ข้อสอบ สม การ เชิงเส้น ตัวแปร เดียว ม. 2

สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด

ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา

1.วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร

2.กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา

3. พิจารณาเงื่อนไขที่แสดงการเท่ากันในโจทย์ แล้วนำมาเขียนเป็นสมการ

4. แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ

5.ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์

   ตัวอย่างโจทย์  เมื่อ 13 ปีที่แล้ว ครูมีอายุ 22 ปี ปัจจุบันครูมีอายุเท่าใด (ครูมีอายุ 35 ปี)

          แบบรูปของจำนวนเป็นความสัมพันธ์ร่วมกันของจำนวนแต่ละจำนวนในชุดจำนวนนั้น สามารถเขียนในรูปทั่วไป ซึ่งอยู่ในรูปสมการที่เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนและตัวแปร หรือความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนกับจำนวน

         คำตอบของสมการ คือ จำนวนใด ๆ ที่แทนค่าตัวแปรในสมการ แล้วทำให้สมการเป็นจริง

         การแก้สมการจะใช้สมบัติของการเท่ากัน คือ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ

        สมการที่เขียนในรูป ax + b = 0 เมื่อ x เป็นตัวแปร a , b เป็นค่าคงตัว และ  เรียก สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งจะมีคำตอบเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น

      การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะใช้สมบัติของการเท่ากันในการแก้สมการรวมถึงสถานการณ์และโจทย์ปัญหาต่างๆ ทั่วไปด้วย

ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้

ตัวชี้วัด

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้

 ม.1/1  เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและสมบัติของจำนวน เพื่อวิเคราะห์ และแก้ปัญหา โดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

จุดประสงค์การเรียนรู้

1. นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย่างง่ายได้

การวัดผลและประเมินผล

1. วิธีการ

             1.1 สังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้

             1.2 ตรวจใบงาน

2. เครื่องมือ

             2.1 แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน

             2.2 แบบบันทึกการตรวจใบงาน

3. เกณฑ์

            3.1  สังเกตพฤติกรรมผ่านเกณฑ์ในระดับพอใช้ขึ้นไป

            3.2 ตรวจใบงานผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป

                                       
                                    แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน  (ก่อนเรียน - หลังเรียน)
                                              เรื่อง  สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว  จำนวน  20  ข้อ 
                                                   ................................................

                      จุดประสงค์ที่ 1   นักเรียนสามารถระบุประโยคที่เป็นสมการ  และระบุประโยคที่เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้
 
                      1.  ประโยคสัญลักษณ์ข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 
                                      ก.  4x  -  6  =  20              ข.  6x  +  3  <  18                                 
                                      ค.  3x  +  7  >  10             ง.  3y  +  2  ¹  4        
                      2.  ประโยคสัญลักษณ์ข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว                
                                     ก.         ข.  3y  -  4  ¹  4  +  3y 
                                      ค.  4(y  -  5)  +  6   <  18   ง.  2(x  -  6)  +  4  =  12
                     3.  ประโยคสัญลักษณ์ข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว                       
                                     ก.  2(x  +  2)  -  6  ¹  10    ข.                                   
                                      ค.  2(y  -  4)  +  7  >  12   ง.  4x  +  3  <  8        
                     4.  ประโยคสัญลักษณ์ข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว                       
                                      ก.  2(4x  -  2)  ¹  12          ข.  4y  -  20  ¹  10                                 
                                      ค.  4x  +  4  =  4  +  4x     ง. 
       
                   จุดประสงค์ที่ 2  นักเรียนสามารถหาคำตอบจากสมการที่กำหนดให้ได้
   
                   5.  3  เป็นคำตอบของสมการข้อใด                       
                                     ก.  7(x  +  1)  -  6  =  22   ข.  4(x  +  2)  +  5  =  21    
                                    ค.  2(x  +  2)  +  8  =  22     ง.           
                   6.  5  เป็นคำตอบของสมการข้อใด                       
                                    ก.  7(x  +  1)  -  6  =  22      ข.  4(x  +  2)  +  5  =  21                                            
                                    ค.  2(x  +  2)  +  8  =  22      ง.       
                  7.  คำตอบของสมการ  y  +  4  =  4  +  y คือข้อใด
                                    ก.  3                                   ข.  4                       
                                    ค.  จำนวนทุกจำนวน                 ง.  ไม่มีจำนวนใดเป็นคำตอบ         
                  8.  ข้อใดเป็นคำตอบของสมการ  3(x  -  1)  +  2(x  -  5)  =  7(x  +  11)                        
                                   ก.  -42                                  ข.  -43                                 
                                   ค.  -44                                  ง.  -45

                 จุดประสงค์ที่ 3  นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้

                  9.  ถ้า  2x  +  5  =  10  แล้ว  x  มีค่าเท่าไร 
                                   ก.  2                                  ข.  2.5                                 
                                   ค.  3                                  ง.  3.5                  
                 10.  จำนวนในข้อใดแทนค่าของ  y  ในสมการ  120  -  y  =  82 เป็นจริง                       
                                   ก.  38                                ข.  202                                
                                   ค.  840                               ง.  9840                  
                  11  ค่าของ  x  ที่ทำให้สมการ  2(x  +  5)  -  5  =  25  เป็นจริงคือข้อใด                        
                                  ก.  8                                   ข.  9                                
                                  ค.  10                                 ง.  12                  
                  12.  สมการ   การหาค่าคำตอบของสมการนี้ควรทำอย่างไรก่อน                       
                                  ก.  นำ  3  มาหารทั้งสองข้างของสมการ                                
                                  ข.  นำ  6  มาบวกทั้งสองข้างของสมการ                               
                                  ค.  นำ  4  มาคูณทั้งสองข้างของสมการ                                        
                                  ง.  ทำขั้นตอนใน  ก  ถึง  ค  ข้อใดก่อนก็ได้

                 จุดประสงค์ที่ 4  นักเรียนสามารถเขียนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ได้

                  13.  สมการในข้อใดแทนข้อความ  3 เท่าของจำนวนหนึ่งมากกว่า  5 อยู่  8                                     
                                 ก.  3x  -  5  =  8                   ข.  5  -  3x  =  8                
                                 ค.  8  -  5  =  3x                   ง.   5  -  8  =  3x                     
                  14.  “แดงมีเงินจำนวนหนึ่งแบ่งให้ปรานี 100  บาท  ยังเหลืออีก  120  บาท” 
                         ข้อใดเป็นสมการที่สอดคล้องกับประโยคนี้                                                   
                                 ก.  100  =  120  -  y              ข.  y  +  100  =  120                                          
                                 ค.  y  -  100  =  120              ง.   y  =  10                     
                  15. มีไข่ไก่ 40 ฟอง ไข่แตกไปจำนวนหนึ่ง เหลือไข่  36 ฟอง ถ้าให้  x  คือจำนวนไข่ที่แตก
                        จะเขียนสมการได้อย่างไร                                                   
                                 ก.  40  -  x  =  36                  ข.  x  +  36  =  40                                          
                                 ค.  40  -  36  =  x                  ง.   ถูกทุกข้อ
                  16.  6 เท่าของเลขจำนวนหนึ่งมากกว่า 30 อยู่ 15 เขียนเป็นสมการได้อย่างไร
                                 ก.  6x  +  30  =  15               ข.  6x  -  30  =  15                                          
                                 ค.  6x  +  15  =  30               ง.   30  -  6x  =  15

                  จุดประสงคี่ 5  นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและตระหนักถึงความสมเหตุสมผล
                  ของคำตอบที่ได้ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้

                  17. แบ่งเงินจำนวนหนึ่งให้เด็ก  5  คน ได้รับคนละ 8  บาท ยังเหลืออีก  2  บาท เงินจำนวนนั้นมีกี่บาท
                                ก.  18                                  ข.  42                            
                                ค.  50                                  ง.   52                              
                  18. จำนวนคี่สามจำนวนเรียงกันรวมกันได้  27   ถ้าจำนวนน้อยที่สุดเป็น  x จำนวนมากที่สุดจะเป็นจำนวนในข้อใด                           
                                ก.  5                                    ข.  9                            
                                ค.  11                                   ง.  15                              
                  19. ส้ม 30 ผล ถูกแบ่งเป็นสองกองโดย 3 เท่าของกองมากเท่ากับ 7 เท่า ของกองน้อย  ส้มกองน้อยมีกี่ผล                       
                                ก.  9                                    ข.  12                            
                                ค.  14                                   ง.   16                             
                  20. อีก 12  ปี  บิดาจะมีอายุเป็น 3 เท่าของบุตร  ถ้าปัจจุบันอายุของบุตร และบิดาต่างกันอยู่  28 ปี 
                       บุตรมีอายุกี่ปี                                           
                                ก.  2  ปี                                 ข.  4  ปี                            
                                ค.  5  ปี                                 ง.   8  ปี
                                      ……………………………………………………….