กฎของพลังค์อธิบายความหนาแน่นสเปกตรัมของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่ปล่อยออกมาจากวัตถุสีดำในสภาวะสมดุลทางความร้อนที่อุณหภูมิ T
ที่กำหนดเมื่อไม่มีการไหลของสสารหรือพลังงานสุทธิระหว่างร่างกายกับสิ่งแวดล้อม [1] ในตอนท้ายของศตวรรษที่ 19 นักฟิสิกส์ไม่สามารถอธิบายได้ว่าทำไมสเปกตรัมที่สังเกตได้ของรังสีวัตถุดำซึ่งเมื่อถึงเวลานั้นวัดได้อย่างแม่นยำ
แยกความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญที่ความถี่ที่สูงขึ้นจากที่คาดการณ์โดยทฤษฎีที่มีอยู่ ในปี 1900 Max
Planckได้ศึกษาสูตรสำหรับสเปกตรัมที่สังเกตได้ด้วยการสันนิษฐานว่าออสซิลเลเตอร์ที่มีประจุไฟฟ้าตามสมมุติฐานในช่องที่มีรังสีจากวัตถุสีดำสามารถเปลี่ยนพลังงานได้ทีละน้อยEซึ่งเป็นสัดส่วนกับความถี่ของมัน
ที่เกี่ยวข้องคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าวิธีนี้ช่วยแก้ไขปัญหาภัยพิบัติอุลตร้าไวโอเลตตามคำทำนายของฟิสิกส์คลาสสิก
การค้นพบนี้เป็นความเข้าใจที่บุกเบิกของฟิสิกส์สมัยใหม่และเป็นพื้นฐานสำคัญที่จะทฤษฎีควอนตัม กฏหมายกฎของพลังค์อธิบายการแผ่รังสีวัตถุดำอย่างแม่นยำ แสดงให้เห็นกลุ่มของเส้นโค้งสำหรับอุณหภูมิที่แตกต่างกัน เส้นโค้งคลาสสิก (สีดำ) เบี่ยงเบนจากความเข้มที่สังเกตได้ที่ความถี่สูง (ความยาวคลื่นสั้น) ทุก ๆร่างกายตามธรรมชาติและต่อเนื่องปล่อยรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าและรัศมีของวัตถุBอธิบายพลังงานการแผ่รังสีต่อหน่วยพื้นที่ต่อหน่วยมุมทึบสำหรับความถี่รังสีเฉพาะ ความสัมพันธ์ที่กำหนดโดยกฎการแผ่รังสีของพลังค์ ที่แสดงไว้ด้านล่าง แสดงให้เห็นว่าเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น พลังงานที่แผ่ออกมาทั้งหมดของร่างกายจะเพิ่มขึ้น และจุดสูงสุดของสเปกตรัมที่ปล่อยออกมาจะเปลี่ยนเป็นความยาวคลื่นที่สั้นลง [2]ตามนี้ สเปกตรัมรัศมีของวัตถุสำหรับความถี่ νที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ Tถูกกำหนดโดย โดยที่k Bคือค่าคงที่โบลต์ซมันน์hคือค่าคงที่พลังค์และcคือความเร็วของแสงในตัวกลาง ไม่ว่าจะเป็นวัสดุหรือสุญญากาศ [3] [4] [5]รัศมีสเปกตรัมยังสามารถแสดงต่อความยาวคลื่น หน่วยλแทนการแสดงความถี่ต่อหน่วย โดยการเลือกระบบหน่วยวัดที่เหมาะสม (เช่นหน่วยพลังค์ธรรมชาติ) กฎหมายสามารถทำให้ง่ายขึ้นเพื่อให้กลายเป็น: เท่ากับอินทิกรัลของรัศมีสเปกตรัมในความยาวคลื่นต่อหน่วยกับความถี่ต่อหน่วย โดยที่อินทิกรัลที่สองรวมเข้าด้วยกันจาก ถึง เพราะการรวมไปข้างหน้าในพื้นที่ความถี่เป็นการบูรณาการย้อนกลับในพื้นที่ความยาวคลื่น (ความยาวคลื่นเพิ่มขึ้นเมื่อความถี่ลดลง ดังนั้น ถ้า แล้ว ). เพราะสมการนี้มีข้อจำกัดใดๆ ใช้ เราจะเห็นว่า[6] แสดงให้เห็นว่าพลังงานที่แผ่ออกมาในช่วงความยาวคลื่นที่สั้นกว่านั้นเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วด้วยอุณหภูมิอย่างไร มากกว่าพลังงานที่ปล่อยออกมาในช่วงความยาวคลื่นที่ยาวกว่า กฎหมายอาจแสดงด้วยเงื่อนไขอื่นๆ เช่น จำนวนโฟตอนที่ปล่อยออกมาในช่วงความยาวคลื่นหนึ่งๆ หรือความหนาแน่นของพลังงานในปริมาตรของรังสี หน่วย SIของB νเป็นW · sr -1 · เมตร-2 · เฮิรตซ์-1 , ขณะที่B λเป็นW · sr -1 · m -3 ในขีดจำกัดของความถี่ต่ำ (กล่าวคือ ความยาวคลื่นยาว) กฎของพลังค์มีแนวโน้มที่จะใช้กฎเรย์ลีห์–ยีนส์ในขณะที่ในขีดจำกัดของความถี่สูง (เช่น ความยาวคลื่นขนาดเล็ก) กฎของพลังค์มีแนวโน้มที่ค่าประมาณของวีน มักซ์พลังค์พัฒนากฎหมายในปี 1900 ที่มีค่าคงที่เพียงกำหนดสังเกตุและต่อมาก็แสดงให้เห็นว่าแสดงเป็นการกระจายพลังงานก็คือการกระจายความเสถียรที่ไม่ซ้ำกันสำหรับการฉายรังสีในภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ [1]ในขณะที่การกระจายพลังงานก็เป็นหนึ่งในครอบครัวของการกระจายสมดุลความร้อนซึ่งรวมถึงการกระจาย Bose-Einsteinที่กระจายแฟร์แรคและการกระจาย Maxwell-Boltzmann รังสีร่างกายดำวัตถุสีดำเป็นวัตถุในอุดมคติซึ่งดูดซับและปล่อยคลื่นความถี่รังสีทั้งหมด ใกล้สมดุลทางอุณหพลศาสตร์การแผ่รังสีที่ปล่อยออกมานั้นอธิบายไว้อย่างใกล้ชิดโดยกฎของพลังค์ และเนื่องจากการพึ่งพาอาศัยกับอุณหภูมิการแผ่รังสีพลังค์จึงเป็นการแผ่รังสีความร้อน ดังนั้นอุณหภูมิของร่างกายยิ่งสูงขึ้นเท่าใด รังสีที่เปล่งออกมาในทุกช่วงความยาวคลื่นก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น รังสีพลังค์มีความเข้มสูงสุดที่ความยาวคลื่นซึ่งขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของร่างกาย ตัวอย่างเช่น ที่อุณหภูมิห้อง (~300 K ) ร่างกายปล่อยรังสีความร้อนที่ส่วนใหญ่เป็นอินฟราเรดและมองไม่เห็น ที่อุณหภูมิสูงขึ้น ปริมาณรังสีอินฟราเรดจะเพิ่มขึ้นและสามารถรู้สึกได้ว่าเป็นความร้อน และมีการแผ่รังสีที่มองเห็นได้ชัดเจนขึ้นเพื่อให้ร่างกายเรืองแสงเป็นสีแดงอย่างเห็นได้ชัด ที่อุณหภูมิสูงกว่าร่างกายเป็นจำนวนเงินที่สดใสสีเหลืองหรือสีฟ้าขาวและส่งเสียงอย่างมีนัยสำคัญของรังสีความยาวคลื่นสั้นรวมทั้งรังสีอัลตราไวโอเลตและแม้กระทั่งการx-ray พื้นผิวของดวงอาทิตย์ (~6000 K ) ปล่อยรังสีอินฟราเรดและรังสีอัลตราไวโอเลตจำนวนมาก การปล่อยของมันอยู่ในสเปกตรัมที่มองเห็นได้ การเปลี่ยนแปลงเนื่องจากอุณหภูมินี้จะเรียกว่ากฎหมายการเคลื่อนที่ของ Wien การแผ่รังสีพลังค์เป็นปริมาณรังสีที่มากที่สุดที่ร่างกายใดๆ ที่สมดุลทางความร้อนสามารถปล่อยออกมาจากพื้นผิวได้ ไม่ว่าองค์ประกอบทางเคมีหรือโครงสร้างพื้นผิวใดก็ตาม [7]การผ่านของรังสีผ่านส่วนต่อประสานระหว่างตัวกลางสามารถแสดงลักษณะการแผ่รังสีของส่วนต่อประสาน (อัตราส่วนของการแผ่รังสีที่เกิดขึ้นจริงต่อความแผ่รังสีพลังค์ตามทฤษฎี) ซึ่งมักแสดงด้วยสัญลักษณ์ε . มันมีอยู่ในทั่วไปขึ้นอยู่กับองค์ประกอบทางเคมีและโครงสร้างทางกายภาพกับอุณหภูมิในความยาวคลื่นในมุมของทางเดินและในโพลาไรซ์ [8]การแผ่รังสีของอินเทอร์เฟซที่เป็นธรรมชาติอยู่ระหว่างε = 0ถึง 1 เสมอ วัตถุที่เชื่อมต่อกับสื่ออื่นซึ่งมีε = 1และดูดซับรังสีทั้งหมดที่ตกกระทบบนตัวกลางนั้น กล่าวกันว่าเป็นวัตถุสีดำ พื้นผิวของวัตถุสีดำสามารถจำลองได้ด้วยรูเล็กๆ ในผนังของตู้ขนาดใหญ่ ซึ่งรักษาอุณหภูมิที่สม่ำเสมอด้วยผนังทึบแสง ซึ่งในทุกความยาวคลื่น จะไม่สะท้อนแสงอย่างสมบูรณ์ ที่สมดุล การแผ่รังสีภายในเปลือกหุ้มนี้อธิบายโดยกฎของพลังค์ เช่นเดียวกับการแผ่รังสีที่ออกจากรูเล็กๆ การกระจายของแมกซ์เวลล์–โบลต์ซมันน์เป็นการกระจายพลังงานเอนโทรปีสูงสุดเฉพาะสำหรับก๊าซของอนุภาควัสดุที่สมดุลทางความร้อน การกระจายของพลังค์สำหรับก๊าซโฟตอนก็เช่นกัน [9] [10]ตรงกันข้ามกับก๊าซวัสดุที่มวลและจำนวนของอนุภาคมีบทบาท ความส่องสว่างของสเปกตรัม ความดัน และความหนาแน่นของพลังงานของก๊าซโฟตอนที่สมดุลทางความร้อนจะถูกกำหนดโดยอุณหภูมิทั้งหมด ถ้าก๊าซโฟตอนไม่ใช่พลังค์เคียนกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์รับประกันว่าปฏิกิริยา (ระหว่างโฟตอนกับอนุภาคอื่นๆ หรือแม้กระทั่งที่อุณหภูมิสูงเพียงพอ ระหว่างโฟตอนเอง) จะทำให้การกระจายพลังงานโฟตอนเปลี่ยนแปลงและเข้าใกล้การกระจายของพลังค์ ในแนวทางสู่สมดุลทางอุณหพลศาสตร์ โฟตอนจะถูกสร้างขึ้นหรือทำลายล้างด้วยจำนวนที่ถูกต้องและด้วยพลังงานที่เหมาะสมในการเติมโพรงด้วยการกระจายพลังค์จนกว่าจะถึงอุณหภูมิสมดุล ราวกับว่าก๊าซเป็นส่วนผสมของก๊าซย่อย หนึ่งชนิดสำหรับทุกช่วงความยาวคลื่น และในที่สุดก๊าซย่อยแต่ละชนิดก็มีอุณหภูมิร่วม ปริมาณB ν ( ν , T )คือรัศมีสเปกตรัมตามฟังก์ชันของอุณหภูมิและความถี่ แต่ก็มีหน่วยงานของW · เมตร-2 · sr -1 · เฮิรตซ์-1ในระบบ SI จำนวนพลังงานที่น้อยที่สุดB ν ( ν , T ) cos θ d A d Ω d νถูกแผ่ออกไปในทิศทางที่อธิบายโดยมุมθจากพื้นผิวปกติจากพื้นที่ผิวขนาดเล็กที่สุดd Aไปเป็นมุมของแข็งขนาดเล็กที่สุดd Ωในความถี่ที่น้อยที่สุด แถบความกว้างd νศูนย์กลางที่ความถี่ν . พลังงานทั้งหมดแผ่เข้ามาในมุมที่เป็นของแข็งใด ๆ ที่เป็นส่วนประกอบสำคัญของB ν ( ν , T )มากกว่าผู้สามปริมาณและจะได้รับจากกฎหมาย Stefan-Boltzmann สดชื่นสเปกตรัมของรังสี Planckian จากตัวสีดำมีค่าเหมือนกันสำหรับทิศทางและมุมของโพลาไรซ์ทุกคนและเพื่อให้ตัวสีดำมีการกล่าวถึงจะเป็นหม้อน้ำ Lambertian แบบฟอร์มต่างๆกฎของพลังค์สามารถพบได้ในหลายรูปแบบขึ้นอยู่กับอนุสัญญาและความชอบของสาขาวิทยาศาสตร์ที่แตกต่างกัน รูปแบบต่างๆ ของกฎหมายสำหรับความกระจ่างใสของสเปกตรัมได้สรุปไว้ในตารางด้านล่าง แบบฟอร์มด้านซ้ายส่วนใหญ่มักจะพบในเขตทดลองในขณะที่ทางด้านขวาส่วนใหญ่มักจะพบในเขตทางทฤษฎี กฎของพลังค์แสดงเป็นตัวแปรสเปกตรัมต่างๆ [11] [12] [13]
การแจกแจงเหล่านี้แสดงถึงการแผ่รังสีสเปกตรัมของวัตถุสีดำ—กำลังที่ปล่อยออกมาจากพื้นผิวที่เปล่งแสง ต่อหน่วยพื้นที่ที่คาดการณ์ของพื้นผิวที่เปล่งแสง ต่อหน่วยมุมทึบต่อหน่วยสเปกตรัม (ความถี่ ความยาวคลื่น จำนวนคลื่น หรือค่าเทียบเท่าเชิงมุมของพวกมัน) ตั้งแต่ความกระจ่างใสเป็นisotropic (คือเป็นอิสระจากทิศทาง) พลังงานที่ปล่อยออกมาในมุมที่ปกติจะเป็นสัดส่วนกับพื้นที่ที่คาดการณ์และดังนั้นจึงจะโคไซน์ของมุมที่ตามกฎหมายโคไซน์ของ Lambertและเป็นunpolarized ความสอดคล้องระหว่างรูปแบบตัวแปรสเปกตรัมตัวแปรสเปกตรัมที่แตกต่างกันต้องการรูปแบบการแสดงออกของกฎหมายที่แตกต่างกัน โดยทั่วไป เราไม่สามารถแปลงระหว่างรูปแบบต่างๆ ของกฎของพลังค์ได้ง่ายๆ โดยการแทนที่ตัวแปรหนึ่งเป็นตัวแปรอื่น เพราะสิ่งนี้จะไม่พิจารณาว่ารูปแบบต่างๆ มีหน่วยต่างกัน หน่วยความยาวคลื่นและความถี่มีส่วนกลับกัน รูปแบบการแสดงออกที่สอดคล้องกันนั้นสัมพันธ์กันเพราะพวกมันแสดงข้อเท็จจริงทางกายภาพอย่างใดอย่างหนึ่ง: สำหรับการเพิ่มสเปกตรัมทางกายภาพโดยเฉพาะ การเพิ่มขึ้นพลังงานทางกายภาพเฉพาะที่สอดคล้องกันจะถูกแผ่ออกมา ดังนั้นไม่ว่าจะแสดงในแง่ของการเพิ่มความถี่d νหรือความยาวคลื่นตามลำดับd λ . การแนะนำเครื่องหมายลบสามารถบ่งชี้ว่าการเพิ่มความถี่สอดคล้องกับการลดลงของความยาวคลื่น เพื่อแปลงรูปแบบที่สอดคล้องกันเพื่อให้แสดงปริมาณเดียวกันในหน่วยเดียวกัน เราคูณด้วยการเพิ่มสเปกตรัม จากนั้นสำหรับการเพิ่มสเปกตรัมเฉพาะ การเพิ่มพลังงานทางกายภาพนั้น ๆ อาจเขียนได้ ซึ่งนำไปสู่นอกจากนี้ν ( λ ) =ค/λ, ดังนั้น น/dλ = − ค/λ 2. การทดแทนทำให้เกิดความสอดคล้องกันระหว่างรูปแบบความถี่และความยาวคลื่น โดยมีขนาดและหน่วยต่างกัน [13] [14]ดังนั้น เห็นได้ชัดว่าตำแหน่งของจุดสูงสุดของการกระจายสเปกตรัมสำหรับกฎของพลังค์ขึ้นอยู่กับการเลือกตัวแปรสเปกตรัม อย่างไรก็ตามในลักษณะของการพูดสูตรนี้หมายถึงว่ารูปร่างของการกระจายสเปกตรัมเป็นอิสระจากอุณหภูมิตามกฎหมายกระจัด Wien ฯ ตามรายละเอียดด้านล่างในส่วนย่อยเปอร์เซนต์ของส่วนคุณสมบัติ รูปแบบความหนาแน่นของพลังงานสเปกตรัมกฎของพลังค์สามารถเขียนในแง่ของความหนาแน่นพลังงานสเปกตรัม( u ) โดยการคูณBด้วย4π/ค: [15] การกระจายเหล่านี้มีหน่วยพลังงานต่อปริมาตรต่อหน่วยสเปกตรัม ค่าคงที่การแผ่รังสีที่หนึ่งและที่สองในสายพันธุ์ข้างต้นของกฎของพลังค์ที่ความยาวคลื่นและwavenumberพันธุ์ใช้คำ2 HC 2และhc/k Bซึ่งประกอบด้วยค่าคงที่ทางกายภาพเท่านั้น ดังนั้น เงื่อนไขเหล่านี้จึงถือได้ว่าเป็นค่าคงที่ทางกายภาพ[16]ดังนั้นจึงเรียกว่าค่าคงที่การแผ่รังสีที่หนึ่งc 1 Lและค่าคงที่การแผ่รังสีที่สองc 2ด้วย ค1 L = 2 HC 2และ ค2 = hc/k B.การใช้ค่าคงที่การแผ่รังสีตัวแปรความยาวคลื่นของกฎของพลังค์สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ และตัวแปรเวฟนัมเบอร์สามารถถูกทำให้ง่ายขึ้นตามลำดับ Lถูกใช้ที่นี่แทน Bเพราะเป็นสัญลักษณ์ SI ของสเปกตรัมเรเดียนซ์ Lในค1 Lหมายถึงว่า การอ้างอิงนี้จำเป็นเพราะกฎของพลังค์สามารถถูกปรับรูปแบบใหม่เพื่อให้ออกจากการแผ่รังสีของสเปกตรัม M ( λ , T )มากกว่าการแผ่รังสีสเปกตรัม L ( λ , T )ซึ่งในกรณีนี้ c 1แทนที่ c 1 Lด้วย ค1 = 2π hc 2 ,ดังนั้นกฎของพลังค์สำหรับการออกจากการแผ่รังสีของสเปกตรัมสามารถเขียนได้เป็น เมื่อเทคนิคการวัดได้รับการปรับปรุง การประชุมสามัญเรื่องตุ้มน้ำหนักและหน่วยวัดได้ปรับปรุงการประมาณการของ c₂; โปรดดูรายละเอียดที่Planckian locus § International Temperature Scale ฟิสิกส์การแข็งตัวของออสซิลเลเตอร์พลังงานสูง กฎของพลังค์อธิบายถึงการกระจายสเปกตรัมเฉพาะและมีลักษณะเฉพาะสำหรับการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ เมื่อไม่มีการไหลของสสารหรือพลังงานสุทธิ [1]ฟิสิกส์ของมันเข้าใจได้ง่ายที่สุดเมื่อพิจารณาการแผ่รังสีในโพรงที่มีผนังทึบแสงแข็ง การเคลื่อนที่ของผนังอาจส่งผลต่อการแผ่รังสี หากผนังไม่ทึบ แสดงว่าสมดุลทางอุณหพลศาสตร์จะไม่ถูกแยกออก เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะอธิบายว่าได้มาซึ่งสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ได้อย่างไร มีสองกรณีหลัก: (a) เมื่อเข้าใกล้สมดุลทางอุณหพลศาสตร์เมื่อมีสสาร เมื่อผนังของโพรงสะท้อนแสงได้ไม่สมบูรณ์สำหรับทุกความยาวคลื่น หรือเมื่อผนังสะท้อนแสงอย่างสมบูรณ์ในขณะที่โพรงมีวัตถุสีดำขนาดเล็ก ( นี่เป็นกรณีหลักที่พลังค์พิจารณา); หรือ (b) เมื่อเข้าสู่สภาวะสมดุลโดยปราศจากสสาร เมื่อผนังสะท้อนแสงได้อย่างสมบูรณ์แบบสำหรับทุกความยาวคลื่น และโพรงไม่มีสสารใดๆ สำหรับสสารที่ไม่ได้ปิดล้อมในช่องดังกล่าว การแผ่รังสีความร้อนสามารถอธิบายได้โดยประมาณโดยใช้กฎของพลังค์อย่างเหมาะสม ฟิสิกส์คลาสสิกนำผ่านทฤษฎีบท equipartitionเพื่อภัยพิบัติอัลตราไวโอเลตทำนายที่รวมความเข้มของรังสีว่าความเป็นอนันต์ ถ้าเสริมด้วยสมมติฐานที่ไม่สอดคล้องคลาสสิกที่มีเหตุผลบางอย่างฉายรังสีมี จำกัด อุณหพลศาสตร์คลาสสิกให้บัญชีของบางแง่มุมของการกระจายพลังค์เช่นที่กฎหมาย Stefan-Boltzmannและกฎหมายกระจัด Wien สำหรับกรณีที่มีการปรากฏตัวของเรื่อง, กลศาสตร์ควอนตัให้บัญชีที่ดีเท่าที่พบด้านล่างในส่วนหัวสัมประสิทธิ์น์สไตน์ นี่เป็นกรณีที่ไอน์สไตน์พิจารณาและปัจจุบันใช้สำหรับควอนตัมออปติก [17] [18]ในกรณีที่ไม่มีสสาร ทฤษฎีสนามควอนตัมเป็นสิ่งจำเป็น เนื่องจากกลศาสตร์ควอนตัมที่ไม่สัมพันธ์กับจำนวนอนุภาคคงที่ไม่ได้ให้รายละเอียดเพียงพอ โฟตอนควอนตัมคำอธิบายทางทฤษฎีของกฎของพลังค์ views รังสีเป็นก๊าซเยอะไม่มีประจุอนุภาค bosonic คือโฟตอนในภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ โฟตอนถูกมองว่าเป็นพาหะของปฏิกิริยาทางแม่เหล็กไฟฟ้าระหว่างอนุภาคมูลฐานที่มีประจุไฟฟ้า หมายเลขโฟตอนจะไม่ถูกอนุรักษ์ไว้ โฟตอนถูกสร้างขึ้นหรือทำลายล้างด้วยจำนวนที่ถูกต้องและด้วยพลังงานที่เหมาะสมเพื่อเติมเต็มโพรงด้วยการกระจายพลังค์ สำหรับก๊าซโฟตอนในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ ความหนาแน่นของพลังงานภายในถูกกำหนดโดยอุณหภูมิทั้งหมด นอกจากนี้ ความดันจะถูกกำหนดโดยความหนาแน่นของพลังงานภายในทั้งหมด สิ่งนี้ไม่เหมือนกับกรณีของดุลยภาพทางอุณหพลศาสตร์สำหรับก๊าซวัสดุ ซึ่งพลังงานภายในนั้นไม่ได้ถูกกำหนดโดยอุณหภูมิเท่านั้น แต่ยังกำหนดโดยอิสระด้วยจำนวนโมเลกุลต่างๆ ตามลำดับ และอีกครั้งโดยลักษณะเฉพาะของคุณสมบัติที่แตกต่างกัน โมเลกุล สำหรับก๊าซวัสดุต่างๆ ที่อุณหภูมิที่กำหนด ความดันและความหนาแน่นของพลังงานภายในอาจแตกต่างกันไปอย่างอิสระ เนื่องจากโมเลกุลที่แตกต่างกันสามารถขนส่งพลังงานกระตุ้นที่แตกต่างกันอย่างอิสระ กฎของพลังค์เกิดขึ้นจากขีดจำกัดของการแจกแจงแบบโบส–ไอน์สไตน์ซึ่งเป็นการแจกแจงพลังงานที่อธิบายโบซอนที่ไม่โต้ตอบในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ ในกรณีของโบซอนที่ไม่มีมวล เช่นโฟตอนและกลูออนศักย์ทางเคมีจะเป็นศูนย์ และการกระจายโบส–ไอน์สไตน์จะลดลงเหลือการแจกแจงพลังค์ มีการกระจายพลังงานสมดุลพื้นฐานอื่น: การกระจายFermi–Diracซึ่งอธิบายfermionsเช่นอิเล็กตรอนในสมดุลความร้อน การแจกแจงทั้งสองต่างกันเนื่องจากโบซอนหลายตัวสามารถครอบครองสถานะควอนตัมเดียวกันได้ ในขณะที่เฟอร์มิออนหลายตัวไม่สามารถทำได้ ที่ความหนาแน่นต่ำ จำนวนสถานะควอนตัมที่มีอยู่ต่ออนุภาคจะมีมาก และความแตกต่างนี้จะไม่เกี่ยวข้อง ในวงเงินความหนาแน่นต่ำ Bose-Einstein และการกระจาย Fermi-Dirac แต่ละลดไปกระจาย Maxwell-Boltzmann กฎการแผ่รังสีความร้อนของเคิร์ชฮอฟฟ์กฎการแผ่รังสีความร้อนของเคิร์ชฮอฟฟ์เป็นการสรุปโดยย่อเกี่ยวกับสถานการณ์ทางกายภาพที่ซับซ้อน ต่อไปนี้เป็นภาพร่างเบื้องต้นของสถานการณ์นั้น และอยู่ไกลจากการโต้แย้งทางกายภาพที่เข้มงวดมาก จุดประสงค์ในที่นี้คือเพื่อสรุปปัจจัยทางกายภาพหลักในสถานการณ์และข้อสรุปหลักเท่านั้น การพึ่งพาสเปกตรัมของรังสีความร้อนมีความแตกต่างระหว่างการถ่ายเทความร้อนที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้าและการถ่ายเทความร้อนแบบแผ่รังสี การถ่ายเทความร้อนจากการแผ่รังสีสามารถกรองให้ผ่านเฉพาะช่วงความถี่การแผ่รังสีที่แน่นอนเท่านั้น เป็นที่ทราบกันโดยทั่วไปว่ายิ่งร่างกายร้อนมากเท่าไรก็ยิ่งร้อนมากขึ้นเท่านั้นในทุกความถี่ ในโพรงในร่างกายทึบแสงที่มีผนังแข็งซึ่งไม่สะท้อนแสงอย่างสมบูรณ์ในทุกความถี่ ในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ จะมีอุณหภูมิเพียงอุณหภูมิเดียว และจะต้องมีการแผ่รังสีของทุกความถี่ร่วมกัน เราอาจนึกภาพฟันผุสองช่อง โดยแต่ละช่องอยู่ในสมดุลการแผ่รังสีที่แยกได้และสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ บางคนอาจจินตนาการถึงอุปกรณ์ออปติคัลที่ช่วยให้การถ่ายเทความร้อนจากการแผ่รังสีระหว่างโพรงทั้งสอง กรองผ่านเฉพาะแถบความถี่การแผ่รังสีที่แน่นอนเท่านั้น ถ้าค่าของสเปกตรัมเรเดียนซ์ของการแผ่รังสีในโพรงแตกต่างกันในแถบความถี่นั้น ความร้อนอาจส่งผ่านจากที่ร้อนกว่าไปยังที่เย็นกว่า บางคนอาจเสนอให้ใช้การถ่ายเทความร้อนที่กรองแล้วในแถบดังกล่าวเพื่อขับเคลื่อนเครื่องยนต์ความร้อน หากวัตถุทั้งสองมีอุณหภูมิเท่ากัน กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์จะไม่อนุญาตให้เครื่องยนต์ความร้อนทำงาน อาจอนุมานได้ว่าสำหรับอุณหภูมิร่วมของวัตถุทั้งสอง ค่าของรัศมีสเปกตรัมในแถบผ่านจะต้องเหมือนกัน นี้จะต้องถือสำหรับทุกย่านความถี่ [19] [20] [21]สิ่งนี้ชัดเจนสำหรับ Balfour Stewart และต่อมาที่ Kirchhoff บัลโฟร์ สจ๊วร์ต พบว่าจากการทดลองบนพื้นผิวทั้งหมด หนึ่งในโคมไฟสีดำปล่อยรังสีความร้อนในปริมาณที่มากที่สุดสำหรับคุณภาพของการแผ่รังสีทุกประเภท โดยพิจารณาจากตัวกรองต่างๆ เมื่อคิดตามทฤษฎีแล้ว Kirchhoff ได้ก้าวไปไกลกว่านั้นเล็กน้อย และชี้ให้เห็นว่าสิ่งนี้บอกเป็นนัยว่าการแผ่รังสีสเปกตรัมซึ่งเป็นฟังก์ชันของความถี่การแผ่รังสีของช่องดังกล่าวในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์จะต้องเป็นฟังก์ชันสากลเฉพาะของอุณหภูมิ เขาตั้งสมมติฐานว่ามีวัตถุสีดำในอุดมคติที่เชื่อมต่อกับสิ่งรอบข้างในลักษณะที่จะดูดซับรังสีทั้งหมดที่ตกลงมา ตามหลักการซึ่งกันและกันของเฮล์มโฮลทซ์ การแผ่รังสีจากภายในของวัตถุดังกล่าวจะส่งผ่านโดยไม่มีสิ่งกีดขวางโดยตรงไปยังบริเวณโดยรอบโดยไม่สะท้อนที่ส่วนต่อประสาน ในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ การแผ่รังสีความร้อนที่ปล่อยออกมาจากวัตถุดังกล่าวจะมีรัศมีสเปกตรัมสากลที่ไม่เหมือนใครตามฟังก์ชันของอุณหภูมิ ความเข้าใจนี้เป็นรากฐานของกฎการแผ่รังสีความร้อนของ Kirchhoff ความสัมพันธ์ระหว่างการดูดซับและการแผ่รังสีหนึ่งอาจจินตนาการเล็ก ๆ ที่เป็นเนื้อเดียวกันร่างกายวัสดุทรงกลมที่มีป้ายกำกับXที่อุณหภูมิT Xนอนอยู่ในสาขารังสีภายในโพรงขนาดใหญ่ที่มีผนังของวัสดุที่มีป้ายกำกับYที่อุณหภูมิT Yร่างกายXปล่อยรังสีความร้อนออกมาเอง ที่ความถี่เฉพาะνรังสีที่ปล่อยออกมาจากภาคตัดขวางที่เจาะจงผ่านจุดศูนย์กลางของXในแง่หนึ่งในทิศทางปกติไปยังภาคตัดขวางนั้น อาจแสดงเป็นI ν , X ( T X )ซึ่งมีลักษณะเฉพาะสำหรับวัสดุของX . ที่ความถี่ที่νพลังงานรังสีจากผนังเข้าไปที่ข้ามส่วนในความรู้สึกตรงข้ามไปในทิศทางที่อาจจะชี้แนะผมν , Y ( T Y )สำหรับอุณหภูมิผนังT YสำหรับวัสดุของX ที่กำหนดค่าการดูดกลืนแสงα ν , X , Y ( T X , T Y )เป็นเศษส่วนของรังสีตกกระทบที่ดูดกลืนโดยXพลังงานที่ตกกระทบนั้นจะถูกดูดกลืนที่อัตราα ν , X , Y ( T X , T Y ) ฉันν , Y ( T Y ) อัตราq ( ν , T X , T Y )ของการสะสมพลังงานในแง่หนึ่งเข้าไปในส่วนตัดขวางของร่างกายนั้นสามารถแสดงได้ ความเข้าใจเชิงลึกของ Kirchhoff ที่กล่าวไว้ข้างต้นก็คือ ที่สมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิTมีการกระจายการแผ่รังสีสากลที่ไม่เหมือนใคร ซึ่งปัจจุบันนี้เขียนแทนด้วยB ν ( T )ซึ่งไม่ขึ้นกับลักษณะทางเคมีของวัสดุXและYที่นำไปสู่ เพื่อความเข้าใจอันมีค่าของสมดุลการแลกเปลี่ยนรังสีของร่างกายใด ๆ ดังต่อไปนี้ เมื่อมีความสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิTรังสีโพรงจากผนังมีคุณค่าสากลที่ไม่ซ้ำกันเพื่อให้ฉันร่างกาย * , Y ( T Y ) = B ν ( T )นอกจากนี้ เราอาจกำหนด emissivity ε ν , X ( T X )ของวัสดุของร่างกายXเพียงเพื่อให้ที่สมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิT X = Tหนึ่งมีI ν , X ( T X ) = I ν , X ( T ) = ε ν , X ( T ) B ν ( T ) เมื่อ prevails สมดุลความร้อนที่อุณหภูมิT = T X = T Yอัตราการสะสมของพลังงานที่หายไปเพื่อให้Q ( ν , T X , T Y ) = 0 มันตามมาว่าในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์เมื่อT = T X = T Y , Kirchhoff ชี้ให้เห็นว่าในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์เมื่อT = T X = T Y , ขอแนะนำสัญกรณ์พิเศษα ν , X ( T )สำหรับการดูดกลืนของวัสดุXที่สมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิT (ให้เหตุผลโดยการค้นพบไอน์สไตน์ตามที่ระบุไว้ด้านล่าง) อีกประการหนึ่งมีความเท่าเทียมกัน ที่สมดุลทางอุณหพลศาสตร์ ความเท่าเทียมกันของการดูดกลืนและการแผ่รังสีที่แสดงให้เห็นในที่นี้มีความเฉพาะเจาะจงสำหรับสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิTและโดยทั่วไปแล้วจะไม่ถูกคาดหวังให้คงอยู่เมื่อสภาวะของสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ไม่คงอยู่ การแผ่รังสีและการดูดซับเป็นคุณสมบัติที่แยกจากกันของโมเลกุลของวัสดุ แต่ขึ้นอยู่กับการกระจายตัวของสถานะของการกระตุ้นระดับโมเลกุลในโอกาสนั้น ๆ เนื่องจากปรากฏการณ์ที่เรียกว่า "การปล่อยสารกระตุ้น" ซึ่งถูกค้นพบโดยไอน์สไตน์ ในบางครั้งที่วัสดุอยู่ในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์หรือในสถานะที่เรียกว่าสมดุลทางอุณหพลศาสตร์เฉพาะที่ การแผ่รังสีและการดูดซับจะเท่ากัน การแผ่รังสีที่ตกกระทบอย่างรุนแรงหรือปัจจัยอื่นๆ สามารถทำลายสมดุลทางอุณหพลศาสตร์หรือสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ในท้องถิ่นได้ สมดุลทางอุณหพลศาสตร์ในก๊าซหมายความว่าการชนกันของโมเลกุลมีมากกว่าการปล่อยและการดูดกลืนแสงในการกำหนดการกระจายของสถานะของการกระตุ้นระดับโมเลกุล Kirchhoff ชี้ให้เห็นว่าเขาไม่ทราบลักษณะที่แน่นอนของB ν ( T )แต่เขาคิดว่ามันสำคัญที่จะต้องค้นพบ สี่ทศวรรษที่ผ่านมาหลังจากที่ความเข้าใจของ Kirchhoff ของหลักการทั่วไปของการดำรงอยู่และลักษณะของการมีส่วนร่วมของพลังค์คือเพื่อตรวจสอบการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำของการกระจายความสมดุลที่B ν ( T ) ตัวสีดำในวิชาฟิสิกส์ เราถือว่าวัตถุสีดำในอุดมคติในที่นี้เรียกว่าBซึ่งหมายถึงวัตถุที่ดูดซับรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าทั้งหมดที่ตกลงมาในทุกความถี่ν (ด้วยเหตุนี้ คำว่า "สีดำ") ตามกฎการแผ่รังสีความร้อนของ Kirchhoff สิ่งนี้หมายความว่า สำหรับทุกความถี่νที่สมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิTจะมีα ν , B ( T ) = ε ν , B ( T ) = 1ดังนั้นการแผ่รังสีความร้อนจาก ร่างสีดำจะเท่ากับจำนวนเต็มตามที่กำหนดไว้ในกฎของพลังค์เสมอ ไม่มีร่างกายใดสามารถแผ่รังสีความร้อนที่เกินกว่าวัตถุสีดำได้ เนื่องจากหากอยู่ในสภาวะสมดุลกับสนามรังสี มันจะปล่อยพลังงานออกมามากกว่าที่จะเกิดขึ้น แม้ว่าวัสดุสีดำสนิทจะไม่มีอยู่จริง แต่ในทางปฏิบัติแล้ว พื้นผิวสีดำสามารถประมาณค่าได้อย่างแม่นยำ [1]ในส่วนของวัสดุภายในนั้น วัตถุที่มีสสารควบแน่น ของเหลว ของแข็ง หรือพลาสมา โดยมีส่วนสัมพันธ์ที่ชัดเจนกับสภาพแวดล้อมโดยรอบ จะเป็นสีดำสนิทต่อการแผ่รังสีหากทึบแสงทั้งหมด นั่นหมายความว่ามันดูดซับรังสีทั้งหมดที่แทรกซึมส่วนต่อประสานของร่างกายกับสภาพแวดล้อมและเข้าสู่ร่างกาย นี้ไม่ยากเกินไปที่จะบรรลุในทางปฏิบัติ ในทางกลับกัน อินเทอร์เฟซสีดำสมบูรณ์แบบไม่พบในธรรมชาติ อินเทอร์เฟซสีดำสนิทไม่สะท้อนรังสี แต่ส่งผ่านทุกสิ่งที่ตกลงมาจากด้านใดด้านหนึ่ง วิธีปฏิบัติที่ดีที่สุดในการสร้างส่วนต่อประสานสีดำอย่างมีประสิทธิภาพคือการจำลอง 'ส่วนต่อประสาน' ด้วยรูเล็กๆ ในผนังของโพรงขนาดใหญ่ในตัววัสดุที่ทึบแสงอย่างสมบูรณ์ซึ่งไม่ได้สะท้อนอย่างสมบูรณ์ในทุกความถี่ โดยมีผนังอยู่ที่ อุณหภูมิควบคุม นอกเหนือจากข้อกำหนดเหล่านี้ ไม่จำกัดวัสดุของผนัง การแผ่รังสีที่เข้าสู่รูแทบไม่มีความเป็นไปได้ที่จะหลบหนีออกจากโพรงโดยไม่ถูกดูดซับโดยแรงกระแทกหลาย ๆ อย่างกับผนัง [22] กฎโคไซน์ของแลมเบิร์ตดังที่พลังค์อธิบายไว้[23]วัตถุที่แผ่รังสีมีสสารภายในที่ประกอบด้วยสสาร และส่วนต่อประสานกับตัวกลางวัสดุที่อยู่ติดกันซึ่งมักจะเป็นสื่อจากภายในซึ่งสังเกตการแผ่รังสีจากพื้นผิวของร่างกาย ส่วนต่อประสานไม่ได้ประกอบด้วยสสารทางกายภาพ แต่เป็นแนวคิดเชิงทฤษฎี พื้นผิวสองมิติทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นคุณสมบัติร่วมของสื่อที่อยู่ติดกันสองตัว พูดอย่างเคร่งครัดว่าเป็นของทั้งคู่ อินเทอร์เฟซดังกล่าวไม่สามารถดูดซับหรือปล่อยออกได้เนื่องจากไม่ได้ประกอบด้วยสสารทางกายภาพ แต่มันคือสถานที่สะท้อนและส่งรังสี เนื่องจากเป็นพื้นผิวที่ไม่ต่อเนื่องของคุณสมบัติทางแสง การสะท้อนและการส่งผ่านของรังสีที่อินเตอร์เฟซที่เชื่อฟังที่หลักการต่างตอบแทน Stokes-Helmholtz ที่จุดใดก็ตามภายในวัตถุสีดำที่อยู่ภายในโพรงในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิTการแผ่รังสีจะเป็นเนื้อเดียวกัน มีไอโซทรอปิก และไม่มีขั้ว วัตถุสีดำดูดซับทั้งหมดและไม่สะท้อนถึงการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่เกิดขึ้น ตามหลักการซึ่งกันและกันของ Helmholtz รังสีจากภายในของวัตถุสีดำจะไม่สะท้อนที่พื้นผิวของมัน แต่จะถูกส่งผ่านไปยังภายนอกอย่างเต็มที่ เนื่องจากไอโซโทรปีของรังสีภายในร่างกายแสงสเปกตรัมของรังสีที่ส่งผ่านจากภายในสู่ภายนอกผ่านพื้นผิวจึงไม่ขึ้นกับทิศทาง [24] สิ่งนี้แสดงออกโดยกล่าวว่าการแผ่รังสีจากพื้นผิวของวัตถุสีดำในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์เป็นไปตามกฎโคไซน์ของแลมเบิร์ต [25] [26]นี่หมายความว่าสเปกตรัมของฟลักซ์d Φ( dA , θ , d Ω, dν )จากองค์ประกอบเล็ก ๆ ที่กำหนดของพื้นที่dAของพื้นผิวที่เปล่งแสงจริงของวัตถุสีดำที่ตรวจพบจากทิศทางที่กำหนดซึ่งทำให้ มุมθกับค่าปกติกับพื้นผิวที่เปล่งจริงที่dAเข้าไปในองค์ประกอบของมุมทึบของการตรวจจับd Ωโดยมีศูนย์กลางอยู่ที่ทิศทางที่ระบุโดยθในองค์ประกอบของแบนด์วิดท์ความถี่dν , สามารถแสดงเป็น[27] ที่L 0 ( dA , dν )หมายถึงการไหลต่อหน่วยพื้นที่ต่อความถี่หน่วยต่อการแข็งมุมหน่วยว่าพื้นที่dAจะแสดงให้เห็นว่ามันเป็นวัดในทิศทางปกติθ = 0 ปัจจัยที่cos θเป็นปัจจุบันเนื่องจากพื้นที่เพื่อที่กระจ่างใสสเปกตรัมหมายโดยตรงคือการฉายของพื้นที่ผิวที่เกิดขึ้นจริงเปล่งบนตั้งฉากกับทิศทางของเครื่องบินที่ระบุโดยθนี่คือเหตุผลสำหรับชื่อกฎหมายโคไซน์ โดยคำนึงถึงความเป็นอิสระของทิศทางของสเปกตรัมรัศมีของรังสีจากพื้นผิวของวัตถุสีดำในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ มีค่าL 0 ( dA , dν ) = B ν ( T )เป็นต้น ดังนั้นกฎโคไซน์ของแลมเบิร์ตจึงแสดงความเป็นอิสระของทิศทางของรัศมีสเปกตรัมB ν ( T )ของพื้นผิววัตถุสีดำในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ กฎหมายสเตฟาน–โบลต์ซมันน์พลังงานทั้งหมดที่ปล่อยออกมาต่อหน่วยพื้นที่ที่พื้นผิวของวัตถุสีดำ ( P ) อาจพบได้โดยการรวมฟลักซ์สเปกตรัมของวัตถุสีดำที่พบในกฎของแลมเบิร์ตในทุกความถี่ และเหนือมุมทึบที่สอดคล้องกับซีกโลก ( h ) เหนือพื้นผิว . มุมทึบขนาดเล็กสามารถแสดงเป็นพิกัดเชิงขั้วทรงกลม : ดังนั้น: ที่ไหน เรียกว่าค่าคงที่สเตฟาน-โบลซ์มันน์ (28) การถ่ายโอนรังสีสมการของการถ่ายโอนการแผ่รังสีอธิบายวิธีที่รังสีได้รับผลกระทบขณะเดินทางผ่านตัวกลางของวัสดุ สำหรับกรณีพิเศษที่สื่อวัสดุอยู่ในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ในบริเวณใกล้เคียงกับจุดในตัวกลาง กฎของพลังค์มีความสำคัญเป็นพิเศษ สำหรับความเรียบง่ายที่เราสามารถพิจารณาความมั่นคงของรัฐเชิงเส้นโดยไม่ต้องกระเจิง สมการของการถ่ายโอนการแผ่รังสีระบุว่าสำหรับลำแสงที่ส่องผ่านระยะทางเล็ก ๆd sพลังงานจะถูกอนุรักษ์ไว้: การเปลี่ยนแปลงในรัศมี (สเปกตรัม) ของลำแสงนั้น ( I ν ) เท่ากับปริมาณที่ลบออกโดยตัวกลางของวัสดุ บวก ปริมาณที่ได้รับจากสื่อวัสดุ ถ้าสนามรังสีอยู่ในสมดุลกับตัวกลางของวัสดุ ค่าทั้งสองนี้จะเท่ากัน สื่อวัสดุจะมีค่าสัมประสิทธิ์การปล่อยและค่าสัมประสิทธิ์การดูดซับที่แน่นอน ค่าสัมประสิทธิ์การดูดซึมαคือการเปลี่ยนแปลงที่เป็นเศษส่วนในความเข้มของแสงไฟในขณะที่มันเดินทางระยะทางd sและมีหน่วยความยาว-1 มันประกอบด้วยสองส่วนที่ลดลงเนื่องจากการดูดซึมและการเพิ่มขึ้นเนื่องจากการปล่อยก๊าซเรือนกระจกกระตุ้น การปล่อยก๊าซกระตุ้นคือการปล่อยโดยตัววัสดุซึ่งเกิดจากและเป็นสัดส่วนกับรังสีที่เข้ามา มันรวมอยู่ในระยะการดูดกลืนเพราะเช่นเดียวกับการดูดกลืนมันเป็นสัดส่วนกับความเข้มของรังสีที่เข้ามา เนื่องจากปริมาณการดูดกลืนโดยทั่วไปจะแปรผันเชิงเส้นตามความหนาแน่นρของวัสดุ เราอาจกำหนด "ค่าสัมประสิทธิ์การดูดกลืนมวล" κ ν = α/ρซึ่งเป็นคุณสมบัติของวัสดุนั่นเอง การเปลี่ยนแปลงของความเข้มของลำแสงเนื่องจากการดูดกลืนแสงในขณะที่มันเคลื่อนที่ผ่านระยะทางเล็ก ๆd sจะเป็น[4] "สัมประสิทธิ์การแผ่รังสี" j νเท่ากับรัศมีต่อหน่วยปริมาตรของธาตุที่มีปริมาตรน้อยหารด้วยมวลของมัน (เนื่องจากสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การดูดกลืนมวล การปล่อยเป็นสัดส่วนกับมวลที่เปล่งออกมา) และมีหน่วยของกำลัง⋅ มุมตัน-1 ⋅frequency -1 ⋅density -1เช่นเดียวกับค่าสัมประสิทธิ์การดูดกลืนมวล มันก็เป็นคุณสมบัติของวัสดุเช่นกัน การเปลี่ยนแปลงของลำแสงขณะเคลื่อนที่เป็นระยะทางเล็ก ๆd sจะเป็น[29] สมการของการถ่ายโอนรังสีจะเป็นผลรวมของการมีส่วนร่วมทั้งสองนี้: [30] หากสนามรังสีอยู่ในสมดุลกับตัวกลางของวัสดุ การแผ่รังสีจะเป็นเนื้อเดียวกัน (ไม่ขึ้นกับตำแหน่ง) ดังนั้นd I ν = 0และ: ซึ่งเป็นอีกคำกล่าวของกฎของ Kirchhoff ที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติทางวัตถุสองประการของตัวกลาง และให้ผลสมการการถ่ายโอนการแผ่รังสี ณ จุดที่ตัวกลางอยู่ในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์: สัมประสิทธิ์ไอน์สไตน์หลักการของความสมดุลแบบละเอียดระบุว่า ที่สมดุลทางอุณหพลศาสตร์ กระบวนการพื้นฐานแต่ละกระบวนการจะปรับสมดุลด้วยกระบวนการย้อนกลับ ในปี ค.ศ. 1916 อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ใช้หลักการนี้ในระดับอะตอมกับกรณีของอะตอมที่แผ่รังสีและดูดซับรังสีอันเนื่องมาจากการเปลี่ยนผ่านระหว่างระดับพลังงานเฉพาะสองระดับ[31]ให้ข้อมูลเชิงลึกที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับสมการของการถ่ายโอนการแผ่รังสีและกฎของเคียร์ชฮอฟฟ์สำหรับประเภทนี้ ของรังสี หากระดับ 1 เป็นระดับพลังงานที่ต่ำกว่าด้วยพลังงานE 1และระดับ 2 เป็นระดับพลังงานบนที่มีพลังงานE 2ดังนั้นความถี่νของรังสีที่แผ่หรือดูดซับจะถูกกำหนดโดยเงื่อนไขความถี่ของบอร์: [32] [33] .ถ้าn 1และn 2เป็นจำนวนความหนาแน่นของอะตอมในสถานะ 1 และ 2 ตามลำดับ อัตราการเปลี่ยนแปลงของความหนาแน่นเหล่านี้ในเวลาจะเกิดจากสามกระบวนการ:
โดยที่u νคือความหนาแน่นพลังงานสเปกตรัมของสนามรังสี พารามิเตอร์สามตัวA 21 , B 21และB 12หรือที่รู้จักในชื่อสัมประสิทธิ์ของไอน์สไตน์ สัมพันธ์กับความถี่โฟตอนν ที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงระหว่างสองระดับพลังงาน (สถานะ) เป็นผลให้แต่ละเส้นในสเปกตรัมมีชุดสัมประสิทธิ์ที่เกี่ยวข้องของตัวเอง เมื่ออะตอมและสนามการแผ่รังสีอยู่ในสภาวะสมดุล รัศมีจะได้รับตามกฎของพลังค์ และโดยหลักการของความสมดุลโดยละเอียด ผลรวมของอัตราเหล่านี้จะต้องเป็นศูนย์: เนื่องจากอะตอมยังอยู่ในสภาวะสมดุล ประชากรของทั้งสองระดับจึงมีความสัมพันธ์กันโดยปัจจัย Boltzmann : โดยที่g 1และg 2คือความหลายหลากของระดับพลังงานตามลำดับ การรวมสมการสองสมการข้างต้นเข้ากับข้อกำหนดว่าใช้ได้ที่อุณหภูมิใด ๆ ทำให้เกิดความสัมพันธ์สองประการระหว่างค่าสัมประสิทธิ์ของไอน์สไตน์: ดังนั้นความรู้ของสัมประสิทธิ์หนึ่งจะได้ผลลัพธ์อีกสองตัว สำหรับกรณีของการดูดกลืนแสงและการปล่อยไอโซโทรปิก ค่าสัมประสิทธิ์การปล่อย ( j ν ) และสัมประสิทธิ์การดูดกลืน ( κ ν ) ที่กำหนดไว้ในส่วนการถ่ายโอนการแผ่รังสีด้านบน สามารถแสดงในรูปของสัมประสิทธิ์ไอน์สไตน์ ความสัมพันธ์ระหว่างสัมประสิทธิ์ไอน์สไตน์จะทำให้เกิดการแสดงออกของกฎของเคอร์ชอฟฟ์ที่แสดงในส่วนการถ่ายโอนการแผ่รังสีด้านบน กล่าวคือ ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้ใช้กับทั้งอะตอมและโมเลกุล คุณสมบัติพีคส์การแจกแจงB ν , B ω , B ν̃และB kสูงสุดที่พลังงานโฟตอนของ[34] ที่Wเป็นฟังก์ชั่นแลมเบิร์ Wและอีเป็นจำนวนออยเลอร์ อย่างไรก็ตาม การแจกแจงB λและB yมีค่าสูงสุดที่พลังงานต่างกัน[34] เหตุผลก็คือตามที่กล่าวไว้ข้างต้น เราไม่สามารถเปลี่ยนจาก (เช่น) B νเป็นB λ ได้ง่ายๆ โดยแทนที่νด้วยλ . นอกจากนี้ ยังต้องคูณผลลัพธ์ของการแทนที่ด้วย .นี้ 1/λ 2ปัจจัยเปลี่ยนจุดสูงสุดของการกระจายไปสู่พลังงานที่สูงขึ้น ยอดเหล่านี้เป็นโหมดการใช้พลังงานของโฟตอนเมื่อbinnedใช้ถังเท่ากับขนาดของความถี่หรือความยาวคลื่นตามลำดับ ในขณะเดียวกันพลังงานเฉลี่ยของโฟตอนจากวัตถุดำคือ ที่ไหน เป็นฟังก์ชั่นซีตา Riemann การหารhcด้วยการแสดงออกของพลังงานนี้จะทำให้เกิดความยาวคลื่นของพีค ตัวนี้ก็ใช้ได้นะhc/k B = 14 387 .770 μm·K . ความเปล่งปลั่งของสเปกตรัมที่จุดสูงสุดเหล่านี้ได้มาจาก: ค่าประมาณแผนภาพล็อกล็อกของความกระจ่างใสเทียบกับความถี่สำหรับกฎของพลังค์ (สีเขียว) เทียบกับกฎ เรย์ลีห์–ยีนส์ (สีแดง) และการ ประมาณวีน (สีน้ำเงิน) สำหรับวัตถุสีดำที่อุณหภูมิ 8 มิลลิ เค ในขอบเขตของความถี่ต่ำ (เช่น ความยาวคลื่นยาว) กฎของพลังค์กลายเป็นกฎของเรย์ลีห์–ยีนส์[35] [36] [37] หรือสดชื่นเพิ่มขึ้นตามตารางความถี่ที่ประกอบภัยพิบัติอัลตราไวโอเลต ในขอบเขตของความถี่สูง (เช่น ความยาวคลื่นเล็ก) กฎของพลังค์มีแนวโน้มที่ค่าประมาณของเวียน : [37] [38] [39] หรือการประมาณทั้งสองเป็นที่รู้จักของพลังค์ก่อนที่เขาจะพัฒนากฎหมายของเขา เขาถูกนำโดยความประมาณทั้งสองนี้เพื่อพัฒนากฎหมายที่รวมเอาข้อจำกัดทั้งสองเข้าด้วยกัน ซึ่งท้ายที่สุดก็กลายเป็นกฎของพลังค์ เปอร์เซ็นไทล์กฎการกระจัดของ Wienในรูปแบบที่แข็งแกร่งกว่าระบุว่ารูปร่างของกฎของพลังค์ไม่ขึ้นกับอุณหภูมิ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะแสดงรายการจุดเปอร์เซ็นต์ของรังสีทั้งหมดเช่นเดียวกับยอดสำหรับความยาวคลื่นและความถี่ในรูปแบบซึ่งจะช่วยให้ความยาวคลื่นที่λเมื่อหารด้วยอุณหภูมิT[40]แถวที่สองของตารางต่อไปนี้แสดงรายการค่าที่สอดคล้องกันของλTนั่นคือ ค่าของxซึ่งความยาวคลื่นλคือx/ตู่ ไมโครมิเตอร์ที่จุดเปอร์เซ็นไทล์ของรัศมีที่กำหนดโดยรายการที่สอดคล้องกันในแถวแรก
นั่นคือ 0.01% ของรังสีอยู่ที่ความยาวคลื่นด้านล่าง 910/ตู่ µm ต่ำกว่า 20% 20% 2676/ตู่ µm เป็นต้น ความยาวคลื่นและพีคความถี่เป็นตัวหนาและเกิดขึ้นที่ 25.0% และ 64.6% ตามลำดับ จุด 41.8% คือพีคที่มีความยาวคลื่น-ความถี่-เป็นกลาง (กล่าวคือ พีคของกำลังต่อหน่วยเปลี่ยนแปลงในลอการิทึมของความยาวคลื่นหรือความถี่) นี่คือจุดที่กฎพลังค์ทำงาน respective1/λ 5, ν 3และν 2/λ 2, ตามลำดับ, หารด้วยexp (ฮน/k B T) − 1บรรลุจุดสูงสุด ช่องว่างที่เล็กกว่ามากในอัตราส่วนของความยาวคลื่นระหว่าง 0.1% ถึง 0.01% (1110 คือ 22% มากกว่า 910) มากกว่าระหว่าง 99.9% ถึง 99.99% (113374 มากกว่า 51613 120%) สะท้อนการสลายตัวของพลังงานที่ความยาวคลื่นสั้นแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (ซ้าย) สิ้นสุด) และการสลายตัวของพหุนามในระยะยาว จุดสูงสุดที่จะใช้ขึ้นอยู่กับแอปพลิเคชัน ทางเลือกทั่วไปคือช่วงความยาวคลื่นสูงสุดที่ 25.0% โดยกฎการกระจัดของ Wienในรูปแบบที่อ่อนแอ สำหรับวัตถุประสงค์บางอย่าง ค่ามัธยฐานหรือจุด 50% ที่แบ่งรังสีทั้งหมดออกเป็นสองส่วนอาจเหมาะสมกว่า ค่าหลังอยู่ใกล้กับจุดสูงสุดของความถี่มากกว่าจุดสูงสุดของความยาวคลื่นเนื่องจากรัศมีจะลดลงแบบทวีคูณที่ความยาวคลื่นสั้นและมีเพียงพหุนามที่ความยาวเท่านั้น พีคที่เป็นกลางเกิดขึ้นที่ความยาวคลื่นสั้นกว่าค่ามัธยฐานด้วยเหตุผลเดียวกัน สำหรับดวงอาทิตย์Tคือ 5778 K ซึ่งช่วยให้จุดเปอร์เซ็นไทล์ของการแผ่รังสีของดวงอาทิตย์เป็นนาโนเมตร ถูกจัดตารางได้ดังต่อไปนี้เมื่อจำลองเป็นหม้อน้ำวัตถุสีดำ ซึ่งดวงอาทิตย์เป็นค่าประมาณที่ยุติธรรม สำหรับการเปรียบเทียบดาวเคราะห์ที่จำลองเป็นวัตถุสีดำซึ่งแผ่รังสีที่อุณหภูมิ 288 K (15 °C) เล็กน้อย โดยเป็นค่าตัวแทนของอุณหภูมิที่แปรผันได้สูงของโลกนั้นมีความยาวคลื่นมากกว่าดวงอาทิตย์ถึง 20 เท่า โดยจัดตารางในแถวที่สามเป็นหน่วยไมโครมิเตอร์ นาโนเมตร)
นั่นคือมีเพียง 1% ของการแผ่รังสีของดวงอาทิตย์เท่านั้นที่ความยาวคลื่นสั้นกว่า 251 นาโนเมตร และเพียง 1% ที่ความยาวมากกว่า 3961 นาโนเมตร แสดงเป็นไมโครมิเตอร์ ทำให้ 98% ของรังสีดวงอาทิตย์อยู่ในช่วง 0.251 ถึง 3.961 µm พลังงานที่สอดคล้องกัน 98% ที่แผ่ออกมาจากดาวเคราะห์ 288 K มีค่าตั้งแต่ 5.03 ถึง 79.5 µm ซึ่งสูงกว่าช่วงของการแผ่รังสีดวงอาทิตย์ (หรือต่ำกว่าหากแสดงเป็นความถี่ν = ค/λแทนความยาวคลื่นλ ) ผลที่ตามมาของความแตกต่างที่มากกว่าลำดับความสำคัญของความยาวคลื่นระหว่างการแผ่รังสีสุริยะและดาวเคราะห์คือตัวกรองที่ออกแบบมาเพื่อส่งผ่านหนึ่งและปิดกั้นอีกอันหนึ่งนั้นง่ายต่อการสร้าง ตัวอย่างเช่น หน้าต่างที่ทำด้วยแก้วธรรมดาหรือพลาสติกใสจะผ่านอย่างน้อย 80% ของรังสีดวงอาทิตย์ 5778 K ที่เข้ามา ซึ่งมีความยาวคลื่นต่ำกว่า 1.2 µm ในขณะที่ปิดกั้นการแผ่รังสีความร้อน 288 K ที่ปล่อยออกมาจาก 5 µm ขึ้นไป 99% ซึ่งแก้วและพลาสติกที่มีความหนาระดับการก่อสร้างส่วนใหญ่จะทึบแสงได้อย่างมีประสิทธิภาพ การแผ่รังสีของดวงอาทิตย์คือการมาถึงชั้นบรรยากาศ (TOA) ดังที่สามารถอ่านได้จากตาราง รังสีที่ต่ำกว่า 400 นาโนเมตร หรือรังสีอัลตราไวโอเลตอยู่ที่ประมาณ 12% ในขณะที่รังสีที่สูงกว่า 700 นาโนเมตร หรืออินฟราเรดเริ่มต้นที่ประมาณ 49% ดังนั้นจึงคิดเป็น 51% ของทั้งหมด ดังนั้นเพียง 37% ของฉนวน TOA เท่านั้นที่มองเห็นได้ด้วยตามนุษย์ ชั้นบรรยากาศเปลี่ยนเปอร์เซ็นต์เหล่านี้อย่างมากเพื่อสนับสนุนแสงที่มองเห็นได้ เนื่องจากมันดูดซับรังสีอัลตราไวโอเลตส่วนใหญ่และอินฟราเรดในปริมาณมาก ที่มาพิจารณาลูกบาศก์ด้านLกับการทำผนังเต็มไปด้วยรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าในสมดุลความร้อนที่อุณหภูมิTหากมีรูเล็ก ๆ ในหนึ่งของผนังรังสีที่ปล่อยออกมาจากหลุมจะเป็นลักษณะของการที่สมบูรณ์แบบของร่างกายสีดำ ก่อนอื่นเราจะคำนวณความหนาแน่นของพลังงานสเปกตรัมภายในโพรง จากนั้นจึงกำหนดความกระจ่างใสของสเปกตรัมของรังสีที่ปล่อยออกมา ที่ผนังของลูกบาศก์ องค์ประกอบคู่ขนานของสนามไฟฟ้าและองค์ประกอบมุมฉากของสนามแม่เหล็กจะต้องหายไป คล้ายกับฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคในกล่องหนึ่งพบว่าเขตข้อมูลเป็น superpositions ของฟังก์ชันคาบ ความยาวคลื่นสามช่วงλ 1 , λ 2 , และλ 3ในสามทิศทางมุมฉากกับผนังสามารถเป็น: โดยที่n iเป็นจำนวนเต็มบวก สำหรับแต่ละชุดของจำนวนเต็มn iมีสองคำตอบเชิงเส้นตรง (เรียกว่าโหมด) ตามทฤษฎีควอนตัม ระดับพลังงานของโหมดถูกกำหนดโดย: หมายเลขควอนตัมrสามารถตีความได้ว่าเป็นจำนวนโฟตอนในโหมด สองโหมดสำหรับแต่ละชุดของn iสอดคล้องกับสถานะโพลาไรซ์ทั้งสองของโฟตอนซึ่งมีการหมุนเป็น 1 สำหรับr = 0พลังงานของโหมดนี้ไม่เป็นศูนย์ พลังงานสูญญากาศของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นผู้รับผิดชอบต่อผลเมียร์ ต่อไปนี้เราจะคำนวณพลังงานภายในของกล่องที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ T . ตามกลศาสตร์ทางสถิติการแจกแจงความน่าจะเป็นสมดุลเหนือระดับพลังงานของโหมดเฉพาะถูกกำหนดโดย: ที่นี่ ตัวส่วนZ ( β )เป็นฟังก์ชันพาร์ทิชันของโหมดเดียวและทำให้P rเป็นมาตรฐานอย่างเหมาะสม: ที่นี่เราได้กำหนดโดยปริยาย ซึ่งเป็นพลังงานของโฟตอนเดียว ดังที่อธิบายไว้ในที่นี้ พลังงานเฉลี่ยในโหมดสามารถแสดงในรูปของฟังก์ชันพาร์ติชั่น: สูตรนี้นอกเหนือจากระยะดูดพลังงานครั้งแรกเป็นกรณีพิเศษของสูตรทั่วไปสำหรับอนุภาคเชื่อฟังสถิติ Bose-Einstein เนื่องจากไม่มีการจำกัดจำนวนโฟตอนทั้งหมดศักยภาพทางเคมีจึงเป็นศูนย์ หากเราวัดพลังงานที่สัมพันธ์กับสถานะพื้นดิน พลังงานทั้งหมดในกล่องจะตามมาด้วยการสรุป⟨ E ⟩ − ε/2เหนือสถานะโฟตอนเดียวที่อนุญาตทั้งหมด สิ่งนี้สามารถทำได้อย่างแน่นอนในขีดจำกัดทางอุณหพลศาสตร์เมื่อLเข้าใกล้อนันต์ ในขีดจำกัดนี้εจะต่อเนื่อง จากนั้นเราสามารถรวม⟨ E ⟩ − ε/2เหนือพารามิเตอร์นี้ ในการคำนวณพลังงานในกล่องในลักษณะนี้ เราจำเป็นต้องประเมินว่ามีโฟตอนจำนวนเท่าใดในช่วงพลังงานที่กำหนด หากเราเขียนจำนวนสถานะโฟตอนเดี่ยวทั้งหมดที่มีพลังงานระหว่างεและε + d εเป็นg ( ε )d εโดยที่g ( ε )คือความหนาแน่นของสถานะ (ซึ่งประเมินไว้ด้านล่าง) เราสามารถเขียนได้ดังนี้ ในการคำนวณความหนาแน่นของสถานะ เราเขียนสมการ (1) ใหม่ดังนี้: โดยที่nเป็นบรรทัดฐานของเวกเตอร์n = ( n 1 , n 2 , n 3 ) : สำหรับเวกเตอร์nทุกตัวที่มีองค์ประกอบจำนวนเต็มมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ จะมีสถานะโฟตอนสองสถานะ ซึ่งหมายความว่าจำนวนสถานะโฟตอนในพื้นที่หนึ่งของn -space เป็นสองเท่าของปริมาตรของภูมิภาคนั้น ช่วงพลังงานของd εสอดคล้องกับเปลือกที่มีความหนาd n = 2 ลิตร/hcd εในn -space เนื่องจากองค์ประกอบของnต้องเป็นค่าบวก เปลือกนี้จึงขยายออกเทนของทรงกลม จำนวนสถานะโฟตอนg ( ε )d εในช่วงพลังงานd εถูกกำหนดโดย: แทรกสิ่งนี้ในสมการ (2) ให้: จากสมการนี้ เราสามารถหาความหนาแน่นของพลังงานสเปกตรัมได้จากฟังก์ชันของความถี่u ν ( T )และจากฟังก์ชันของความยาวคลื่นu λ ( T ) : ที่ไหน และ: ที่ไหน นี่เป็นฟังก์ชันความหนาแน่นพลังงานสเปกตรัมด้วยหน่วยของพลังงานต่อความยาวคลื่นของหน่วยต่อหน่วยปริมาตร ปริพันธ์ประเภทนี้สำหรับโบสและแฟร์ก๊าซสามารถแสดงออกในแง่ของpolylogarithms อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ เป็นไปได้ที่จะคำนวณอินทิกรัลในรูปแบบปิดโดยใช้ฟังก์ชันพื้นฐานเท่านั้น ทดแทน ในสมการ (3) ทำให้ตัวแปรการรวมไม่มีมิติให้: โดยที่Jเป็นอินทิกรัล Bose–Einstein ที่กำหนดโดย: พลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าทั้งหมดภายในกล่องได้มาจาก: โดยที่V = L 3คือปริมาตรของกล่อง การรวมกัน hc/k B มีค่า 14 387 .770 μm·K . นี่ไม่ใช่กฎของสเตฟาน–โบลต์ซมันน์ (ซึ่งให้พลังงานทั้งหมดที่แผ่โดยวัตถุสีดำต่อหน่วยพื้นที่ผิวต่อหน่วยเวลา) แต่สามารถเขียนให้กระชับยิ่งขึ้นได้โดยใช้ค่าคงที่สเตฟาน–โบลต์ซมันน์ σให้ ค่าคงที่ 4 σ/ค บางครั้งเรียกว่าค่าคงที่การแผ่รังสี เนื่องจากการแผ่รังสีจะเท่ากันในทุกทิศทาง และแพร่กระจายด้วยความเร็วแสง ( c ) การแผ่รังสีสเปกตรัมของรังสีที่ออกจากรูเล็กๆ จึงเป็น ซึ่งให้ผล สามารถแปลงเป็นนิพจน์สำหรับB λ ( T )ในหน่วยความยาวคลื่นได้โดยการแทนที่ν byค/λ และประเมินผล การวิเคราะห์เชิงมิติแสดงให้เห็นว่าหน่วยของสเตอเรเดียนที่แสดงในตัวส่วนของทางด้านขวามือของสมการข้างต้น ถูกสร้างขึ้นและดำเนินการผ่านการกำเนิด แต่ไม่ปรากฏในมิติใด ๆ สำหรับองค์ประกอบใด ๆ ทางด้านซ้ายมือ ของสมการ รากศัพท์นี้อยู่บนพื้นฐานBrehm และมัลลิน 1989 ประวัติศาสตร์บัลโฟร์ สจ๊วตในปี ค.ศ. 1858 บัลโฟร์ สจ๊วตบรรยายการทดลองของเขาเกี่ยวกับพลังงานการแผ่รังสีและการดูดซับความร้อนของแผ่นขัดเงาของสารต่างๆ เปรียบเทียบกับพลังของพื้นผิวสีดำหลอดไฟที่อุณหภูมิเดียวกัน [7]สจ๊วร์ตเลือกพื้นผิวโคมไฟ-สีดำเป็นข้อมูลอ้างอิง เนื่องจากมีการค้นพบการทดลองครั้งก่อนๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งของปิแอร์ เพรวอสต์และของจอห์น เลสลี เขาเขียนว่า "ตะเกียง-ดำ ซึ่งดูดซับรังสีทั้งหมดที่ตกลงมาบนมัน และด้วยเหตุนี้จึงมีพลังดูดซับที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ก็จะมีพลังการแผ่รังสีที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเช่นกัน" สจ๊วตวัดกำลังการแผ่รังสีด้วยเทอร์โมไพล์และกัลวาโนมิเตอร์ที่ละเอียดอ่อนซึ่งอ่านด้วยกล้องจุลทรรศน์ เขากังวลเกี่ยวกับการแผ่รังสีความร้อนแบบเฉพาะเจาะจง ซึ่งเขาตรวจสอบด้วยแผ่นของสารที่แผ่รังสีและดูดกลืนอย่างเฉพาะเจาะจงสำหรับคุณสมบัติการแผ่รังสีที่แตกต่างกันมากกว่าที่จะพิจารณาคุณภาพสูงสุดของรังสีทั้งหมด เขาพูดถึงการทดลองในแง่ของรังสีที่สามารถสะท้อนและหักเหได้ และเป็นไปตามหลักการของการแลกเปลี่ยนซึ่งกันและกันของเฮล์มโฮลทซ์ (แม้ว่าเขาจะไม่ได้ใช้ชื่อนี้ก็ตาม) ในบทความนี้ เขาไม่ได้กล่าวถึงคุณสมบัติของรังสีที่อาจอธิบายได้ด้วยความยาวคลื่นของพวกมัน และไม่ได้ใช้เครื่องมือแก้ไขสเปกตรัม เช่น ปริซึมหรือตะแกรงเลี้ยวเบน งานของเขาเป็นเชิงปริมาณภายใต้ข้อจำกัดเหล่านี้ เขาทำการตรวจวัดในสภาพแวดล้อมที่มีอุณหภูมิห้อง และรีบจับร่างกายของเขาให้อยู่ในสภาวะใกล้สมดุลทางความร้อน ซึ่งพวกมันได้เตรียมไว้โดยความร้อนให้สมดุลกับน้ำเดือด การวัดของเขายืนยันว่าสารที่ปล่อยออกมาและดูดซับอย่างเลือกสรรนั้นเคารพหลักการของความเท่าเทียมกันของการปล่อยและการดูดซับที่สมดุลทางความร้อน สจ๊วตเสนอข้อพิสูจน์ทางทฤษฎีว่าควรแยกกรณีสำหรับรังสีความร้อนทุกคุณภาพที่เลือก แต่คณิตศาสตร์ของเขาไม่ถูกต้อง นักประวัติศาสตร์ DM Siegel กล่าวว่า "เขาไม่ใช่ผู้ฝึกเทคนิคที่ซับซ้อนมากขึ้นของฟิสิกส์คณิตศาสตร์ในศตวรรษที่สิบเก้า เขาไม่ได้ใช้ประโยชน์จากสัญกรณ์เชิงฟังก์ชันในการจัดการกับการแจกแจงสเปกตรัม" [41]เขาไม่ได้เอ่ยถึงอุณหพลศาสตร์ในบทความนี้ แม้ว่าเขาจะอ้างถึงการอนุรักษ์vis vivaก็ตาม เขาเสนอว่าการวัดของเขาบอกเป็นนัยว่ารังสีถูกดูดกลืนและปล่อยออกมาจากอนุภาคของสสารตลอดความลึกของตัวกลางที่มันแพร่กระจาย เขาใช้หลักการตอบแทนซึ่งกันและกันของ Helmholtz เพื่ออธิบายกระบวนการเชื่อมต่อวัสดุที่แตกต่างจากกระบวนการในวัสดุภายใน เขาสรุปว่าการทดลองของเขาแสดงให้เห็นว่า ภายในเปลือกหุ้มในสภาวะสมดุลทางความร้อน ความร้อนจากการแผ่รังสีที่สะท้อนและปล่อยออกมารวมกัน ปล่อยให้ส่วนใดส่วนหนึ่งของพื้นผิวโดยไม่คำนึงถึงสารของมัน เหมือนกับจะเหลือไว้ในส่วนเดียวกันของ พื้นผิวถ้ามันประกอบด้วยโคมไฟสีดำ เขาไม่ได้กล่าวถึงความเป็นไปได้ของผนังสะท้อนแสงที่สมบูรณ์แบบ; โดยเฉพาะอย่างยิ่งเขาตั้งข้อสังเกตว่าโลหะจริงที่มีการขัดเงาสูงดูดซับได้เล็กน้อย กุสตาฟ เคิร์ชฮอฟฟ์ในปีพ.ศ. 2402 โดยไม่ทราบงานของสจ๊วตGustav Robert Kirchhoffได้รายงานความบังเอิญของความยาวคลื่นของเส้นดูดกลืนแสงและการปล่อยแสงที่มองเห็นได้ ที่สำคัญสำหรับฟิสิกส์เชิงความร้อน เขายังสังเกตด้วยว่าเส้นสว่างหรือเส้นมืดนั้นชัดเจนขึ้นอยู่กับความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างตัวปล่อยและตัวดูดซับ [42] Kirchhoff แล้วเดินไปพิจารณาร่างกายที่ปล่อยและการดูดซับการแผ่รังสีความร้อนในตู้ทึบแสงหรือโพรงในภาวะสมดุลที่อุณหภูมิT ที่นี่ใช้สัญกรณ์ที่แตกต่างจากของ Kirchhoff นี่เปล่งพลังE ( T , ฉัน )หมายถึงปริมาณ dimensioned รังสีทั้งหมดปล่อยออกมาจากร่างกายที่ระบุว่าดัชนีฉันที่อุณหภูมิTอัตราส่วนการดูดซึมรวม( T , ฉัน )ของร่างกายที่เป็นมิติอัตราส่วนของการดูดซึมรังสีเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอยู่ในโพรงที่อุณหภูมิT(ตรงกันข้ามกับของ Balfour Stewart คำจำกัดความของ Kirchhoff เกี่ยวกับอัตราส่วนการดูดกลืนของเขาไม่ได้กล่าวถึงพื้นผิวสีดำหลอดไฟโดยเฉพาะว่าเป็นแหล่งกำเนิดของรังสีตกกระทบ) ดังนั้นอัตราส่วนอี ( ที , ผม )/ก ( ที , ผม )ของอัตราส่วนกำลังเปล่งต่อการดูดซับเป็นปริมาณที่มีมิติ โดยมีมิติของกำลังที่เปล่งออกมา เนื่องจากa ( T , i )ไม่มีมิติ นอกจากนี้ที่นี่ความยาวคลื่นเฉพาะเปล่งพลังของร่างกายที่อุณหภูมิTจะเขียนแทนด้วยE ( λ , T , ฉัน )และอัตราการดูดซึมความยาวคลื่นเฉพาะโดย( λ , T , ฉัน ) อีกครั้งอัตราส่วนE ( λ , T , ผม )/ก ( λ , T , ผม ) ของอัตราส่วนกำลังเปล่งต่อการดูดซับเป็นปริมาณที่มีมิติโดยมีมิติของกำลังเปล่งแสง ในรายงานฉบับที่สองที่ทำขึ้นในปี พ.ศ. 2402 Kirchhoff ได้ประกาศหลักการทั่วไปหรือกฎหมายฉบับใหม่ ซึ่งเขาได้เสนอข้อพิสูจน์ทางทฤษฎีและคณิตศาสตร์ แม้ว่าเขาจะไม่ได้เสนอการวัดพลังงานรังสีในเชิงปริมาณก็ตาม [43]หลักฐานทางทฤษฎีของเขายังคงถูกพิจารณาโดยนักเขียนบางคนว่าไม่ถูกต้อง [41] [44]อย่างไรก็ตาม หลักการของพระองค์ยังคงดำรงอยู่ นั่นคือสำหรับรังสีความร้อนที่มีความยาวคลื่นเท่ากัน ในสภาวะสมดุลที่อุณหภูมิที่กำหนด อัตราส่วนความยาวคลื่นจำเพาะของอัตราส่วนพลังงานที่เปล่งต่อการดูดกลืนแสงจะมีค่าร่วมกันหนึ่งค่าเท่ากัน สำหรับร่างกายทั้งหมดที่ปล่อยและดูดซับที่ความยาวคลื่นนั้น ในสัญลักษณ์กฎหมายระบุว่าอัตราส่วนความยาวคลื่นเฉพาะE ( λ , T , ผม )/ก ( λ , T , ผม )มีหนึ่งและค่าเดียวกันสำหรับทุกหน่วยงานที่เป็นสำหรับทุกค่าของดัชนีฉันในรายงานนี้ไม่มีการกล่าวถึงศพสีดำ ในปี ค.ศ. 1860 Kirchhoff ยังไม่ทราบการวัดคุณภาพของรังสีที่เลือกโดยสจ๊วต ชี้ให้เห็นว่ามีการทดลองมานานแล้วว่าสำหรับการแผ่รังสีความร้อนทั้งหมด คุณภาพที่ไม่ได้เลือก ร่างกายปล่อยและดูดซับในสภาวะสมดุล อัตราส่วนการแผ่รังสีทั้งหมดที่มีมิติ อี ( ที , ผม )/ก ( ที , ผม )มีหนึ่งและร่วมกันค่าเดียวกันกับร่างกายทั้งหมดที่เป็นค่าของดัชนีวัสดุทุกฉัน [45]อีกครั้งโดยไม่มีการวัดพลังการแผ่รังสีหรือข้อมูลการทดลองใหม่อื่น ๆ จากนั้น Kirchhoff ได้เสนอการพิสูจน์ทางทฤษฎีที่สดใหม่เกี่ยวกับหลักการใหม่ของเขาเกี่ยวกับความเป็นสากลของค่าอัตราส่วนความยาวคลื่นเฉพาะE ( λ , T , ผม )/ก ( λ , T , ผม )ที่สมดุลทางความร้อน หลักฐานทางทฤษฎีที่สดใหม่ของเขาคือและยังคงถูกพิจารณาโดยนักเขียนบางคนว่าไม่ถูกต้อง [41] [44] แต่ที่สำคัญกว่านั้น มันอาศัยสมมติฐานทางทฤษฎีใหม่ของ"วัตถุที่ดำสนิท"ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมเราถึงพูดถึงกฎของเคอร์ชอฟฟ์ วัตถุสีดำดังกล่าวแสดงให้เห็นการดูดซึมอย่างสมบูรณ์ในพื้นผิวผิวเผินที่บางที่สุดอย่างไม่สิ้นสุด สอดคล้องกับร่างอ้างอิงของ Balfour Stewart ที่มีการแผ่รังสีภายในเคลือบด้วยโคมไฟสีดำ พวกมันไม่ใช่ร่างสีดำที่เหมือนจริงที่สุดในเวลาต่อมาที่พลังค์พิจารณา ร่างสีดำของพลังค์แผ่กระจายและดูดซับโดยวัสดุภายในเท่านั้น ส่วนต่อประสานกับสื่อที่อยู่ติดกันเป็นเพียงพื้นผิวทางคณิตศาสตร์เท่านั้นที่ไม่สามารถดูดซับหรือปล่อยได้ แต่มีเพียงการสะท้อนและส่งสัญญาณด้วยการหักเหของแสง [46] หลักฐานของ Kirchhoff ถือว่าเป็นร่างกายที่ไม่เหมาะโดยพลการติดป้ายว่าฉันเช่นเดียวกับหน่วยงานต่าง ๆ ที่มีข้อความสีดำที่สมบูรณ์แบบBB มันจำเป็นที่ร่างกายจะเก็บไว้ในโพรงในสมดุลความร้อนที่อุณหภูมิTหลักฐานของเขาตั้งใจจะแสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนE ( λ , T , ผม )/ก ( λ , T , ผม )ความเป็นอิสระของธรรมชาติฉันของร่างกายที่ไม่เหมาะ แต่บางส่วนมีความโปร่งใสหรือบางส่วนสะท้อนมันเป็น หลักฐานของเขาในตอนแรกแย้งว่าสำหรับความยาวคลื่นλและที่อุณหภูมิTที่สมดุลทางความร้อน วัตถุสีดำสนิททั้งหมดที่มีขนาดและรูปร่างเท่ากันมีค่าเท่ากันของพลังงานการแผ่รังสีE ( λ , T , BB)ด้วยขนาด ของอำนาจ หลักฐานของเขาตั้งข้อสังเกตว่าอัตราส่วนการดูดกลืนแสงเฉพาะความยาวคลื่นที่ไม่มีมิติa ( λ , T , BB)ของวัตถุสีดำสนิทนั้นเป็นไปตามคำจำกัดความที่ 1 อย่างแน่นอน จากนั้นสำหรับวัตถุสีดำสนิท อัตราส่วนความยาวคลื่นจำเพาะของกำลังการแผ่รังสีต่อการดูดกลืนแสงE ( λ , T , BB)/ก ( λ , T , BB)เป็นเพียงE ( λ , T , BB)อีกครั้งด้วยขนาดกำลัง Kirchhoff พิจารณาเนื่องสมดุลความร้อนกับร่างกายที่ไม่เหมาะโดยพลการและมีร่างกายที่สมบูรณ์แบบสีดำที่มีขนาดเดียวกันและรูปร่างในสถานที่ในโพรงของเขาอยู่ในภาวะสมดุลที่อุณหภูมิTเขาแย้งว่าการไหลของการแผ่รังสีความร้อนจะต้องเท่ากันในแต่ละกรณี ดังนั้นเขาจึงแย้งว่าที่สมดุลความร้อนอัตราส่วน theE ( λ , T , ผม )/ก ( λ , T , ผม )เท่ากับE ( λ , T , BB)ซึ่งขณะนี้อาจแสดงเป็นB λ ( λ , T )ฟังก์ชันต่อเนื่อง ขึ้นอยู่กับλที่อุณหภูมิคงที่Tเท่านั้น และฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นของTที่ความยาวคลื่นคงที่λที่ อุณหภูมิต่ำหายไปสำหรับการมองเห็นได้ แต่ไม่ได้สำหรับความยาวคลื่นอีกต่อไปที่มีค่าในเชิงบวกสำหรับความยาวคลื่นที่มองเห็นได้ในอุณหภูมิที่สูงขึ้นซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับลักษณะผมของร่างกายที่ไม่เหมาะโดยพลการ (ปัจจัยทางเรขาคณิตที่นำมาพิจารณาโดยละเอียดโดย Kirchhoff ได้ถูกละเว้นในข้างต้น) ดังนั้นกฎการแผ่รังสีความร้อนของ Kirchhoffสามารถระบุได้: สำหรับวัสดุใดๆ เลย การแผ่รังสีและการดูดซับในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิTใดก็ตามสำหรับทุกความยาวคลื่นλอัตราส่วนของกำลังการแผ่รังสีต่ออัตราส่วนการดูดซับมีค่าสากลหนึ่งค่า ซึ่งเป็นคุณลักษณะของ ที่สมบูรณ์แบบสีดำและเป็นอำนาจ emissive ที่เราที่นี่แทนโดยB λ ( λ , T )(สำหรับสัญกรณ์ของเราB λ ( λ , T )สัญกรณ์ดั้งเดิมของ Kirchhoff เป็นเพียงe .) [4] [45] [47] [48] [49] [50] Kirchhoff ประกาศว่าการกำหนดฟังก์ชันB λ ( λ , T )เป็นปัญหาที่มีความสำคัญสูงสุด แม้ว่าเขาจะตระหนักดีว่าจะต้องเอาชนะความยากลำบากในการทดลอง เขาคิดว่าเหมือนกับหน้าที่อื่นๆ ที่ไม่ขึ้นกับคุณสมบัติของร่างกายแต่ละคน มันจะเป็นหน้าที่ง่ายๆ ฟังก์ชันนั้นB λ ( λ , T )บางครั้งถูกเรียกว่า 'ฟังก์ชันของ Kirchhoff (สากล)', [51] [52] [53] [54]แม้ว่ารูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำจะไม่เป็นที่รู้จักอีกสี่สิบปี จนกระทั่ง มันถูกค้นพบโดยพลังค์ในปี 1900 การพิสูจน์ทางทฤษฎีสำหรับหลักการสากลของ Kirchhoff นั้นทำงานและถกเถียงกันโดยนักฟิสิกส์หลายคนในเวลาเดียวกันและต่อมา [44] Kirchhoff ระบุภายหลังในปี 1860 ว่าหลักฐานทางทฤษฎีของเขาดีกว่า Balfour Stewart's และในบางแง่มุมมันก็เป็นเช่นนั้น [41] เอกสารของ Kirchhoff ในปี 1860 ไม่ได้กล่าวถึงกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ และแน่นอนว่าไม่ได้กล่าวถึงแนวคิดของเอนโทรปีซึ่งไม่ได้กำหนดขึ้นในขณะนั้น ในบัญชีที่มีการพิจารณามากขึ้นในหนังสือในปี 1862 Kirchhoff กล่าวถึงความเชื่อมโยงของกฎหมายของเขากับ "หลักการของ Carnot" ซึ่งเป็นรูปแบบของกฎข้อที่สอง [55] ตาม Helge Kragh "ทฤษฎีควอนตัมเป็นหนี้ต้นกำเนิดของการศึกษาการแผ่รังสีความร้อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งการแผ่รังสี "ตัวดำ" ที่ Robert Kirchhoff ได้กำหนดไว้ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2402-2403 [56] ส่วนผสมเชิงประจักษ์และทฤษฎีสำหรับการเหนี่ยวนำกฎของพลังค์ในปี 1860 Kirchhoff ทำนายความยากลำบากในการทดลองสำหรับการกำหนดเชิงประจักษ์ของฟังก์ชันที่อธิบายการพึ่งพาสเปกตรัมของวัตถุสีดำว่าเป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิและความยาวคลื่นเท่านั้น และมันก็เปิดออก ต้องใช้เวลาสี่สิบปีในการพัฒนาวิธีการวัดรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่ได้รับการปรับปรุงเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เชื่อถือได้ [57] ในปี 1865 John Tyndall ได้บรรยายถึงการแผ่รังสีจากเส้นใยที่ให้ความร้อนด้วยไฟฟ้าและจากส่วนโค้งของคาร์บอนว่ามองเห็นได้และมองไม่เห็น [58]ทินดอลสเปกตรัมสลายรังสีโดยใช้ปริซึมเกลือสินเธาว์ ซึ่งผ่านความร้อนพอๆ กับรังสีที่มองเห็นได้ และวัดความเข้มของการแผ่รังสีด้วยเทอร์โมไพล์ [59] [60] ในปี ค.ศ. 1880 André-Prosper-Paul Crova ได้ตีพิมพ์แผนภาพแสดงลักษณะสามมิติของกราฟความแรงของการแผ่รังสีความร้อนโดยพิจารณาจากความยาวคลื่นและอุณหภูมิ [61]เขากำหนดตัวแปรสเปกตรัมโดยใช้ปริซึม เขาวิเคราะห์พื้นผิวผ่านสิ่งที่เขาเรียกว่าเส้นโค้ง "ไอโซเทอร์มอล" ส่วนต่างๆ สำหรับอุณหภูมิเดียว โดยมีตัวแปรสเปกตรัมบน abscissa และตัวแปรกำลังบนพิกัด เขาใส่เส้นโค้งเรียบผ่านจุดข้อมูลการทดลองของเขา พวกมันมีจุดสูงสุดที่ลักษณะค่าสเปกตรัมสำหรับอุณหภูมิ และตกลงมาที่ด้านใดด้านหนึ่งของแกนนอน [62] [63]ส่วนสเปกตรัมดังกล่าวแสดงให้เห็นอย่างกว้างขวางแม้กระทั่งในปัจจุบัน ในเอกสารชุดหนึ่งตั้งแต่ปี พ.ศ. 2424 ถึง พ.ศ. 2429 แลงลีย์รายงานการวัดสเปกตรัมของการแผ่รังสีความร้อน โดยใช้ตะแกรงและปริซึมการเลี้ยวเบน และเครื่องตรวจจับที่ละเอียดอ่อนที่สุดที่เขาสามารถทำได้ เขารายงานว่ามีความเข้มสูงสุดที่เพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิ รูปร่างของสเปกตรัมไม่สมมาตรเกี่ยวกับจุดสูงสุด มีความเข้มลดลงอย่างมากเมื่อความยาวคลื่นสั้นกว่าค่าคัทออฟโดยประมาณสำหรับแต่ละรายการ อุณหภูมิ ซึ่งความยาวคลื่นตัดโดยประมาณลดลงตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น และความยาวคลื่นของความเข้มสูงสุดลดลงตามอุณหภูมิ เพื่อให้ความเข้มเพิ่มขึ้นอย่างมากตามอุณหภูมิสำหรับความยาวคลื่นสั้นที่ยาวกว่าค่าคัทออฟอุณหภูมิโดยประมาณ [64] หลังจากอ่านแลงลีย์ในปี พ.ศ. 2431 นักฟิสิกส์ชาวรัสเซียชื่อ VA Michelson ได้ตีพิมพ์การพิจารณาแนวคิดที่ว่าฟังก์ชันการแผ่รังสี Kirchhoff ที่ไม่รู้จักสามารถอธิบายได้ทางร่างกายและทางคณิตศาสตร์ในแง่ของ "ความผิดปกติอย่างสมบูรณ์ของการสั่นสะเทือนของ ... อะตอม" [65] [66]ในเวลานี้ พลังค์ไม่ได้ศึกษาการแผ่รังสีอย่างใกล้ชิด และไม่เชื่อในอะตอมหรือฟิสิกส์เชิงสถิติ [67]มิเชลสันสร้างสูตรสำหรับสเปกตรัมสำหรับอุณหภูมิ: โดยที่ฉันλหมายถึงความเข้มของการแผ่รังสีจำเพาะที่ความยาวคลื่นλและอุณหภูมิθและโดยที่B 1และcเป็นค่าคงที่เชิงประจักษ์ ในปี 1898 Otto LummerและFerdinand Kurlbaum ได้ตีพิมพ์เรื่องราวเกี่ยวกับแหล่งกำเนิดรังสีในโพรง [68]การออกแบบของพวกเขาถูกใช้อย่างไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับการวัดรังสีจนถึงปัจจุบัน มันคือกล่องแพลตตินั่ม แบ่งด้วยไดอะแฟรม โดยภายในเป็นสีดำด้วยไอรอนออกไซด์ เป็นส่วนประกอบสำคัญสำหรับการวัดที่พัฒนาขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งนำไปสู่การค้นพบกฎของพลังค์ [69]รุ่นที่อธิบายไว้ในปี 1901 มีการตกแต่งภายในให้ดำคล้ำด้วยส่วนผสมของโครเมียม นิกเกิล และโคบอลต์ออกไซด์ [70] ความสำคัญของแหล่งกำเนิดรังสีในโพรงลัมเมอร์และเคิร์ลบามคือเป็นแหล่งรังสีจากวัตถุดำที่เข้าถึงได้ในการทดลอง ซึ่งแตกต่างจากการแผ่รังสีจากวัตถุที่เป็นของแข็งที่เปล่งแสงจากหลอดไส้ ซึ่งเป็นการประมาณการทดลองที่ใกล้เคียงที่สุดกับรังสีวัตถุดำมากกว่า ช่วงอุณหภูมิที่เหมาะสม วัตถุที่เป็นของแข็งที่เปล่งแสงธรรมดาที่เคยใช้มาก่อนนั้นแผ่รังสีออกไปโดยออกจากสเปกตรัมของวัตถุดำซึ่งทำให้ไม่สามารถค้นหาสเปกตรัมของวัตถุสีดำที่แท้จริงจากการทดลองได้ [71] [72] มุมมองของพลังค์ก่อนข้อเท็จจริงเชิงประจักษ์ทำให้เขาค้นพบกฎหมายในที่สุดพลังค์หันความสนใจไปที่ปัญหาการแผ่รังสีวัตถุดำในปี พ.ศ. 2440 [73]ความก้าวหน้าทางทฤษฎีและเชิงประจักษ์ทำให้ลัมเมอร์และปริงส์ไฮม์เขียนในปี พ.ศ. 2442 ว่าหลักฐานการทดลองที่มีอยู่นั้นสอดคล้องกับกฎความเข้มเฉพาะโดยประมาณCλ −5 e − c ⁄ λTโดยที่Cและcหมายถึงค่าคงที่ที่วัดได้เชิงประจักษ์ และโดยที่λและTหมายถึงความยาวคลื่นและอุณหภูมิตามลำดับ [74] [75]ด้วยเหตุผลทางทฤษฎี พลังค์ในขณะนั้นยอมรับสูตรนี้ ซึ่งมีการตัดความยาวคลื่นสั้นที่มีประสิทธิภาพ [76] [77] [78] การหากฎเชิงประจักษ์แมกซ์พลังค์สร้างกฎของเขาเมื่อวันที่ 19 ตุลาคม พ.ศ. 2443 [79] [80]เพื่อปรับปรุงการประมาณการเวียนซึ่งตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2439 โดยวิลเฮล์ม วีน ซึ่งพอดีกับข้อมูลการทดลองที่ช่วงความยาวคลื่นสั้น (ความถี่สูง) แต่เบี่ยงเบนไปจากความยาวคลื่นยาว ( ความถี่ต่ำ) [38]ในเดือนมิถุนายน ค.ศ. 1900 บนพื้นฐานของการพิจารณาทฤษฎีฮิวริสติก เรย์ลีได้เสนอสูตร[81]ที่เขาเสนอให้ตรวจสอบโดยการทดลอง ข้อเสนอแนะคือฟังก์ชันสากลของสจ๊วต– เคิร์ชฮอฟฟ์อาจอยู่ในรูปแบบc 1 Tλ −4 exp(– ค2/ลต) . นี่ไม่ใช่สูตรของ Rayleigh–Jeans ที่โด่งดัง 8π k B Tλ −4ซึ่งไม่ปรากฏจนกระทั่งปี 1905 [35]แม้ว่าจะลดขนาดลงมาจนถึงช่วงหลังสำหรับความยาวคลื่นยาว ซึ่งเป็นสิ่งที่เกี่ยวข้องกันที่นี่ ตามคำกล่าวของไคลน์[73]อาจมีคนคาดเดาว่ามีความเป็นไปได้ที่พลังค์จะได้เห็นคำแนะนำนี้แม้ว่าเขาจะไม่ได้กล่าวถึงมันในเอกสารของเขาในปี 1900 และ 1901 พลังค์ก็จะได้รับทราบถึงสูตรอื่นๆ ที่เสนอซึ่งเคยเสนอมาแล้ว [57] [82]เมื่อวันที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2443 รูเบนส์บอกพลังค์ว่าในโดเมนเสริม (ความยาวคลื่นยาวความถี่ต่ำ) และเฉพาะที่นั่นสูตร 1900 ของ Rayleigh พอดีกับข้อมูลที่สังเกตได้ดี [82] สำหรับความยาวคลื่นยาว สูตรฮิวริสติก 1900 ของ Rayleigh โดยประมาณหมายความว่าพลังงานเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิU λ = const ที . [73] [82] [83]เป็นที่ทราบกันดีว่าdS/dU λ = 1/ตู่ และสิ่งนี้นำไปสู่ dS/dU λ = คอนสตรัค/คุณλ แล้วก็ ง2 ซ/dU λ 2 = − คอนสตรัค/คุณλ 2สำหรับความยาวคลื่นยาว แต่สำหรับความยาวคลื่นสั้น สูตร Wien จะนำไปสู่1/ตู่= − คอนสตรัค ln คุณλ + const. แล้วก็ง2 ซ/dU λ 2 = − คอนสตรัค/คุณλสำหรับความยาวคลื่นสั้น พลังค์อาจรวมสูตรฮิวริสติกทั้งสองนี้เข้าด้วยกัน สำหรับความยาวคลื่นสั้นและยาว[82] [84]เพื่อสร้างสูตร [79]สิ่งนี้นำพลังค์ไปสู่สูตร โดยที่พลังค์ใช้สัญลักษณ์Cและcเพื่อแสดงค่าคงที่ที่เหมาะสมเชิงประจักษ์ พลังค์ส่งผลลัพธ์นี้ไปยังรูเบนส์ ซึ่งเปรียบเทียบกับข้อมูลการสังเกตของเขาและเคอร์ลบาม และพบว่ามันเหมาะสมกับความยาวคลื่นทั้งหมดอย่างน่าทึ่ง เมื่อวันที่ 19 ตุลาคม พ.ศ. 2443 รูเบนส์และเคิร์ลบอมได้รายงานสั้นๆ เกี่ยวกับข้อมูลดังกล่าว[85]และพลังค์ได้เพิ่มการนำเสนอสั้นๆ เพื่อให้ร่างทฤษฎีเพื่ออธิบายสูตรของเขา [79]ภายในหนึ่งสัปดาห์ Rubens และ Kurlbaum ได้รายงานผลการวัดอย่างละเอียดเพื่อยืนยันกฎของพลังค์ เทคนิคของพวกเขาสำหรับความละเอียดสเปกตรัมของการแผ่รังสีความยาวคลื่นที่ยาวกว่านั้นเรียกว่าวิธีรังสีตกค้าง รังสีสะท้อนจากพื้นผิวคริสตัลขัดมันซ้ำแล้วซ้ำเล่า และรังสีที่ทำให้มันตลอดกระบวนการนี้เป็น 'สิ่งตกค้าง' และมีความยาวคลื่นที่สะท้อนออกมาเป็นพิเศษด้วยคริสตัลของวัสดุเฉพาะที่เหมาะสม [86] [87] [88] พยายามหาคำอธิบายทางกายภาพของกฎหมายเมื่อพลังค์ค้นพบฟังก์ชันที่เหมาะสมเชิงประจักษ์แล้ว เขาก็สร้างที่มาทางกายภาพของกฎนี้ขึ้นมา ความคิดของเขาหมุนรอบเอนโทรปีมากกว่าที่จะเกี่ยวกับอุณหภูมิโดยตรง พลังค์ถือเป็นโพรงที่มีผนังสะท้อนแสงอย่างสมบูรณ์ โพรงประกอบด้วยหลุมสมมุติจำนวนมากที่แยกจากกันและจำได้แต่ประกอบขึ้นเหมือนกัน มีขนาดที่แน่นอน ตัวสั่นพ้อง ออสซิลเลเตอร์ดังกล่าวหลายตัวที่แต่ละความถี่ลักษณะเฉพาะจำนวนมากอย่างจำกัด ออสซิลเลเตอร์สมมุติฐานมีไว้สำหรับโพรบสืบสวนเชิงทฤษฎีเชิงจินตนาการของพลังค์ และเขากล่าวถึงออสซิลเลเตอร์ดังกล่าวว่า ออสซิลเลเตอร์ดังกล่าวไม่จำเป็นต้อง "มีอยู่จริงในที่ใดที่หนึ่งในธรรมชาติ หากมีอยู่และคุณสมบัติของพวกมันสอดคล้องกับกฎของอุณหพลศาสตร์และอิเล็กโทรไดนามิกส์" [89]พลังค์ไม่ได้ระบุว่ามีนัยสำคัญทางกายภาพใด ๆ กับสมมติฐานของเขาเกี่ยวกับออสซิลเลเตอร์เรโซแนนซ์ แต่เสนอให้เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้เขาได้รับนิพจน์เดียวสำหรับสเปกตรัมของวัตถุสีดำที่ตรงกับข้อมูลเชิงประจักษ์ในทุกช่วงความยาวคลื่น [90]เขาลังเลที่กล่าวถึงการเชื่อมต่อเป็นไปได้ของ oscillators ดังกล่าวกับอะตอม ออสซิลเลเตอร์สอดคล้องกับจุดคาร์บอนของพลังค์ ขนาดของจุดอาจมีขนาดเล็กโดยไม่คำนึงถึงขนาดของโพรง หากจุดนั้นแปลงพลังงานอย่างมีประสิทธิภาพระหว่างโหมดความยาวคลื่นการแผ่รังสี [82] ส่วนหนึ่งตามวิธีการคำนวณแบบฮิวริสติกซึ่งบุกเบิกโดย Boltzmann สำหรับโมเลกุลของแก๊ส พลังค์ได้พิจารณาวิธีที่เป็นไปได้ในการกระจายพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าผ่านโหมดต่างๆ ของออสซิลเลเตอร์วัสดุที่มีประจุตามสมมุติฐานของเขา การยอมรับแนวทางความน่าจะเป็นนี้ ตามหลัง Boltzmann สำหรับพลังค์เป็นการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่จากตำแหน่งเดิมของเขา ซึ่งก่อนหน้านั้นได้จงใจคัดค้านความคิดดังกล่าวที่ Boltzmann เสนอให้ [91] Heuristically, Boltzmann ได้กระจายพลังงานในโดยพลการเพียงควอนตัมคณิตศาสตร์ϵซึ่งเขาได้ดำเนินการเพื่อทำให้มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ในขนาดเพราะขนาดจำกัดϵได้ให้บริการเพียงเพื่อให้การนับที่แน่นอนเพื่อประโยชน์ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็น และไม่มีนัยสำคัญทางกายภาพ อ้างถึงค่าคงที่สากลแห่งธรรมชาติใหม่h , [92]พลังค์สันนิษฐานว่าในออสซิลเลเตอร์หลายตัวของแต่ละความถี่ลักษณะเฉพาะจำนวนมากอย่างจำกัด พลังงานทั้งหมดถูกกระจายไปยังแต่ละตัวในผลคูณของจำนวนเต็มของหน่วยพลังงานที่แน่นอนϵไม่เป็นไปโดยพลการเหมือนในวิธีการของ Boltzmann แต่ตอนนี้สำหรับพลังค์ในการออกเดินทางครั้งใหม่ ลักษณะของความถี่ลักษณะเฉพาะที่เกี่ยวข้อง [80] [93] [94] [95]เขาคงสากลใหม่ของธรรมชาติเอชเป็นที่รู้จักกันในขณะนี้เป็นค่าคงที่ของพลังค์ พลังค์อธิบายเพิ่มเติม[80]ว่าหน่วยที่แน่นอนตามลำดับϵของพลังงานควรเป็นสัดส่วนกับความถี่การสั่นของลักษณะเฉพาะνของออสซิลเลเตอร์สมมุติฐาน และในปี 1901 เขาแสดงสิ่งนี้ด้วยค่าคงที่ของสัดส่วนh : [96] [97] พลังค์ไม่ได้เสนอว่าการกระจายแสงในพื้นที่ว่างนั้นถูกหาปริมาณ [98] [99] [100]ความคิดของควอนของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าฟรีได้รับการพัฒนาต่อมาและในที่สุดก็รวมอยู่ในสิ่งที่เรารู้ว่าตอนนี้เป็นทฤษฎีสนามควอนตั [11] ในปีพ.ศ. 2449 พลังค์ยอมรับว่าเครื่องสะท้อนเสียงจินตภาพของเขาซึ่งมีไดนามิกเชิงเส้น ไม่ได้ให้คำอธิบายทางกายภาพสำหรับการถ่ายทอดพลังงานระหว่างความถี่ [102] [103]ฟิสิกส์ในปัจจุบันอธิบายการถ่ายทอดระหว่างความถี่ต่อหน้าอะตอมด้วยความตื่นเต้นง่ายของควอนตัมตามไอน์สไตน์ พลังค์เชื่อว่าในโพรงที่มีผนังสะท้อนแสงได้อย่างสมบูรณ์และไม่ว่าจะมีสนามแม่เหล็กไฟฟ้าอยู่หรือไม่ก็ตาม สนามแม่เหล็กไฟฟ้าไม่สามารถแลกเปลี่ยนพลังงานระหว่างส่วนประกอบความถี่ได้ [104]นี้เป็นเพราะความเป็นเชิงเส้นของสมการแมกซ์เวล [105]ทฤษฎีสนามควอนตัมในปัจจุบันทำนายว่า ในกรณีที่ไม่มีสสาร สนามแม่เหล็กไฟฟ้าจะปฏิบัติตามสมการที่ไม่เป็นเชิงเส้นและในแง่นั้นจะมีปฏิสัมพันธ์กับตนเอง [106] [107]ปฏิสัมพันธ์ดังกล่าวในกรณีที่ไม่มีสสารยังไม่ได้รับการวัดโดยตรงเพราะจะต้องมีความเข้มสูงมากและเครื่องตรวจจับที่ละเอียดอ่อนและมีสัญญาณรบกวนต่ำซึ่งยังคงอยู่ในกระบวนการสร้าง [106] [108]พลังค์เชื่อว่าสนามที่ไม่มีปฏิสัมพันธ์ใด ๆ ไม่เชื่อฟังหรือละเมิดหลักการดั้งเดิมของการจัดให้เท่ากันของพลังงาน[109] [110]และยังคงเหมือนเดิมเมื่อได้รับการแนะนำแทนที่จะพัฒนาเป็นสนามร่างสีดำ . [111]ดังนั้น ความเป็นเส้นตรงของสมมติฐานทางกลของเขาขัดขวางพลังค์จากการมีคำอธิบายทางกลเกี่ยวกับการเพิ่มเอนโทรปีสูงสุดของสนามการแผ่รังสีความร้อนสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ นี่คือเหตุผลที่เขาต้องหันไปใช้ข้อโต้แย้งความน่าจะเป็นของ Boltzmann [112] [113]บางข้อเสนอที่ผ่านมาในคำอธิบายทางกายภาพเป็นไปได้ของอย่างต่อเนื่องของพลังค์แสดงให้เห็นว่าต่อไปนี้de Broglie 's จิตวิญญาณของความเป็นคู่คลื่นอนุภาคถ้าเกี่ยวกับการฉายรังสีเป็นแพ็คเก็ตคลื่นอย่างต่อเนื่องของพลังค์จะถูกกำหนดโดยทางกายภาพ คุณสมบัติของสุญญากาศและจำนวนการรบกวนที่สำคัญในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า [14] กฎของพลังค์อาจถือได้ว่าเป็นไปตามคำทำนายของกุสตาฟ เคิร์ชฮอฟฟ์ว่ากฎการแผ่รังสีความร้อนของเขามีความสำคัญสูงสุด ในการนำเสนอกฎหมายของตนเองอย่างเต็มที่ พลังค์ได้เสนอข้อพิสูจน์เชิงทฤษฎีอย่างละเอียดและละเอียดสำหรับกฎของเคียร์ชฮอฟฟ์[115]หลักฐานเชิงทฤษฎีซึ่งจนกระทั่งถึงตอนนั้นบางครั้งก็มีการถกเถียงกัน ส่วนหนึ่งเป็นเพราะว่ากันว่าต้องอาศัยวัตถุทางทฤษฎีที่ไม่เป็นไปตามหลักฟิสิกส์ เช่น ของเคียร์ชฮอฟฟ์ ดูดซับพื้นผิวสีดำบางเฉียบได้อย่างสมบูรณ์แบบ [116] เหตุการณ์ต่อมามันไม่ได้จนกว่าห้าปีหลังจาก Planck ทำสมมติฐานการแก้ปัญหาของเขาขององค์ประกอบนามธรรมของพลังงานหรือการกระทำที่Albert Einsteinรู้สึกของที่มีอยู่จริงๆควอนตั้มของแสงในปี 1905 [117]เป็นคำอธิบายการปฏิวัติของรังสีสีดำร่างกายของ photoluminescence ของผลโฟโตอิเล็กทริกและ การแตกตัวเป็นไอออนของก๊าซโดยแสงอัลตราไวโอเลต ในปี ค.ศ. 1905 ไอน์สไตน์เชื่อว่าทฤษฎีของพลังค์ไม่สามารถทำให้เห็นด้วยกับแนวคิดของควอนตัมแสง ซึ่งเป็นความผิดพลาดที่เขาแก้ไขในปี พ.ศ. 2449 [118]ตรงกันข้ามกับความเชื่อของพลังค์ในสมัยนั้น ไอน์สไตน์เสนอแบบจำลองและสูตรที่แสงถูกปล่อยออกมา ดูดกลืน และแพร่กระจายในพื้นที่ว่างในควอนตาพลังงานที่แปลเป็นภาษาท้องถิ่นในจุดของอวกาศ [117]เพื่อเป็นการแนะนำเหตุผลของเขา ไอน์สไตน์ได้สรุปแบบจำลองของพลังค์เกี่ยวกับออสซิลเลเตอร์ไฟฟ้าวัสดุเรโซแนนซ์ที่สมมุติว่าเป็นแหล่งกำเนิดและการแผ่รังสี แต่แล้วเขาก็เสนอข้อโต้แย้งใหม่ โดยตัดการเชื่อมต่อจากแบบจำลองนั้น แต่ส่วนหนึ่งมาจากอาร์กิวเมนต์ทางอุณหพลศาสตร์ของวีน ซึ่งสูตรของพลังค์ϵ = hνไม่มีบทบาท [119]ไอน์สไตน์ให้เนื้อหาพลังงานของควอนตัมดังกล่าวในรูปแบบRβν/นู๋. ดังนั้นไอน์สไตน์จึงขัดแย้งกับทฤษฎีการสั่นคลอนของแสงของพลังค์ ในปี ค.ศ. 1910 ไอน์สไตน์ได้เขียนจดหมายถึงพลังค์ว่า "สำหรับฉัน ดูเหมือนว่าไร้สาระที่จะมีพลังงานกระจายอย่างต่อเนื่องในอวกาศโดยปราศจากอากาศธาตุ" ในปีพ.ศ. 2453 การวิพากษ์วิจารณ์ต้นฉบับที่ส่งถึงเขาโดยพลังค์โดยรู้ว่าพลังค์เป็นผู้สนับสนุนทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์อย่างต่อเนื่อง [120] ตามคำกล่าวของThomas Kuhnจนถึงปี 1908 พลังค์ยังเป็นที่ยอมรับในข้อโต้แย้งของไอน์สไตน์ในด้านกายภาพซึ่งแตกต่างจากความไม่ต่อเนื่องทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรมในฟิสิกส์การแผ่รังสีความร้อน ในปี 1908 เมื่อพิจารณาข้อเสนอของไอน์สไตน์เรื่องการขยายพันธุ์เชิงปริมาณ พลังค์เห็นว่าขั้นตอนการปฏิวัติดังกล่าวอาจไม่จำเป็น [121] ก่อนหน้านั้น พลังค์มีความสอดคล้องในการคิดว่าจะไม่พบความไม่ต่อเนื่องของการกระทำควอนตาทั้งในออสซิลเลเตอร์เรโซแนนซ์ของเขาหรือในการแพร่กระจายของรังสีความร้อน Kuhn เขียนว่า ในเอกสารก่อนหน้าของ Planck และในเอกสารของเขาในปี 1906 [122]ไม่มี "การกล่าวถึงความไม่ต่อเนื่อง [หรือ] ของการพูดถึงข้อจำกัดเกี่ยวกับพลังงานออสซิลเลเตอร์ [หรือ] สูตรใดๆ เช่นU = nhν ." คุห์นชี้ให้เห็นว่าการศึกษาเอกสารของพลังค์ในปี 1900 และ 1901 และเอกสารของเขาในปี 1906 [122]ได้นำเขาไปสู่ข้อสรุปที่ "นอกรีต" ซึ่งตรงกันข้ามกับข้อสันนิษฐานที่แพร่หลายของคนอื่นๆ ที่เห็นงานเขียนของพลังค์จากมุมมองในภายหลังเท่านั้น , ผิดสมัย, มุมมอง. [123]บทสรุปของคุห์น ค้นหาช่วงเวลาจนถึงปี ค.ศ. 1908 เมื่อพลังค์ถือ 'ทฤษฎีแรก' ของเขาอย่างต่อเนื่อง ได้รับการยอมรับจากนักประวัติศาสตร์คนอื่นๆ [124] ในเอกสารฉบับที่สองของเขาในปี พ.ศ. 2455 พลังค์ยังคงไม่เห็นด้วยกับข้อเสนอของไอน์สไตน์เกี่ยวกับควอนตัมแสง เขาเสนอรายละเอียดบางอย่างว่าการดูดกลืนแสงโดยเครื่องสะท้อนวัสดุเสมือนของเขาอาจต่อเนื่อง โดยเกิดขึ้นในอัตราคงที่ในภาวะสมดุล ซึ่งแตกต่างจากการดูดกลืนควอนตัล เฉพาะการปล่อยเป็นปริมาณ [105] [125]บางครั้งสิ่งนี้ถูกเรียกว่า "ทฤษฎีที่สอง" ของพลังค์ [126] จนกระทั่งปี 1919 พลังค์ในเอกสารฉบับที่สามของเขายอมรับ "ทฤษฎีที่สาม" ของเขาไม่มากก็น้อยว่าทั้งการปล่อยและการดูดกลืนแสงเป็นปริมาณเชิงปริมาณ [127] คำว่า " หายนะอุลตร้าไวโอเลต " ที่มีสีสันถูกมอบให้โดยPaul Ehrenfestในปี 1911 กับผลลัพธ์ที่ขัดแย้งกันที่ว่าพลังงานทั้งหมดในโพรงมีแนวโน้มเป็นอนันต์เมื่อทฤษฎีบทความเท่าเทียมกันของกลศาสตร์สถิติคลาสสิก (เข้าใจผิด) ถูกนำไปใช้กับการแผ่รังสีวัตถุสีดำ [128] [129]แต่สิ่งนี้ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของความคิดของพลังค์ เพราะเขาไม่ได้พยายามที่จะประยุกต์ใช้หลักคำสอนเรื่องความเท่าเทียมกัน: เมื่อเขาค้นพบในปี 1900 เขาไม่ได้สังเกตเห็น "ภัยพิบัติ" ใด ๆ [76] [77] [78] [73] [130]เป็นครั้งแรกโดยลอร์ด Rayleighในปี 1900, [81] [131] [132]และในปี 1901 [133]โดย Sir James Jeans ; และต่อมาในปี ค.ศ. 1905 โดยไอน์สไตน์ เมื่อเขาต้องการสนับสนุนแนวคิดที่ว่าแสงแพร่กระจายเป็นแพ็กเก็ตแบบแยกส่วน ภายหลังเรียกว่า 'โฟตอน' และโดยเรย์ลีห์[36]และโดยกางเกงยีนส์ [35] [134] [135] [136] ในปี ค.ศ. 1913 บอร์ได้ให้สูตรอื่นที่มีความหมายทางกายภาพที่แตกต่างจากปริมาณhνอีก [31] [32] [33] [137] [138] [139]ตรงกันข้ามกับสูตรของพลังค์และไอน์สไตน์ สูตรของบอร์อ้างถึงระดับพลังงานของอะตอมอย่างชัดเจนและจัดหมวดหมู่ สูตร Bohr เป็นW τ 2 - W τ 1 = hνที่W τ 2และW τ 1แสดงระดับพลังงานของรัฐควอนตัมของอะตอมที่มีตัวเลขควอนตัมτ 2และτ 1สัญลักษณ์νหมายถึงความถี่ของควอนตัมของรังสีที่สามารถปล่อยหรือดูดกลืนเมื่ออะตอมผ่านระหว่างสถานะควอนตัมทั้งสอง ตรงกันข้ามกับแบบจำลองของพลังค์ ความถี่ ไม่มีความสัมพันธ์ในทันทีกับความถี่ที่อาจอธิบายสถานะควอนตัมเหล่านั้นด้วยตัวมันเอง ต่อมาในปี ค.ศ. 1924 Satyendra Nath Bose ได้พัฒนาทฤษฎีกลศาสตร์ทางสถิติของโฟตอน ซึ่งทำให้เกิดทฤษฎีที่มาจากกฎของพลังค์ [140]คำว่า 'โฟตอน' ที่แท้จริงยังคงถูกประดิษฐ์ขึ้นในภายหลัง โดย GN Lewis ในปี 1926, [141]ซึ่งเข้าใจผิดคิดว่าโฟตอนถูกอนุรักษ์ไว้ ตรงกันข้ามกับสถิติของ Bose–Einstein; อย่างไรก็ตาม คำว่า 'โฟตอน' ถูกนำมาใช้เพื่อแสดงสมมติฐานของไอน์สไตน์เกี่ยวกับลักษณะแพ็กเก็ตของการแพร่กระจายของแสง ในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่แยกออกมาในสุญญากาศในภาชนะที่มีผนังสะท้อนแสงอย่างสมบูรณ์ เช่น ที่พลังค์พิจารณา โฟตอนจะถูกอนุรักษ์ตามแบบจำลองปี 1905 ของไอน์สไตน์ แต่ลูอิสหมายถึงสนามโฟตอนที่พิจารณาว่าเป็นระบบปิดด้วย เกี่ยวกับสสารที่พิจารณาได้ แต่เปิดเพื่อแลกเปลี่ยนพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้ากับระบบรอบของสสารที่พิจารณาได้ และเขาคิดผิดว่าโฟตอนยังคงถูกอนุรักษ์ไว้ โดยถูกเก็บไว้ในอะตอม ในท้ายที่สุดกฎของพลังค์ของรังสีดำร่างกายส่วนทำให้แนวคิดของ Einstein ของควอนตั้มของราคาตามบัญชีเส้นแสงโมเมนตัม[31] [117]ซึ่งกลายเป็นพื้นฐานเบื้องต้นสำหรับการพัฒนาของกลศาสตร์ควอนตัม ความเป็นเส้นตรงที่กล่าวถึงข้างต้นของสมมติฐานทางกลของพลังค์ ซึ่งไม่อนุญาตให้มีปฏิสัมพันธ์ที่กระฉับกระเฉงระหว่างส่วนประกอบความถี่ ถูกแทนที่ในปี 1925 โดยกลศาสตร์ควอนตัมดั้งเดิมของไฮเซนเบิร์ก ในบทความของเขาที่ส่งเมื่อวันที่ 29 กรกฎาคม พ.ศ. 2468 ทฤษฎีของไฮเซนเบิร์กได้กล่าวถึงสูตรที่กล่าวไว้ข้างต้นของบอร์ในปี พ.ศ. 2456 โดยยอมรับว่าออสซิลเลเตอร์ที่ไม่เป็นเชิงเส้นเป็นแบบจำลองของสถานะควอนตัมของอะตอม ทำให้มีปฏิสัมพันธ์อย่างมีพลังระหว่างส่วนประกอบความถี่ฟูริเยร์ที่ไม่ต่อเนื่องภายในหลายตัวของมันเอง ในบางครั้ง การปล่อยหรือดูดซับควอนตัมของรังสี ความถี่ของควอนตัมของการแผ่รังสีคือการมีเพศสัมพันธ์ที่แน่นอนระหว่างสถานะควอนตัมการสั่นของอะตอมภายในที่มีความเสถียรของเมตา [142] [143]ในเวลานั้น ไฮเซนเบิร์กไม่รู้อะไรเกี่ยวกับพีชคณิตเมทริกซ์ แต่แม็กซ์ บอร์นอ่านต้นฉบับของกระดาษของไฮเซนเบิร์กและรู้จักลักษณะเมทริกซ์ของทฤษฎีของไฮเซนเบิร์ก บอร์นบอร์นและจอร์แดนได้ตีพิมพ์ทฤษฎีเมทริกซ์ที่ชัดเจนของกลศาสตร์ควอนตัม โดยอิงจากรูปแบบที่แตกต่างจากกลศาสตร์ควอนตัมดั้งเดิมของไฮเซนเบิร์กอย่างชัดเจน มันคือทฤษฎีเมทริกซ์ที่เกิดและจอร์แดนซึ่งปัจจุบันเรียกว่ากลศาสตร์เมทริกซ์ [144] [145] [146]คำอธิบายของ Heisenberg เกี่ยวกับออสซิลเลเตอร์ Planck เนื่องจากผลกระทบที่ไม่เป็นเชิงเส้นปรากฏเป็นโหมดฟูริเยร์ของกระบวนการปล่อยหรือดูดกลืนรังสีชั่วคราวแสดงให้เห็นว่าเหตุใดออสซิลเลเตอร์ของพลังค์จึงถูกมองว่าเป็นวัตถุทางกายภาพที่คงทนเช่นอาจมองเห็นได้ โดยฟิสิกส์คลาสสิกไม่ได้ให้คำอธิบายเพียงพอเกี่ยวกับปรากฏการณ์ ปัจจุบันนี้เป็นคำแถลงพลังงานของควอนตัมแสง มักพบสูตรE = ħωโดยที่ħ = ห่า/2πและω = 2π เข้าพบหมายถึงความถี่เชิงมุม, [147] [148] [149] [150] [151]และมักจะน้อยสูตรเทียบเท่าE = hν [150] [151] [152] [153] [154]ข้อความนี้เกี่ยวกับควอนตัมแสงที่มีอยู่จริงและแพร่กระจายโดยอิงตามของไอน์สไตน์ มีความหมายทางกายภาพที่แตกต่างจากข้อความข้างต้นของพลังค์ϵ = hνเกี่ยวกับหน่วยพลังงานนามธรรมไปยัง กระจายไปในหมู่ออสซิลเลเตอร์วัสดุเรโซแนนซ์สมมุติของเขา บทความโดย Helge Kragh ตีพิมพ์ในPhysics Worldให้เรื่องราวของประวัติศาสตร์นี้ [95] ดูสิ่งนี้ด้วย
อ้างอิง
บรรณานุกรม
ลิงค์ภายนอก
|