เลข ฐาน สอง ค่า 1010 เมื่อ แปลง เป็น รหัส เกรย์ จะ มี ค่า เท่าใด

เลขฐาน 2 (binary) มีสัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบทั้งหมด 2 ตัวคือ

0, 1

เลขฐาน 10 (decimal) มีสัญลักษณ์ที่ใช้ในระบบทั้งหมด 10 ตัวคือ

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

วิธีที่1 การกระจาย

1. กระจายเลขฐาน 2 จากโจทย์โดยกระจายตัวเลขจากซ้ายไปขวา

2. นำเลขฐาน 2 ที่กระจายแล้วในแต่ละหลักคูณกับค่าประจำหลักในแต่ละตำแหน่งคือ 2n โดยเริ่มนับค่าประจำหลักจากด้านขวามือสุดเป็นตำแหน่งที่ n = 0

3. นำผลลัพธ์จากการคูณของแต่ละหลักมาบวกกันจะได้เป็นค่าของเลขฐาน 10

1. นำตัวเลขหลักแรกทางซ้ายมือมาคูณด้วยฐานของตัวเลขคือ 2 แล้วบวกกับตัวเลขหลักที่สอง

**หากตัวเลขมีสามหลักขึ้นไปให้ทำข้อ 2 ต่อไป

2. นำผลบวกที่ได้จากข้อก่อนหน้านี้มาคูนด้วย 2 และบวกกับตัวเลขหลักถัดไป(หลักที่สาม, สี่, ห้า,...)

3. ทำโดยใช้หลักการเดียวกับข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนถึงตัวเลขหลักสุดท้าย

10102

( 1 x 2 ) + 0 = 2

( 2 x 2 ) + 1 = 5

( 5 x 2 ) + 0 = 10

1010 ✔

รหัสคอมพิวเตอร์

Binary-Codes Decimal (BCD)-8421 code

รหัสนี้เป็นรหัสเลขฐานสอง ซึ่งสร้างมาเลียนแบบเลขฐานสิบ ดังนั้น รหัส BCD แบบ 8421 จึงมีจำนวนเท่ากับจำนวนของเลขฐานสิบ คือ 10 รหัส ดังตารางข้างล่าง

จากตารางจะเห็นว่า เลข Decimal 1 Digit เขียนแทนด้วยเลข Binary 4 bits โดยที่แต่ละ bit ของรหัส BCD-8421 ได้กำหนดน้ำหนักไว้ต่างกันคือ bit ทางขวามือมีน้ำหนักเป็น 1,2,4,8ดังตัวอย่างเช่น

ตัวอย่าง: เปลี่ยน 576310 ให้เป็นรหัส BCD
576310 = 0101 0111 0110 0011
หมายเหตุ : จะแทนเลขฐานสิบแต่ละหลักด้วยเลขฐานสอง 4 bit

ตัวอย่าง : Convert the number 963010 to its BCD equivalent.
(Ans 1001 0110 0011 0000BCD)

รหัสเกิน 3 (Excess-3 code) รหัสเกิน3 ดัดแปลงมาจาก BCD-8421 code เมื่อเปรียบเทียบรหัสเกิน3 กับ รหัส BCD-8421 จะเห็นว่า Excess-3 code จะมีค่ามากกว่า BCD-8421 code อยู่ 3 หลัก1ดังตารางข้างล่าง

การเขียนรหัสเกิน 3 แทนเลขฐานสิบสามารถเขียนได้เหมือนกับการเขียนรหัส BCD-8421 แทนเลขฐานสิบ เมื่อนำรหัสเกิน 3 มาเขียนแทนเลขฐานสิบ จะสามารถเขียนแทนเลขฐานสิบได้ในแต่ละหลักด้วยรหัสเกิน 3 จำนวน 4 หลัก หรือ 4 บิต ดังนั้นถ้าเขียนแทนเลขฐานสิบมากกว่าหนึ่งหลักก็จะเขียนด้วยรหัสเกิน 3 เป็นชุด ๆโดยมีรรหัสเกิน 3 ชุดละ 4 บิต แสดงการเปรียบเทียบรหัสเกิน 3 กับรหัส BCD-8421ดังตัวอย่างเช่น

ตัวอย่าง จงเปลี่ยน 5610 ให้เป็น Excess – 3	0101 0110	(BCD)
	0011 0011	(บวก 3 แต่ละหลัก)
	1000 1001	(Excess 3 code ของ 5610)

การแปลงเลข Binary ให้เป็น Gray code

มีขั้นตอนการแปลงเลขฐานสอง เป็น รหัสเกรย์ดังนี้

1. เริ่มจากบิตแรกซึ่งถือว่ามีนัยสำคัญมากที่สุด (MSB) ดีงมาไว้เป็นบิตแรกเช่นเดิม

2. นำบิตแรกไปบวกกับบิตตัวที่ 2

3. นำบิตตัวที่ 2 ไปบวกกับบิตตัวที่ 3

4. นำบิตตัวที่ 3 ไปบวกกับบิตตัวที่ 4 ไปเรื่อยๆจนหมด ผลบวกที่เราได้ ก็คือ Gray Code เช่น

การแปลงเลข Gray code ให้เป็น Binary

ขั้นตอนการแปลงจากรหัสเกรย์ เป็นเลขฐานสอง

1. เริ่มต้นจากบิตซ้ายมือสุด หรือบิตที่มีนัยสำคัญมากที่สุด ของรหัสเกรย์ ดึงบิตนี้ไปเขียนเป็นรหัสเลขฐานสอง ค่าตัวเลขเหมือนกับรหัสเกรย์

2. นำ MSB ของเลข Binary บวกกับ bit ที่2 จาก MSB ของรหัสเกรย์ใช้หลักการบวกเช่นเดียวกับการเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นรหัสเกรย์ ผลบวกที่ได้คือบิตที่ 2จาก MSB ของเลขฐานสอง

3. นำบิตที่ 2 จาก MSB ของเลขฐานสองบวกกับบิตที่ 3 จาก MSB ของรหัสเกรย์ ผลบวกที่ได้คือบิตที่ 3 จาก MSB ของเลขฐานสอง การบวกกันจะทำเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ ก็จะได้ผลลัฑธ์เป็นเลขฐานสองเช่น

รหัสASCLL รหัสที่กล่าวมาแล้วทั้งหมดเป็นรหัสเลขฐานสองที่ใช้แทนตัวเลข 0 ถึง 9 แต่ยังมีรหัสเลขฐานสองอีกลุ่มหนึ่งที่ใช้แทนอักขระทั้งตัวอักษร ตัวเลข และสัญลักษณ์พิเศษ เราเรียกว่า Alphanumeric Code ในปัจจุบันมีรหัสมาตรฐานที่ใช้กันอยู่ 2 อย่าง ได้แก่ EBCDID (Exented BCD Interchange Code) และASCII Code (American Standard Code for Informatiom Interchange) ดังได้กล่าวนำแล้ว สำหรับเนื้อหาในบทนี้จะขอกล่าวเฉพาะรหัส ASCII Code ซึ่งเป็นรหัสที่ใช้กันมากและเป็นมาตรฐานของ PC ในปัจจุบัน
ASCII Code เป็นรหัสที่ถูกพัฒนาจนเป็นที่ยอมรับให้เป็นมาตรฐานของรหัสที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ เป็นรหัสขนาด 7 บิท สามารถใช้แทนอักขระและรหัสควบคุมต่างได้ ถึง 128 รหัส (0-127, 72=128) ซึ่งสามารถใช้แทนอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก ตัวใหญ่ ตัวเลข 0-9 เครื่องหมายอักขระพิเศษ และรหัสควบคุมอีก 32 รหัส นอกจากนี้ยังเพิ่มรหัสส่วนขยายอีกโดยเพิ่มเป็นรหัส 8 บิท จึงมีส่วนขยายเพิ่มเติมตั้งแต่ 128 – 255 เพื่อใช้แทนกราฟิก สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ และเหลือรหัสเพียงพอที่จะใช้แทนอักขระภาษาต่างประเทศอื่น ๆ อีก เช่นภาษาไทย เป็นต้น