สูตร ส่วน เบี่ยง เบน มาตรฐาน กลุ่มตัวอย่าง

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviatation)

    ในการวัดการกระจายโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยนั้นมัปํญหาในการเรื่องการใช้เครื่องหมายสัมบูรณ์ (Absolute Value) ซึ่งทำให้ค่าที่วัดลดความเชื่อถือไป จึงมีการคิดวิธีวัดการวัดการกระจายโดยการยกกำลังสองของผลต่างระหว่างคะแนนกับมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้นแล้วถอด 2 ของส่วนเบี่ยงเบนยกกำลังสองเฉลี่ย เป็นวิธีการวัดการวัดการกระจายที่เรียกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐาน (Standard Deviation)ส่วนเบี่ยงมาตราฐานใช้วัดการกระจายของข้อมูล เพื่อพิจารณาว่าคะแนนแต่ละตัวแตกต่างไปจากค่ากลางมากน้อยเพียงใดคำนวณโดยเอคะแนน X แต่ละตัวลบด้วยมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้น ซึ่งX- 

        ความแปรปรวน(Variance) คือ ค่าเฉลี่ยของผลรวมทั้งหมดของคะแนนเบี่ยงเบนยกกำลังสองใช้สัญลักษณ์ S2 แทนความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างและ Q2 แทนความแปรปรวนของประชากรหาได้จากสูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐานเป็นการวัดการวัดการกระจายที่ให้ค่าลักษณะข้อมูลได้อย่างละเลียดที่สุดและเป็นการวัดการกระจายที่ใช้กันมากที่สุด

ในการคำนวณความแปรปรวนนั้นสามารถเขียนด้วยสูตรอย่างง่าย ๆ ดังนี้

การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถหาได้ 2 วิธี

    1.การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณีข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่
สามารถหาได้จากสูตร

สุตรที่ 1   

   หรือ

สูตรที่ 2    

เมื่อ   S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

 คือ ข้อมูล ( ตัวที่ 1,2,3…,n)

 คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

 คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด

หมายเหตุ ในกรณีที่ 

เป็นทศนิยมทำให้เกิดความยุ่งยากในการคำนวณ จึงควรเลือกใช้สูตรที่ 2

    2.จากข้อมูลต่อไปนี้จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1, 2, 4, 6, 8, 9

ใช้สูตรที่ 2    

หาค่า 

 = 

 = 1 + 4 + 16 + 36 + 64 + 91

 = 212

หาค่า 

 = 1 + 2 + 4 + 6 + 8 + 9

 = 30

 = 302

 = 900

 = 6

แทนค่าในสูตร 

    3 .การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณีข้อมูลมีการแจกแจงความถี่
สามารถหาได้จากสูตร

1. 

หรือ 2. 

S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

 คือ ความถี่

 คือ จุดกึ่งกลางชั้น

 คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

 คือ จำนวนข้อมูล

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร (Population standard deviation) คือค่าที่ใช้สำหรับวัดความแปรปรวนหรือการกระจายตัวของข้อมูลซึ่งคำนวณจากค่าของประชากรทั้งหมด และนี่เป็นเครื่องมือที่คุณสามารถใช้ในการคำนวณหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร

ผลการคำนวณ

ผลลัพธ์การคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรของ 9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11 คือ

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร = 3.23

สูตรคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร

• σ คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรที่ต้องการหา
• N คือจำนวนของข้อมูลทั้งหมด
• Xi คือข้อมูลแต่ละตัวในเซ็ต
• μ คือค่าเฉลี่ยของข้อมูลทั้งหมด

วิธีการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร

ในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรของชุดข้อมูล9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11 เราทราบจำนวนของข้อมูลทั้งหมด N = 8 จากนั้นทำตามขั้นตอนต่อไปนี้