24 25 28 29 32 32 40 จากชุดข้อมูลจงหาค่าที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด

2.2 การสร้างตารางแจกแจงความถี่

        การสร้างตารางแจกแจงความถี่ เป็นตารางที่ประกอบด้วยส่วนประกอบที่สำคัญ 3 ส่วน คือ ส่วนที่ 1 เป็นคะแนน (คำว่า”คะแนน”ในที่นี้ หมายถึงค่าตัวเลขที่ผู้วิจัยรวบรวมมาได้ไม่จำเป็นต้องเป็นค่าของคะแนนสอบเสมอไป)

        ส่วน 2 เป็นขีดรอยคะแนน (Tally)

        ส่วน 3 เป็นค่าของความถี่ซึ่งนับได้จากการขีดรอยคะแนน แทนด้วยค่า F

        วิธีการแจกแจงความถี่มี 2 วิธี ดังนี้

2.2.1 การแจกแจงความถี่แบบไม่จัดเป็นกลุ่ม (Ungrouped Data)

        วิธีนี้จะเรียงลำดับคะแนนจากค่ามากไปหาค่าน้อยหรือจากค่าน้อยไปหาค่ามาก แล้วหาว่า คะแนนแต่ละคะแนนมีกี่จำนวน วิธีนี้ช่องห่างระหว่างแต่ละค่าคะแนนเป็นหนึ่งหน่วยเท่ากันตลอด

ตัวอย่างที่ 2.1 ผลจากการสอบวิชาโปรแกรมประมวลผลคำ จำนวนข้อสอบ 50 ข้อ มีนักเรียนระดับชั้นประกาศนียบัตรวิชาชีพ ปวช. ชั้นปีที่ 2 เข้าสอบ 40 คน ได้คะแนนดังนี้

15     27     28     17     16     17     27     25     26     23

22     20     22     17     24     25     19     8      28     29

33     30     32     27     26     28     19     30     16     29

33     34     36     27     26     17     19     16     18     18

        คะแนนดิบที่ได้มานี้ยังปะปนกันอยู่และไม่เป็นระเบียบ ถ้าเรียงใหม่ตามลำดับ จากค่าน้อยไปหาค่ามาก หรือจากค่ามากไปหาค่าน้อย คะแนนที่เรียงใหม่นี้ เรียกว่า การแจกแจงแบบอันดับ (Rank Distribution) จากข้อมูลดังกล่าวนำมาเรียงได้ดังนี้

1.     เรียงจากค่าน้อยไปหาค่ามาก

  8     15     16     16     16     17     17     17     17     18

 18     19     19     19     20     22     22     23     24     25

 25     26     26     26     27     27     27     27     28     28

         28     29     29     30     30     32     33     33     34     36    

2. เรียงจากค่ามากไปค่าน้อย

                      34     33     33     32     30     30     29     29     28

              28     28     27     27     27     27     26     26     26     25

      25     24     23     22     22     20     19     19     19     18

      18     17     17     17     17     16     16     16     15    8

ค่าสูงสุด = 36               ค่าต่ำสุด = 8

2.2.2 การแจกแจงความถี่แบบจัดเป็นกลุ่ม (Grouped Data)

        วิธีนี้คล้ายคลึงกับการแจกแจงความถี่แบบไม่จัดกลุ่ม คือ จะต้องเรียงคะแนนจากค่ามากไปหาค่าน้อย แต่ต่างกันที่แต่ละชั้นคะแนนจะประกอบด้วยกลุ่มของคะแนน ไม่ได้ประกอบด้วยคะแนนเพียง 1 ตัว

        การแจกแจงความถี่แบบจัดเป็นกลุ่มมีขั้นตอนดังนี้

        ขั้นที่ 1  หาค่าคะแนนสูงสุดและต่ำสุดในข้อมูลชุดนั้นก่อน

        ขั้นที่ 2  กำหนดชั้นคะแนนว่าข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้นั้นมีช่วงความยาวของคะแนนสูงสุดกับคะแนนต่ำสุดมากเพียงใด ถ้าช่วงคะแนนแคบให้กำหนดไว้น้อยชั้น ถ้าช่วงคะแนนกว้างให้กำหนดไว้หลายชั้น

        ขั้นที่ 3  หาดูว่าชั้นหนึ่ง ๆ ควรจะมีคะแนนอยู่กี่คะแนน คะแนนช่วงหนึ่ง ๆเรียกว่า ช่วงกว้างอันตรภาคชั้น การหาช่วงกว้างอันตรภาคชั้น หาได้จากสูตร

       I= U-L

        โดยที่ I= ช่วงกว้างอันตรภาคชั้น

               U= คะแนนสูงสุด

               L= คะแนนต่ำสุด

                N= จำนวนชั้น

ชั้นที่ 4 เขียนขีดจำกัดชั้นของคะแนนแต่ละชั้นลงในช่วงคะแนน โดยเริ่มจาก

หรือต่ำสุดก็ได้

ชั้นที่ 5 นำคะแนนที่รวบรวมมาได้ไปขีดลงในชั้นคะแนนนั้นๆ ได้เท่าไรให้เป็นคะแนนของคะแนนแต่ละชั้น เมื่อรวมความถี่แล้วต้องเท่ากับจำนวนข้อมูลที่มีอยู่เดิม

        ตัวอย่างที่ 2.2 จากข้อมูลของตัวอย่างที่ 2.1 กำหนดให้ชั้นคะแนนเป็น 5 ชั้น   

จากตัวอย่างนี้ ช่วงกว้างอันตรภาคชั้นเท่ากับ 6 แสดงว่า แถวหนึ่งมีคะแนนอยู่ 6 ตัว เช่นประกอบด้วยตัวเลข 8,9,10,11,12,13 จุดกลาง (Mid Point) ของแถวนี้คือ เลข 9 กับเลข 10

        จุดกึ่งกลางชั้น  = 9   +10 =9.5

                                 2       

ในกรณีที่ช่วงกว้างอันตรภาคชั้นเป็นเลขที่ ตัวกลางจะมีค่าเดียว เช่น ช่วงกว้างอันตรภาคชั้นเป็น 7 มีเลข 8-14 คือ 8,9,10,11,12,13,14

        จุดกึ่งกลางชั้น = 11

มีวิธีหาจุดกึ่งกลางชั้นได้อีกวิธี โดยใช้สูตร

จุดกึ่งกลางชั้น = ค่าสูงสุดของชั้นนั้น+ค่าต่ำสุดของชั้นนั้น

                                            2                          

เช่น จากตัวอย่างที่ 2.2 จุดกึ่งกลางชั้น 20-25 คือ 25+20  นอกจากจุดกึ่งกลางชั้นที่ควรทราบแล้วยังมีค่าของขีดจำกัดล่างและขีดจำกับบนของแต่ละอันตรภาคที่ควรทราบดังนี้

ขีดจำกัดล่างหรือขอบล่าง (Lower Boundary) ของแต่ละอันตรภาคชั้นหาได้ดังนี้

ขีดจำกัดล่าง = คะแนนที่น้อยที่สุดในชั้น + คะแนนที่มากที่สุดที่มีคะแนนต่ำกว่าในชั้นถัดไป

                เช่น ขีดจำกัดล่างของชั้น 20-25 คือ 25+26  =  25.5

                                                             2

การหาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น  หาได้จากสูตร

        ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น = ขีดจำกัดบน-ขีดจำกัดล่าง

ตัวอย่างที่ 2.3 จากการสอบของรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติของนักเรียนระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) ชั้นปีที่ 3 วิทยาลัยอาชีวศึกษาร้อยเอ็ด ปรากฏผลคะแนนเป็นดังนี้

63    76    98    82    87    84    78     74

68     75     52     86     77     87     70     67

77     79     92     92     81     77     40     66

94     79     81     82     81     78     70     60

88     46     81     77     83     76     70     61

                ก. จงแจกแจงความถี่โดยให้จำนวนชั้น เท่ากับ 8

                ข. จงหาจุดกึ่งกลางชั้นของทุกชั้น

                ค. จงหาขีดจำกัดล่างและบนของทุกชั้น

วิธีทำ ก. จงแจกแจงความถี่โดยให้จำนวนชั้น เท่ากับ 8

                                ค่าสูงสุด = 98

                                ค่าต่ำสุด = 40

       I = U-L  = 98-40 = 7.25 = 8

              N          8

        ความกว้างอันตรภาคชั้น เท่ากับ 8 ดังตาราง

       ข. จงหาจุดกึ่งกลางชั้นของทุกชั้น

       สูตรการหาจุดกึ่งกลางชั้น = ค่าสูงสุดของชั้นนั้น + ค่าต่ำสุดของชั้นนั้น

                                                               2

       จะได้จุดกึ่งกลางชั้น ดังตาราง

ค. จงหาขีดจำกัดล่างและขีดจำกัดบนของทุกชั้น

ขีดจำกัดล่าง = คะแนนที่น้อยที่สุดในชั้น+คะแนนที่มากที่สุดที่มีคะแนนต่ำกว่าในชั้น                                                                    2

ขีดจำกัดบน = คะแนนที่มากที่สุดในชั้น+คะแนนที่น้อยที่สุดที่มีคะแนนมากกว่าในชั้นถัด

   2

        จะได้ขีดจำกัดล่างและขีดจำกัดบน ดังตาราง