสง

จะได

128 7

2 สง ดงนน สง 8 หนวย

ดงนน ถาจด C อยสงกวาเสนตรง AB เปนระยะ 8 หนวย จะไดพกดของจด C คอ ( 2,5)

หรอ ถาจด C อยต ากวาเสนตรง AB เปนระยะ 8 หนวย จะไดพกดของจด C คอ ( 2, 11)

ดงนน a 11, 5 #

C (-2, a)

A (-3, -3) B (4, -3)

C (-2,a)

-11

-3 -2 0 4

-3

18 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

สวนท 2: จ านวน 5 ขอ ขอละ 5 คะแนน รวม 25 คะแนน ค าสง: แบบปรนย 4 ตวเลอก แตละขอมค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

26. มกระดาษหนงแผน กวาง 18 เซนตเมตร ยาว 63 เซนตเมตร ถาตองการตดกระดาษดงกลาวเปนรปสเหลยมจตรสทมดานกวางและดานยาวเปนจ านวนนบทมากทสดเทาทจะท าได โดยทสเหลยมจตรสนจะตองมขนาดเทากนทกชน และเมอตดเสรจแลวจะตองไมมเศษกระดาษเหลออยเลย จงหาวาจะตดกระดาษไดทงหมดกชน

1. 126 ชน

2. 42 ชน

3. 14 ชน

4. 8 ชน

เฉลย ตอบตวเลอก 3

เราตองการแบงกระดาษแผนใหญใหเปนกระดาษจตรสแผนเลกๆ ทมขนาดเปนจ านวนนบ

ทมากทสด และทกแผนทถกแบงจะตองมขนาดเทากน และไมเหลอเศษกระดาษแผนใหญอย นนคอ เราตองหา ห.ร.ม. ของ 18 และ 63 ซงคา ห.ร.ม. ทไดคอความยาวของสเหลยมจตรส

พจารณาการตงหาร 318 63

3 6 21

2 7

จะได ห.ร.ม. ของ 18 และ 63 มคาเปน 3 3 9

ดงนนจะตองแบงเปนสเหลยมจตรสเลกๆ ทมความยาวดานละ 9 เซนตเมตร

ซงจะแบงไดท งหมด 18 6314

9 9

รป #

19 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

27. ตองการท าเคกรปทรงกระบอกชนหนงทมเสนผานศนยกลาง 28 เซนตเมตร เปนชนๆ ดงน

ชนท 1 เปนเนอเคกหนา 3 เซนตเมตร ชนท 2 เปนแยมหนา 1 เซนตเมตร ชนท 3 เปนเนอเคกหนา 2 เซนตเมตร

ชนท 4 เปนเนอครมหนา 1.5 เซนตเมตร

ถาเนอเคก 100 ลกบาศกเซนตเมตรราคา 10 บาท แยม 100 ลกบาศกเซนตเมตร ราคา 25

บาท และครม 100 ลกบาศกเซนตเมตรราคา 25 บาท ถาตองการก าไรจากการขายเคกกอนน 20% จะตองตงราคาขายเคกกอนนไวกบาท

1. 138.60 บาท

2. 693.00 บาท

3. 831.60 บาท

4. 925.40 บาท

เฉลย ตอบตวเลอก 3

กอนอนจะค านวณหาตนทนของเคกชนนกอน

เนองจากเคกเปนรปทรงกระบอกจงใชสตร 2r h ในการค านวณหาปรมาตรของเคก เมอ r คอ รศม และ h คอ ความสง เนองจาก ตนทนของเคกทงชน = ตนทนชนท 1 + ตนทนชนท 2 + ตนทนชนท3 + ตนทนชนท4

โดยท ตนทนของเคกแตละชนหาไดจาก ผลคณของปรมาตรของแตละชนกบราคาทนทก าหนด ซงหาไดดงน

ตนทนชนท 1

228 10 22 1

(3) 14 14 3 184.82 100 7 10

บาท

ตนทนชนท 2

228 25 22 1

(1) 14 14 1542 100 7 4

บาท

ตนทนชนท 3

228 10 22 1

(2) 14 14 2 123.22 100 7 10