โครงงานคณิตศาสตร์**********ความหมายโครงงานคณิตศาสตร์ **********เพื่อให้การทำโครงงานคณิตศาสตร์บรรลุจุดมุ่งหมายของการเรียนการสอนวิชา คณิตศาสตร์ในโรงเรียน นักการศึกษาหลายท่านและสถาบันที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาได้กล่าวถึง ความหมายของโครงงานคณิตศาสตร์ ดังนี้ **********สมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์ (2543, หน้า 56) ให้ความหมายว่า โครงงานคณิตศาสตร์เป็นงานที่ผู้ทำได้คิดอย่างอิสระเป็นการฝึกปฏิบัติในข้อที่สงสัย โดยอาศัย ความรู้ หลักการ แนวคิด หรือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับประเด็นที่ตนสนใจจะศึกษาและค้นคว้าให้ชัดเจนลึกซึ้งยิ่งขึ้น เพื่อบรรลุจุดประสงค์ที่ตั้งไว้ **********ชัยศักดิ์ ลีลาจรัสกุล (ม.ป.ป., หน้า 5-6) ให้ความหมายโครงงานคณิตศาสตร์ว่า คือ กิจกรรมเสริมหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ที่เปิดโอกาสให้นักเรียนได้ศึกษาเรื่องใดเรื่องหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีตามความถนัดและความสนใจ ด้วยวิธีการทางวิทยาศาสตร์ (Scientific Method) ภายใต้การแนะนำปรึกษาช่วยเหลือ และดูแลจากอาจารย์ที่ปรึกษา หรือผู้ทรงคุณวุฒิอาจจัดในเวลาเรียนหรือนอกเวลาเรียนก็ได้ รวมทั้งสามารถดำเนินกิจกรรมได้ทั้งในและนอกบริเวณโรงเรียน ซึ่งอาจทำเป็นรายบุคคลหรือกลุ่มได้ แล้วจัดเขียนเป็นรายงาน และแสดงผลงานที่เพื่อเผยแพร่สำหรับเป็นแนวทางศึกษาต่อ **********พจน์ วงศ์ปัญญา (2544, หน้า 19) ได้ให้ความหมายโครงงานคณิตศาสตร์ว่า เป็นกิจกรรมที่ผู้เรียนได้ใช้ความคิดอย่างอิสระที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ภายใต้การศึกษาค้นคว้าอย่างเป็นระบบ ระเบียบ โดยมีครูเป็นผู้แนะนำและให้คำปรึกษา **********สุวร กาญจนมยูร (2545, หน้า 5) ให้ความหมายโครงงานคณิตศาสตร์ว่า เป็นงานที่เกิดจากการศึกษา ค้นคว้า วิจัย เกี่ยวกับองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ หรือเป็นงานที่เกิดจากการนำความรู้ ทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้เป็นเครื่องมือการเรียนรู้ของสาขาวิชาการอื่น หรือใช้เป็นเทคนิค ในการแก้ปัญหานักเรียนแต่ละคนหรือแต่ละกลุ่มได้ศึกษา ค้นคว้า วิจัย หาความรู้โดยการลงมือปฏิบัติจริงด้วยตนเอง ตามความรู้ความสามารถและความสนใจในปัญหาหรือข้อสงสัยที่ตนอยากรู้ อยากเข้าใจ ได้คำตอบที่ถูกต้องและชัดเจน ภายใต้การแนะนำดูแลของครู หรือผู้เชี่ยวชาญที่เป็นที่ปรึกษาคอยช่วยเหลือตรวจสอบความถูกต้องขององค์ความรู้ที่นักเรียนแต่ละคนหรือแต่ละกลุ่มค้นพบ **********จากที่กล่าวมาข้างต้นพอจะสรุปได้ว่าโครงงานคณิตศาสตร์เป็นกิจกรรมที่เปิดโอกาสให้นักเรียนได้ศึกษาค้นคว้าเรื่องใดเรื่องหนึ่ง ตามความถนัดและความสนใจของนักเรียน โดยมีเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ รวมทั้งใช้วิธีการที่เป็นระบบระเบียบหรือที่เรียกว่าวิธีการทางวิทยาศาสตร์มาใช้ในการศึกษาค้นคว้า โดยการทำกิจกรรมโครงงานคณิตศาสตร์ ควรมีครู อาจารย์ หรือผู้รู้ทำหน้าที่ให้คำแนะนำปรึกษาแก่นักเรียน **********จุดมุ่งหมายของโครงงานคณิตศาสตร์ **********เพื่อให้การทำโครงงานคณิตศาสตร์บรรลุจุดมุ่งหมายของการเรียนการสอนวิชา คณิตศาสตร์ในโรงเรียน นักการศึกษาและสถาบันต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาได้กล่าวถึงจุดมุ่งหมายของโครงงานคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้ **********ขนิษฐา เพ็ญเจริญ (2540, หน้า 5-6) ได้ให้จุดหมายของโครงงานคณิตศาสตร์ไว้เป็นข้อ ๆ ดังนี้ 1. เพื่อให้นักเรียนได้มีประสบการณ์ตรงในการศึกษาค้นคว้าภายในขอบเขตของความรู้และประสบการณ์ตามระดับชั้นของตน 2. เพื่อส่งเสริมให้นักเรียนเกิดความคิดสร้างสรรค์ และมีโอกาสที่จะแสดงออก 3. เพื่อพัฒนาความสามารถของนักเรียน ในการใช้กระบวนการกลุ่มเพื่อแก้ปัญหา 4. เพื่อให้นักเรียนรู้จักใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ 5. เพื่อพัฒนาความรับผิดชอบและสามารถทำงานร่วมกับผู้อื่นได้ 6. เพื่อให้นักเรียนตระหนักถึงคุณค่า และประโยชน์ของโครงงาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2546, หน้า 153) ได้ให้จุดมุ่งหมายของการทำโครงงานคณิตศาสตร์ ดังนี้ 1. เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนได้นำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ได้อย่างกว้างขวาง 2. เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะกระบวนการ และความสามารถทางคณิตศาสตร์ 3. เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า หรือทำวิจัยทางคณิตศาสตร์และเพิ่มพูนความรู้ความถนัดและความสนใจ 4. เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนได้มีทักษะการสื่อสารที่นำมาใช้ในการเผยแพร่ผลงานของ ตนเอง 5. เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนตระหนักถึงคุณค่าและประโยชน์ของคณิตศาสตร์และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ ชัยศักดิ์ ลีลาจรัสกุล (ม.ป.ป., หน้า 6) และศักดิ์ดา ศรีผาวงศ์ (2550, หน้า 2) กล่าวสอดคล้องกันถึงจุดประสงค์ของการทำโครงงานคณิตศาสตร์ ดังนี้ 1. เพื่อส่งเสริมให้นักเรียนเกิดความรัก ความสนใจ และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 2. เพื่อพัฒนาความสามารถของนักเรียนในการใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา 3. เพื่อให้นักเรียนนำความรู้คณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน หรือออกแบบสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ๆ ได้ โดยตระหนักถึงคุณค่าและประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์ 4. เพื่อพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ 5. เพื่อให้นักเรียนรู้จักใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ 6. เพื่อส่งเสริมให้นักเรียนได้แสดงออก พร้อมทั้งได้มีโอกาสเผยแพร่ผลงานของตนเอง 7. เพื่อพัฒนาความรับผิดชอบและสามารถทำงานร่วมกับผู้อื่นได้ 8. เพื่อส่งเสริมการศึกษาค้นคว้าหรือวิจัยทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่มีความสนใจและมีความสามารถทางคณิตศาสตร์ โดยใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์ จากที่กล่าวมาข้างต้นพอจะสรุปได้ว่า การทำโครงงานคณิตศาสตร์มีจุดมุ่งหมาย เพื่อให้นักเรียนนำความรู้คณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน หรือออกแบบสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ๆได้ โดยตระหนักถึงคุณค่า ประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์ เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนได้มีทักษะกระบวนการ และความสามารถทางคณิตศาสตร์ส่งเสริมให้นักเรียนได้แสดงออก รู้จักใช้เวลาว่างให้เป็นประโยชน์ พัฒนาความรับผิดชอบ และสามารถทำงานร่วมกับผู้อื่นได้ ส่งเสริมให้นักเรียนได้ศึกษาค้นคว้าหรือวิจัยทางด้านคณิตศาสตร์โดยใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์ และส่งเสริมให้ผู้เรียนตระหนักถึงคุณค่าและประโยชน์ของคณิตศาสตร์ ตลอดจนมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ และในหลักการจัดกิจกรรมควรคำนึงว่าเป็นการเสาะแสวงหาความรู้ด้วยตัวของนักเรียนเอง เพื่อฝึกให้นักเรียนคิดเป็น ทำเป็น และแก้ปัญหาเป็น ประเภทของโครงงานคณิตศาสตร์ การจัดประเภทของโครงงานคณิตศาสตร์อาจจัดได้หลายประเภท ชัยศักดิ์ ลีลาจรัสกุล (ม.ป.ป., หน้า 7-8) ได้จำแนกประเภทโครงงานคณิตศาสตร์เป็น 4 ประเภท ดังนี้ 1. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทสำรวจรวบรวมข้อมูล (Survey Research Project) เป็น การศึกษาหาความรู้ทางคณิตศาสตร์ด้วยการสำรวจตรวจสอบและเก็บรวบรวมข้อมูล การทำโครงงานประเภทนี้มีขั้นตอนที่ประกอบด้วย การสืบค้นข้อมูล การสำรวจตรวจสอบ การรวบรวม ข้อมูล การนำข้อมูลมาจัดกระทำในรูปแบบที่เหมาะสม การวิเคราะห์ข้อมูล และนำเสนอข้อมูลใน รูปแบบต่าง ๆ 2. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภททดลอง (Experimental Research Project) เป็นการศึกษาหาคำตอบของปัญหาโดยการตรวจสอบข้อความคาดการณ์หรือสมมติฐานที่ตั้งไว้ ด้วยการทำการทดลองหรือลงมือปฏิบัติจริง ขั้นตอนการทำโครงงานประเภทนี้ประกอบด้วย การกำหนด และทำความเข้าใจปัญหา สร้างข้อความคาดการณ์หรือตั้งสมมติฐาน ออกแบบการทดลอง ทำการทดลอง เก็บรวบรวมข้อมูลและตรวจสอบผลที่ได้จากข้อความคาดการณ์หรือสมมติฐานที่ตั้งไว้ แปลผลและสรุปผลการทดลอง 3. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทพัฒนาหรือประดิษฐ์ (Development Research Project) เป็นการสร้างพัฒนาหรือประดิษฐ์ชิ้นงานที่กำหนดเป็นเป้าหมายไว้แล้ว ด้วยการประยุกต์ใช้ความรู้ หรือมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ผลงานที่ได้อาจเป็นสิ่งประดิษฐ์ใหม่ ๆ หรือปรับปรุงสิ่งประดิษฐ์ที่มี อยู่แล้ว ตลอดจนการสร้างแบบจำลองเพื่อใช้อธิบายเนื้อหาสาระหรือมโนทัศน์ต่าง ๆ ด้วย 4. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทสร้างทฤษฎีหรือสร้างคำอธิบาย (Theoretied Research Project) เป็นการเสนอแนวคิดหรือวิธีการใหม่โดยมีทฤษฎีทางคณิตศาสตร์สนับสนุน หรือการนำเสนอแนวคิดเดิมในรูปแบบใหม่ หรือใช้ทฤษฎีอื่น ๆ ที่แตกต่างจากเดิมในการอธิบายหรือพิสูจน์แนวคิดหรือวิธีการที่นำเสนอ สมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์ (2543, หน้า 59-60) ยังได้จัดประเภทของโครงงานคณิตศาสตร์ ออกเป็น 4 ลักษณะใหญ่ ดังนี้ 1. ลักษณะเชิงประวัติศาสตร์ เป็นโครงงานในรูปแบบเอกสาร โครงงานลักษณะนี้จะเกี่ยวกับการศึกษาประวัติต่างๆซึ่งเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ 2. ลักษณะตามสาระหลัก (ด้านความรู้) จำนวน พีชคณิต เรขาคณิต การวัด สถิติและความน่าจะเป็น โครงงานลักษณะนี้จะใช้เนื้อหามาพิจารณาโดยตรง 3. ลักษณะประยุกต์ใช้ในชีวิตจริง เป็นโครงงานในลักษณะที่เชื่อมโยงความรู้ แนวคิดทฤษฎีต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ 4. ลักษณะอื่นๆ โครงงานลักษณะนี้เป็นการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์ผสมผสานเข้ากับศาสตร์อื่น ๆ สุวร กาญจนมยูร (2545, หน้า 6) แบ่งโครงงานคณิตศาสตร์ตามความรู้ออกเป็น 2 ประเภท คือ 1. โครงงานที่ทำให้เกิดองค์ความรู้ตามเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ เป็นงานที่เกิดจากกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียนแต่ละคนหรือแต่ละกลุ่ม ซึ่งได้ศึกษา ค้นคว้า วิจัย หาความรู้ เข้าใจในสิ่งใดสิ่งหนึ่งที่นักเรียนสนใจหรือมีข้อสงสัยหรือมีปัญหา และต้องการหาคำตอบโดยการลงมือปฏิบัติจริงด้วยตนเอง ตามความรู้ความสามารถและความสนใจในข้อสงสัย หรือปัญหาที่ตนอยากรู้อยากเข้าใจ ได้คำตอบที่ถูกต้องและชัดเจน ภายใต้การแนะนำดูแลของครูหรือผู้เชี่ยวชาญที่เป็นที่ปรึกษา ให้ความช่วยเหลืออำนวยความสะดวกและตรวจสอบความถูกต้องขององค์ความรู้ที่นักเรียนแต่ละคนหรือแต่ละกลุ่มค้นพบ สิ่งที่นักเรียนค้นพบอาจจะเป็น ข้อเท็จจริง (Facts) ความคิดรวบยอด (Concepts) สมบัติต่างๆ (Properties) หลักการ (Principles) กฎ (Laws) วิธีการพิสูจน์ (Methods of Proof) กลวิธีคิด (Strategies) ทฤษฎี (Theories) 2. โครงงานที่นำความรู้ หลักการทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้เป็นเครื่องมือการเรียนรู้ของสาขาวิชาการอื่นหรือใช้เป็นเทคนิคในการแก้ปัญหาจากประเภทของโครงงานคณิตศาสตร์ พอสรุปได้ว่า การแบ่งประเภทของโครงงานคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับการแบ่งตามลักษณะ เช่น อาจแบ่งเป็น ประเภทสำรวจรวบรวมข้อมูลประเภททดลอง ประเภทพัฒนาหรือประดิษฐ์ และประเภทสร้างทฤษฎีหรือสร้างคำอธิบายหรืออาจแบ่งเป็นโครงงานที่ทำให้เกิดองค์ความรู้ตามเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ และหลักการทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ เป็นต้น ขั้นตอนการทำโครงงานคณิตศาสตร์ ชัยศักดิ์ ลีลาจรัสกุล (ม.ป.ป., หน้า 8-13) ได้ให้ขั้นตอนการทำโครงงานคณิตศาสตร์ดังนี้ 1. การคิดจะเลือกหัวเรื่องหรือปัญหาที่จะศึกษา เป็นขั้นตอนลำดับแรกของการทำโครงงาน ดังนั้นจึงเป็นขั้นตอนที่สำคัญที่สุด และยากที่สุด หัวเรื่องหรือปัญหาที่จะศึกษานั้นควรให้นักเรียนเป็นผู้คิดและเลือกด้วยตนเอง โดยที่หัวข้อเรื่องของโครงงานควรมีความเฉพาะเจาะจงและชัดเจน มุ่งชัดว่าจะศึกษาสิ่งใดหรือตัวแปรใดและควรเป็นเรื่องที่แปลกใหม่ ซึ่งแสดงถึงความคิดสร้างสรรค์ด้วย หัวเรื่องนี้ส่วนใหญ่จะได้มาจากความสนใจ ความสงสัยและความอยากรู้อยากเห็นของ นักเรียนเองในเรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับเรื่องที่ครูสอนในห้องเรียนหรือนอกห้องเรียน หรือจาก สิ่งแวดล้อมใกล้ตัว การอภิปรายร่วมกับครูและเพื่อน ๆ การอ่านหนังสือหรือเอกสารต่าง ๆ การไป ศึกษานอกสถานที่ การฟัง การบรรยายทางวิชาการในโอกาสต่าง ๆ รวมทั้งรายการวิทยุและ โทรทัศน์ การไปชมงานแสดงโครงงานต่าง ๆ หรืออาจได้แนวคิดจากงานอดิเรกของนักเรียน ข้อควรคำนึงเกี่ยวกับการคัดเลือกหัวเรื่องที่จะทำโครงงาน คือ เหมาะกับระดับความรู้ของนักเรียน เหมาะสมกับความสามารถของนักเรียน วัสดุอุปกรณ์ที่จำเป็นต้องใช้ งบประมาณเพียงพอ ระยะเวลาที่ใช้ทำโครงงาน มีอาจารย์หรือผู้ทรงคุณวุฒิรับเป็นที่ปรึกษา ความปลอดภัย และ มีแหล่งความรู้หรือเอกสารเพียงพอที่จะค้นคว้า 2. การวางแผนในการทำโครงงาน ขั้นตอนนี้เป็นการวางแผนในการทำโครงงานรวมถึงการเขียนเค้าโครงของโครงงานซึ่ง ต้องมีการวางแผนหรือวางรูปโครงงานไว้ล่วงหน้า เพื่อให้การดำเนินการเป็นไปอย่างรัดกุมและ รอบคอบไม่สับสน แล้วนำเสนอต่ออาจารย์ที่ปรึกษา เพื่อขอความเห็นชอบก่อนดำเนินการขั้นต่อไปเค้าโครงของโครงงานโดยทั่ว ๆ ไปจะเขียนขึ้นเพื่อแสดงแนวคิด แผนงานและขั้นตอนของการทำโครงงาน ซึ่งประกอบด้วย 2.1 ชื่อโครงงาน ควรเป็นข้อความที่กะทัดรัด ชัดเจน สื่อความหมายตรง และมี ความเฉพาะเจาะจงว่าจะศึกษาอะไร 2.2 ชื่อผู้ทำโครงงาน 2.3 ชื่อที่ปรึกษาโครงงาน 2.4 ที่มาและความสำคัญของโครงงานอธิบายว่าเหตุใดจึงเลือกทำโครงงานเรื่องนี้มี ความสำคัญอย่างไร มีหลักการหรือทฤษฎีอะไรที่เกี่ยวข้องเรื่องที่ทำเป็นเรื่องใหม่หรือมีผู้อื่นได้ ศึกษาค้นคว้าเรื่องทำนองนี้ไว้บ้างแล้วถ้ามีได้ผลเป็นอย่างไรเรื่องที่ทำได้ขยายเพิ่มเติม ปรับปรุง จากเรื่องที่ผู้อื่นทำไว้อย่างไร หรือเป็นการทำซ้ำเพื่อตรวจสอบผล 2.5 จุดมุ่งหมายของการศึกษาค้นคว้า ควรมีความเฉพาะเจาะจงและเป็นสิ่งที่สามารถวัดได้ เป็นการบอกขอบเขตของงานที่จะทำได้ชัดเจนขึ้น 2.6 สมมติฐานของการศึกษาค้นคว้า (ถ้ามี) สมมติฐานเป็นคำตอบ หรือคำอธิบายที่คาดไว้ล่วงหน้า ซึ่งอาจจะถูกหรือไม่ก็ได้ การเขียนสมมติฐานควรมีเหตุมีผลคือมีทฤษฎี หรือหลักการทางคณิตศาสตร์รองรับ และที่สำคัญคือ เป็นข้อความที่มองเห็นแนวทางในการดำเนินทดสอบได้ นอกจากนี้ควรมีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตามด้วย 2.7 วิธีดำเนินงาน ประกอบด้วย 2.7.1 วัสดุอุปกรณ์ที่ต้องใช้ ระบุว่าวัสดุอุปกรณ์ที่จำเป็นต้องใช้มีอะไรบ้าง มาจากไหน อะไรบ้างที่ต้องจัดซื้อ อะไรบ้างที่ต้องจัดทำเองบ้างที่ต้องขอยืม 2.7.2 แนวการศึกษาค้นคว้า อธิบายว่าจะออกแบบการทดลองอะไรอย่างไร จะสร้างหรือประดิษฐ์อะไรอย่างไร จะเก็บข้อมูลอะไรบ้าง เก็บข้อมูลอย่างไร และเมื่อใดบ้าง 2.8 แผนปฏิบัติงาน อธิบายเกี่ยวกับกำหนดเวลาเริ่มต้นและเวลาเสร็จของ การดำเนินงานในแต่ละขั้นตอน 2.9 ผลที่คาดว่าจะได้รับ 2.10 เอกสารอ้างอิง 3. การลงมือทำโครงงาน เมื่อเค้าโครงของโครงงานผ่านความเห็นชอบของที่ปรึกษาโครงงานแล้ว นักเรียนเริ่มลงมือทำโครงงาน โดยปฏิบัติตามแผนดำเนินงานซึ่งประกอบด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูลการสร้างหรือ ประดิษฐ์ การปฏิบัติการทดลอง การค้นคว้าเอกสารต่าง ๆ ซึ่งสุดแล้วแต่ว่าจะเป็นโครงงานประเภท ใด อาจเป็นการเปลี่ยนแปลงหรือเพิ่มเติมจากแผนงานที่วางไว้ในตอนแรกบ้างก็ได้ เมื่อดำเนินการ ทำโครงงานครบถ้วนตามขั้นตอนได้ข้อมูลแล้ว ควรมีการตรวจสอบผลการทดลองด้วยการทดลอง ซ้ำเพื่อให้ได้ผลที่แน่นอน ถ้าเป็นสิ่งประดิษฐ์ควรคำนึงถึงความคงทนแข็งแรงและขนาดที่เหมาะสม หลังจากนั้นทำการวิเคราะห์ข้อมูลแปลผลและสรุปผลการศึกษาค้นคว้า พร้อมทั้งอภิปรายผล การศึกษาค้นคว้าไม่ว่าผลนั้นจะตรงตามความคาดหมายหรือตามสมมติฐานที่ตั้งไว้หรือไม่ก็ตาม 4. การเขียนรายงาน การเขียนรายงานโครงงานคณิตศาสตร์ เป็นการเสนอผลของการศึกษาค้นคว้า เป็นเอกสารเพื่ออธิบายให้ผู้อื่นทราบแนวคิด หรือปัญหาที่ศึกษา วิธีดำเนินการศึกษาค้นคว้าข้อมูลต่างๆที่รวบรวมได้ ผลของการศึกษา ตลอดจนประโยชน์และข้อเสนอแนะต่างๆที่ได้จากโครงงาน การเขียนรายงานควรใช้ภาษาที่อ่านเข้าใจง่าย ชัดเจน สั้น ๆ และตรงไปตรงมาโดยให้ครอบคลุมหัวข้อต่าง ๆ ดังต่อไปนี้ 4.1 ชื่อโครงงาน 4.2 ชื่อผู้ทำโครงงาน 4.3 ชื่อที่ปรึกษาโครงงาน 4.4 บทคัดย่อ อธิบายถึงที่มาและความสำคัญของโครงงาน วัตถุประสงค์ วิธีดำเนินการและผลที่ได้ตลอดจนข้อสรุปต่างๆ อย่างย่อประมาณ 300-350 คำ 4.5 ที่มาและความสำคัญของโครงงาน อธิบายความสำคัญของโครงงานเหตุผลที่เลือกทำโครงงานนี้ และหลักการหรือทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับโครงงาน เรื่องที่ทำเป็นเรื่องใหม่หรือมีผู้อื่นเคยศึกษาไว้บ้างแล้ว ถ้ามีได้ผลเป็นอย่างไร เรื่องที่ทำนี้ได้ขยายเพิ่มเติม หรือปรับปรุงจากเรื่องที่ผู้อื่นได้ทำไว้อย่างไรบ้าง หรือเป็นการทำซ้ำเพื่อตรวจสอบผล 4.6 จุดมุ่งหมายของการศึกษาค้นคว้า 4.7 สมมติฐานของการศึกษาค้นคว้า (ถ้ามี) 4.8 วิธีดำเนินการ อาจแยกเป็น 2 หัวข้อย่อย คือ วัสดุอุปกรณ์ และวิธีดำเนินการอธิบายขั้นตอนการดำเนินงานโดยละเอียด 4.9 ผลการศึกษาค้นคว้า นำเสนอข้อมูลหรือผลการทดลองต่างๆที่สังเกตรวบรวมได้ รวมทั้งเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมูลที่วิเคราะห์ได้ด้วย 4.10 สรุปและข้อเสนอแนะ อธิบายผลสรุปที่ได้จากการทำโครงงาน ถ้ามี การตั้งสมมติฐานควรระบุด้วยว่าข้อมูลที่ได้สนับสนุน หรือคัดค้านสมมติฐานที่ตั้งไว้หรือยังสรุปไม่ได้ นอกจากนั้นยังควรกล่าวถึง การนำผลการทดลองไปใช้ประโยชน์ อุปสรรคของการทำโครงงานหรือข้อสังเกตที่สำคัญ หรือข้อผิดพลาดบางประการที่เกิดขึ้นจากการทำโครงงานนี้ รวมทั้งข้อเสนอแนะเพื่อการปรับปรุงแก้ไข หากจะมีผู้ศึกษาค้นคว้าในเรื่องทำนองนี้ต่อไปในอนาคตด้วย 4.11 คำขอบคุณ ส่วนใหญ่โครงงานคณิตศาสตร์มักจะเป็นกิจกรรมที่ได้รับ ความร่วมมือจากหลายฝ่าย จึงควรได้กล่าวขอบคุณบุคลากรหรือหน่วยงานต่างๆที่มีส่วนช่วยให้โครงงานนี้สำเร็จด้วย 4.12 เอกสารอ้างอิงหนังสือและ/ หรือเอกสารต่างๆที่ผู้ทำโครงงานใช้ค้นคว้า หรืออ่านเพื่อศึกษาหาข้อมูลรายละเอียดต่างๆที่นำมาใช้ประโยชน์ในการทำโครงงานนี้ 5. การแสดงผลงาน การแสดงผลงานเป็นงานขั้นสุดท้ายและสำคัญอีกประการหนึ่งของการทำโครงงาน เป็น การเสนอผลงานที่ได้ศึกษาค้นคว้าสำเร็จลงด้วยความคิด ความพยายามของผู้ทำโครงงานให้คนอื่น ได้รับรู้และเข้าใจถึงผลงาน การวางแผนออกแบบเพื่อจัดแสดงผลงานนั้นมีความสำคัญเท่า ๆ กับ การทำโครงงานนั่นเอง ผลงานที่ทำขึ้นจะดียอดเยี่ยมเพียงใด แต่ถ้าจัดแสดงผลงานได้ไม่ดีก็เท่ากับ ไม่ได้แสดงความดีเยี่ยมของผลงาน ดังนั้นการวางแผนดังกล่าวต้องอาศัยเวลาและคำนึงถึงปัจจัย หลายประการ ที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งคือ ผู้ชมหรือผู้ฟัง การแสดงผลงานนั้นอาจทำได้ใน รูปแบบต่าง ๆ กัน เช่น การแสดงในรูปนิทรรศการ ซึ่งมีทั้งการจัดแสดงและการอธิบายด้วยคำพูด หรือในรูปแบบของการจัดแสดง โดยไม่มีการอธิบายประกอบ หรือในรูปของการรายงาน แบบปากเปล่า ไม่ว่าการแสดงผลจะอยู่ในรูปแบบใดควรจัดให้ครอบคลุมประเด็นสำคัญดังต่อไปนี้ 5.1 ชื่อโครงงาน ชื่อผู้ทำโครงงาน ชื่อที่ปรึกษาโครงงาน 5.2 คำอธิบายย่อ ๆ ถึงเหตุจูงใจในการทำโครงงานและความสำคัญของโครงงาน 5.3 วิธีดำเนินการ โดยเลือกเฉพาะขั้นตอนที่เด่นและสำคัญ 5.4 การสาธิตหรือแสดงผลที่ได้จากการทดลอง 5.5 ผลการสังเกตหรือข้อมูลเด่นๆที่ได้จากการทำโครงงาน ในการจัดนิทรรศการแสดงโครงงานนั้น ควรได้คำนึงถึงสิ่งต่าง ๆ ต่อไปนี้ 1. ความปลอดภัยของการจัดแสดง 2. ความเหมาะสมกับเนื้อที่ที่จัดแสดง 3. คำอธิบายที่เขียนแสดงควรเน้นเฉพาะประเด็นสำคัญและสิ่งที่น่าสนใจเท่านั้น โดยใช้ข้อความที่กะทัดรัด ชัดเจน และเข้าใจง่าย 4. ดึงดูดความสนใจของผู้เข้าชม โดยใช้รูปแบบการแสดงที่น่าสนใจ ใช้สีที่สดใสเน้นจุดสำคัญ 5. ใช้ตารางและรูปภาพประกอบ โดยจัดวางอย่างเหมาะสม 6. สิ่งที่แสดงทุกอย่างต้องถูกต้อง ไม่มีการสะกดผิดหรืออธิบายหลักการที่ผิด 7. ในกรณีที่เป็นสิ่งประดิษฐ์ สิ่งนั้นควรอยู่ในสภาพที่ทำงานได้อย่างสมบูรณ์ ในการแสดงผลงานผู้นำผลงานมาแสดงจะต้องอธิบายหรือรายงานปากเปล่า หรือตอบ คำถามต่าง ๆ ต่อผู้ชมหรือกรรมการตัดสินโครงงาน การอธิบายตอบคำถาม หรือรายงานปากเปล่า นั้น ควรได้คำนึงถึงสิ่งต่าง ๆ ต่อไปนี้ 1. ต้องทำความเข้าใจกับเรื่องที่จะอธิบายเป็นอย่างดี 2. คำนึงถึงความเหมาะสมของภาษาที่ใช้กับระดับผู้ฟังควรให้ชัดเจนและเข้าใจง่าย 3. ควรรายงานอย่างตรงไปตรงมา ไม่อ้อมค้อม 4. พยายามหลีกเลี่ยงการอ่านรายงาน แต่อาจจดหัวข้อสำคัญ ๆ ไว้เพื่อช่วยใน การรายงานเป็นไปตามขั้นตอน 5. อย่าท่องจำรายงานเพราะทำให้ดูไม่เป็นธรรมชาติ 6. ขณะที่รายงานควรมองตรงไปยังผู้ฟัง 7. เตรียมตัวตอบคำถามที่เกี่ยวกับเรื่องนั้น ๆ 8. ตอบคำถามอย่างตรงไปตรงมา ไม่จำเป็นต้องกล่าวถึงสิ่งที่ไม่ได้ถาม 9. หากติดขัดในการอธิบายควรยอมรับโดยดี อย่ากลบเกลื่อนหรือหาทางเลี่ยงเป็นอย่างอื่น 10. ควรรายงานให้เสร็จภายในระยะเวลาที่กำหนด 11. หากเป็นไปได้ควรใช้สื่อประเภทโสตทัศนูปกรณ์ประกอบการรายงานด้วย เช่น แผ่นใส สไลด์ คอมพิวเตอร์ เป็นต้น การแสดงผลงานการทำโครงงานคณิตศาสตร์อาจจัดทำได้ในหลายระดับ เช่น การจัดเสนอผลงานภายในชั้นเรียน การจัดนิทรรศการภายในโรงเรียน การจัดนิทรรศการในงานประจำปีของโรงเรียน การส่งผลงานเข้าร่วมประกวดในงานแสดงหรือประกวดในระดับต่าง ๆ จากขั้นตอนการทำโครงงานคณิตศาสตร์ดังกล่าวพอจะสรุปได้ดังนี้ ขั้นตอนแรกเป็น การคิดเลือกหัวเรื่องปัญหาที่จะศึกษา โดยคำนึงถึงระดับความรู้ของนักเรียน วัสดุอุปกรณ์ที่จำเป็นต้องใช้ งบประมาณ ระยะเวลาในการทำ อาจารย์ที่ปรึกษา ความปลอดภัย แหล่งความรู้และเอกสารว่ามีเพียงพอที่จะค้นคว้าหรือไม่ ขั้นตอนที่สองเป็นการวางแผนโครงงาน โดยส่วนใหญ่จะจัดทำออกมาในรูปแบบของเค้าโครงงาน ซึ่งมีส่วนประกอบดังนี้ ชื่อโครงงาน ผู้ทำ ครูที่ปรึกษา ที่มาและความสำคัญ จุดมุ่งหมายของการศึกษา สมมติฐาน (ถ้ามี) วิธีดำเนินงาน แผนปฏิบัติงาน ผลที่คาดว่าจะได้รับและเอกสารอ้างอิง ขั้นตอนที่สามเป็นการลงมือทำโครงงานตามแผนที่วาง ๆ ไว้ ขั้นตอนที่สี่เป็นการเขียนรายงาน โดยมีส่วนประกอบ ดังนี้ ชื่อโครงงาน ผู้ทำ ที่ปรึกษา บทคัดย่อ ที่มาและความสำคัญของโครงงาน จุดมุ่งหมายของการศึกษาค้นคว้า สมมติฐาน วิธีดำเนินการ ผลการศึกษาค้นคว้า สรุปและข้อเสนอแนะ คำขอบคุณ และเอกสารอ้างอิง ขั้นตอนสุดท้ายเป็น การแสดงผลงาน โดยการแสดงผลงานไม่ว่าจะอยู่ในรูปแบบใด ควรจัดให้ครอบคลุมประเด็นต่อไปนี้ ชื่อโครงงาน ผู้ทำโครงงาน ที่ปรึกษา คำอธิบายย่อ ๆ ถึงเหตุจูงใจ ในการทำโครงงานและความสำคัญของโครงงาน วิธีดำเนินการ โดยเลือกเฉพาะขั้นตอนที่เด่นและสำคัญ การสาธิตหรือแสดงผลที่ได้ จากการทดลองและผลการสังเกตหรือข้อมูลเด่น ๆ ที่ได้จากการทำโครงงานประโยชน์ของโครงงานคณิตศาสตร์ บทบาทของอาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานคณิตศาสตร์ ชัยศักดิ์ ลีลาจรัสกุล (ม.ป.ป., หน้า 13-15) ได้กล่าวถึงบทบาทของอาจารย์ที่ปรึกษา โครงงานคณิตศาสตร์ตามการปฏิบัติงานของนักเรียนเป็น 3 ระยะ ดังนี้ 1. ระยะเริ่มต้น เรื่องที่ยากที่สุดในการทำโครงงานคณิตศาสตร์ คือ การเลือกหัวข้อหรือปัญหาที่จะศึกษาเพราะจะต้องเป็นเรื่องที่เหมาะสมกับระดับความรู้ของนักเรียน และมีแนวทางที่จะหาคำตอบได้ประสบการณ์ของนักเรียนจะช่วยให้เกิดแนวคิดและเกิดความคิดสร้างสรรค์ขึ้นได้ ฉะนั้นระยะเริ่มต้นจึงเป็นระยะสำคัญ ซึ่งอาจารย์ที่ปรึกษาจะต้องให้ความช่วยเหลือเป็นพิเศษโดยอาจทำได้ดังนี้ 1.1 กระตุ้นหรือเร้าความสนใจของนักเรียนเกี่ยวกับการทำโครงงานคณิตศาสตร์ 1.2 แนะนำวิธีทำโครงงานและเลือกหัวข้อเรื่องหรือปัญหาที่จะศึกษา 1.3 จัดเอกสารและแนะนำแหล่งค้นคว้าเพื่อให้นักเรียนสำรวจความสนใจและศึกษาเพิ่มเติม 1.4 จัดให้มีบรรยายโดยวิทยากรในเรื่องที่นักเรียนสนใจหรือจัดศึกษานอกสถานที่ 1.5 ช่วยแนะนำในการวางเค้าโครงย่อ และการวางแผนการทำงาน 1.6 ให้คำปรึกษาและดูความเป็นไปได้ของเค้าโครงย่อของโครงงาน 2. ระยะที่นักเรียนทำโครงงาน เนื่องจากนักเรียนส่วนใหญ่จะต้องทำโครงงานคณิตศาสตร์นอกเวลาเรียนปกติและมักใช้เวลาทำงานตามใจชอบ นอกจากจัดชั่วโมงกิจกรรมไว้ในเวลาเรียนปกติ ดังนั้นเวลาจึงเป็นเรื่องสำคัญ เรื่องหนึ่งที่อาจารย์ที่ปรึกษาจะต้องควบคุม และเมื่อตรวจแก้เค้าโครงย่อของโครงงานแล้ว อาจารย์ปรึกษาโครงงาน ควรปฏิบัติในหัวข้อต่อไปนี้ 2.1 ติดตามความก้าวหน้าในการทำงานของนักเรียน โดยดูจากแผนการทำงานและ ควรฝึกให้นักเรียนหาสมุดเฉพาะสำหรับจดบันทึกข้อมูลประจำวันไว้ 2.2 ให้ความช่วยเหลือทางด้านวิชาการและปฏิบัติการเมื่อนักเรียนมีปัญหา ซึ่งบางครั้งอาจจะต้องติดต่อขอความช่วยเหลือจากอาจารย์มหาวิทยาลัยหรือผู้ทรงคุณวุฒิจากหน่วยงานอื่น 2. 3 จัดให้นักเรียนได้พบปะและรวมกลุ่มเพื่อรายงานปากเปล่า โดยมีอาจารย์ที่ปรึกษาร่วมอยู่ด้วย ซึ่งจะเป็นวิธีหนึ่งในการช่วยแก้ปัญหาซึ่งกันและกัน 2.4 ให้กำลังใจแก่นักเรียนมิให้ท้อถอย เมื่อผลการดำเนินงานไม่เป็นไปตามความคาดหมายซึ่งอาจจะต้องมีการตั้งต้นทำใหม่หรือทำซ้ำ และควรกระตุ้นให้นักเรียนทำโครงงานจนสำเร็จครบทุกขั้นตอน 3. ระยะสิ้นสุดการทำโครงงาน ปัญหาที่นักเรียนเลือกทำโครงงานอาจมีความยากง่ายต่างกัน แต่ก็คงอยู่ในดุลยพินิจของอาจารย์ที่ปรึกษาโครงงาน ซึ่งได้พิจารณาถึงความเป็นไปได้ตั้งแต่ระยะเริ่มต้นแล้วนอกจากนี้การได้วางแผนขั้นตอนการทำงานจะช่วยได้อย่างมาก เพราะในการทำโครงงานมักจะมีปัญหาที่ไม่คาดคิดเกิดขึ้นเสมอ นักเรียนทำการทดลองเพื่อรวบรวมข้อมูลหลาย ๆ ครั้งก่อนที่จะแปลผลและลงข้อสรุป แล้วจึงจะเขียนรายงาน ฉะนั้นในช่วงนี้อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานอาจให้ข้อแนะนำช่วยเหลือดังนี้ 3.1 จัดเวลาให้นักเรียนได้พบเพื่อเสนอผลงานก่อนที่จะเขียนรายงาน 3.2 ตรวจสอบขั้นตอนในการเขียนรายงาน เพื่อให้เป็นไปตามวิธีการทางวิทยาศาสตร์และดูการใช้ภาษาเพื่อสื่อความหมายได้อย่างชัดเจน 3.3 อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานทำการประเมินผล ให้กำลังใจนักเรียน ใน ความอุตสาหะวิริยะทำงานจนเป็นผลสำเร็จ และคัดเลือกโครงงานไว้แสดงในกรณีที่จะมีนิทรรศการหรือการจัดแสดงโครงงานคณิตศาสตร์ของโรงเรียน สมาคมหรือหน่วยงานต่าง ๆ 3.4 การติดตามผล ซึ่งอาจารย์ที่ปรึกษาอาจส่งเสริมโครงงานที่น่าสนใจเป็นพิเศษโดย ให้นักเรียนทำต่อเพื่อเพิ่มพูนทักษะในการค้นคว้าต่อไป หรือโครงงานที่ยังทำไม่สมบูรณ์ ก็ควร นำมาปรับปรุงแก้ไขเพิ่มเติมให้เสร็จ จากที่กล่าวมาแล้ว พอสรุปได้ดังนี้ บทบาทของอาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานคณิตศาสตร์ สามารถแบ่งได้ตามการปฏิบัติงานของนักเรียนเป็น 3 ระยะ ดังนี้ ระยะเริ่มต้น เป็นการเลือกหัวข้อหรือปัญหาที่จะศึกษาของนักเรียน อาจารย์ที่ปรึกษาควรทำ ดังนี้ กระตุ้นหรือเร้าความสนใจของนักเรียน แนะนำวิธีทำโครงงาน เลือกหัวข้อเรื่องที่จะศึกษาแนะนำแหล่งค้นคว้า มีการบรรยายโดยวิทยากร แนะนำในการวางเค้าโครงย่อ แผนการทำงานให้คำปรึกษาและดูความเป็นไปได้ของ เค้าโครงงาน ระยะที่สองเป็นระยะที่นักเรียนทำโครงงานควรติดตามความก้าวหน้าในการทำงาน ของนักเรียน ให้ความช่วยเหลือด้านวิชาการและปฏิบัติการ เมื่อนักเรียนมีปัญหา จัดให้นักเรียนได้ พบปะรวมกลุ่มเพื่อรายงานปากเปล่า และให้กำลังใจแก่นักเรียน ระยะสุดท้ายเป็นระยะสิ้นสุด การทำโครงงานของนักเรียน ช่วงนี้อาจารย์ที่ปรึกษาอาจให้ข้อแนะนำช่วยเหลือ ดังนี้ จัดเวลาให้นักเรียนได้พบเพื่อเสนอผลงานก่อนที่จะเขียนรายงาน ตรวจสอบขั้นตอนในการเขียนรายงาน อาจารย์ที่ปรึกษาโครงงานทำการประเมินผลให้กำลังใจนักเรียนและติดตามผล การประเมินโครงงานคณิตศาสตร์ สมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย ในพระบรมราชูปถัมภ์ (2543, หน้า 68) ได้กล่าวถึง การประเมินโครงงานคณิตศาสตร์ ควรพิจารณาดังนี้ 1. ความสำคัญของการจัดทำโครงงาน ควรพิจารณาว่าเป็นงานเดี่ยวหรืองานกลุ่ม ริเริ่มเองหรือครูแนะแนวทาง การมีกระบวนการกลุ่ม การพัฒนาตนเอง การพัฒนางาน ความคิดสร้างสรรค์ความสอดคล้องกับเนื้อหาคณิตศาสตร์ การนำไปใช้ประโยชน์ในชีวิตจริง 2. เนื้อหาของโครงงาน ควรพิจารณาว่าตรงประเด็นปัญหาหรือไม่ ความถูกต้องของเนื้อหาความเหมาะสมในการใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ และการนำข้อมูลมาใช้มีการสรุป อย่างถูกต้องและเหมาะสม ตลอดจนมีการขยายงาน 3. การนำเสนอโครงงาน ควรพิจารณาว่าตรงประเด็นปัญหาหรือไม่ ความถูกต้องของเนื้อหา ความเหมาะสมในการใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ และการนำข้อมูลมาใช้มีการสรุป อย่างถูกต้องและเหมาะสม ตลอดจนมีการขยายงาน 4. การนำเสนอโครงงาน ควรจะพิจารณาว่า สื่อความหมายให้เข้าใจหรือไม่ วิธีการนำเสนอชัดเจนเพียงใด การนำเสนอมีความต่อเนื่องและสอดคล้องกัน การบรรยายประกอบ การสาธิตมีความชัดเจนมีการจัดนิทรรศการ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2546, หน้า 157) ได้กล่าวถึง การประเมินโครงงานคณิตศาสตร์ไว้ว่า การประเมินผลการทำโครงงานคณิตศาสตร์มีสาระจำเป็นต้องประเมิน ประกอบด้วยการประเมินด้านความรู้ ทักษะกระบวนการ คุณลักษณะ ที่พึงประสงค์ และแหล่งการเรียนรู้ โดยอาจกำหนดรายการประเมินและพฤติกรรมหรือ การแสดงออกในแต่ละรายการประเมินไว้ดังนี้ 1. ความรู้ มีพฤติกรรม/ การแสดงออก ดังนี้ 1.1 มีความเข้าใจ หลักการ มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ 1.2 เลือกใช้ความรู้ที่เกี่ยวข้องได้อย่างเหมาะสม 1.3 มีความรู้เกิดขึ้นใหม่หรือสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง 2. ทักษะกระบวนการ มีพฤติกรรม/ การแสดงออก ดังนี้ 2.1 การแก้ปัญหา 2.1.1 กำหนดปัญหาและสร้างข้อความคาดการณ์ที่สอดคล้องกับปัญหา 2.1.2 ใช้ยุทธวิธีดำเนินการแก้ปัญหาจนสำเร็จได้อย่างมีประสิทธิภาพ 2.2 การให้เหตุผล 2.2.1 มีการอ้างอิงและเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอย่างสมเหตุสมผล 2.2.2 มีการอธิบายถึงเหตุผลในการใช้วิธีการดำเนินการได้อย่างชัดเจน 2.3 การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ 2.3.1 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องและเหมาะสม 2.3.2 นำเสนอผลงานอย่างมีลำดับขั้นตอนและเป็นระบบที่ชัดเจนเข้าใจง่ายมีรายละเอียดของข้อมูลที่ถูกต้องและสมบูรณ์ 2.3.3 มีการใช้เทคโนโลยีช่วยในการนำเสนอได้อย่างเหมาะสม 2.3.4 รูปแบบการนำเสนอดึงดูดความสนใจ 2.4 การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์ อื่น ๆ 2.4.1 นำความรู้ หลักการ และวิธีการทางคณิตศาสตร์มาใช้เชื่อมโยงสาระคณิตศาสตร์กับสาระอื่น ๆ ตลอดจนนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างสอดคล้องเหมาะสม 2.5 ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 2.5.1 นำแนวคิดและวิธีการแปลกใหม่มาปฏิบัติได้อย่างถูกต้อง 2.5.2 มีความแปลกใหม่ในการออกแบบรายการประเมิน พฤติกรรม/ การแสดงออก 3. คุณลักษณะที่พึงประสงค์ มีพฤติกรรม/ การแสดงออก ดังนี้ 3.1 ทำงานอย่างเป็นระบบ 3.1.1 มีการวางแผนการดำเนินงานอย่างเป็นระบบเรียงลำดับความสำคัญ อย่างเหมาะสม 3.1.2 ปฏิบัติงานครบทุกขั้นตอน 3.2 มีระเบียบวินัย 3.2.1 ปฏิบัติตนอยู่ในข้อตกลงที่กำหนดไว้ 3.2.2 ผลงานมีความสะอาดเรียบร้อย 3.3 มีความรอบคอบ 3.3.1 ปฏิบัติงานทุกขั้นตอนด้วยความรอบคอบ 3.4 มีความรับผิดชอบ 3.4.1 มีความรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติเป็นนิสัย 3.4.2 ส่งงานก่อนหรือตรงกำหนดเวลานัดหมาย 3.5 มีวิจารณญาณ 3.5.1 ปฏิบัติงานครบทุกขั้นตอนที่จำเป็น โดยสามารถตัดขั้นตอนที่ไม่จำเป็นออก 3.5.2 เลือกใช้วิธีดำเนินงานได้อย่างเหมาะสม 3.6 มีความเชื่อมั่นในตนเอง 3.6.1 มีหลักฐานแสดงถึงความเชื่อมั่นในตนเองขณะดำเนินงานและนำเสนอผลงาน 3.7 ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 3.7.1 มีหลักฐานแสดงถึงความชื่นชมในคณิตศาสตร์ 3.7.2 มีความกระตือรือร้นที่จะแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 3.7.3 มีความสนใจในการค้นคว้าหาความรู้ทางคณิตศาสตร์ 4. แหล่งการเรียนรู้ มีพฤติกรรม/ การแสดงออก ดังนี้ 4.1 ความเหมาะสม 4.1.1 เลือกใช้แหล่งการเรียนรู้อย่างเหมาะสม 4.2 ความพอเพียง 4.2.1 มีการใช้แหล่งการเรียนรู้ที่พอเพียง 4.3 ความน่าเชื่อถือ 4.3.1 เลือกใช้แหล่งการเรียนรู้ที่มีความน่าเชื่อถือ จากการประเมินโครงงานคณิตศาสตร์ พอจะสรุปได้ว่าการประเมินโครงงานคณิตศาสตร์ควรพิจารณาถึงความสำคัญของการจัดทำโครงงาน เนื้อหาของโครงงาน การนำเสนอโครงงานว่าตรงประเด็นปัญหาหรือไม่ ความถูกต้อง เหมาะสมในการใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ สรุปได้ถูกต้องมีการขยายงาน มีการสื่อความหมายที่ชัดเจนต่อเนื่องและสอดคล้องกัน รวมถึง การจัดนิทรรศการโดยการประเมิน สามารถแยกออกเป็น 3 ด้าน คือ ด้านความรู้ ด้านทักษะกระบวนการด้านการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสารการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และนำเสนอการเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ ในด้านการทำงานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบมีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ และสุดท้ายแหล่งการเรียนรู้พิจารณาถึงความเหมาะสม ความพอเพียงและ ความน่าเชื่อถือ ประโยชน์ของโครงงานคณิตศาสตร์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2546, หน้า 156) ได้กล่าวถึงประโยชน์ของการทำโครงงานคณิตศาสตร์ไว้ว่า 1. ผู้เรียนได้ฝึกทักษะการสังเกต การสำรวจตรวจสอบ การสร้าง ข้อความคาดการณ์การลงข้อสรุป การสื่อสาร และการสื่อความหมาย และการเชื่อมโยงความรู้ 2. ผู้เรียนได้ฝึกการทำงานอย่างเป็นระบบมีขั้นตอนการทำงานที่ชัดเจน 3. ผู้เรียนได้เลือกทำงานที่ตนเองสนใจและมั่นใจ ทำให้เกิดความกระตือรือร้นต่อการเรียนรู้ 4. ผู้เรียนได้เรียนรู้เนื้อหาสาระที่ทำโครงงานเป็นอย่างดี ซึ่งเป็นการขยายแนวคิด และในบางกรณีอาจขยายไปสู่การคิดในรูปทั่วไป (General Form) 5. ผู้เรียนได้เรียนรู้การประเมินตนเอง และรับการประเมินจากผู้เกี่ยวข้อง ทำให้มีความสามารถในการประเมินศักยภาพของตนเอง นอกจากนี้ยังได้กล่าวถึงข้อจำกัดในการทำโครงงานคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้ 1. การประเมินผลอาจมีความคลาดเคลื่อนจากความบกพร่องของเครื่องมือวัดผลประเมินผล และความลำเอียงของผู้ประเมิน 2. ผู้ประเมินจะต้องเป็นผู้มีความรู้ในเรื่องที่จะประเมินเป็นอย่างดีและต้องมีเวลาเพียงพอในการตรวจสอบ จากประโยชน์ของโครงงานคณิตศาสตร์ พอสรุปได้ว่า ทำให้ผู้เรียนได้ฝึกทักษะ ฝึก การทำงานอย่างเป็นระบบมีขั้นตอนการทำงานที่ชัดเจน ได้เรียนรู้เนื้อหาสาระที่ทำโครงงานเป็นอย่างดีและได้เรียนรู้การประเมินตนเองรวมทั้งได้รับการประเมินจากผู้เกี่ยวข้อง รวมทั้งสามารถ ประเมินศักยภาพของตนองได้
การเรียนการสอนแบบทำโครงงาน สมศักดิ์ ภูวิภาดาวรรธน์ (2545, หน้า 83-85) ได้นำเสนอการเรียนแบบทำโครงงานของ Fried-Booth, Ribe & Vidal และ Kessler ไว้ดังนี้ การเรียนการสอนแบบทำโครงงานตามแนวทางของ Fried-Booth ได้ระบุขั้นตอนของโครงงานไว้ดังนี้ 1. ขั้นวางแผน เป็นขั้นของการร่วมมือกันอภิปรายเนื้อหาและขอบเขตของโครงงานโดยพยากรณ์ถึงสิ่งที่จะเกิดขึ้นระหว่างผู้สอนและผู้เรียน 2. ขั้นดำเนินการ เป็นขั้นของการปฏิบัติงานตามแผนที่วางไว้โดยใช้ทักษะทางภาษา คือ ฟังพูด อ่าน เขียน ผสมผสานกันอย่างเป็นธรรมชาติ 3. ขั้นทบทวนและแก้ไขผลงาน เป็นขั้นตอนของการอภิปรายแสดงความคิดเห็นระหว่างดำเนินการและหลังดำเนินการ การเรียนการสอนแบบทำโครงงานตามแนวทางของ Fried-Booth เห็นว่าโครงงานจะสัมฤทธิ์ผลขึ้นอยู่กับสิ่งต่อไปนี้ 1) สิ่งเร้า (Stimulus) อันได้แก่ การอภิปรายแสดงความคิดเห็น ข้อเสนอแนะ 2) การกำหนดเป้าหมายของโครงงาน (Definition of the Project Objective) 3) การฝึกหัดด้านทักษะทางภาษา (Practice of Written Materials) 4) การออกแบบเครื่องมือ (Design of Written Materials) 5) กิจกรรมกลุ่ม (Group Activities) 6) การรวบรวมข้อมูล (Collecting Information) 7) การจัดระบบข้อมูล (Organization of Material) และ 8) การนำเสนอผลงาน (Final Presentation) การเรียนการสอนแบบทำโครงงานตามแนวของ Ribe & Vidal ได้กำหนดขั้นตอนใน การทำโครงงานไว้ดังนี้ 1. ขั้นสร้างบรรยากาศในชั้นเรียน (Creating a Good Atmosphere) เป็นขั้นเตรียม ความพร้อมให้สมาชิกในกลุ่มทำงานมีความเป็นอันหนึ่งอันเดียวกันในการทำงาน เช่น การใช้กิจกรรมกลุ่มสัมพันธ์เข้าช่วยเพื่อให้ผู้เรียนคุ้นเคยและพร้อมที่จะปฏิบัติงานร่วมกัน 2. ขั้นกระตุ้นให้เกิดความสนใจ (Getting the Class Interested) เป็นขั้นของการสร้างความสนใจให้เกิดขึ้นแก่ผู้เรียน ในอันที่จะปฏิบัติงานเพื่อให้เกิดการเรียนรู้ในสิ่งที่ผู้เรียนสนใจ ซึ่งอาจใช้การระดมสมอง ใช้ดนตรี สไลด์ หรือธรรมชาติเพื่อนำความรู้สึกของผู้เรียนให้เข้ามามีส่วนร่วมในการทำงาน 3. ขั้นเลือกหัวข้อ (Selecting the Topic) เป็นขั้นของการเจรจาและสังเคราะห์ข้อมูลต่าง ๆ เพื่อประมวลเป็นหัวเรื่องของโครงงาน 4. ขั้นสร้างโครงร่างของโครงงาน (Creating a General Outline of the Project) เป็น ขั้นวางแผนและกำหนดขอบเขตของโครงงาน วิเคราะห์ขั้นตอนการทำงานจัดเตรียมอุปกรณ์ เป็นต้น 5. ขั้นลงมือปฏิบัติงานตามหัวเรื่อง (Doing Basic Research Around the Topic) เป็น ขั้นดำเนินการตามโครงร่างของโครงงานตามหน้าที่รับผิดชอบของสมาชิกในกลุ่ม 6. ขั้นรายงานผลการปฏิบัติงานสู่ชั้นเรียน (Reporting to the Class) เป็นขั้นถ่ายโยง ความคิดความรู้สึกสู่ชั้นเรียน อาจเป็นการรายงานด้วยการพูดหรือการเขียน 7. ขั้นกระบวนการย้อนกลับ (Processing Feedback) เป็นขั้นของการย้อนกลับ การเรียนการสอนแบบทำโครงงานตามแนวทางของ Kessler การเรียนการสอนแบบ โครงงานตามแนวทางของ Kessler เรียกชื่ออีกอย่างหนึ่งได้ว่าโครงงานแบบกลุ่มร่วมมือ (Cooperative Projects) ซึ่งขั้นตอนการเรียนโดยใช้โครงงานแบบกลุ่มร่วมมือ (Co-op Co-op) มีลำดับดังนี้ 1. นักเรียนร่วมมือกันอภิปรายทั้งชั้นเกี่ยวกับหัวข้อหลัก (Topic) ที่จะเรียนรู้โดยร่วมกันอภิปรายในประเด็นว่ามีอะไรบ้างที่เรารู้แล้วเกี่ยวกับหัวเรื่องนี้ (What They Already Know) และนักเรียนต้องการรู้อะไรเพิ่มเติมอีกบ้าง (What They Would Like to Know) โดยกำหนดเป็น หัวข้อรอง อาจมีได้หลายหัวข้อ 2. แบ่งนักเรียนออกเป็นทีมย่อย 3. สมาชิกแต่ละทีมร่วมกิจกรรมการสร้างทีม (Team Building Activities) เพื่อให้เกิดความคุ้นเคยและเป็นทีมเดียวกัน 4. ทีมเลือกหัวข้อรองจากกิจกรรมในข้อ 1 มาทีมละ 1 หัวข้อ 5. แต่ละทีมแบ่งสมาชิกออกเป็นกลุ่มย่อยอีก (Subteams) ซึ่งอาจเป็นรายเดี่ยวหรือเป็นคู่ เพื่อเลือกหัวข้อย่อย (Mini Topics) จากหัวข้อรองเพื่อทำการศึกษาต่อไป 6. แต่ละคนหรือแต่ละคู่ (Individual or Partners) ทำการศึกษาค้นคว้าวิจัยตามหัวข้อย่อยที่เลือก และเตรียมนำเสนอต่อทีมของตนเอง 7. นำเสนอผลการศึกษา ค้นคว้า วิจัย หัวข้อย่อย 8. ทีมเตรียมนำเสนอเกี่ยวกับหัวข้อของทีมต่อชั้นเรียน 9. นำเสนอผลการศึกษา ค้นคว้า วิจัย ต่อชั้นเรียน 10. ประเมินผลการนำเสนอ ปรีชา เนาว์เย็นผล (2550) กล่าวว่า การจัดการเรียนการสอนโดยใช้กิจกรรมการสอนแบบการทำโครงงาน สามารถแบ่งได้เป็น 3 – 4 ระยะ ดังนี้ ระยะที่ 1 เริ่มเรียนรู้สู่โครงงาน: ฝึกการตั้งชื่อโครงงาน กำหนดจุดประสงค์ และเขียนผลการดำเนินงาน ระยะที่ 2 ประสานสาระและระบุวิธีดำเนินงาน: เพิ่มเติมการระบุสาระคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง และวิธีดำเนินงานในการจัดทำโครงงาน ระยะที่ 3 สอดประสานทำโครงงานที่สมบูรณ์: เพิ่มเติมองค์ประกอบที่สำคัญของโครงงานที่สมบูรณ์ ได้แก่ ความเป็นมา ระยะเวลาดำเนินงาน สรุปและข้อเสนอแนะ ระยะที่ 4 เพิ่มพูนประสบการณ์ทำโครงงานที่สนใจ: เพิ่มเติมความรู้เกี่ยวกับการจัดทำ โครงงานประเภทต่าง ๆ นอกเหนือไปจากการจัดทำโครงงานที่สอคล้องกับบทเรียนในกรอบของ จุดประสงค์การเรียนรู้ เปิดโอกาสนักเรียนมีอิสระในการทำโครงงานอย่างเต็มที่ จากที่กล่าวมาข้างต้น พอจะสรุปได้ว่า การเรียนแบบทำโครงงานสามารถแบ่งเป็นขั้นตอนใหญ่ ๆ ได้ดังนี้ เริ่มจากการวางแผนซึ่งเป็นการเรียนแบบร่วมมือ โดยการใช้กิจกรรมกลุ่มเข้าช่วย เพื่อให้นักเรียนได้หัวข้อหลักในการทำโครงงาน จากนั้นเป็นการดำเนินการหรือลงมือปฏิบัติงานตามหัวข้อหลัก และสุดท้ายในขั้นตอนการเรียนแบบทำโครงงาน คือ กระบวนการย้อนกลับหรือทบทวนและแก้ไขผลงาน
