คณ ตศาสตร ม 4-5-6 เพ มเต มเล ม 3

สำหรับ คณิตศาสตร์ ม.4 จะเรียน เลข เรื่อง เซต , การให้เหตุผล , จำนวนจริง , เลขยกกำลัง , ฟังก์ชัน , อัตราส่วนตรีโกณมิติ ซึ่งจะเป็นพื้นฐานสำหรับการเรียน คณิตศาสตร์ ม.5 และ เลข ม.6 ในบทเรียนต่างๆ เช่น ลำดับและอนุกรม , ความน่าจะเป็น , เวกเตอร์ในสามมิติ , สถิติ , การวิเคราะห์ข้อมูล , การแจกแจงปกติ , แคลคูลัส , กำหนดการเชิงเส้น

หมายเหตุ : บทเรียนคณิตศาสตร์ อาจจะมีการเปลี่ยนแปลงตามหลักสูตรที่แต่ละโรงเรียนใช้

บทที่ 1. เซต

(1) เซต

(2) เอกภพสัมพัทธ์

(3) สับเซตและเพาเวอร์เซต

(4) ยูเนียน อินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์ของเซต

บทที่ 2. การให้เหตุผล

(1) การให้เหตุผลแบบอุปนัย

(2) การให้เหตุผลแบบนิรนัย

บทที่ 3. จำนวนจริง

(1) จำนวนจริง

(2) สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

• การเท่ากันในระบบจำนวน
• การบวกและการคูณในระบบจำนวนจริง

(3) การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง

• การแยกตัวประกอบของพหุนาม
• การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

(4) การไม่เท่ากัน

(5) ค่าสัมบรูณ์ของจำนวนจริง

บทที่ 4. เลขยกกำลัง

• รากที่ n ของจำนวนจริง
• เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกะ

เนื้อหาที่สอน เลข ม.4 เทอม 2

บทที่ 1. ฟังก์ชัน

(1) ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

• ความสัมพันธ์
• โดเมนและเรนจ์
• ฟังก์ชัน

(2) ฟังก์ชันเชิงเส้น

(3) ฟังก์ชันกำลังสอง

• กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
• การนำกราฟไปใช้ในการแก้สมการและอสมการ
• การแก้ปัญหาโดยใช้ความรุ้เรื่องฟังก์ชันกำลังสองและกราฟ

(4) ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

(5) ฟังก์ชันค่าสมบรูณ์

(6) ฟังก์ชันขั้นบันได

บทที่ 2. อัตราส่วนตรีโกณมิติ

(1) อัตราส่วนตรีโกณมิติ

(2) การประยุกต์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ

หนังสือ คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 และ 2 pdf

หนังสือเลข ม.4 เทอม 1

หนังสือเลข ม.4 เทอม 2

วิเคราะห์สถิติ ข้อสอบ คณิตศาสตร์ ม.4 (20 ปี ล่าสุด) แต่ละบทเรียน ออกข้อสอบโดยเฉลี่ย บทละกี่ข้อ?

บทเรียน เลข ม.ปลาย บทไหนออกสอบ TCAS TPAT A-Level มากที่สุด?

เรื่อง เฉลี่ยจำนวนข้อสอบ (ข้อ) เซต 1 – 2 ตรรกศาสตร์ 1 – 2 การให้เหตุผล 1 – 2 จำนวนจริง 1 – 5 ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น 1 – 2 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 1 – 5 เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 1 – 5 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เลขยกกำลัง Expo – Log 2 – 6

FAQ

เรียนคณิตศาสตร์ ม.4 ล่วงหน้าช่วงปิดเทอมดีอย่างไร ?

การเรียนคณิตศาสตร์ ม.4 ล่วงหน้าช่วงปิดเทอม หรือเรียนล่วงหน้าช่วง Summer จะเน้นให้เราได้เตรียมความพร้อมในวิชาคณิตศาสตร์ ม.4 ก่อนที่จะไปเรียนจริงๆ ตอนเปิดเทอม ซึ่งจะช่วยให้เราเข้าใจเนื้อหาและวิธีการคิดต่างๆได้อย่างรวดเร็ว ส่งผลให้การเรียนวิชานี้เป็นไปด้วยความราบรื่นตลอดเทอม เพราะเรามีการเตรียมพร้อมที่ดีมาก่อนนั่นเองค่ะ

ทำไมถึงควรเลือกเรียนคอร์สติวเพิ่มเกรดคณิตศาสตร์ ม.4 กับเรา ?

วิชาคณิตศาสตร์ ถือเป็นวิชาสำคัญอันดับต้นๆ ที่เราไม่ควรปล่อยให้เกรดต่ำกว่ามาตรฐาน เพราะเกรดของวิชานี้มักมีผลในการสมัครเรียนต่อในระดับที่สูงขึ้น การเรียนคอร์สติวเพิ่มเกรดคณิตศาสตร์ ม.4 จึงมีความจำเป็นมาก ๆ โดยเฉพาะน้อง ๆ ที่ไม่ค่อยถนัดวิชานี้

คอร์สติวสอบปลายภาค คณิตศาสตร์ ม.4 ของเรา ต่างจากที่อื่นอย่างไร ?

คอร์สเรียนติวสอบปลายภาคของเรา จะเน้นให้ผู้เรียนได้ทำความเข้าใจเนื้อหาที่ได้เรียนมาทั้งเทอมอย่างครอบคลุม โดยจัดระเบียบเนื้อหาให้เข้าใจง่าย ไม่ซับซ้อน เพื่อให้ผู้เรียนนำไปใช้ในการทำข้อสอบได้อย่างง่ายดาย แถมการเรียนยังเรียนสดออนไลน์ อยู่ที่ไหนก็เรียนได้

การให้เหตุผล คอร์สติวสอบ ม.4 คอร์สติวสอบ ม.4 เทอม 1 คอร์สติวสอบ ม.4 เทอม 2 คอร์สปิดเทอม ม.4 คอร์สปิดเทอม ม.4 เทอม 1 คอร์สปิดเทอม ม.4 เทอม 2 จำนวนจริง ติวเพิ่มเกรด ม.4 ติวเพิ่มเกรด ม.4 เทอม 1 ติวเพิ่มเกรด ม.4 เทอม 2 ฟังก์ชัน อัตราส่วนตรีโกณมิติ เซต เรียนล่วงหน้า ม.4 เรียนล่วงหน้า ม.4 เทอม 1 เรียนล่วงหน้า ม.4 เทอม 2 เลขยกกำลัง

พอเปลี่ยนจากม.ต้นเป็นม.ปลาย ก็น่าจะทำให้น้อง ๆ หลายคนตื่นเต้นกันมากก เพราะอะไรหลาย ๆ อย่างก็เปลี่ยนใหม่หมดเลย แม้แต่เนื้อหาคณิตก็เปลี่ยนไปด้วยเหมือนกัน T_T แต่ไม่ต้องกลัวน้าา จริง ๆ แล้วมันไม่ได้ยากขนาดนั้นน เพราะถึงแม้จะมีเนื้อหาใหม่ที่ไม่เคยเรียนมาก่อนรวมอยู่ด้วย แต่ก็มีอีกหลายบทเลยนะที่ต่อยอดมาจากเนื้อหาม.ต้นนี่แหละ

แต่เนื้อหาคณิต ม.4 ทั้งหมดจะมีอะไรบ้าง พี่ได้ทำสรุปครบทั้ง 2 เทอมพร้อมคลิปติวมาให้น้อง ๆ ทุกคนแล้วว ไปดูกันเลยย

คณิตพื้นฐาน ม.4 เรียนอะไรบ้าง ?

คณิตศาสตร์พื้นฐาน เป็นวิชาที่น้อง ๆ ม.4 จะได้เรียน ไม่ว่าน้องจะเลือกเรียนสายวิทย์-คณิต, สายศิลป์-คำนวณ หรือศิลป์-ภาษา ซึ่งตามหลักสูตรใหม่ของ สสวท. มีทั้งหมด 4 เรื่อง ตามนี้เลยยย

เซต

น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเซตเบื้องต้น การดำเนินการระหว่างเซต การแก้ปัญหาโดยใช้เซต รายละเอียดก็ตามที่พี่ลิสต์ มาให้เล้ยย

• ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต ได้แก่
  • การเขียนเซต
  • ลักษณะความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของเซต
  • สมาชิกและจำนวนสมาชิกในเซต
  • สับเซต
  • เพาเวอร์เซต
• การดำเนินการระหว่างเซต โดยการนำเซตสองเซตขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 4 การดำเนินการ
  • ยูเนียน
  • อินเตอร์เซกชัน
  • ผลต่าง
  • คอมพลีเมนต์
• การแก้ปัญหาโดยใช้เซต เป็นการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต ซึ่งเน้นไปที่การหาจำนวนสมาชิกภายในเซตต่าง ๆ

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

เป็นการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ น้อง ๆ จะได้เรียนตรรกศาสตร์เบื้องต้น ได้รู้ว่าประพจน์คืออะไร เรียนรู้ การเชื่อมประพจน์และหาค่าความจริงของประพจน์ ตามนี้เลยคร้าบบ

• ประพจน์
  • ความหมายและลักษณะของสิ่งที่เป็นประพจน์ และสิ่งที่ไม่เป็นประพจน์
• การเชื่อมประพจน์ จะนำประพจน์สองประพจน์ขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 5 การดำเนินการ
  • นิเสธ
  • และ
  • หรือ
  • ถ้า…แล้ว…
  • ก็ต่อเมื่อ
• การหาค่าความจริงของประพจน์ ประพจน์ต่าง ๆ จะมีค่าความจริงได้แก่ จริง และ เท็จ ซึ่งเราสามารถหา ค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ใด ๆ ได้

หลักการนับเบื้องต้น

หลักการบวกและหลักการคูณ เป็นพื้นฐานในการทำงานของหลักการนับ น้อง ๆ จะได้รู้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น

ของสิ่งของที่แตกต่างกันหรือการจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกัน

• หลักการบวกและหลักการคูณ เป็นพื้นฐานในการทำงานของหลักการนับ ซึ่งมีทั้งหมดสองหลักการที่ต้องเลือก ใช้ให้ถูกต้อง
• การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยอาศัยหลักการบวกและหลักการคูณ นำมาซึ่งการนับการทำงานเชิงเส้นทั้งหมดที่เป็นไปได้
• การจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด อธิบายลักษณะที่แตกต่างกันระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่

ความน่าจะเป็น

บทเรียนนี้น้อง ๆ คงจะคุ้นหูกันดีอยู่แล้ว เพราะเป็นเนื้อหาที่อยู่ในคณิต ม.3 แต่ทุกคนจะได้เรียนลึกมากขึ้น ตามนี้เลยน้า

• การทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ เป็นสามคำพื้นฐานที่นำไปสู่เรื่องของความน่าจะเป็น โดยอาศัยจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้
• สัดส่วนของจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้

คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 เทอม 1 เรียนอะไรบ้าง ?

หลังจากที่เราได้รู้เกี่ยวกับเนื้อหาของคณิตพื้นฐานไปแล้ว ต่อไปจะเป็นคณิตเพิ่มเติม แต่ต้องบอกก่อนว่า วิชานี้ ไม่ได้เรียนกันทุกคนนะ ! จะมีแค่น้อง ๆ ที่เลือกสายวิทย์หรือสายศิลป์-คำนวณเท่านั้นที่จะได้เรียน ซึ่งเนื้อหาของวิชาคณิตเพิ่มเติมในบทแรก ๆ นี้ก็จะคล้ายกับคณิตพื้นฐานเลย แต่จะมีเนื้อหาอื่น ๆ เพิ่มเข้ามาด้วยให้สมกับเป็นคณิตเพิ่มเติมยังไงล่ะ~

ซึ่งเนื้อหาและการลำดับเรื่องที่เรียนอาจแตกต่างกันไปแล้วแต่โรงเรียนจะจัดให้ แต่ถ้าอิงตามหลักสูตรที่สสวท.เพิ่งปรับปรุงไป ก็จะมีด้วยกันทั้งหมด 6 เรื่อง ไปดูกันเลยดีกว่าแต่ละเทอมเรียนเรื่องไหนก่อน เรื่องไหนหลังบ้าง

เซต

เช่นเดียวกับคณิตพื้นฐาน ในวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติมนี้ น้อง ๆ จะยังได้เรียนเรื่องเซตเหมือนวิชาคณิตพื้นฐานเลย

• ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต ได้แก่
  • การเขียนเซต
  • ลักษณะความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของเซต
  • สมาชิกและจำนวนสมาชิกในเซต
  • สับเซต
  • เพาเวอร์เซต
• การดำเนินการระหว่างเซต โดยการนำเซตสองเซตขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 4 การดำเนินการ ได้แก่
  • ยูเนียน
  • อินเตอร์เซกชัน
  • ผลต่าง
  • คอมพลีเมนต์
• การแก้ปัญหาโดยใช้เซต เป็นการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต ซึ่งเน้นไปที่การหาจำนวนสมาชิกภายในเซตต่าง ๆ

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง เซต

เนื่องจากในบทเซตนี้ ทุกคนจะได้เรียนเกี่ยวกับความรู้ใหม่ซึ่งแตกต่างไปจากระดับชั้น ม.ต้น ดังนั้นความรู้ก่อนหน้าที่ จะต้องใช้มีเพียง ความรู้เกี่ยวกับจำนวนและสมการในระดับชั้น ม.ต้น โดยส่วนใหญ่จะใช้เป็นส่วนหนึ่งในการแก้โจทย์ ในบทเซตนี้นั่นเอง

พี่แนะนำให้ทบทวนเกี่ยวกับความรู้เรื่องจำนวนง่าย ๆ เช่น จำนวนเต็ม จำนวนนับ จำนวนเฉพาะ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนคู่ จำนวนคี่ และการหารลงตัว รวมถึงทบทวนเกี่ยวกับการแก้สมการ เช่น แก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ก่อนที่จะเรียนบทนี้ เพื่อให้ทำความเข้าใจเนื้อหาใหม่ในบทเซตนี้ได้ดีมากขึ้นน้า

ตัวอย่างโจทย์ เซต

ให้ U=\left \{ 5,6,7,8,9 \right \},A=\left \{ x|x>7 \right \} และ

B=\left \{ 5,6 \right \} จงหา P(A\cap B)

เฉลย

ตอบ \left \{ \phi\right\}

ตรรกศาสตร์

ตรรกศาสตร์ ก็เป็นเรื่องที่น้อง ๆ จะได้เรียนทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม แต่ในส่วนของวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ทุกคนจะได้เรียนเนื้อหาที่ลึกขึ้นจากพื้นฐาน ตามนี้เลย

• ประพจน์
  • ความหมายและลักษณะของสิ่งที่เป็นประพจน์ และสิ่งที่ไม่เป็นประพจน์
• การเชื่อมประพจน์ จะนำประพจน์สองประพจน์ขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 5 การดำเนินการ
  • นิเสธ
  • และ
  • หรือ
  • ถ้า…แล้ว…
  • ก็ต่อเมื่อ
• การหาค่าความจริงของประพจน์ ประพจน์ต่าง ๆ จะมีค่าความจริงได้แก่ จริง และ เท็จ ซึ่งเราสามารถหา ค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ใด ๆ ได้
• สมมูลและนิเสธของประพจน์
  • รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันไม่ว่ากรณีใด ๆ
• สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
  • รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ
  • รูปแบบของประพจน์ที่แสดงถึงการอ้างเหตุผล ซึ่งมีส่วนของเหตุ และส่วนของผล
• ตัวบ่งปริมาณและประโยคเปิด
  • รูปแบบและลักษณะของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณ
  • การหาค่าความจริง สมมูล และนิเสธ

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง ตรรกศาสตร์

ความรู้ก่อนหน้าในบทนี้ที่ควรทบทวน คือ ความรู้เกี่ยวกับจำนวน สมการ และอสมการในระดับชั้น ม.ต้น ซึ่งจะได้ใช้ ในการแก้โจทย์เกี่ยวกับค่าความจริงของประพจน์หรือการเขียนนิเสธของประพจน์ในบทตรรกศาสตร์นี้ด้วย

แนะนำให้ทบทวนในหัวข้อเดิมซึ่งคล้ายกับที่ได้ทบทวนไปแล้วก่อนเรียนบทเซตเลยนะ โดยอาจจะมีการพิจารณาบางเรื่องเช่น 0 เป็นจำนวนจริงไหม เป็นจำนวนคู่ไหม เป็นจำนวนตรรกยะไหม หรือพิจารณาว่า 2 หารด้วย 4 ลงตัวจริงไหม เพิ่มเข้าไปได้น้าา

แน่นอนว่าบทนี้เป็นบทที่สองในระดับชั้น ม.4 ที่จะได้เรียน ดังนั้นบทก่อนหน้าอย่างบทเซต ก็จะมีการนำความรู้บางส่วน มาใช้ในบทนี้ด้วย ดังนั้นน้อง ๆ ที่เรียนบทเซตจบแล้วก็อย่าเพิ่งทิ้งน้าา

ตัวอย่างโจทย์ ตรรกศาสตร์

จงหาค่าความจริงของประโยค \forall x\left [ x<2\leftrightarrow x^{2}\geq 4 \right ] เมื่อ U=\mathbb{R}

ดูคลิปติวคณิตม.4 "ตรรกศาสตร์"

จำนวนจริง

จำนวนจริงจะเป็นเนื้อหาใหม่ ที่น้อง ๆ จะได้เรียนแค่ในวิชาคณิตเพิ่มเติมเท่านั้น ซึ่งหัวข้อที่จะต้องได้เรียนก็มีตามนี้เลย

• ระบบจำนวนจริง
  • โครงสร้างของเซตของจำนวนจริง
  • สมบัติต่าง ๆ ของจำนวนจริง
• พหุนามตัวแปรเดียว
  • การดำเนินการของเอกนามที่นำมาประกอบกันเป็นพหุนาม
• การแยกตัวประกอบของพหุนาม เมื่อจำนวนจริงสามารถแยกตัวประกอบได้ พหุนามก็สามารถทำได้เช่นกัน ซึ่งจะมีเครื่องมือต่าง ๆ ที่สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้
• สมการพหุนาม
  • การแก้สมการหาค่าของตัวแปรโดยอาศัยการเท่ากันของจำนวนจริง
  • เศษส่วนของพหุนาม โดยจะมีสมบัติเพิ่มเติมนั่นคือ คำตอบของสมการจะไม่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์เด็ดขาด
• อสมการพหุนาม
  • การแก้สมการหาค่าของตัวแปรโดยอาศัยการไม่เท่ากันของจำนวนจริง
• ค่าสัมบูรณ์
  • ระยะห่างของจำนวนต่าง ๆ บนเส้นจำนวน
  • การแก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง จำนวนจริง

บทนี้ใน ม.4 เทอม 1 ถือว่าเป็นบทใหญ่ที่มีความสำคัญมากกก เพราะจะเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการเรียนบทถัด ๆ ไปด้วย ถ้าใครอยากเป็นตัวมารดา ตัวบิดา ในการเรียนบทนี้ พี่แนะนำให้เตรียมความพร้อมด้วยการทบทวนเนื้อหา ความรู้เกี่ยวกับจำนวน สมการ อสมการ และพหุนามในระดับชั้น ม.ต้น

ถ้าอ่านมาจนถึงตอนนี้น้องจะเห็นว่าเนื้อหาที่เราจะต้องทบทวนมีความคล้ายกับบทเซต และตรรกศาสตร์ เพียงแค่เพิ่มความรู้เกี่ยวกับพหุนามเข้ามา นั่นก็เพราะว่าบทนี้จะได้แก้สมการพหุนามที่มีความซับซ้อน (และสนุก) มากขึ้นกว่าในระดับชั้น ม.ต้น รวมถึงการแก้สมการและอสมการก็จะมีความซับซ้อนมากขึ้นกว่าที่เคยเจอมาด้วย โดยในบทนี้จะมีเรื่องค่าสัมบูรณ์เข้ามาเกี่ยวข้องด้วยนะ

ตัวอย่างโจทย์ จำนวนจริง

จงหาเซตคำตอบของสมการ \left | 3x-1 \right |=\left | x-5 \right |

เฉลย

ตอบ \left \{ -2,\frac{3}{2} \right \}

คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 เทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ?

มาถึงคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 เทอม 2 กันแล้วนะคร้าบบบ ต่อเนื่องจากเทอมแรก ที่จะต้องเรียน 3 บท คล้าย ๆ กับ คณิตพื้นฐาน แต่ในเทอม 2 นี้น้อง ๆ จะได้เรียนเพิ่มขึ้นอีก 3 เรื่อง เราไปดูกันว่ามีเรื่องอะไรบ้าง

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เป็นความเกี่ยวข้องกันระหว่างกลุ่มสองกลุ่ม ซึ่งสิ่งที่ทุกคนจะได้เรียนในเรื่องนี้ รวม ๆ แล้วมีทั้งหมด 6 หัวข้อย่อย ตามนี้เลย

• ความสัมพันธ์
  • เซตของคู่อันดับที่นำสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับมาจากเซตหนึ่ง และสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับอีกเซตหนึ่ง
• ฟังก์ชัน
  • ลักษณะของความสัมพันธ์รูปแบบหนึ่ง และลักษณะของฟังก์ชันรูปแบบต่าง ๆ
• การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง
  • ลักษณะของฟังก์ชันต่าง ๆ ที่สามารถพบได้ในชีวิตประจำวัน
  • การสร้างฟังก์ชัน
• กราฟของฟังก์ชัน
  • การสร้างกราฟของฟังก์ชันต่าง ๆ ในชีวิตจริง
• การดำเนินการของฟังก์ชัน
  • ฟังก์ชันสองฟังก์ชันขึ้นไปมาดำเนินการบวก ลบ คูณ หาร หรือฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้นอัน ได้แก่ ฟังก์ชันประกอบได้
• ฟังก์ชันผกผัน
  • ลักษณะของความสัมพันธ์ที่มีการสลับสมาชิกตัวหน้ากับตัวหลัง

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

เนื่องจากในบทนี้จะได้เรียนเกี่ยวกับการเขียนและพิจารณากราฟของสมการและอสมการต่าง ๆ ดังนั้นน้อง ๆ ควรทบทวนเกี่ยวกับ สมการและกราฟในระดับชั้น ม.ต้น โดยฝึกเขียนกราฟของสมการเส้นตรงและพาราโบลา ทบทวนการหา จุดยอดของพาราโบลา รวมถึงการหาจุดที่กราฟตัดแกน X และแกน Y ด้วยนะ เพราะสิ่งนี้เป็นพื้นฐานที่สำคัญมาก ๆ ในการพิจารณาทั้งกราฟของความสัมพันธ์และกราฟของฟังก์ชันในบทนี้เลย

นอกจากนี้ความรู้ที่เคยเรียนไปในระดับชั้น ม.4 ที่ผ่านมาอย่างเซต และจำนวนจริง ก็ยังสำคัญอยู่น้า น้อง ๆ จะยังต้องใช้การเขียนเซตทั้งในรูปการเขียนแบบแจกแจงสมาชิกและบอกเงื่อนไขอยู่ รวมถึงการเขียนเซตในรูปช่วง และการแก้สมการ อสมการด้วยยย

ตัวอย่างโจทย์ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ถ้า f(x)=3x+5 และ h(x)=3x^{2}+3x+2 แล้ว

จงหาฟังก์ชัน g ซึ่ง f\circ g=h

ดูคลิปติวคณิต ม.4 "ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน"

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม​

ต่อจากบทเรียนก่อนหน้า เมื่อได้รู้เรื่องของความสัมพันธ์และฟังก์ชันแล้ว สิ่งที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันต่อก็คือฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ซึ่งจะมีรายละเอียดและเนื้อหาตามนี้เลยย พี่ลิสต์มาให้แล้ว จะได้ดูง่าย ๆ ไงล่ะ

• เลขยกกำลัง กล่าวถึงพื้นฐานของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
  • เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
  • สมบัติการดำเนินการของเลขยกกำลัง
  • รากและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
• ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
  • ฟังก์ชันของเลขยกกำลังและกราฟ
  • ลักษณะของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
• สมการและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล
  • การแก้สมการและอสมการในรูปของเลขยกกำลัง โดยอาศัยสมบัติการดำเนินการของเลขยกกำลัง
• ฟังก์ชันลอการิทึม หรือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
  • ลักษณะของฟังก์ชันลอการิทึมและกราฟ
  • ลักษณะของฟังก์ชันลอการิทึม
• สมบัติของลอการิทึม
  • สมบัติของลอการิทึมโดยอาศัยสมบัติของเอกซ์โพเนนเชียล
• สมการและอสมการลอการิทึม
  • การแก้สมการและอสมการในรูปของลอการิทึมโดยอาศัยสมบัติและข้อจำกัดต่าง ๆ
• การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
  • การนำฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันในศาสตร์เดียวกัน หรือศาสตร์อื่น เช่น ฟิสิกส์ เคมี

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม

ความรู้พื้นฐานที่สำคัญที่ควรทบทวนก่อนเรียนบทนี้ คือ ความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังและกรณฑ์ที่สองในระดับชั้น ม.ต้น โดยแนะนำให้น้อง ๆ ฝึกการเขียนจำนวนที่อยู่ในรูปเลขยกกำลัง และจำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สองให้อยู่ ในรูปอย่างง่าย ฝึกการหารากที่สองของจำนวนต่าง ๆ รวมถึงฝึกบวก ลบ คูณและหารจำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สอง ด้วยน้าา

ถ้าน้อง ๆ คนไหนที่ทบทวนความรู้ ม.ต้น ที่กล่าวถึงไปข้างต้นได้คล่องแล้ว ขอแนะนำให้ทบทวนความรู้ในบท ความสัมพันธ์และฟังก์ชันที่เคยเรียนไปแล้วบทก่อนหน้านี้สักเล็กน้อย โดยฝึกทำโจทย์ในหัวข้อฟังก์ชันเพิ่ม และฟังก์ชันลดเพิ่มเท่านี้ก็พอแล้วล่ะ !!

ตัวอย่างโจทย์ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม

จงหาเซตของคำตอบของสมการ \log_{2} x+\log_{x} 2=2

เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย​

สำหรับบทเรียนสุดท้ายในคณิตเพิ่มเติม ม.4 ก็คือเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย ที่บางคนอาจจะคง พอคุ้นกับเรื่องเรขาคณิตมาบ้าง เพราะเป็นเรื่องที่เคยเจอกันมาตั้งแต่ม.ต้นเลยเนอะ แต่ในพาร์ตของ ม.ปลาย น้อง ๆ จะได้เรียนเรื่องนี้อีกครั้งแบบเข้มข้นขึ้น แบ่งหัวข้อออกมาได้ตามนี้เลย

• เรขาคณิตวิเคราะห์
  • คุณสมบัติและลักษณะต่าง ๆ ของเส้นตรง, สมการ, การวาดกราฟความสัมพันธ์ที่เป็นเส้นตรง
• ภาคตัดกรวย
  • ความสัมพันธ์ที่เกิดจากการตัดกรวยในระนาบต่าง ๆ
  • การวาดกราฟ ซึ่งได้แก่ วงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา และการเลื่อนกราฟของความสัมพันธ์เหล่านี้

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย

แนะนำให้น้อง ๆ ทบทวนความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิต เช่น ลักษณะของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว รูปสี่เหลี่ยมต่าง ๆ รวมถึงสูตรการหาพื้นที่ด้วยนะ พอพูดถึงรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พี่ขอแนะนำให้ทบทวนเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส เช่น ฝึกทำโจทย์การหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

นอกจากนี้เราควรทบทวนเกี่ยวกับกราฟและระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งอยากให้ลองฝึกพิจารณาว่า กราฟของสมการใดที่ขนานกัน หรือตัดกัน ถ้าตัดกันก็ควรฝึกหาจุดตัดด้วย

ส่วนภาคตัดกรวยซึ่งอยู่ในบทเรขาคณิตวิเคราะห์นี้จะกล่าวถึงกราฟและสมการของกราฟต่าง ๆ แนะนำให้ทบทวน เกี่ยวกับพาราโบลาเพิ่มด้วยนะ เราจะได้เจอพาราโบลาที่อลังการกว่าที่เคยเจอมาในบทนี้ด้วย ดังนั้นพื้นฐานที่เคยเรียนมาแล้ว ในระดับชั้น ม.ต้น จะสำคัญมาก ๆ ซึ่งสามารถฝึกการพิจารณาว่าสมการนั้นมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำหรือหงาย มีจุดยอดคือจุดใด รวมถึงฝึกจัดรูปสมการของพาราโบลาให้อยู่ในรูปแบบที่หาจุดยอดของพาราโบลาสะดวก ได้เลยยย

ตัวอย่างโจทย์ เรขาคณิตวิเคราะห์

จงหาความยาวของรัศมีของวงกลมที่มีสมการเป็น x^{2}+y^{2}+2x-6y+1=0

ดูคลิปติวคณิต ม.4 "เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย"

จะเห็นว่าเนื้อหาคณิตม.4 หลายเรื่องก็ต่อยอดมาจากความรู้คณิตม.ต้นของน้อง ๆ นี่แหละ ถ้าใครอยากเก็บเกรด 4 ทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติมก็อย่าลืมกลับไปทบทวนเนื้อหาคณิตม.ต้นที่เคยเรียนมา และก็อย่าลืมฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ ด้วยน้าา

ส่วนคนที่กำลังมองหาตัวช่วยที่จะทำให้เข้าใจเนื้อหาและเก็บคะแนนสอบแต่ละเทอมได้เยอะ ๆ พี่ก็ขอแนะนำคอร์สคณิตม.4 เลยคร้าบบบ เพราะคอร์สนี้จะสอนตั้งแต่ปูพื้นฐานและพาทำโจทย์ที่พี่คัดมาแล้วว่าจะช่วยให้พื้นฐานของน้อง ๆ แข็งแรงขึ้นจนเอาไปต่อยอดได้แบบสบาย ๆ (ใครพื้นฐานไม่แน่นก็เรียนได้เหมือนกันนะ) ถ้าใครสนใจดูรายละเอียดเพิ่มเติม คลิก ตรงนี้เลยยย

คณิตศาสตร์ ม.4 มีเรื่องอะไรบ้าง

สำหรับ คณิตศาสตร์ ม.4 จะเรียน เลข เรื่อง เซต , การให้เหตุผล , จำนวนจริง , เลขยกกำลัง , ฟังก์ชัน , อัตราส่วนตรีโกณมิติ ซึ่งจะเป็นพื้นฐานสำหรับการเรียน คณิตศาสตร์ ม.5 และ เลข ม.6 ในบทเรียนต่างๆ เช่น ลำดับและอนุกรม , ความน่าจะเป็น , เวกเตอร์ในสามมิติ , สถิติ , การวิเคราะห์ข้อมูล , การแจกแจงปกติ , แคลคูลัส , กำหนดการเชิง ...

คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 มีอะไรบ้าง

สำหรับ คณิตศาสตร์ ม.5 จะเรียน เลข เรื่อง ลำดับและอนุกรม , ความน่าจะเป็น , เวกเตอร์ , สถิติ , การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น ซึ่งเนื้อหาบ้างส่วนจะเป็นการต่อยอดความรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.4 เช่นเรื่อง เซต , การให้เหตุผล , จำนวนจริง , เลขยกกำลัง , ฟังก์ชัน , อัตราส่วนตรีโกณมิติ และจะเป็นพื้นฐานของ เลข ม.6 ในบท การวิเคระห์ ...

คณิตศาสตร์ ม.6 มีเรื่องอะไรบ้าง

สำหรับ คณิตศาสตร์ ม.6 จะเรียน เลข เรื่อง การวิเคระห์ข้อมูลเบื้องต้น , ลำดับอนุกรม , แคลคูลัส , กำหนดการเชิงเส้น ซึ่งจะเป็นการต่อยอดความรู้ของเนื้อหา คณิตศาสตร์ ม.4 และ เลข ม.5 ในบท เซต , การให้เหตุผล , จำนวนจริง , เลขยกกำลัง , ฟังก์ชัน , อัตราส่วนตรีโกณมิติ , ลำดับและอนุกรม , ความน่าจะเป็น , เวกเตอร์ , สถิติ

คณิตศาสตร์ ม.3 มีอะไรบ้าง

คณิตศาสตร์ ม.3 เรียนอะไรบ้าง?.

บทที่ 1 ลำดับและอนุกรม.

บทที่ 2 เลขยกกำลัง.

บทที่ 3 จำนวนและตัวเลข.

บทที่ 4 สมการ อสมการและกราฟ.

บทที่ 5 พหุนามและการแยกตัวประกอบพหุนาม.

บทที่ 6 สมการกำลังสองและระบบสมการ.

บทที่ 7 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและตรีโกณมิติ.

บทที่ 8 เรขาคณิต.