We’ve updated our privacy policy so that we are compliant with changing global privacy regulations and to provide you with insight into the limited ways in which we use your data. You can read the details below. By accepting, you agree to the updated privacy policy. Thank you! View updated privacy policy We've encountered a problem, please try again. การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ (โพรเจกไทล์,วงกลม,ทางโค้ง)เมื่อ : วันอังคาร, 10 มีนาคม 2563 การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ หมายถึง การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ประกอบด้วยการเคลื่อนที่ 2 แนวตั้งฉากกัน และเกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน เช่น การขี่จักรยานผาดโผน เป็นเส้นทางโค้งจากเนินด้านหนึ่งไปยังเนินอีกด้านหนึ่ง การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกขว้างขึ้นไปในอากาศในแนวที่ทำมุม θ ใด ๆ กับแนวราบด้วยอัตราเร็ว u เราสามารถวิเคราะห์ความเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุออกมาได้ดังภาพ  ภาพที่ 1 ขว้างวัตถุแนววิถีโค้ง ภาพที่ 2 แสดงแนวการเคลื่อนที่และความเร็วที่ตำแหน่งใด ๆ ความเร็วต้นในแนวราบ = ucos θ และ ความเร็วต้นในแนวดิ่ง = usin θ การที่วัตถุมีความเร็วต้นถึงสองแนวเช่นนี้ ทำให้วัตถุมีการเคลื่อนที่ในแนวทั้งสองพร้อมกัน คือ การเคลื่อนที่ในแนวราบและการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง เมื่อรวมการเคลื่อนที่ทั้งสองนี้เข้าด้วยกัน แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ปรากฏจะเป็นวิถีโค้งในอากาศ เนื่องจากการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ประกอบไปด้วยการเคลื่อนที่ใน 2 แนว ทำให้แบ่งการคำนวณเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ออกได้เป็น 2 ส่วนคือ การคำนวณในแนวราบและการคำนวณในแนวดิ่ง การวิเคราะห์การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวราบ โดยทั่วไป การคำนวณกรณีของการขว้างวัตถุขึ้นไปในอากาศด้วยความเร็วต้น u และทำมุม θ ใด ๆ กับแนวราบเราจะพิจารณาโดยถือว่าไม่มีแรงมากระทำต่อวัตถุในแนวราบ เราจึงพิจารณาการเคลื่อนที่นี้เช่นเดียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุด้วยความเร็วคงที่ และใช้สมการคำนวณเป็นดังนี้ ระยะทาง = อัตราเร็ว × เวลา การวิเคราะห์การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวดิ่ง ภาพที่ 3
การเปรียบเทียบระยะทางในแนวดิ่งระหว่างวัตถุที่มีการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์และการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอย่างเสรีของวัตถุ จากภาพที่ 3 แสดงการการเปรียบเทียบระยะทางในแนวดิ่งของวัตถุที่มีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอย่างเสรีด้วยความเร็วต้นเท่ากับศูนย์ กับวัตถุที่มีการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ที่มีความเร็วต้นอยู่ในแนวระดับ อันมีผลทำให้ความเร็วต้นในแนวดิ่งของวัตถุมีค่าเป็นศูนย์เช่นกัน โดยวัตถุทั้ง 2 ในภาพเริ่มต้นเคลื่อนที่พร้อมกันจากภาพแสดงให้เห็นว่า เมื่อเวลาผ่านไป ระยะทางในแนวดิ่งของวัตถุทั้งสองเท่ากันทุกขณะ ทั้งนี้ทั้งการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอย่างเสรีและการเคลื่อนแบบโพรเจกไทล์ ต่างก็เป็นการเคลื่อนที่ภายใต้แรงความโน้มถ่วงของโลก ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า การคำนวณในส่วนแนวดิ่งของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ทำได้ โดยใช้วิธีการคำนวณของการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอย่างเสรี นั่นคือ 1) ต้องกำหนดเครื่องหมายของปริมาณเวกเตอร์ทุกชนิด 2) ความเร่งของวัตถุมีค่าเท่ากับ g ซึ่งมีทิศลงเสมอ จากที่กล่าวมาจะเห็นได้ว่า การคำนวณในแนวราบและแนวดิ่งต่างก็เป็นอิสระซึ่งกันและกันซึ่งถ้าทราบความเร่งในแต่ละแนวแล้วก็สามารถหาปริมาณต่าง ๆ ในแนวนั้นได้จากสมการของการเคลื่อนที่ในแนวตรง ได้แก่ การคำนวณหาระยะทางในแนวราบ จากการพิจารณาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ที่มีความเร็วต้น u ทำมุม θ กับแนวราบ การเคลื่อนที่นี้มีอัตราเร็วต้นในแนวราบและแนวดิ่งเป็น ucosθ และ usinθ ตามลำดับ สำหรับการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง เมื่อกำหนดให้ปริมาณเวกเตอร์ที่มีทิศลงเป็นบวก ก็จะคำนวณหาเวลาของการเคลื่อนที่ได้จากสมการ แทนค่าโดยให้ sy เป็นระยะทางในแนวดิ่ง จะได้
ถ้าการเคลื่อนที่เกิดจากการขว้างวัตถุจากพื้นราบ และวัตถุตกลงมายังพื้นราบเดิม ก็จะได้ระยะทางในแนวดิ่ง หรือ sy เป็นศูนย์
จะทำให้ได้เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่เป็น สำหรับการเคลื่อนที่ในแนวราบ หากถือว่าไม่มีแรงภายนอกในแนวราบมากระทำ และให้ sx เป็นระยะทางของการเคลื่อนที่ในแนวราบนี้ จะได้ sx = (ucosθ ) t จัดรูปสมการใหม่ จะได้
จากสมการข้างต้นจะเห็นว่า สำหรับอัตราเร็วต้นค่าหนึ่ง ๆ ระยะทางในแนวราบของวัตถุมีค่าขึ้นกับ sin2θ โดยค่าสูงสุดของระยะทางในแนวราบคือ u2/g ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อ sin2 θ = 1 = sin90o หรือ 2θ = 90o θ = 45o นั่นคือ สำหรับอัตราเร็วต้นค่าหนึ่ง ๆ ถ้าทิศทางของความเร็วต้นทำมุม 45o กับแนวราบจะได้การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ที่มีระยะทางในแนวราบมากที่สุด ในทางกลับกัน ถ้าต้องการขว้างวัตถุให้เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ และให้ระยะทางในแนวราบของวัตถุมีค่าหนึ่ง ความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ใช้ในการขว้างวัตถุจะเกิดขึ้นเมื่อทิศทางของความเร็วต้นทำมุม 45o กับแนวราบ ดังนั้นจึงสรุปเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ได้ว่า 1) แนวระดับ ความเร็วคงตัว ความเร่งเท่ากับศูนย์ 2) แนวดิ่ง ความเร็วไม่คงตัว ความเร่งคงตัวเท่ากับ g 3) แนวโค้งโพรเจกไทล์ ความเร็วไม่คงตัว (คิดแนวระดับ + แนวดิ่ง) 4) ทั้งแนวระดับ และแนวดิ่ง ใช้เวลาในการเคลื่อนที่เท่ากัน 5) ที่จุดสูงสุด อัตราเร็วหรือความเร็ว จะเท่ากับอัตราเร็ว หรือความเร็วของแนวระดับ เพราะของแนวดิ่งเท่ากับศูนย์ 6) เมื่อกล่าวถึงอัตราเร็วหรือความเร็วจะหมายถึงอัตราเร็ว หรือความเร็วในแนวโค้งโพรเจกไทล์ ซึ่งเป็นผลจากการคิดรวมแนวระดับแนวดิ่งเข้าด้วยกัน 7) วัตถุเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ มีแรงดึงดูดของโลกเพียงแรงเดียวเท่านั้นที่กระทำกับวัตถุ จากสมการ
8) ถ้า u คงที่ ค่า sx จะมากที่สุดเมื่อ sin2θ มีค่ามากที่สุดนั่นคือ sin2θ = 1 9) ถ้า sx คงที่ ค่า u จะน้อยที่สุดเมื่อ θ = 45o ด้วยเช่นกัน 10) ถ้า u คงที่ ค่า sx จะเท่ากันสำหรับทกมุม θ คู่ใด ๆ ที่บวกกันได้ = 90o เช่น 30o กับ 60o ได้ sin 30ocos 30o = sin 60ocos 60o, 37o กับ 53o ได้ sin 37ocos 37o = sin 53ocos 53o แหล่งที่มา ณสรรค์ ผลโภค. (2559). ฟิสิกส์ เล่ม 1 กลศาสตร์. กรุงเทพ: Science center. พงษ์ศักดิ์ ชินนาบุญ. (2554). ฟิสิกส์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 กรุงเทพ:วิทยพัฒน์. Return to contents การเคลื่อนที่แบบวงกลม การเคลื่อนที่แบบวงกลม เป็นการเคลื่อนที่ใน 2 มิติอีกแบบหนึ่ง ที่ทิศทางของแรงกระทำหรือความเร่งของวัตถุจะมีทิศที่เปลี่ยนไปตลอดเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ โดยจะมีทิศตั้งฉากกับแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุตลอดเวลา คือจะมีทิศอยู่ในแนวรัศมีของวงกลมที่วัตถุเคลื่อนที่ ภาพที่ 1 การเคลื่อนที่แบบวงกลม การเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวระดับ การเคลื่อนที่ของวัตถุแบบวงกลมในแนวระดับ เช่น แกว่งวัตถุที่ผูกติดปลายเชือกให้เคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวระดับ ลักษณะของการเคลื่อนที่เป็นดังภาพ ภาพที่ 2 การเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุ ที่มา: กัญญา เกื้อกูล วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราเร็ว v คงตัว จะมีแรงลัพธ์มากระทำกับวัตถุในทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลาง และตั้งฉากกับทิศของความเร็วในแนวเส้นสัมผัสวงกลมซึ่งเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ทำให้เกิดความเร่งในทิศทางเดียวกับแรงลัพธ์ แรงลัพธ์นี้จะทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง Fc มีขนาดเท่ากับ มวล m คูณความเร่งสู่ศูนย์กลาง ac ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม คาบ (T) หมายถึง เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ มีหน่วยเป็น วินาที (s) ความถี่ (f) หมายถึง จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ได้ในเวลา 1 วินาที่ มีหน่วยเป็น ต่อวินาที (s-1) หรือ เฮิรตซ์ (Hz) อัตราเร็วเชิงมุม (ω) หมายถึง อัตราส่วนของมุมที่วัตถุเคลื่อนที่เบี่ยงเบนไปจากแนวเดิม (เท่ากับมุมที่รัศมีวงกลมกวาดไป) ต่อเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ มีหน่วยเป็น เรเดียนต่อวินาที (rad/s) อัตราเร็วเชิงเส้น (v) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ 1 รอบ ต่อเวลา 1 รอบ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s) ตัวอย่างที่ 1 ข้อใดกล่าวถูกต้อง และข้อใดกล่าวผิด เกี่ยวกับการแกว่งวัตถุให้เคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวระดับด้วยอัตราเร็วคงตัว 1.1 เป็นการเคลื่อนที่ที่มีความเร็วคงตัว ตอบ ผิด เพราะมีขนาดของความเร็วหรืออัตราเร็วคงตัว ความเร็วไม่คงตัวทิศการเคลื่อนที่เปลี่ยนตลอด 1.2 เป็นการเคลื่อนที่แบบไม่มีความเร่ง ตอบ ผิด เพราะ มีความเร่งเนื่องจากความเร็วไม่คงตัว 1.3 แรงลัพธ์ที่กระทำกับวัตถุเป็นศูนย์ ตอบ ผิด เพราะ แรงลัพธ์ไม่เป็นศูนย์ เพราะมีความเร่ง 1.4 ความเร่งมีทิศทางเดียวกันกับความเร็ว ตอบ ผิด เพราะ ความเร่งมีทิศทางเดียวกันกับความเร็วที่เปลี่ยนไป และตั้งฉากกับทิศของความเร็วขณะนั้น ๆ ซึ่งอยู่ในแนวเส้นสัมผัสส่วนโค้ง 1.5 อัตราเร็วเฉลี่ยเท่ากับอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง ตอบ ถูกต้อง อัตราเร็วคงตัว อัตราเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง 1.6 มวลของวัตถุไม่มีผลต่อขนาดความเร่ง ตอบ ผิด เพราะ มวลของวัตถุมีผลต่อขนาดความเร่ง ac=Fc/m 1.7 แรงสู่ศูนย์กลางคงตัว และไม่เท่ากับศูนย์ ตอบ ผิด เพราะ ขนาดแรงสู่ศูนย์กลางคงตัว และไม่เท่ากับศูนย์ แต่แรงสู่ศูนย์กลางไม่คงตัว เพราะทิศทางเปลี่ยนไปตามแนวรัศมีของวงกลมในขณะเคลื่อนที่ 1.8 เมื่อรู้ คาบ สามารถหาความถี่ และอัตราเร็วเชิงมุมได้ ตอบ ถูกต้อง เพราะ เมื่อรู้ คาบ (T) สามารถหา ความถี่ f =1/T และ อัตราเร็วเชิงมุม ω = 2π/T ได้ 1.9 วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความถี่สูง ขนาดแรงสู่ศูนย์กลางจะมากด้วย ตอบ ถูกต้อง เพราะ เมื่อ ความถี่ (f) สูงขึ้นค่าของความเร็ว (v) จะมากขึ้นตาม v= 2πf ทำให้ Fc มากขึ้นด้วย Fc = mv2/r การเคลื่อนที่แบบวงกมในระนาบดิ่ง การเคลื่อนที่ของวัตถุแบบวงกลมในระนาบดิ่ง เช่น แกว่งวัตถุที่ผูกติดปลายเชือกให้เคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบดิ่ง ลักษณะของการเคลื่อนที่จะเป็นดังภาพ แรงลัพธ์ของแรงดึงเชือก T และน้ำหนักของวัตถุ mg ทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง Fc ทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี r ด้วยอัตราเร็ว v โดยที่ Fc = mv2/r ภาพที่ 3 การเคลื่อนที่แบบวงกมในระนาบดิ่ง ที่มา : กัญญา เกื้อกูล จากภาพที่ 3 เราสามารถหาค่าของแรงดึงเชือก T ที่ตำแหน่งต่าง ๆ ได้ดังนี้ ที่ตำแหน่ง A TA –mg = mv2/r TA = mv2/r + mg ที่ตำแหน่ง B TB –mgcos θ = mv2/r TB = mv2/r + mgcos θ ที่ตำแหน่ง C TC = mv2/r ที่ตำแหน่ง D TD +mg = mv2/r TD = mv2/r – mg จากการหาค่าแรงตึงเชือก T ที่ตำแหน่งต่าง ๆ ของวงกลม จะพบว่าที่ตำแหน่งต่างมีค่าแรงตึงเชือก T ไม่เท่ากัน แรงตึงเชือกที่จุดต่ำสุดมีค่ามากที่สุด ที่จุดสูงสุดมีค่าน้อยที่สุด และอัตราเร็วของการเลื่อนที่ v ไม่สามารถรักษาให้คงตัวได้ต้องเป็นไปตามหลักการอนุรักษ์พลังงานโดย v จะมากที่สุดที่ตำแหน่ง A และลดลงจนน้อยที่สุดที่ D และอัตราเร็วน้อยที่สุดที่ตำแหน่ง D ที่ทำให้วัตถุสามารถเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้ครบรอบพอดี โดยแรงตึงในเส้นเชือก T = 0 หาได้จาก TD +mg = mv2/r 0 +mg = mv2/r vmin = (rg)1/2 ตัวอย่างที่ 2 ข้อใดกล่าวถูกต้อง และข้อใดกล่าวผิด เกี่ยวกับการแกว่งวัตถุให้เคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวดิ่ง 2.1 น้ำหนักของวัตถุไม่มีผลต่อแรงตึงเชือก ตอบ ผิด เพราะ น้ำหนักของวัตถุมีผลต่อขนาดของแรงตึงเชือก ถ้าเชือกไม่อยู่ในแนวระดับ 2.2 อัตราเร็วของวัตถุคงตัว ตอบ ผิด เพราะอัตราเร็วของวัตถุไม่คงตัว เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน 2.3 ที่จุดสูงสุดแรงตึงเชือกมีค่ามากที่สุด ตอบ ผิด เพราะ ที่จุดสูงสุดแรงตึงเชือกมีค่าน้อยที่สุด 2.4 ที่จุดต่ำสุดแรงตึงเชือกมีค่าน้อยที่สุด ตอบ ผิด เพราะ ที่ต่ำสูงสุดแรงตึงเชือกมีค่ามากที่สุด 2.5 อัตราเร็วน้อยที่สุดที่ทำให้วัตถุสามารถเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้ครบรอบพอดี ไม่ขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุ ตอบ ถูกต้อง เพราะ อัตราเร็วน้อยที่สุด vmin ที่ทำให้วัตถุสามารถเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้ครบรอบ พอดี ขึ้นอยู่กับรัศมีของวงกลม r และ ค่าความโน้มถ่วง g 2.6 ขนาดแรงตึงเชือกคงตัวเท่ากับ mv2/r ตอบ ผิด เพราะ ขนาดแรงตึงเชือกไม่คงตัว ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของวัตถุ แหล่งที่มา กฤตนัย(สมชาย) จันทรจตุรงค์. (2558). ฟิสิกส์:เรื่องที่ 6 การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไตล์และวงกลม. นนทบุรี:ธรรมบัณฑิต. จรัญ บุระตะ. (2558). คู่มือ เรียนรู้ด้วยตนเอง (Self Study) ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1. กรุงเทพ:นิพนธ์. Caroline Lowbridge. (2015, June 2). Retrieved October 13, 2018, from https://www.bbc.com/news/uk-england-stoke-staffordshire-32972169 Return to contents การเคลื่อนที่บนทางโค้ง เมื่อเรานั่งอยู่ในรถแล้วรถคันนั้นมีการเลี้ยว เราจะมีความรู้สึกว่ามีแรงมากระทำต่อตัวเราในแนวที่มีทิศพุ่งออกจากจุดศูนย์กลางความโค้งของการเลี้ยว ภาพที่ 1 การเคลื่อนที่ของรถจักรยานยนต์บนทางโค้ง การเคลื่อนที่บนทางโค้งราบของรถยนต์ ภาพที่ 2
การเคลื่อนที่ของรถยนต์บนทางโค้ง จากภาพที่ 2 รถยนต์ที่เคลื่อนที่เป็นทางโค้งผลของการเลี้ยวทำให้ผู้โดยสารหรือวัตถุที่อยู่ในรถมีสภาพการเคลื่อนที่เปลี่ยนแปลงไป ซึ่งจากกฎการเคลื่อนที่ข้อ 1 ของนิวตัน วัตถุทั้งหลายจะพยายามรักษาสภาพการเคลื่อนที่ของตัวเอง ผู้โดยสารหรือวัตถุที่อยู่ข้างในรถจะพยายามรักษาสภาพการเคลื่อนที่ของตน โดยพยายามเคลื่อนที่ต่อไปเป็นเส้นตรงตามแนวเดิม ผู้โดยสารหรือวัตถุจึงพยายามกลับเข้าหาแนวการเคลื่อนที่เดิม ทำให้ผู้โดยสารหรือวัตถุในรถมีความรู้สึกว่ามีแรงมากระทำในทิศพุ่งออกจากจุดศูนย์กลาง การที่รถยนต์สามารถเลี้ยวตามความโค้งของถนนได้โดยไม่ไถลออกไปนอกถนนทั้ง ๆ ที่รถพยายามรักษาสภาพการเคลื่อนที่นั้น เป็นเพราะถนนออกแรงเสียดทานกระทำต่อรถ โดยแรงเสียดทานนี้คือแรงเสียดทาน หรืออาจจะเป็นแรงเสียดทานสถิต ภาพที่ 3
การเคลื่อนที่ของรถยนต์บนทางโค้ง จากภาพที่ 3 แรง fs ทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง fs = Fc เราสามารถหาขนาดความเร็วของรถยนต์ที่ทำให้รถวิ่งเข้าโค้งได้อย่างปลอดภัยได้ดังนี้ จาก fs = Fc 0 < fs ≤ μsN จะได้ 0 < Fc ≤ μsN 0 < fs ≤ μsN 0 < mv2/r ≤ μsmg 0 < v2/rg ≤ μs 0 < v ≤ (μsrg)1/2 การเลี้ยวของรถจักรยาน เมื่อรถจักรยานหรือจักรยานยนต์เลี้ยวโค้ง ผู้ขับขี่ต้องเอียงตัวรถเป็นมุมค่าหนึ่ง มิฉะนั้นจะเกิดโมเมนต์เนื่องจากแรงปฏิกิริยาจากพื้นมากระทำแก่ตัวรถ ซึ่งจะทำให้รถล้มได้ ดังนั้นจึงมีแรงที่พื้นกระทำต่อรถจักรยานเมื่อมีการเลี้ยว ซึ่งมีด้วยกัน 2 แรง ได้แก่ 1) แรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉากกับพื้น N แรงนี้มีสาเหตุมาจากการที่จักรยานออกแรงกดถนน 2) แรงเสียดทาน f แรงนี้มีสาเหตุจากการที่รถจักรยานพยายามรักษาสภาพการเคลื่อนที่ของตัวเองทำให้รถจักรยานพยายามพุ่งกลับไปยังแนวการเคลื่อนที่เดิมในแนวที่ออกจากจุดศูนย์กลางแรง R คือ แรงลัพธ์ของแรง f และ N จะเห็นได้ว่า ถ้าคนขับไม่เอียงตัวรถให้ทำมุมกับแนวดิ่ง จะทำให้ระยะตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางมวลของคนและจักรยานกับแนวแรง R ไม่เป็นศูนย์ทำให้โมเมนต์เนื่องจากแรงลัพธ์ของแรง f และ N รอบจุดศูนย์กลางมวลของรถจักรยานทำให้จักรยานล้มลง ในการเลี้ยวรถจักรยานผู้ขับขี้จึงจำเป็นต้องเอียงตัวรถจนทำให้แนวแรงลัพธ์ R มีทิศผ่านจุดศูนย์กลางมวล ดังภาพ โดยโมเมนต์ของแรงเท่ากับผลคูณระหว่างขนาดของแรงกับระยะทางตั้งฉากจากจุดหมุนถึงแรงนั้น ดังนั้นเมื่อแนวแรง R มีทิศพุ่งผ่านจุดศูนย์กลางมวลแล้ว ระยะทางตั้งฉากจากจุดหมุน ซึ่งก็คือจุดศูนย์กลางมวล ถึงแนวแรง R จะมีค่าเป็นศูนย์ทำให้โมเมนต์ของแรง R รอบจุดศูนย์กลางมวลก็จะมีค่าเป็นศูนย์จึงเลี้ยวจักรยานได้โดยไม่ล้ม ภาพที่ 4 รถจักรยานกำลังเคลื่อนที่เลี้ยวโค้ง จากภาพที่ 4 จะเห็นได้ว่าเมื่อเอียงทำมุม θ กับแนวดิ่ง แรงปฏิกิริยา R ก็มีทิศทำมุม θ กับแนวดิ่งไปด้วยจึงสามารถแตกแรง R นี้เป็น แรงในแนวราบ = Rsinθ = แรงเสียดทาน f และ แรงในแนวดิ่ง = Rcosθ = แรงปฏิกิริยา N เนื่องจากรถจักรยานไม่มีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งทำให้จักรยานสมดุลในแนวนี้ และเพราะว่ามีแรงกระทำต่อจักรยานในแนวดิ่ง 2 แรง ได้แก่ น้ำหนัก mg ทิศลง และแรง Rcosθ ทิศขึ้น ดังนั้น Rcosθ = mg ……………(1) แต่จักรยานเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวราบโดยมีแรง Rsinθ มากระทำในแนวนี้เพียงแรงเดียวทำให้จักรยานไม่สมดุลในแนวราบ จากสมการ F = ma จะได้ Rsinθ = mv2/r ………….(2) (2)/(1) จะได้ tanθ = v2/rg จากสมการข้างต้นจะเห็นว่า มุมที่รถจะต้องเลี้ยวนั้นขึ้นอยู่กับอัตราเร็วของรถและรัศมีความโค้งของถนน การวิ่งของรถยนต์บนถนนยกระดับ วัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมจะพยายามรักษาสภาพการเคลื่อนที่ของตนด้วยการพยายามเคลื่อนที่ต่อไปเป็นแนวเส้นตรงวัตถุจึงมีแนวโน้มที่จะไถลกลับไปยังแนวเส้นทางการเคลื่อนที่เดิม ดังนั้นการขับรถไปตามทางโค้งจึงค่อนข้างอันตรายเพราะรถอาจจะแฉลบออกนอกถนนได้ ดังนั้นในการสร้างถนนสามารถลดอันตรายได้ โดยการยกระดับถนนให้เอียงทำมุมกับพื้นราบ ซึ่งจะทำให้รถที่มีความเร็วที่เหมาะสมสามารถเลี้ยวผ่านไปได้โดยไม่เกิดอันตรายถึงแม้ว่าถนนนั้นจะไม่มีแรงเสียดทาน (กรณีฝนตก ถนนลื่น) การคำนวณหามุมในการยกถนนได้ดังนี้ ภาพที่
5 การเคลื่อนที่ของรถยนต์บนพื้นยกระดับ จากภาพที่ 5 R เป็นแรงปฏิกิริยาที่พื้นถนนกระทำต่อรถ เพื่อตอบสนองต่อการที่รถออกแรงกดถนนในแนวที่ตั้งฉากกับผิวสัมผัส เพราะว่าแรง R ตั้งฉากกับผิวถนน จึงแตกแรง R ออกได้เป็น แรงในแนวราบ = Rsinθ และ แรงในแนวดิ่ง = Rcosθ เนื่องจากรถไม่มีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งรถจึงสมดุลในแนวนี้ ทำให้ Rcosθ = mg ………(1) และรถเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวราบ โดยมีแรง Rsinθ เป็นแรงสู้ศูนย์กลาง ทำให้ Rsinθ = mv2/r …………(2) (2)/(1) จะได้ tanθ = v2/rg จากสมการ รถที่มีอัตราเร็วพอเหมาะหรือต่ำกว่า สามารถเคลื่อนที่เป็นทางโค้งรัศมี r ไปตามถนนที่เอียงทำมุม θ กับแนวระดับได้อย่างไม่ลื่นไถลแม้ถนนจะลื่น แหล่งที่มา จรัญ บุระตะ. (2558). คู่มือ เรียนรู้ด้วยตนเอง (Self Study) ฟิสิกส์ ม.4-6 เล่ม 1. กรุงเทพ: นิพนธ์. ณสรรค์ ผลโภค. (2559). ฟิสิกส์ เล่ม 1 กลศาสตร์. กรุงเทพ: Science center. Return to contents หัวเรื่อง และคำสำคัญ การเคลื่อนที่, โพรเจกไทล์, แนวราบ, แนวดิ่ง, ระยะทาง ,วงกลม, รูปแบบการนำเสนอ แบ่งตามผลผลิต สสวท. สื่อสิ่งพิมพ์ในรูปแบบดิจิทัล ลิขสิทธิ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) วันที่เสร็จ วันเสาร์, 13 ตุลาคม 2561 ช่วงชั้น มัธยมศึกษาตอนปลาย กลุ่มเป้าหมาย ครู ดูเพิ่มเติม |
การเคลื่อนที่ของวัตถุ สรุป
กระทู้ที่เกี่ยวข้อง
ลิขสิทธิ์ © 2024 th.ketiadaan Inc.
