แผนการ สอน คณิตศาสตร์ ม 5 เทอม 1 doc

• 1. ลาดับ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ช่วงชั้นที่ 4 (ม. 5) เวลา ชั่วโมง 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 4.1 มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้น ค 4.1 ข้อ 5 เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิต และ ลาดับเรขาคณิต หาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับเลขคณิตและลาดับเรขาคณิตได้ 2. ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง 2.1 เข้าใจความหมายของลาดับและหาพจน์ทั่วไปของลาดับจากัดที่กาหนดให้ได้ 2.2 เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิตและลาดับเรขาคณิต และหาพจน์ต่าง ๆ ของ ลาดับเลขคณิตและลาดับเรขาคณิตได้ 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 ลาดับ 3.2 ลาดับเลขคณิต 3.3 ลาดับเรขาคณิต
• 2. ลาดับ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ลาดับ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ลาดับ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ลาดับเรขาคณิต ลาดับเลขคณิต ความหมายของ ลาดับอนันต์ ความหมายของ ลาดับจากัด ความหมายของ ลาดับ การหาพจน์ทั่วไป ของลาดับ การเขียนลาดับ ในรูปแจงพจน์ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ลาดับเรขาคณิต โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ ลาดับเลขคณิต ความหมายของ ลาดับเรขาคณิต การหาจานวนพจน์ ของลาดับเรขาคณิต อัตราส่วนร่วมของ ลาดับเรขาคณิต การหาพจน์ที่ n ของ ลาดับเรขาคณิต ความหมายของ ลาดับเลขคณิต ผลต่างร่วมของ ลาดับเลขคณิต การหาจานวนพจน์ ของลาดับเลขคณิต การหาพจน์ที่ n ของลาดับ เลขคณิต
• 3.
• 4. 42101 ระดับ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2548 จานวน 1.0 หน่วยการเรียน จานวนชั่วโมง 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จานวน 2 ชั่วโมง/สัปดาห์ ใช้สาหรับแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ลาดับ การกาหนดการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ สัปดาห์ที่ 2 จานวนนักเรียนที่เรียน คน ชั่วโมงที่ 3 – 4 สอนวันที่ ผู้จัดทา / ผู้ใช้แผน ความคิดเห็นในการตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้ ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ลงชื่อ ………………………………. (……………………………….) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………./……………/…………. ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ลงชื่อ ………………………………. (……………………………….) รองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวิชาการ …………./……………/…………. ………………………………………………… ………………………………………………… ลงชื่อ ……………………………. ผู้เชี่ยวชาญ (……………………………….) ตาแหน่ง …………………………………. …………./……………/…………. ………………………………………………… ………………………………………………… ลงชื่อ ……………………………. ….. (……………………………….) ผู้อานวยการโรงเรียน …………./……………/………….
• 5. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 สัปดาห์ที่ 2 ชั่วโมงที่ 3 - 4 เรื่อง ลาดับ จานวนชั่วโมงสอน 2 ชั่วโมง ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา ……… 1. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ 1.1.1 บอกความหมายของลาดับได้ 1.1.2 บอกความหมายของลาดับจากัดหรือลาดับอนันต์ได้ 1.1.3 เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ได้ 1.1.4 หาพจน์ทั่วไปของลาดับที่กาหนดให้ได้ 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนมีความสามารถ 1.2.1 ในการให้เหตุผล 1.2.2 ในการสื่อสาร สื่อความหมายและการนาเสนอ 1.3 ด้านคุณลักษณะ 1.3.1 มีความรับผิดชอบ 1.3.2 มีระเบียบวินัย 1.3.3 มีความซื่อสัตย์ 2. สาระการเรียนรู้ 2.1 ลาดับ 2.2 การเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ 2.3 การหาพจน์ที่ n (an) หรือพจน์ทั่วไปของลาดับจากัด
• 6. / สื่อการเรียนรู้ 3 1. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า เมื่อเรียนจบตามแผนการจัดการ เรียนรู้นี้แล้ว นักเรียนจะสามารถบอกความหมายของลาดับ ลาดับจากัด และลาดับ อนันต์ได้ เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ และหาพจน์ทั่วไปของลาดับได้ 2. นักเรียนทาเอกสารแนะแนว รหัสที่ 1.1 เรื่องการหาโดเมนและเรนจ์ของ ฟังก์ชัน แล้วช่วยกันเฉลยและตรวจสอบความถูกต้อง พร้อมทั้งสรุปความหมายของ โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน 3. นักเรียนทุกคนทาเอกสารแนะแนวทาง รหัสที่ 1.2 เรื่อง ความหมายของลาดับ โดยครูใช้การถาม-ตอบ พร้อมเฉลย และนักเรียนทุกคนร่วมกันสรุปความหมายของ ลาดับ ซึ่งครูคอยแนะแนวทางจนกว่านักเรียนจะเข้าใจและสรุปได้ ดังนี้ บทนิยาม ลาดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นจานวนเต็มบวก n ตัวแรก หรือ ลาดับ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นจานวนเต็มบวก 4. นักเรียนทาเอกสารฝึกทักษะ รหัสที่ 1.1 ด้วยการทาไปพร้อม ๆ กันโดยครูใช้ การถาม-ตอบ และเฉลยคาตอบที่ถูกต้อง 5. นักเรียนทุกคนทาเอกสารแนะแนวทาง รหัสที่ 1.3 เรื่องความหมายของลาดับ จากัดหรือลาดับอนันต์ โดยครูใช้การถาม-ตอบ พร้อมเฉลยคาตอบที่ถูกต้อง หลังจาก นั้นให้นักเรียนพิจารณาลักษณะร่วม สังเกตรูปทั่วไป เพื่อนาไปสู่ข้อสรุปความหมาย ของลาดับจากัดหรือลาดับอนันต์ โดยครูคอยแนะนาจนกว่านักเรียนเข้าใจและสรุปได้ ดังนี้ บทนิยาม ลาดับจากัด คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก n ตัวแรก ลาดับอนันต์ คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก ในกรณีที่ไม่ระบุสมาชิกในโดเมนให้ถือว่าเป็นลาดับอนันต์
• 7. สื่อการเรียนรู้ 6. นักเรียนทุกคนทาแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 1.2 ไปพร้อม ๆ กัน โดยครูใช้การถาม- ตอบ และเฉลยคาตอบที่ถูกต้อง 7. นักเรียนทุกคนศึกษาใบความรู้ รหัสที่ 1.1 เรื่อง การเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ แล้วร่วมกันสรุปวิธีเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ 8. นักเรียนทุกคนทาแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 1.3 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิ เฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง 9. นักเรียนทาเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 1.1 เป็นการบ้าน เพื่อเสริมทักษะและ ความแม่นยาในการเรียนรู้ 4 1. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับลาดับ ลาดับจากัด ลาดับอนันต์ และการเขียนลาดับใน รูปแจงพจน์ โดยใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบายโดยสรุป 2. แบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มละ 5 – 6 คน แบบคละความสามารถ ศึกษาใบความรู้ รหัสที่ 1.2 เรื่อง การหาพจน์ทั่วไปของลาดับจากัด แล้วร่วมกันสรุปการหาพจน์ทั่วไป ของลาดับจากัด โดยครูคอยแนะแนวทางจนกว่านักเรียนจะเข้าใจ 3. นักเรียนแต่ละกลุ่มทาแบบฝึกหัด รหัสที่ 1.4 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิ เฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง 4. ครูเขียนลาดับอนันต์ แล้วให้นักเรียนช่วยกันหาพจน์ทั่วไป (an) เช่น 3, 5, 7, 9, . . . ซึ่งคาตอบของนักเรียนอาจจะเป็นดังนี้ an = 2n + 1 เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, . . . หรือ an = 2n + 1 + (n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4) เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, . . . หรือ an = 2n + 1 + (n – 1)2 (n – 2)(n – 3)(n – 4) เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, . . . หรือ an = 2n + 1 + (n – 1)(n – 2)3 (n – 3)(n – 4) เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, . . . ครูใช้การถามตอบแนะแนวทางให้นักเรียนสรุปได้ว่า สาหรับลาดับอนันต์ ถ้า กาหนดเพียงพจน์แรก ๆ จานวนหนึ่ง (กี่พจน์ก็ตาม) พจน์ทั่วไปจะมีได้หลายคาตอบ ยกเว้นจะทราบชนิดของลาดับนั้น 5. นักเรียนช่วยกันสรุปการหาพจน์ทั่วไปของลาดับ 6. นักเรียนทาเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 1.2 เป็นการบ้าน เพื่อเสริมทักษะและ ความแม่นยาในการเรียนรู้
• 8. รหัสที่ 1.1 – 1.3 4.2 ใบความรู้ รหัสที่ 1.1 – 1.2 4.3 แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 1.1 – 1.4 4.4 เอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 1.1 – 1.2 5. แหล่งการเรียนรู้ 5.1 ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 5.2 ห้องสมุดโรงเรียน 5.3 ห้องสมุดประชาชน 6. หลักฐานการเรียนรู้ 6.1 เอกสารแนะแนวทาง รหัสที่ 1.1 – 1.3 6.2 แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 1.1 – 1.4 6.3 เอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 1.1 – 1.2 7. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ การวัดผล การประเมินผล 1. สังเกตจากการตอบคาถาม 2. สังเกตจากการเข้าร่วมกิจกรรม 3. การทาเอกสารแนะแนวทาง 4. การทาแบบฝึกทักษะ 5. การทาเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม 1. นักเรียนส่วนใหญ่ตอบคาถามได้ถูกต้อง 2. นักเรียนสนใจและร่วมกิจกรรมดี 3. นักเรียนส่วนใหญ่ทาได้ถูกต้อง 4. นักเรียนส่วนใหญ่ทาได้ถูกต้อง 5. นักเรียนส่วนใหญ่ทาได้ถูกต้อง
• 9. แนวทางในการแก้ไขและพัฒนา ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. 8.3 ข้อเสนอแนะ ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ ……………………………………. ครูผู้สอน (………………………………………) ครู คศ. ………. โรงเรียน …………………… วันที่ ……… เดือน ………………….. พ.ศ. …………….
• 10.
• 11. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เอกสารแนะแนวทาง รหัสเอกสารแนะแนวทางที่ 1.1 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ชั่วโมงที่ 3 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน เรนจ์ของฟังก์ชัน 1 f1 = {(3, 1), (4, 2), (5, 3)} {3, 4, 5} {1, 2, 3} 2 f2 = {(1, x), (2, y), (3, z)} {1, 2, 3} {x, y, z} 3 f3 = {(1, 2), (2, 4), (3, 5), . . . , (8, 10)} 4 f4 = {(1, 6), (2, 7), (3, 8), . . . } 5 f5 = {(1, a), (2, b), (3, c), . . . } 6 f6 = {(2, 3), (4, 6), (8, 12)} 7 f7 = {(5, 7), (7, 9), (9, 11), . . ., (15, 17)} 8 f8 = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), . . . } สรุป โดเมนของฟังก์ชัน คือ ……………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. เรนจ์ของฟังก์ชัน คือ ………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
• 12. โดเมนของฟังก์ชัน เรนจ์ของฟังก์ชัน 3 {1, 2, 3, . . . , 8} {3, 4, 5, . . . , 10} 4 {1, 2, 3, . . . } {6, 7, 8, . . . } 5 {1, 2, 3, . . . } {a, b, c, . . .} 6 {2, 4, 8} {3, 6, 12} 7 {5, 7, 9, . . . , 15} {7, 9, 11, . . . , 17} 8 {1, 2, 3, . . . } {3, 4, 5, . . .} สรุป โดเมนของฟังก์ชัน คือ สมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับทุกคู่อันดับในฟังก์ชัน เรนจ์ของฟังก์ชัน คือ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทุกคู่อันดับในฟังก์ชัน
• 13. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เอกสารแนะแนวทาง รหัสเอกสารแนะแนวทางที่ 1.2 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ชั่วโมงที่ 3 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ลาดับ เป็น ไม่เป็น 1 f1 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} {1, 2, 3, 4}  - 2 f2 = {(2, 4), (4, 6), (6, 8), . . . } {2, 4, 6, . . . } -  3 f3 = {(1, 5), (2, 7), (3, 12), (4, 17), (5, 22)} 4 f4 = {(1, 5), (2, 7), (3, 9)} 5 f5 = {(1, 2), (2, 4), (3, 8), (4, 16)} 6 f6 = {(2, 1), (4, 2), (8, 3), (16, 4)} 7 f7 = {(1, 1), (2, -1), (3, 1), (4, -1)} 8 f8 = {( 2 1 , 1), ( 3 2 , 3), ( 4 3 , 3)} 9 f9 = {(x, y) | y = 3x + 1 , x I- } 10 f10 = {(a, b) | b = 2a + 2 , a I+ } สรุป ลาดับ คือ ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
• 14. โดเมนของฟังก์ชัน ลาดับ เป็น ไม่เป็น 3 {1, 2, 3, 4, 5}  - 4 {1, 2, 3}  - 5 {1, 2, 3, 4}  - 6 {2, 4, 8, 16} -  7 {1, 2, 3, 4}  - 8       4 3 , 3 2 , 2 1 -  9 { I- } -  10 { I+ }  - สรุป ลาดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นจานวนเต็มบวก n ตัวแรก หรือ ลาดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นจานวนเต็มบวก
• 15. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เอกสารแนะแนวทาง รหัสเอกสารแนะแนวทางที่ 1.3 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ชั่วโมงที่ 3 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ลาดับ จากัด ลาดับ อนันต์ 1 f1 = {(1, -1), (2, 5), (3, 11), (4, 17)} {1, 2, 3, 4}  - 2 f2 = {(1, 0), (2, 1), (3, 2), . . . } {1, 2, 3, . . . } -  3 f3 = {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), (5, 25)} 4 f4 = {(1, 1), (2, 2 1 ), (3, 3 1 9), (4, 4 1 )} 5 f5 = {(1, 4), (2, 6), (3, 8), . . . , (7, 16)} 6 f6 = {(1, 3), (2, 12), (3, 27), (4, 48), . . . } 7 f7 = {(x, y) | y = 4x เมื่อ x = 1, 2, 3, . . ., 10} 8 f8 = {(x, y) | y = x2 + 2 เมื่อ x = 1, 2, 3, 4} 9 f9 = {(x, y) | y = x + 2 เมื่อ x I+ } 10 f10 = {(x, y) | y = x2 - 1 เมื่อ x I+ } สรุป ลาดับจากัด คือ ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ลาดับอนันต์ คือ …………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
• 16. โดเมนของฟังก์ชัน ลาดับจากัด ลาดับอนันต์ 3 {1, 2, 3, 4, 5}  - 4 {1, 2, 3, 4}  - 5 {1, 2, 3, . . . , 7}  - 6 {1, 2, 3, 4, . . .} -  7 {1, 2, 3, . . . , 10}  - 8 {1, 2, 3, 4}  - 9 {1, 2, 3, . . . } -  10 {1, 2, 3, . . . } -  สรุป ลาดับจากัด คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก n ตัวแรก ลาดับอนันต์ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก
• 17. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 แบบฝึกทักษะ รหัสแบบฝึกทักษะที่ 1.1 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ชั่วโมงที่ 3 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง แบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.1 บอกความหมายของลาดับได้ คาชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาฟังก์ชันแต่ละข้อต่อไปนี้ว่าเป็นหรือไม่เป็นลาดับ แล้วเติมคาตอบ ลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ ฟังก์ชัน คาตอบ 1 f1 = {(1, 4), (2, 8), (3, 12), . . . } 2 f2 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)} 3 f3 = {(2, 1), (3, 2), (4, 3)} 4 f4 = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), . . . , (7, 9)} 5 f5 = {(3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8)} 6 f6 = {(1, 5), (2, 8), (3, 11), (4, 14)} 7 f7 = {(x, y) | y = 2x – 3 เมื่อ x = 1, 2, 3 } 8 f8 = {(x, y) | y = 3x2 – 1 เมื่อ x  I+ } 9 f9 = {(a, b) | b = 4a2 – 5 เมื่อ a = 1, 2, 3, 4 } 10 f10 = {(x, y) | y = x3 เมื่อ x = 1, 2, 3, . . . } คะแนนที่ได้ = ………………………… ผู้ตรวจ ………………………………….. วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… ขยันเรียนคณิตสักนิด ชีวิตจะก้าวไกล จริงไหม !
• 18. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 แบบฝึกทักษะ รหัสแบบฝึกทักษะที่ 1.2 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ชั่วโมงที่ 3 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง แบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.2 บอกความหมายของลาดับจากัดหรือ ลาดับอนันต์ได้ คาชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาลาดับแต่ละข้อต่อไปนี้ว่าเป็นลาดับจากัดหรือลาดับอนันต์ แล้วเติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ ลาดับที่กาหนดให้ คาตอบ 1 4, 7, 10, 13, 16, . . . 2 2, 5, 8, 11, 14 3 1, 4, 9, 16, 25, . . . 4 6, 10, 14, 18, 22, 26 5 2, 8, 14, 20, 26, 32, 38 6 an = 8n เมื่อ n = 1, 2, 3, 4 7 an = 3n + 7 เมื่อ n  I+ 8 an = 2n2 – 1 เมื่อ n = 1, 2, 3 9 an = n3 เมื่อ n  I+ 10 an = 2n – 10 เมื่อ n = 1, 2, 3, . . . คะแนนที่ได้ = ………………………… ผู้ตรวจ ………………………………….. วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… ขยัน ใฝ่ รู้ อดทน เป็นสมบัติส่วนหนึ่งของนักคณิตศาสตร์ แล้วคุณละมีสมบัติเช่นนี้หรือยัง
• 19. เป็นลาดับ 2. เป็นลาดับ 3. ไม่เป็นลาดับ 4. เป็นลาดับ 5. ไม่เป็นลาดับ 6. เป็นลาดับ 7. เป็นลาดับ 8. เป็นลาดับ 9. เป็นลาดับ 10. เป็นลาดับ เฉลยแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 1.2 1. ลาดับอนันต์ 2. ลาดับจากัด 3. ลาดับอนันต์ 4. ลาดับจากัด 5. ลาดับจากัด 6. ลาดับจากัด 7. ลาดับอนันต์ 8. ลาดับจากัด 9. ลาดับอนันต์ 10. ลาดับอนันต์
• 20. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 ใบความรู้ รหัสใบความรู้ที่ 1.1 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ชั่วโมงที่ 3 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง จุดประสงค์การเรียนรู้ เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ได้ สาระสาคัญ การเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ คือ การเขียนลาดับเรียงจากพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 2 พจน์ที่ 3 ไปเรื่อย ๆ แล้วคั่นแต่ละพจน์ด้วยเครื่องหมายจุลภาค เช่น 3, 5, 7, . . . สาระการเรียนรู้ การเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ พิจารณา f(n) = n + 3 เมื่อ n  {1, 2, 3, 4} ถ้า n = 1 จะได้ f(1) = 1 + 3 = 4 n = 2 จะได้ f(2) = 2 + 3 = 5 n = 3 จะได้ f(3) = 3 + 3 = 6 n = 4 จะได้ f(4) = 4 + 3 = 7 เมื่อนาค่าเหล่านี้มาเขียนเรียงกันจะได้ f(1), f(2), f(3), f(4) ซึ่งเป็นอีกรูปแบบหนึ่งของ ลาดับ จะเห็นว่า โดเมน คือ {1, 2, 3, 4} เรนจ์ คือ {4, 5, 6, 7} เรียกลาดับข้างต้นนี้ว่า ลาดับจากัด และเรียก f(1) ว่าพจน์ที่ 1 ของลาดับ แทนด้วย a1 f(2) ว่าพจน์ที่ 2 ของลาดับ แทนด้วย a2 f(3) ว่าพจน์ที่ 3 ของลาดับ แทนด้วย a3 f(4) ว่าพจน์ที่ 4 ของลาดับ แทนด้วย a4 แต่ f(1) = 4 f(2) = 5 f(3) = 6
• 21. 4, 5, 6, 7 จึงเรียกว่า ลาดับเช่นเดียวกัน ซึ่งการเรียงลาดับในลักษณะนี้เรียกว่า การเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ และเรียก 4 ว่า พจน์ที่ 1 ของลาดับ (a1) 5 ว่า พจน์ที่ 2 ของลาดับ (a2) 6 ว่า พจน์ที่ 3 ของลาดับ (a3) 7 ว่า พจน์ที่ 4 ของลาดับ (a4) ตัวอย่างที่ 1 กาหนด f(n) = 2n – 1 เมื่อ n  {1, 2, 3, 4, 5} จงเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ วิธีทา จาก f(n) = 2n – 1 f(1) = 2(1) – 1 = 1 f(2) = 2(2) – 1 = 3 f(3) = 2(3) – 1 = 5 f(4) = 2(4) – 1 = 7 f(5) = 2(5) – 1 = 9  ลาดับในรูปแจงพจน์ คือ 1, 3, 5, 7, 9 ตัวอย่างที่ 2 กาหนด an = 10 – 2n เมื่อ n  {1, 2, 3, . . ., 9} จงเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ วิธีทา จาก an = 10 – 2n a1 = 10 – 2(1) = 8 a2 = 10 – 2(2) = 6 a3 = 10 – 2(3) = 4 . . . . . . . . . a9 = 10 – 2(9) = -8  ลาดับในรูปแจงพจน์ คือ 8, 6, 4, . . . , -8
• 22. ………………………… หมายเลข  ควรเติมคาว่า ………………………… ลาดับจากัด  ลาดับ ลาดับอนันต์  แบบพจน์ทั่วไป แบบแจงพจน์ หรือพจน์ที่ n (an)
• 23. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 แบบฝึกทักษะ รหัสแบบฝึกทักษะที่ 1.3 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ชั่วโมงที่ 3 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง แบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.3 เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ได้ คาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ โดยการเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อ ต่อไปนี้ให้สมบูรณ์ 1. an = 2n – 1 a1 = 2(1) – 1 = 1 a2 = 2(2) – 1 = 3 a3 = …………………………….. a4 = …………………………….. a5 = …………………………….. เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ ………………………………………….. 3. an = 3n-1 2n1  a1 = …………………………….. a2 = …………………………….. a3 = …………………………….. a4 = …………………………….. เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ …………………………………………… 2. an = 2n2 – 2 a1 = 2(12 ) – 2 = ……………… a2 = …………………………….. a3 = …………………………….. a4 = …………………………….. เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ …………………………………………… 4. an = 2n2 a1 = …………………………….. a2 = …………………………….. a3 = …………………………….. ... a10 = …………………………….. เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ …………………………………………… คะแนนที่ได้ = ………………………… ผู้ตรวจ ………………………………….. ชีวิตจะรุ่งโรจน์ ถ้าไม่โดด วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… เรียนคณิต
• 24. an = 2n – 1 a1 = 2(1) – 1 = 1 a2 = 2(2) – 1 = 3 a3 = 2(3) – 1 = 5 a4 = 2(4) – 1 = 7 a5 = 2(5) – 1 = 9 เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ 1, 3, 5, 7, 9 3. an = 3n-1 2n1  a1 = 2 3 - 3(1)-1 2(1)1   a2 = 1- 3(2)-1 2(2)1   a3 = 8 7 - 3(3)-1 2(3)1   a4 = 11 9 - 3(4)-1 2(4)1   เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ 11 9 -, 8 7 -,1-, 2 3 - 2. an = 2n2 – 2 a1 = 2(12 ) – 2 = 0 a2 = 2(22 ) – 2 = 6 a3 = 2(32 ) – 2 = 16 a4 = 2(42 ) – 2 = 30 เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ 0, 6, 16, 30 4. an = 2n2 a1 = 2(12 ) = 2 a2 = 2(22 ) = 8 a3 = 2(32 ) = 18 . . .. . .. . . a10 = 2(102 ) = 200 เขียนลาดับในรูปแจงพจน์ จะได้ลาดับ คือ 2, 8, 18, . . . , 200
• 25. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 ใบความรู้ รหัสใบความรู้ที่ 1.2 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ชั่วโมงที่ 4 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง จุดประสงค์การเรียนรู้ หาพจน์ทั่วไปของลาดับที่กาหนดให้ได้ สาระสาคัญ พจน์ทั่วไปของลาดับจากัดหรือพจน์ที่ n เขียนแทนด้วย an เช่น an = 4n + 2 เมื่อ n = 1, 2, 3 สาระการเรียนรู้ การหาพจน์ทั่วไปของลาดับจากัด พจน์ทั่วไปของลาดับจากัดหรือพจน์ที่ n เขียนแทนด้วย an เช่น an = 4n + 2 เมื่อ n = 1, 2, 3 ซึ่งในการหาพจน์ทั่วไปของลาดับจะต้องพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่าง an กับ n แล้วจึงสรุปเป็นกฎเกณฑ์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาพจน์ทั่วไปของลาดับ 3, 5, 7, 9, 11 วิธีทา จากลาดับจากัด 3, 5, 7, 9, 11 จะได้ a1 = 3 = (2  1) + 1 a2 = 5 = (2  2) + 1 a3 = 7 = (2  3) + 1 a4 = 9 = (2  4) + 1 a5 = 11 = (2  5) + 1  พจน์ทั่วไปของลาดับนี้คือ 2n + 1 เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, 5
• 26. 15, 18, 21, 24, 27, 30 วิธีทา จากลาดับจากัด 15, 18, 21, 24, 27, 30 จะได้ a1 = 15 = 3 + 12 = 3(1) + 12 a2 = 18 = 6 + 12 = 3(2) + 12 a3 = 21 = 9 + 12 = 3(3) + 12 a4 = 24 = 12 + 12 = 3(4) + 12 a5 = 27 = 15 + 12 = 3(5) + 12 a6 = 30 = 18 + 12 = 3(6) + 12  พจน์ทั่วไปของลาดับจากัดนี้คือ 3n + 12 เมื่อ n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 นักเรียนทราบหรือยังว่าการเขียนลาดับมีอยู่ 2 วิธี คือ การเขียนลาดับ
• 27. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 แบบฝึกทักษะ รหัสแบบฝึกทักษะที่ 1.4 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ชั่วโมงที่ 4 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง แบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.4 หาพจน์ทั่วไปของลาดับได้ คาชี้แจง ให้นักเรียนเขียนลาดับที่กาหนดให้แต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปพจน์ทั่วไปหรือ พจน์ที่ n แล้วเติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ ลาดับที่กาหนดให้ พจน์ทั่วไปหรือพจน์ที่ n 1 4, 7, 10, 13, 16 2 2, 4, 8, 16, 32, 64 3 9, 13, 17, 21, . . . 4 9, 6, 0, -3, . . . 5 ..., 5 4 , 4 3 , 3 2 , 2 1 6 2, 5, 8, 11, 14 7 5, 6, 7, 8, 9, 10 8 8, 9, 10, 11, 12, 13 คะแนนที่ได้ = ………………………… การหาพจน์ทั่วไปหรือ ผู้ตรวจ ………………………………….. พจน์ที่ n (an) หาโดย วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… การพิจารณาความสัมพันธ์ ระหว่าง an กับ n แล้ว จึงสรุปเป็นกฎเกณฑ์ นะ !
• 28. พจน์ทั่วไปหรือพจน์ที่ n 1 an = 3n + 1 2 an = 2n 3 an = 4n + 5 4 an = 12 – 3n 5 an = 1n n  6 an = 3n – 1 7 an = n + 4 8 an = n + 7
• 29.
• 30. 42101 ระดับ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา จานวน 1.0 หน่วยการเรียน จานวนชั่วโมง 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จานวน 2 ชั่วโมง/สัปดาห์ ใช้สาหรับแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ลาดับเลขคณิต การกาหนดการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ สัปดาห์ที่ 3 – 4 จานวนนักเรียนที่เรียน คน ชั่วโมงที่ 5 – 8 สอนวันที่ ผู้จัดทา / ผู้ใช้แผน ความคิดเห็นในการตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้ ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ลงชื่อ ………………………………. (……………………………….) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………./……………/…………. ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ลงชื่อ ………………………………. (……………………………….) รองผู้อานวยการฝ่ายบริหารวิชาการ …………./……………/…………. ………………………………………………… ………………………………………………… ลงชื่อ ……………………………. ผู้เชี่ยวชาญ (……………………………….) ตาแหน่ง …………………………………. …………./……………/…………. ………………………………………………… ………………………………………………… ลงชื่อ ……………………………. ….. (……………………………….) ผู้อานวยการโรงเรียน …………./……………/………….
• 31. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 สัปดาห์ที่ 3 – 4 ชั่วโมงที่ 5 – 8 เรื่อง ลาดับเลขคณิต จานวนชั่วโมงสอน 4 ชั่วโมง ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา ……… 1. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ 1.1.1 ระบุลาดับที่เป็นลาดับเลขคณิตได้ 1.1.2 หาพจน์ที่ 1 ผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตได้ 1.1.3 หาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิตได้ 1.1.4 หาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตได้ 1.1.5 นาความรู้เรื่อง ลาดับเลขคณิตไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้ 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนมีความสามารถ 1.2.1 ในการให้เหตุผล 1.2.2 ในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ 1.2.3 ในการเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ 1.3 ด้านคุณลักษณะ 1.3.1 มีความรับผิดชอบ 1.3.2 มีระเบียบวินัย 1.3.3 มีความกระตือรือร้นในการเรียน 2. สาระการเรียนรู้ 2.1 ลาดับเลขคณิต 2.2 การหาพจน์ทั่วไป (an) ของลาดับเลขคณิต 2.3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลาดับเลขคณิต
• 32. / สื่อการเรียนรู้ 5 1. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับลาดับ การเขียนลาดับในรูปแจงพจน์ และการหาพจน์ ทั่วไป (an) ของลาดับ โดยใช้การถาม-ตอบ 2. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า เมื่อเรียนจบแผนการจัดการเรียนรู้ นี้แล้ว นักเรียนสามารถ - ระบุลาดับที่เป็นลาดับเลขคณิตได้ - หาพจน์ที่ 1 และผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตได้ - หาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตได้ - หาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิตได้ - นาความรู้เรื่องลาดับเลขคณิตไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้ 3. นักเรียนทุกคนทาเอกสารแนะแนว รหัสที่ 2.1 ด้วยการช่วยเหลือชี้แนะและ อธิบายกันในกลุ่ม แล้วร่วมกันเฉลยคาตอบ พร้อมทั้งสรุปความหมายของลาดับ เลขคณิต โดยอาศัยครูช่วยแนะแนวทางจนเข้าใจ ดังนี้ บทนิยาม ลาดับเลขคณิต คือ ลาดับที่มีผลต่างซึ่งได้จากพจน์ที่ n + 1 ลบด้วย n (พจน์หลังลบด้วยพจน์หน้าที่อยู่ติดกัน) มีค่าคงที่ ค่าคงที่นี้เรียกว่า ผลต่างร่วม (Common Difference) 4. นักเรียนทุกคนทาแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.1 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิ เฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง 5. ครูให้นักเรียนทุกกลุ่มศึกษาใบความรู้ รหัสที่ 2.1 เพื่อเป็นการเน้นการ ตรวจสอบความเข้าใจ และทบทวนความรู้อีกครั้งหนึ่ง 6. นักเรียนแต่ละกลุ่มเขียนตัวอย่างลาดับเลขคณิตจานวน 10 ตัวอย่าง เป็นผลงาน ของกลุ่มส่งครูนอกเวลาเรียน พร้อมออกแบบตกแต่งให้สวยงาม
• 33. สื่อการเรียนรู้ 6 1. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับลาดับเลขคณิต โดยใช้การถาม-ตอบ พร้อมทั้งสุ่ม นักเรียนนาเสนอผลงาน หน้าชั้นเรียน 2. นักเรียนดูแผ่นโปร่งใส รหัสที่ 2.1 – 2.2 แล้วร่วมกันสรุป 3. นักเรียนแต่ละกลุ่มทาแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.2 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตาม แผนภูมิเฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง 4. นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาใบความรู้ รหัสที่ 2.2 เพื่อทบทวนเสริมความเข้าใจ 5. นักเรียนทาเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 2.1 เป็นการบ้านเพื่อเสริมทักษะและ ความแม่นยาในการเรียนรู้ 7 1. ซักถามปัญหาจากการทาการบ้านแล้วเฉลยคาตอบ 2. ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิต โดยใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธิบาย 3. นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาใบความรู้ รหัสที่ 2.3 แล้วร่วมกันวิเคราะห์ เพื่อหา ข้อสรุปการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต โดยครูคอยแนะแนวทางและแก้ไข ปัญหาต่าง ๆ จนกว่าจะได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง 4. ครูยกตัวอย่างการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตบนกระดานแล้ว ร่วมกันหา คาตอบ โดยครูใช้การถาม-ตอบ เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน 5. นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.3 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตามแผนภูมิเฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง 6. นักเรียนทาเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 2.2 เป็นการบ้าน เพื่อเสริมทักษะและ ความแม่นยาในการเรียนรู้ 8 1. ซักถามปัญหาจากการทาการบ้าน และทบทวนความรู้เกี่ยวกับการหาพจน์ที่ n และจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต โดยใช้การถาม-ตอบ 2. นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาใบความรู้ รหัสที่ 2.4 ให้ละเอียดและทาความเข้าใจ ถ้ามีปัญหาสงสัยให้ถามครูผู้สอน 3. นักเรียนแต่ละกลุ่มทาแบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.4 แล้วเปลี่ยนกันตรวจตาม แผนภูมิเฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดยครูตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง 4. นักเรียนทาเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 2.3 เป็นการบ้านเพื่อเสริมทักษะและ ความแม่นยาในการเรียนรู้
• 34. สื่อการเรียนรู้ 5. นักเรียนแต่ละกลุ่มทาสมุดเล่มเล็กคณิตศาสตร์ เรื่องลาดับเลขคณิต โดยออกแบบ และตกแต่งให้สวยงาม เป็นผลงานของกลุ่มส่งครูนอกเวลาเรียน 4. สื่อการเรียนรู้ 4.1 ใบความรู้ รหัสที่ 2.1 – 2.4 4.2 แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.1 – 2.4 4.3 เอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 2.1 – 2.4 4.4 แผ่นโปร่งใส 5. แหล่งการเรียนรู้ 5.1 ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 5.2 ห้องสมุดโรงเรียน 5.3 ห้องสมุดประชาชน 6. หลักฐานการเรียนรู้ 6.1 แบบฝึกทักษะ รหัสที่ 2.1 – 2.4 6.2 เอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม รหัสที่ 2.1 – 2.4 6.3 สมุดเล่มเล็กคณิตศาสตร์ 7. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ การวัดผล การประเมินผล 1. สังเกตจากการตอบคาถาม 2. สังเกตจากการเข้าร่วมกิจกรรม 3. การทาแบบฝึกทักษะ 4. การทาเอกสารฝึกหัดเพิ่มเติม 5. การทาสมุดเล่มเล็กคณิตศาสตร์ 1. นักเรียนส่วนใหญ่ตอบคาถามได้ถูกต้อง 2. นักเรียนสนใจและร่วมกิจกรรมดี 3. นักเรียนส่วนใหญ่ทาได้ถูกต้อง 4. นักเรียนส่วนใหญ่ทาได้ถูกต้อง 5. นักเรียนทุกกลุ่มทาได้ถูกต้องสวยงาม
• 35. แนวทางในการแก้ไขและพัฒนา ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. 8.3 ข้อเสนอแนะ ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ลงชื่อ ……………………………………. ครูผู้สอน (………………………………………) ครู คศ. ………. โรงเรียน …………………… วันที่ ……… เดือน ………………….. พ.ศ. …………….
• 36.
• 37. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 เอกสารแนะแนวทาง รหัสเอกสารแนะแนวทางที่ 2.1 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ชั่วโมงที่ 5 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อ ที่ ลาดับ พจน์ที่ 2 ลบพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 3 ลบพจน์ที่ 2 พจน์ที่ 4 ลบพจน์ที่ 3 ลำดับเลขคณิต เป็น ไม่เป็น 1 2, 4, 6, 8, 10, . . . 4 – 2 = 2 6 – 4 = 2 8 – 6 = 2  - 2 1, 9, 25, 49, . . . 9 – 1 = 8 25 – 9 = 16 49 – 25 = 24 -  3 1, 4, 9, 16, 25, . . . 4 – 1 = 3 9 – 4 = 5 16 – 9 = 7 -  4 1, 4, 7, 10, 13, . . . 4 – 1 = 3 7 – 4 = 3 10 – 7 = 3  - 5 3, 6, 12, 24, . . . 6 2, 6, 10, 14, . . . 7 3, 4, 5, 6, . . ., n + 1, n + 2, . . . 8 4, 9, 14, 19, 5n – 6, 5n – 1, . . . สรุป ลาดับเลขคณิต คือ ………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….
• 38. พจน์ที่ 2 ลบพจน์ที่ 1 พจน์ที่ 3 ลบพจน์ที่ 2 พจน์ที่ 4 ลบพจน์ที่ 3 ลาดับเลขคณิต เป็น ไม่เป็น 5 6 – 3 = 3 12 – 6 = 6 24 – 12 = 12 -  6 6 – 2 = 4 10 – 6 = 4 14 – 10 = 4  - 7 4 – 3 = 1 5 – 4 = 1 6 – 5 = 1  - 8 9 – 4 = 5 14 – 9 = 5 19 – 14 = 5  - สรุป ลาดับเลขคณิต คือ ลาดับที่มีผลต่างซึ่งได้จากพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n มีค่าคงที่ ค่าคงที่นี้เรียกว่า ผลต่างร่วม (Common Difference)
• 39. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 ใบความรู้ รหัสใบความรู้ที่ 2.1 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ชั่วโมงที่ 5 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง จุดประสงค์การเรียนรู้ - ระบุลาดับที่เป็นลาดับเลขคณิตได้ - หาพจน์ที่ 1 และผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตได้ สาระสาคัญ ลาดับเลขคณิต เป็นลาดับที่มีผลต่างซึ่งได้จากพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n มีค่าคงที่ เสมอ ซึ่งค่าคงที่นี้เรียกว่า ผลต่างร่วม เขียนแทนด้วย d สาระการเรียนรู้ ลาดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence) ลาดับเลขคณิต คือ ลาดับที่มีผลต่างซึ่งได้จากพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n มีค่าคงที่ เสมอ ซึ่งค่าคงที่นี้เรียกว่า ผลต่างร่วม (Common difference) เขียนแทนด้วย d ถ้ากาหนดให้ d เป็นผลต่างร่วม แล้ว d = an + 1 – an หรือ an + 1 = an + d เมื่อ n  I+ และถ้ากาหนดให้ d เป็นผลต่างร่วม และ a1 เป็นพจน์แรก แล้วสามารถเขียนพจน์ อื่น ๆ ของลาดับเลขคณิตในรูปของ a1 และ d ได้ดังนี้ a1 , a1 + d , a1 + 2d , a1 + 3d , . . .
• 40. คือ 5, 8, 11, . . . จงเขียนลาดับเลขคณิตนี้ให้มี จานวน 6 พจน์ วิธีทา จากลาดับเลขคณิต 5, 8, 11, . . . จะได้ a1 = 5 และ d = 8 – 5 = 3  a4 = a1 + 3d = 5 + 3(3) = 14 a5 = a1 + 4d = 5 + 4(3) = 17 a6 = a1 + 5d = 5 + 5(3) = 20  ลาดับเลขคณิตนี้ คือ 5, 8, 11, 14, 17, 20 Ans ตัวอย่างที่ 2 ลาดับเลขคณิตชุดหนึ่งมีพจน์ที่ 4 เท่ากับ 18 และพจน์ที่ 7 เท่ากับ 16 จงหาผลต่างร่วมและพจน์ที่ 1 ของลาดับชุดนี้ วิธีทา วิธีที่ 1  a4 = a1 + 3d 18 = a1 + 3d ……………………  และ a7 = a1 + 6d 16 = a1 + 6d ……………………   - ; -2 = 3d  d = 3 2  แทนค่า d ใน  จะได้ 18 = a1 + 3( 3 2  ) 18 = a1 – 2 20 = a1  ผลต่างร่วม คือ 3 2  และพจน์ที่ 1 คือ 20
• 41. 4 และพจน์ที่ 7 มาให้สามารถหาผลต่างร่วมได้ดังนี้ a7 – a4 = 3d 16 – 18 = 3d - 2 = 3d  d = 3 2   a1 = a4 + (-3)d = 18 + (-3)( 3 2  ) = 18 + 2 = 20  ผลต่างร่วม คือ 3 2  และพจน์ที่ 1 คือ 20 Ans
• 42. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 แบบฝึกทักษะ รหัสแบบฝึกทักษะที่ 2.1 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ชั่วโมงที่ 5 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง แบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.1 ระบุลาดับที่เป็นลาดับเลขคณิตได้ คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ ลาดับ ผลต่างร่วม ลาดับเลขคณิต เป็น ไม่เป็น 1 4, 8, 16, 32, . . . 2 3, 5, 7, . . . , 2n + 1, . . . 3 6, 16, 26, . . . , 10n – 4, . . . 4 5, 10, 20, 40, . . . , 5(2)n – 1 , . . . 5 x + 3, x + 6, x + 9, . . . , x + 3n, . . . 6 2, 4, 8, . . . , 2n , . . . 7 3, 9, 3 1 , . . . , 9(3- n ), . . . 8 7, 10, 13, . . . , 3n + 4, . . . 9 1, 4, 9, 16, 25 10 10, 5, 2 5 , . . . , 20(2- n ), . . . คะแนนที่ได้ = ………………………… ผู้ตรวจ ………………………………….. วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… นักเรียนมีวิสัยทัศน์กว้าง ไกลเมื่อใส่ใจคณิตศาสตร์
• 43. ผลต่างร่วม ลาดับเลขคณิต เป็น ไม่เป็น 1 ไม่มี -  2 2  - 3 10  - 4 ไม่มี -  5 3  - 6 ไม่มี -  7 ไม่มี -  8 3  - 9 ไม่มี -  10 ไม่มี - 
• 44. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 ใบความรู้ รหัสใบความรู้ที่ 2.2 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ชั่วโมงที่ 6 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง จุดประสงค์การเรียนรู้ หาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิตได้ สาระสาคัญ พจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิต คือ an = a1 + (n – 1)d เมื่อ an เป็นพจน์ที่ n หรือพจน์ที่ต้องการหาของลาดับเลขคณิต a1 เป็นพจน์ที่ 1 ของลาดับเลขคณิต d เป็นผลต่างร่วม สาระการเรียนรู้ การหาพจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิต ถ้ากาหนดให้ a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างร่วม แล้วสามารถเขียนพจน์อื่น ๆ ของ ลาดับเลขคณิตในรูปของ a1 และ d ได้ดังนี้ a1 = a1 + 0d a2 = a1 + d a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d . .. .. . an = an - 1 + d = (a1 + (n – 2)d) + d = a1 + (n – 1)d  ถ้ากาหนดให้ a1 เป็นพจน์ที่ 1 ของลาดับเลขคณิต และ d เป็นผลต่างร่วม แล้ว พจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิต คือ an = a1 + (n – 1)d เมื่อ an เป็นพจน์ที่ n หรือพจน์ที่ต้องการหาของลาดับเลขคณิต a1 เป็นพจน์ที่ 1 ของลาดับเลขคณิต d เป็นผลต่างร่วม (Common difference)
• 45. n (พจน์ทั่วไป) ของลาดับเลขคณิต 3, 7, 11, 15, . . . วิธีทา จากโจทย์ จะได้ a1 = 3 และ d = 7 – 3 = 4 จากสูตร an = a1 + (n – 1)d an = 3 + (n – 1)(4) = 3 + 4n – 4 = 4n – 1 Ans ตัวอย่างที่ 2 จงหาพจน์ที่ n (พจน์ทั่วไป) ของลาดับเลขคณิต 6, 13, 20, 27, . . . วิธีทา จากโจทย์ จะได้ a1 = 6 และ d = 13 – 6 = 7 จากสูตร an = a1 + (n – 1)d an = 6 + (n – 1)(7) = 6 + 7n – 7 = 7n – 1 Ans นักเรียนคิดว่ามีวิธีการหาพจน์ที่ n จากตัวอย่างที่ 1 และ 2 อีกหรือไม่ ถ้ามีให้แสดงวิธีทาส่งครูนะ มีรางวัล
• 46. 4 เป็น 21 และพจน์ที่ 51 เป็น -355 จงหาลาดับนี้ วิธีทา จากสูตร an = a1 + (n – 1)d  a4 = a1 + (4 – 1)d = a1 + 3d a51 = a1 + (51 – 1)d = a1 + 50d จาก  a1 + 3d = 21 …………………  a1 + 50d = -355 …………………   -  ; 47d = -376 d = -8 แทนค่า d ใน  a1 + 3(-8) = 21 a1 = 45  an = 45 + (n – 1)(-8) = 45 + (-8n + 8) = 53 – 8n จะได้ a2 = 53 – (8  2) = 53 – 16 = 37 a3 = 53 – (8  3) = 53 – 24 = 29  ลาดับนี้คือ 45, 37, 29, . . . , 53 – 8n, . . . Ans
• 47. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 แบบฝึกทักษะ รหัสแบบฝึกทักษะที่ 2.2 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ชั่วโมงที่ 6 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง แบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.3 หาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิตได้ คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ แล้วเติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ คาถาม คาตอบ 1 ถ้าลาดับเลขคณิต 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . . จงหา 1.1 ผลต่างร่วม 1.2 พจน์ที่ 12 1.3 พจน์ที่ n 2 ถ้าลาดับเลขคณิตคือ 2, -3, -8, -13, . . . จงหา 2.1 ผลต่างร่วม 2.2 พจน์ที่ 20 2.3 พจน์ที่ n 3 ถ้าลาดับเลขคณิตคือ a, a + 7, a + 14, a + 21, . . . จงหา 3.1 ผลต่างร่วม 3.2 พจน์ที่ 26 3.3 พจน์ที่ 15 3.4 พจน์ที่ n คะแนนที่ได้ = ………………………… ผู้ตรวจ ………………………………….. ชีวิตจะมีค่าถ้าศึกษาคณิตศาสตร์ วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… จริงไหม !
• 48. 1.1 2 1.2 24 1.3 2n 2) 2.1 -5 2.2 -93 2.3 7 – 3n 3) 3.1 7 3.2 a + 175 3.3 a + 98 3.4 7n + a – 7
• 49. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 แผ่นโปร่งใส รหัสแผ่นโปร่งใสที่ 2.1 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ชั่วโมงที่ 6 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง การหาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิต ถ้าให้ a1 เป็นพจน์ที่ 1 ของลาดับเลขคณิต d เป็นผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิต จะได้ a1 = a1 + 0d = a1 + (1 – 1)d a2 = a1 + d = a1 + (2 – 1)d a3 = a2 + d = a1 + 2d = a1 + (3 – 1)d a4 = a3 + d = a1 + 3d = a1 + (4 – 1)d ... an = an - 1 + d = a1 + (n – 2)d + d = a1 + (n – 1)d  สูตรการหาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิต คือ an = a1 + (n – 1)d เมื่อ an เป็นพจน์ที่ n a1 เป็นพจน์ที่ 1 d เป็นผลต่างร่วม
• 50. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 แผ่นโปร่งใส รหัสแผ่นโปร่งใสที่ 2.2 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ชั่วโมงที่ 6 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง ตัวอย่างการใช้สูตร an = a1 + (n – 1)d ตัวอย่างที่ 1 จงหาพจน์ที่ n (an) จากลาดับเลขคณิตที่กาหนดให้ ต่อไปนี้ 1.1 4, 10, 16, . . . 1.2 2, 9, 16, 23, . . . ตัวอย่างที่ 2 กาหนดพจน์ที่ 1 (a1) และผลต่างร่วม (d) ให้ จงหาพจน์ที่ n (an) 2.1 a1 = 10 , d = 3 2.2 a1 = -6 , d = -4 2.3 a1 = 5 , d = 12
• 51. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 ใบความรู้ รหัสใบความรู้ที่ 2.3 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ชั่วโมงที่ 7 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง จุดประสงค์การเรียนรู้ หาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตได้ สาระสาคัญ การหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต หาโดยใช้สูตร an = a1 + (n – 1)d เข้าช่วย แล้วหาค่า n สาระการเรียนรู้ การหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิต ในการหาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตจะต้องใช้สูตรการหาพจน์ที่ n เข้าช่วย ดังนี้ จากสูตร an = a1 + (n – 1)d = a1 + dn – d dn = an – a1 + d n = d d d a-a 1n   n = 1 d a-a 1n  หรือ n = 1 d  พจน์แรก-พจน์ท้าย
• 52. คือ 7, 12, 17, 22, . . . , 282 จงหาว่าลาดับนี้ มีกี่พจน์ วิธีทา วิธีที่ 1 จากโจทย์จะได้ a1 = 7, d = 12 – 7 = 5 และ an = 282 จากสูตร an = a1 + (n – 1)d แทนค่า 282 = 7 + (n – 1)(5) 282 = 7 + 5n – 5 280 = 5n  n = 56 วิธีที่ 2 จาก n = 1 d a-a 1n  = 1 5 7-282  = 1 5 275  = 55 + 1 = 56  ลาดับชุดนี้มีจานวน 56 พจน์ Ans ตัวอย่างที่ 2 กาหนดตัวเลข 10 ถึง 1,000 จงหาจานวนที่หารด้วย 13 ลงตัว วิธีทา จานวน 10 ถึง 1,000 ที่หารด้วย 13 ลงตัว ได้แก่ 13, 26, 39, . . . , 988 จะได้ a1 = 13 , d = 26 – 13 = 13 และ an = 988 จากสูตร an = a1 + (n – 1)d แทนค่า 988 = 13 + (n –1)(13) 988 = 13 + 13n – 13 988 = 13n  n = 13 988 = 76
• 53. 1 d a-a 1n  = 1 13 13-988  = 1 13 975  = 75 + 1 = 76  ตัวเลข 10 ถึง 1,000 ที่หารด้วย 13 ลงตัว มี 76 จานวน Ans
• 54. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 แบบฝึกทักษะ รหัสแบบฝึกทักษะที่ 2.3 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ชั่วโมงที่ 7 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง แบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.4 หาจานวนพจน์ของลาดับเลขคณิตได้ คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ คาถาม คาตอบ 1 กาหนดลาดับเลขคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น 3 และผลต่างร่วม เป็น -3 ถ้า an = - 15 จงหา n 2 ลาดับเลขคณิตชุดหนึ่ง คือ 5, 12, 19, 26, . . . , 670 จงหาว่า ลาดับนี้มีกี่พจน์ 3 ลาดับเลขคณิต 24, 19, 14, 9, . . . , - 46 จงหาว่าลาดับนี้มี กี่พจน์ 4 จงหาว่าจานวนระหว่าง 1 และ 500 มีกี่จานวนที่หารด้วย 6 ลงตัว 5 กาหนดตัวเลข 10 ถึง 1,000 จงหาว่ามีกี่จานวนที่หารด้วย 3 ลงตัว คะแนนที่ได้ = ………………………… ผู้ตรวจ ………………………………….. การเรียนคณิต วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… ต้องหมั่นคิดและทบทวน
• 55. 7 2. 96 3. 15 4. 330 5. 63
• 56. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 ใบความรู้ รหัสใบความรู้ที่ 2.4 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ชั่วโมงที่ 8 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง จุดประสงค์การเรียนรู้ นาความรู้เรื่อง ลาดับเลขคณิตไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้ สาระสาคัญ การแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับลาดับเลขคณิต จะใช้สูตร an = a1 + (n – 1)d เข้าช่วยเสมอ สาระการเรียนรู้ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลาดับเลขคณิต ตัวอย่างที่ 1 ลาดับเลขคณิตลาดับหนึ่งมี 21 พจน์ ผลบวกของ 3 พจน์กลางเท่ากับ 129 และผลบวกของ 3 พจน์ท้ายเท่ากับ 237 จงหาลาดับนี้ วิธีทา จากโจทย์ ผลบวกของ 3 พจน์กลาง เท่ากับ 129 จะได้ a10 + a11 + a12 = 129 (a1 + 9d) + (a1 + 10d) + (a1 + 11d) = 129 3a1 + 30d = 129 ……………….. และจากโจทย์ ผลบวก 3 พจน์สุดท้ายเท่ากับ 237 จะได้ a19 + a20 + a21 = 237 (a1 + 18d) + (a1 + 19d) + (a1 + 20d) = 237 3a1 + 57d = 237 ………………..  -  ; 27d = 108 d = 4 แทนค่า d ใน  3a1 + 30(4) = 129 3a1 = 9 a1 = 3
• 57. a1 + (n – 1)d = 3 + (n –1)(4) = 3 + 4n – 4 = 4n – 1  a2 = 4(2) – 1 = 7 a3 = 4(3) – 1 = 11  ลาดับเลขคณิตนี้ คือ 3, 7, 11, 14, … Ans ตัวอย่างที่ 2 ผลบวกของ 5 พจน์แรกในลาดับเลขคณิตหนึ่ง เท่ากับ 30 และผลบวกของ กาลังสองของ 5 พจน์นี้เท่ากับ 220 จงหาพจน์ที่ 10 ของลาดับนี้ วิธีทา ให้ 5 พจน์แรกของลาดับเลขคณิตลาดับนี้ คือ x – 2d, x – d, x, x + d, x + 2d ผลบวก 5 พจน์แรก เท่ากับ 30 (x – 2d) + (x – d) + x + (x + d) + (x + 2d) = 30 5x = 30 x = 6 ผลบวกของกาลังสองของ 5 พจน์นี้เท่ากับ 220 (x – 2d)2 + (x – d)2 + x2 + (x + d)2 + (x + 2d)2 = 220 แทนค่า x = 6 จะได้ (6 – 2d)2 + (6 – d)2 + 62 + (6 + d)2 + (6 + 2d)2 = 220 (36 – 24d + 4d2 ) + (36 – 12d + d2 ) + 36 + (36 + 12d + d2 ) + (36 + 24d + 4d2 ) = 220 180 + 10d2 = 220 10d2 = 40 d =  2 เมื่อ x = 6 , d = 2 ลาดับคือ 2, 4, 6, 8, 10, . . .  an = a1 + (n – 1)d แทนค่า a10 = 2 + (10 – 1)(2) = 2 + 18 = 20
• 58. 6 , d = -2 ลาดับนี้คือ 10, 8, 6, 4, 2, . . .  a10 = a1 + 9d = 10 + 9(-2) = -8  พจน์ที่ 10 ของลาดับนี้ คือ -8 หรือ 20 Ans ลองหา a10 จาก a10 = a3 + 7d = ………..
• 59. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 แบบฝึกทักษะ รหัสแบบฝึกทักษะที่ 2.4 ใช้ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ชั่วโมงที่ 8 จานวนชั่วโมงสอน 1 ชั่วโมง แบบฝึกทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 1.1.5 นาความรู้เรื่องลาดับเลขคณิตไปใช้ ในการแก้โจทย์ปัญหาได้ คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ คาถาม คาตอบ 1 เอา 3 จานวนเรียงกันเป็นลาดับเลขคณิต ถ้าผลบวกของเลข 3 จานวนนี้เป็น 24 และผลบวกของกาลังสองของแต่ละพจน์ เป็น 242 แล้ว จงหาผลบวกของพจน์แรกและพจน์สุดท้าย 2 เลข 4 จานวนเรียงกันเป็นลาดับเลขคณิต ถ้าผลบวกของเลข 4 จานวนนี้เป็น 28 และผลบวกของกาลังสองของแต่ละ จานวนเป็น 216 แล้ว จงหาเลข 4 จานวนนี้ 3 ผลบวกของ 3 พจน์แรกของลาดับเลขคณิตลาดับหนึ่งเท่ากับ 111 และผลต่างของกาลังสองของพจน์ที่สามลบด้วยกาลังสอง ของพจน์แรกเท่ากับ 1,776 จงหาพจน์ที่ 10 ของลาดับนี้ 4 สุรชัยได้รับเงินเดือนโดยเงินเดือนขึ้นเป็นรายปีและเงินเดือน เรียงกันเป็นลาดับเลขคณิต ปีแรกได้รับเงินเดือน 6,600 บาท ปีที่ 4 ได้รับเงินเดือน 12,000 บาท จงหาว่าปีที่ 10 เขาจะ ได้รับเงินเดือนเท่าไร คะแนนที่ได้ = ………………………… มีพื้นฐานคณิตศาสตร์ดี ผู้ตรวจ ………………………………….. สุขชีวีตลอดกาล วันที่ ……. เดือน ………….. พ.ศ. ………
• 60. 16 2. 4, 6, 8, 10 หรือ 10, 8, 6, 4 3. 133 4. 19,200
• 61.
• 62. 42101 ระดับ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา จานวน 1.0 หน่วยการเรียน จานวนชั่วโมง 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จานวน 2 ชั่วโมง/สัปดาห์ ใช้สาหรับแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ลาดับเรขาคณิต การกาหนดการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ สัปดาห์ที่ 5 – 7 จานวนนักเรียนที่เรียน คน ชั่วโมงที่ 9 – 13 สอนวันที่ ผู้จัดทา / ผู้ใช้แผน ความคิดเห็นในการตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู้ ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ลงชื่อ ………………………………. (……………………………….) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ …………./……………/…………. ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ลงชื่อ ………………………………. (……………………………….) รองผู้อานวยการฝ่ายบริหารงานวิชาการ …………./……………/…………. ………………………………………………… ………………………………………………… ลงชื่อ ……………………………. ผู้เชี่ยวชาญ (……………………………….) ตาแหน่ง …………………………………. …………./……………/…………. ………………………………………………… ………………………………………………… ลงชื่อ ……………………………. ….. (……………………………….) ผู้อานวยการโรงเรียน …………./……………/………….
• 63. 42101 ระดับชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 5 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 สัปดาห์ที่ 5 – 7 ชั่วโมงที่ 9 – 13 เรื่อง ลาดับเรขาคณิต จานวนชั่วโมงสอน 5 ชั่วโมง ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา ……… 1. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1.1 ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ 1.1.1 ระบุลาดับที่เป็นลาดับเรขาคณิตได้ 1.1.2 หาพจน์ที่ 1 อัตราส่วนร่วม และพจน์ที่ n ของลาดับเรขาคณิตได้ 1.1.3 หาจานวนพจน์ของลาดับเรขาคณิตได้ 1.1.4 นาความรู้เรื่อง ลาดับเรขาคณิตไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้ 1.2 ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนมีความสามารถ 1.2.1 ในการให้เหตุผล 1.2.2 ในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ 1.3 ด้านคุณลักษณะ 1.3.1 มีความรับผิดชอบ 1.3.2 มีระเบียบวินัย 1.3.3 มีความกระตือรือร้นในการเรียน 2. สาระการเรียนรู้ 2.1 ลาดับเรขาคณิต 2.2 การหาพจน์ที่ n (an) หรือพจน์ทั่วไปของลาดับเรขาคณิต 2.3 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับลาดับเรขาคณิต

คณิตศาสตร์ม.5เทอม1เรียนเรื่องอะไรบ้าง

คณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1.

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ.

เมทริกซ์.

เวกเตอร์.

จำนวนเชิงซ้อน.

หลักการนับเบื้องต้น.

ความน่าจะเป็น.

เลขยกกำลัง.

ฟังก์ชัน.

ฟังก์ชั่น ม.5 มีอะไรบ้าง

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ คืออะไร?.

คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน มีอะไรบ้าง

ตัวอย่างคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน.

การนับจำนวนสิ่งของ.

การวัดขนาด.

การชั่งน้ำหนัก.

การหาพื้นที่.

การหาปริมาตร.

การหาความเร็ว.

การหาระยะทาง.

การหาเวลา.

คณิตศาสตร์ ม.1 มีเรื่องอะไรบ้าง

คณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 มี 5 บทเรียน ดังนี้.

จำนวนเต็ม.

การบวกจำนวนเต็ม.

การลบจำนวนเต็ม.

การคูณจำนวนเต็ม.

การหารจำนวนเต็ม.

สมบัติของการบวกและการคูณจำนวนเต็ม.