สูตร ส่วน เบี่ยง เบน มาตรฐาน กลุ่มตัวอย่าง

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviatation)

สารบัญ Show

ผลการคำนวณ
สูตรคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร
วิธีการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร

ในการวัดการกระจายโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ยนั้นมัปํญหาในการเรื่องการใช้เครื่องหมายสัมบูรณ์ (Absolute Value) ซึ่งทำให้ค่าที่วัดลดความเชื่อถือไป จึงมีการคิดวิธีวัดการวัดการกระจายโดยการยกกำลังสองของผลต่างระหว่างคะแนนกับมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้นแล้วถอด 2 ของส่วนเบี่ยงเบนยกกำลังสองเฉลี่ย เป็นวิธีการวัดการวัดการกระจายที่เรียกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐาน (Standard Deviation)ส่วนเบี่ยงมาตราฐานใช้วัดการกระจายของข้อมูล เพื่อพิจารณาว่าคะแนนแต่ละตัวแตกต่างไปจากค่ากลางมากน้อยเพียงใดคำนวณโดยเอคะแนน X แต่ละตัวลบด้วยมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้น ซึ่งX-

แต่ละตัวอาจมีค่าเป็นลบ (X<

)หรือบวก(X>

) จึงยกต้องยกกำลังสองของคะแนนเบี่ยงเบน ซึ่งจะได้ค่าความแปรปรวน และถ้าถอดรากที่ สองของค่าความแปรปรวนจะได้ค่าเบี่ยงเบี่ยงเบนมาตารฐาน

ความแปรปรวน(Variance) คือ ค่าเฉลี่ยของผลรวมทั้งหมดของคะแนนเบี่ยงเบนยกกำลังสองใช้สัญลักษณ์ S2 แทนความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างและ Q2 แทนความแปรปรวนของประชากรหาได้จากสูตรส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐานเป็นการวัดการวัดการกระจายที่ให้ค่าลักษณะข้อมูลได้อย่างละเลียดที่สุดและเป็นการวัดการกระจายที่ใช้กันมากที่สุด

ในการคำนวณความแปรปรวนนั้นสามารถเขียนด้วยสูตรอย่างง่าย ๆ ดังนี้

การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถหาได้ 2 วิธี

1.การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณีข้อมูลไม่ได้มีการแจกแจงความถี่
สามารถหาได้จากสูตร

สุตรที่ 1
   หรือ
สูตรที่ 2
เมื่อ   S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
คือ ข้อมูล ( ตัวที่ 1,2,3…,n)

คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด
หมายเหตุ ในกรณีที่
เป็นทศนิยมทำให้เกิดความยุ่งยากในการคำนวณ จึงควรเลือกใช้สูตรที่ 2

2.จากข้อมูลต่อไปนี้จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1, 2, 4, 6, 8, 9

ใช้สูตรที่ 2
หาค่า
=
= 1 + 4 + 16 + 36 + 64 + 91

= 212
หาค่า
= 1 + 2 + 4 + 6 + 8 + 9
= 30
= 302
= 900
= 6
แทนค่าในสูตร

3 .การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณีข้อมูลมีการแจกแจงความถี่
สามารถหาได้จากสูตร

1.
หรือ 2.
S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
คือ ความถี่

คือ จุดกึ่งกลางชั้น
คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
คือ จำนวนข้อมูล

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร (Population standard deviation) คือค่าที่ใช้สำหรับวัดความแปรปรวนหรือการกระจายตัวของข้อมูลซึ่งคำนวณจากค่าของประชากรทั้งหมด และนี่เป็นเครื่องมือที่คุณสามารถใช้ในการคำนวณหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร