การสร้างรูป สามเหลี่ยมด้านเท่า

เรารู้จากบทที่แล้วว่า ถ้าเรากำหนดด้านของรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดมา 3 ด้าน เราจะสามารถวาดเป็นรูปสามเหลี่ยมได้หนึ่งรูป และถ้าหากกำหนดมุมรูปสามเหลี่ยมมาให้ 3 มุม เราก็วาดเป็นรูปสามเหลี่ยมได้เช่นกัน แต่จะได้เป็นสามเหลี่ยมที่เป็นจำนวนไม่ชี้เฉพาะ แต่มีมุมเฉพาะซึ่งไม่ได้มีเพียงแค่หนึ่ง (ดูจากรูปข้างล่างนี้)

ถ้ากำหนดข้อมูลเพื่อวาดรูปสามเหลี่ยม และมีเพียงรูปสามเหลียมหนึ่งรูปเท่านั้นที่ต้องวาด เราเรียกรูปสามเหลี่ยมเฉพาะ

เรารู้ว่าสามเหลี่ยมทุกๆรูปมีด้าน 3 ด้านและมีมุม 3 มุม ดังนั้นสามเหลี่ยมทุกรูปจึงมี 6 สมาชิก แต่ถ้าหากมีเพียง 3 เราก็สามารถวาดเป็นรูปสามเหลี่ยมได้แล้ว

อย่างที่กล่าวก่อนหน้านี้ หากมีเพียงมุม 3 มุม จะไม่สามารถสร้างเป็นรูปสามเหลี่ยมเฉพาะได้ รวมทั้งถ้าหากว่ากำหนดด้านมา 2 ด้านและมุมหนึ่งมุมที่ไม่อยู่ระหว่างกัน ก็จะสร้างไม่ได้เช่นกัน (ดดม – ด้าน ด้าน มุม)

ดังนั้นใน 2 กรณีนี้ เราจะได้เป็นสามเหลี่ยมมัลติเพิล

ในกรณีอื่นๆที่รูปสามเหลี่ยมกำหนดให้มี 3 สมาชิก เราสามารถวาดรูปสามเหลี่ยมเฉพาะนี้ได้ กรณีเหล่านั้นคือ:

- ความยาวทั้ง 3 ด้าน (ดดด – ด้าน ด้าน ด้าน)

- ความยาวด้าน 2 ด้านและมุมระหว่างด้าน (ดดด-ด้าน มุม ด้าน)

- มุม 2 มุมและด้านระหว่างมุม (มดม – มุม ด้าน มุม)

- มุม 2 มุมและความยาวของด้านที่ไม่ได้อยู่ระหว่างมุม (มมด - มุม มุม ด้าน)

ยังมีกรณี ที่เราไม่สามารถทำเป็นรูปสามเหลี่ยมได้ ตัวอย่างดังเช่นรูปต่อไปนี้:

ถ้ามุม 2 มุม มากกว่าหรือ เท่ากับ 90⁰ เราจำไม่สามารถสร้างเป็นรูปสามเหลี่ยมได้

ดังนั้น ถ้ากำหนดให้ด้านมา เราสามารถใช้ทฤษฎีอสมการสามเหลี่ยม ที่บอกได้ว่าด้านใดของรูปสามเหลี่ยมที่น้อยกว่าผลรวมของอีกสองด้าน เพราะ หากว่าด้านใดของรูปสามเหลี่ยมที่มีขนาดเท่ากันหรือมากกว่าผลรวมของอีก 2 ด้านแล้วจะวาดเป็นรูปสามเหลี่ยมไม่ได้:

a≥b+corb≥a+corc≥a+ba≥b+corb≥a+corc≥a+b