ข อสอบฟ ส กส ม.5 pec9 การเคล อนท แบบฮาโมน ก

1. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ ฟ สิ ก ส บทที่ 4 การเคลื่ อ นที่ แ บบต า งๆ ตอนที่ 1 การเคลือนทีแบบโปรเจกไตล ่ ่ การเคลอนทแบบโปรเจกไตล คอ การเคลอนทในแนวโคงรปพาราโบลา เกิดจากการเคลื่อนที่ ่ื ่ี ื ่ื ่ี  ู ในแนว 2 แนว คอ แนวราบและแนวดิ่ง พรอมกน ื  ั 1. ขวางวัตถุไปตามแนวราบจากที่สูงแหงหนึ่ง ดวยความเรวตน  ็  3 เมตร/วินาที เมอเวลาผานไป 1 วินาที จงหาการขจด ่ื  ั วธทา ิี ํ ( 5.8 เมตร) 2. จากขอที่ผานมา จงหาความเร็วปลาย (10.4 m/s) วธทา ิี ํ 3. จากขอที่ผานมา จงหามมทแนวการเคลอนทกระทาตอแนวราบ ุ ่ี ่ื ่ี ํ  (73.3o) วธทา ิี ํ 112
2. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 4(มช 41) ผลักวัตถุออกจากขอบดาดฟาตึกสูง 20 เมตร ดวยความเรวตน 15 เมตร/วินาที ตาม  ็  แนวระดับ วัตถุจะตกถึงพื้นที่ระยะหางกี่เมตรจากฐานตึก 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 (ขอ 3.)  วธทา ิี ํ 5. เครองบนทงระเบด บินในแนวระดับดวยความเร็ว 200 เมตรตอวนาที และสูงจากพื้นดิน ่ื ิ ้ิ ิ  ิ 2000 เมตร เมื่อทิ้งระเบิดที่ปกลงมา จงหา ก. ระเบิดตกไกลจากตําแหนงที่ทิ้งตามแนวระดับเทาไร (4000 เมตร ) ข. ระเบิดกระทบพืนดินดวยอัตราเร็วเทาไร ้ (200 2 m/s) วธทา ิี ํ 113
3. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 6. คูน้ํากวาง 10 เมตร มีลักษณะดังรูป นักขี่ จกรยานยนตคนหนงตองการจะขขามคนา ั  ่ึ  ่ี  ู ํ้ A จงหา 5m ก. ความเรวทนอยทสดของจกรยานยนต ็ ่ี  ่ี ุ ั B ที่จะขามคูน้ําไดพอดี (10 m/s) 10 m ข. ความเรวทถงฝงตรงขามพอดี (10 2 m/s) ็ ่ี ึ   วธทา ิี ํ 7. ถาถือปนที่ยิงดวยแรงอัดของสปริง 4.0 m เล็งไปยังเปา โดยใหสปรงเล็งไปยง  ิ ั 5.0 m/s เปา โดยใหลํากลองปนขนานกับพื้น  และ สูงจากพื้น 6.0 เมตร สวนปาก 6.0 m ลํากลอง ปน หางจากเปา 4.0 เมตร h เมื่อทําการยิงลูก ปน ซึ่งเปนลูกเหล็ก กลมเคลื่อนที่ออกจากปากลํากลองปนดวยความเร็ว 5.0 เมตรตอวนาที ในขณะเดียวกันเปา  ิ ตกแบบเสรีสูพื้น จงหาวาลูกกลมเหล็กจะตกลงมาไดระยะในแนวดิ่งเทาใดขณะกระทบเปา 114
4. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ วธทา ิี ํ (3.2 ม.) 8. จากขอที่ผานมา จงหาวาขณะลูกกลมเหล็กกระทบเปานั้น เปาอยูสูงจากพื้นเทาใด ( 2.8 m ) วธทา ิี ํ 9. นักเรียนคนหนึ่งยืนบนดาดฟาตึกหาชั้นสูง 75 เมตร แลวขวางกอนหินลงไปทํามุมเอียง 30o กบแนวระดบดวยความเรว 20 เมตร/วินาที วัตถุจะตกถึงพื้นหางจากดาดฟาตึกตามแนว ั ั  ็ ราบกีเ่ มตร ก. 30 3 ข. 20 3 ค. 10 3 ง. 3 (ขอ ก)  วธทา ิี ํ 115
5. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 10. กําแพงหางจากปากกระบอกปน 10 2 เมตร โดยที่ปากกระบอกปนเอียงทํามุม 45o เมือ ่ กระสุนถูกยิงออกจากปากกระบอกปนขึ้นไปดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที กระสุนปนจะ กระทบกําแพงสูงจากพื้นกี่เมตร 1. 6.0 2. 6.2 3. 9.1 4. 10.6 (ขอ 3)  วธทา ิี ํ 11(En 32) นกขจกรยานยนตผาดโผน ตองการจะขี่ขามคลอง ั ่ี ั  ซึ่งกวาง 5 เมตร ไปยังฝงตรงขาม ถาเขาขบรถดวยอตรา  ั  ั เรว 10 m/s กอนพนฝงแรก เขาจะขามได โดยไมชน ็     ฝงตรงขาม h มีคาไดมากที่สุดกี่เมตร  (2.5 เมตร) วธทา ิี ํ 116
6. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 12. ชายคนหนึ่งยืนบนยอดตึกขวางลูกบอลออก ไปดวยความเร็ว 15 เมตร/วินาที ทํามุม 45o กับแนวราบไปยังตึกที่สูงกวาอยูหางออกไป 45 เมตร อยากทราบวาขอใดถูกตอง 1. ลูกบอลกระทบตึกที่จุด A 2. ลูกบอลกระทบตึกสูงกวาจุด A 45 เมตร 3. ลูกบอลกระทบตึกต่ํากวาจุด A 45 เมตร 4. ลูกบอลตกถึงพื้นดินโดยไมกระทบตึก (ขอ 3)  วธทา ิี ํ 13(มช 37) ชายคนหนึ่งยืนอยูบนตึกสูง 15 เมตร จากพื้นดินขวางลูกบอลขึ้นไปทํามุม 30o กบแนวระดบดวยความเรว 20 เมตรตอวนาที ถามวาลูกบอลจะตกพื้นดินหางจุดขวางใน ั ั  ็  ิ แนวระดบกเ่ี มตร ั (51.96 m) วธทา ิี ํ 117
7. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ ขอนาสนใจเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล 1. ถาเราปลอยวัตถุใหตกจากที่สูงในแนวดิ่ง พรอม กับขวางวตถุอกกอนออกไปในแนวราบ จากจุด  ั ี เดียวกันวัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพรอมกันเสมอ 14. ลูกบอลชนิดเดียวกัน 2 ลูก A และ B ลูกบอล A ถูกขวางออกไปในแนวราบและลูกบอล B ถูกปลอยใหตกลงในแนวดิ่งพรอมกันจากระดับสูงเดียวกัน จงพิจารณาขอความตอไปนี้ แลวเลือกขอที่ถูกที่สุด ก. ลูกบอล A ตกถึงพื้นกอน B ข. ลูกบอลทั้งสองตกถึงพื้นพรอมกัน ค. ลูกบอล A จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะที่ตกถึงพื้น ง. ลูกบอล B จะมีอัตราเร็วสูงกวาขณะที่ตกถึงพื้น 1. ขอ ก. ถูก 2. ขอ ก. และ ค. ถูก 3. ขอ ข. และ ค. ถูก 4. ขอ ข. และ ง. ถูก (ขอ 3)  วธทา ิี ํ 2. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถึงระดับเดิม เวลาทีวตถุลอยในอากาศ (t) = ( 2U sinθ ) ่ั g ่ี ั ุ ้ึ  ู ุ 2 sin2 ระยะทางทวตถขนไปไดสงสด (sy) = ( U 2g θ ) ระยะทางตามแนวราบเมือวัตถุตกลงมาระดับเดิม (sx) = ( U2 sin 2θ) = U2 2 sinθ cosθ ่ g g 15. ขีปนาวุธถูกยิงจากพื้นดวยความเร็ว 60 m/s ในทิศทํามุม 30o กับแนวระดับขีปนาวุธนั้น ลอยอยูในอากาศนานเทาใด จึงตกถึงพื้นและขณะที่อยูจุดสูงสุดนั้นอยูหางจากพื้นเทาไร วธทา ิี ํ (6 วินาที , 45 เมตร) 118
8. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 16(มช 43) โยนลูกบอลขึ้นไปจากพื้นดิน ดวยความเรวตน 25 เมตร/วินาที ในทิศทํามุม 37o  ็  กับพื้นดิน ลูกบอลนี้จะตกลงมาพื้นดินหางจากตําแหนงที่โยนขึ้นไปกี่เมตร 1. 60 2. 70 3. 80 4. 90 (ขอ 1)  วธทา ิี ํ 17. ตวตถใหวงขนจากพนดนเปนมม 30o วตถไปตกในระดบเดยวกนหางจดเรมตน 20 3 ี ั ุ  ่ิ ้ึ ้ื ิ  ุ ั ุ ั ี ั  ุ ่ิ  เมตร จงหาความเรวตนของวตถุ ็  ั ก. 10 m/s ข. 14 m/s ค. 10 3 m/s ง. 20 m/s (ขอ ง)  วธทา ิี ํ 3. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยใหตกลงมาถึง ระดับเดิม หากมุมที่เอียงกระทํากับแนวราบเปนมุม 45o วัตถุ จะไปไดไกลที่สุด (ในแนวราบ) 4. เมื่อขวางวัตถุขึ้นจากพื้นเอียงทํามุมกับแนวราบ θ กับ 90o – θ ดวยความเร็วตนเทากัน วัตถุ จะไปไดไกลเทากันเสมอ 18(มช 35) ยิงโปรเจกไทลจากผิวโลก สชนบรรยากาศเหนอผวโลก ู ้ั ื ิ หากตองการใหไดระยะพิสัยมากที่สุดตองใหมุม θ เปน  ก. 45o ข. นอยกวา 45o ค. มากกวา 45o ง. ไมมีขอถูก (ขอ ก) ตอบ 19(มช 29) นักกรีฑาขวางคอนมีความสามารถเหวี่ยงคอนไดในอัตราเร็วสูงสุด 5 เมตร/วินาที เขา จะสามารถขวางคอนไปไดไกลสุดหางจากจุดที่เขายืนอยูกี่เมตร ถาไมคิดแรงเสียดทานอากาศ และความสูงของนักกรีฑา 1. 2.75 2. 2.50 3. 1.50 4. 1.25 ( ขอ 2) วธทา ิี ํ 119
9. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 20. ในการยิงลูกหินกอนหนึ่งจากพื้นทํามุม 60o กับแนวระดับพบวาลูกหินตกหางจากจุดยิงปน ระยะหาง 5 3 เมตร โดยใชเวลา 3 วินาที ถายิงลูกหินนี้ทํามุม 30o กบแนวระดบดวย  ั ั  ความเร็วตนคงเดิม จะทําใหลูกหินตกหางจากจุดยิงปนระยะหางเทาไร 1. 5 3 m 2. 10 m 3. 10 3 4. ไมมีขอใดถูก (ขอ 1) วธทา ิี ํ 5. เกี่ยวกับการโยนวัตถุจากพื้นสูอากาศแลวปลอยให ตกลงมาที่ระดับความสูงเดียวกัน อตราเรวและ ั ็ มุมที่กระทํากับแนวราบจะเทากัน 6. เวลาที่ใชในการเคลื่อนที่แนวราบ แนวดิง และ ่ เวลารวมจะเทากันเสมอ นนคอ tx = ty = tรวม ่ั ื 21. ขวางกอนหนขนไปในอากาศทามม θ กบแนว   ิ ้ึ ํ ุ ั ราบให t1 เปนเวลาทคดการเคลอนทในแนวดง  ่ี ิ ่ื ่ี ่ิ จากพื้นจนตกกลับมาที่เดิม t2 เปนเวลาที่คิดการ เคลอนทในแนวราบจากจดทขวางถงจดทตก ่ื ่ี ุ ่ี  ึ ุ ่ี t3 เปนเวลาที่กอนหินใชในการลอยอยูในอากาศ ทั้งหมดขอใดถูก t3 1. t1 = t2 = t3 2. t1 = 2 t3 t2 t3 3. t1 = t2 = 2 4. t1 = 2 = 2 (ขอ 1) วธทา ิี ํ 22(En 36) เมือขวางหินกอนหนึ่งดวยความเร็วตน 20 เมตร/วินาที พบวาหินกอนนี้ตกถึงพื้นราบ ่ ดวยความเร็วที่ทํามุม 60 องศากับแนวดิ่งหินกอนนี้จะขึ้นไปไดสูงสุดเทาใด 1. 5 m 2. 10 m 3. 15 m 4. 20 m (ขอ 1) วธทา ิี ํ 120
10. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ Sy 7. 1 θ Sx = 4 tanθ เมือ Sy = ระยะสูงในแนวดิ่ง ่ Sx = ระยะไกลในแนวราบ 23(มช 40) ถาโปรเจกไทลมีการกระจัดสูงสุดในแนวดิ่ง 10 เมตร และการกระจัดที่ไปไดไกลสุด ในแนวระดับเทากับ 30 เมตร โปรเจกไทลนี้จะตองถูกยิงออกไปในแนวที่ทํามุมกี่องศากับราบ วธทา ิี ํ ( 53 o) 24. ในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล เมอจดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกน ถา ่ื ุ ่ิ  ุ ุ  ู ั ี ั ตองการใหระยะตกไกล (Sx) มีคาเปน 4 เทาของระยะสูงสุด (H) มุมยิงควรมีคากี่องศา 1. 30o 2. 45o 3. 53o 4. 60o (ขอ 2) วธทา ิี ํ 25(มช 33) วัตถุเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล โดยมีทางเดิน เปนรูปพาราโบลา และมความสมพนธระหวางระยะ ี ั ั   ทางที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่งกับแนวระดับดังแสดงในรูป จงหามุม θ ที่ความเร็วของวัตถุทํากับแนวระดับ (ไมคิดความตานทานของอากาศ) (ขอ ข) ก. θ = tan–1(2) ข. θ = tan–1(1) ค. θ = tan–1( 1 ) 2 ง. θ = tan–1( 1 ) 4 วธทา ิี ํ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 121
11. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ ตอนที่ 2 การเคลอนทแบบวงกลม ่ื ่ี คาบ (T) คือ เวลาทใชในการเคลอนทครบ 1 รอบ (วินาที) ่ี  ่ื ่ี ความถี่ (f) คือ จานวนรอบทเ่ี คลอนทไดในหนงหนวยเวลา ํ ่ื ่ี  ่ึ  (รอบ / วินาที , Hz) หาคาจาก f = จํานวนรอบ หรือ f = T เวลา 1 อัตราเร็วเชิงเสน (v) คือ อัตราเร็วของการเคลือนทีตามเสนรอบวง (เมตร/วินาที) ่ ่ หาคาจาก v = 2π Rf หรือ v = 2πR π T การเคลื่อนที่แบบวงกลม จะมแรงเกยวของอยางนอย 2 ี ่ี    แรง เสมอ คือ แรงเหวยงออก และแรงสูศูนยกลาง ่ี Fc = mv2 และ ac = v2 R R เมือ ac = ความเรงศูนยกลาง (m/s2) ่ v = อัตราเร็วเชิงเสนของวัตถุ (m/s) R = รศมการเคลอนท่ี (m) ั ี ่ื Fc = แรงเขาสูศูนยกลาง ( N ) m = มวลวัตถุที่เคลื่อนที่เปนวงกลมนั้น (kg) 26. จากการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุหนึ่งพบวาชวงเวลา 2 วินาที เคลอนทได 10 รอบ ่ื ่ี จงหาคาความถี่ และ คาบของการเคลอนท่ี ่ื (5 Hz , 0.2 วินาที) วธทา ิี ํ 27. จากขอที่ผานมา ถารัศมีการเคลื่อนที่มีคา 0.2 เมตร อตราเรวเชงเสนของวตถนจะเปนเทาไร ั ็ ิ  ั ุ ้ี   วธทา ิี ํ (6.3 เมตร/วินาที) 122
12. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 28. จงหาความเรงเขาสูศูนยกลางของวัตถุที่เคลื่อนที่เปนรูปวงกลมรัศมี 8 เมตร ดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอวนาที และหากมวลที่เคลื่อนที่มีขนาดเทากับ 5 กิโลกรัม จงหาแรงเขาสูศูนย  ิ กลาง ( 50 m/s2 , 250 N ) วธทา ิี ํ 29. การเคลอนทของวตถเุ ปนวงกลมดวยอตราเรวสมาเสมอ ถาอตราเรวของการเคลอนทเ่ี พม ่ื ่ี ั   ั ็ ํ่  ั ็ ่ื ่ิ ขึ้น เปน 2 เทา โดยทรศมยงคงเทาเดม จะตองใชแรงเขาสูศูนยกลาง   ่ี ั ี ั  ิ 1. เทากบครงหนงของคาเทาเดม  ั ่ึ ่ึ   ิ 2. เทาเดิม 3. เพมขนเปน 2 เทา ่ิ ้ึ   4. เพมขนเปน 4 เทา ่ิ ้ึ   (ขอ 4)  วธทา ิี ํ 30(En 43/1) ในการทดลองการเคลื่อนที่แนววงกลมในระนาบระดับ ขณะที่กําลังแกวงใหจุกยาง หมนอยนน เชือกที่ผูกกับจุกยางขาดออกจากกัน นักเรียนคิดวาขณะที่เชือกขาดภาพการ ุ ู ้ั เคลื่อนที่ที่สังเกตจากดานบนจะเปนตามรูปใด ถา a เปนตําแหนงของจุกยางขณะที่เชือกขาด 1. 2. 3. 4. ตอบ (ขอ 1) 123
13. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ ขนตอนการคานวณเกยวกบวงกลม มีดังนี้ ้ั ํ ่ี ั 1) วาดรปเขยนแรงกระทาทเ่ี กยวของทกแรง ู ี ํ ่ี  ุ 2) กําหนดให แรงเขาวงกลม = แรงออกวงกลม แลวแกสมการจะไดคําตอบ โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดนพน (N) ั ้ื 31. รถคนหนงมมวล 1000 กิโลกรัม เคลอนทขนรางโคงตี ั ่ึ ี ่ื ่ี ้ึ  ลังกาอันมีรัศมี 10 เมตร ดวยความเรวคงท่ี 30 เมตรตอ  ็ วินาที ตอนที่รถคันนี้กําลังตีลังกาอยูที่จุดสูงสุดของราง โคง แรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถมีคากี่นิวตัน (80000)  วธทา ิี ํ 32. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคลือนทีบนราบโคงรัศมี 10 เมตร ขณะผานจุด ่ ่ สูงสุดดวยอัตรา 20 เมตรตอวนาที จะมีแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถไฟเทาใด (ขอ 2)  ิ 1. 40000 นิวตัน 2. 60000 นิวตัน 3. 80000 นิวตัน 4. 100000 นิวตัน วธทา ิี ํ 124
14. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 33. รถคนหนงมมวล 1000 กิโลกรัม เคลอนทขนรางโคงตลงกาอนมรศมี 10 เมตร ดวย ั ่ึ ี ่ื ่ี ้ึ  ีั ั ีั ความเรวคงท่ี 30 เมตรตอวนาที จงหาแรงปฏกรยาทรางกระทาตอรถตอนท่ี ็  ิ ิ ิ ิ ่ี ํ  ก) รถอยูที่จุดลางสุดของราง (100000 N) ข) รถอยทจดตรงกบแนวศนยกลางรางในแนวระดบ ู ่ี ุ ั ู  ั (90000 N) วธทา ิี ํ 34. เครองบนไอพนบนเปนวงกลมในแนวดงรศมี 100 เมตร และอตราเรวคงท่ี 100 เมตร/วินาที ่ื ิ  ิ  ่ิ ั ั ็ นักบินมีมวล 50 กิโลกรัม อยากทราบวา แรงปฏิกิริยาที่เบาะนั่งกระทําตอนักบินเปนเทาไร ขณะเครื่องบินอยูที่จุดสูงสุด 1. 4000 นิวตัน 2. 4500 นิวตัน 3. 5000 นิวตัน 4. 5500 นิวตัน (ขอ 2) วธทา ิี ํ 35(En 43/2) รถยนตมวล 1200 กโลกรม กําลังวิ่งดวยอัตราความเร็ว v เมตรตอวินาที ขาม  ิ ั สะพานที่จุดสูงสุดของสะพานซึ่งมีรัศมีความโคงในระนาบดิ่ง 12 เมตร จงหาอัตราเร็ว v ท่ี พอดีทําใหรถยนตเริ่มหลุดจากความโคงของสะพาน 1. 11 m/s 2. 12 m/s 3. 13 m/s 4. 14 m/s (ขอ 1) วธทา ิี ํ 125
15. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 36(มช 34) วัตถุกลมเล็กอันหนึ่งมีมวล m วางอยูจุดบนสุดของครึ่งทรงกลมตันซึ่งมีมวล m รศมี R ั จงหาอัตราเร็วในแนวระดับที่นอยที่สุดที่จะทําใหวัตถุหลุดออกผิวทรงกลมโดยไมมีการเลื่อน ไถลลงมาตามผิว และให N เปนแรงที่ทรงกลมกระทําตอวัตถุในแนวตั้งฉากกับผิวทรงกลม 1 −1 1 1 ก. (Rg) 2 ข. (Rg) 2 N ค. [(g − m )R] 2 N − ง. [(g − m )R] 2 (ขอ ก) วธทา ิี ํ โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดงเชอก ึ ื 37. จากรูป มวล 5 กิโลกรัม ถูกมัดดวยเชือกยาว 1 เมตร แลวแกวงเปนวงกลมตามแนวราบ ดวยอัตราเร็วคงที่ 2 เมตรตอวนาที จงหาคาของแรงดงในเสนเชอก ( 20 N)  ิ  ึ  ื วธทา ิี ํ 38. จากรูปมวล m อยบนโตะลนผกตดกบกอนนาหนก W ู  ่ื ู ิ ั  ํ้ ั ดวยเชอกเบาสอดผานรกลางโตะ จงหาอัตราเร็วของ m  ื  ู  ขณะเคลื่อนที่ในแนววงกลมรัศมี r 1. 1/ mrW 2. mrW 3. m 4. rW (ขอ 4)  rW m วธทา ิี ํ 126
16. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 39. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดับรัศมี 0.3 เมตร โดย เสนเชอกเอยงทามม 53 องศากับแนวราบ ถาความเร็วในการแกวงคงที่เทากับ 1.5 เมตร/  ื ี ํ ุ วินาที จงหาแรงดงในเสนเชอก (กําหนด cos 53o=3/5 , sin 53o= 4/5 ) ึ  ื ( 25 N) วธทา ิี ํ 40. วัตถุกอนหนึง ผูกดวยเชือกแลวแกวงเปนวงกลมในแนวระดับรัศมี 0.3 เมตร โดยเสน  ่ เชอกเอยงทามม 53 องศากับแนวราบ ถาแรงดึงในเสนเชือกมีคาเทากับ 50 นิวตัน ื ี ํ ุ จงหามวลของวตถกอนน้ี (กําหนด cos 53o = 3/5 , sin 53o = 4/5 ) ั ุ (4 kg) วิธทา ี ํ 41. จากโจทยขอที่ผานมา จงหาอัตราเร็วของการเคลือนทีเ่ ปนวงกลม ่ (1.5 m/s) วธทา ิี ํ 127
17. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 42. ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศมี 1 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 5 เมตร/วินาที จงหาแรงดึงของเชือกขณะที่ลูกบอลอยูที่ตําแหนงสูงสุด วธทา ิี ํ ( 45 N) 43(มช 41) ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 1 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศมี 0.2 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 4 เมตร/วินาที จงหาแรงดึงของเชือกขณะที่ลูกบอลอยูที่ ตําแหนงสูงสุด (70 นิวตัน) วธทา ิี ํ 44. ผูกเชือกเบาติดกับลูกบอลมวล 3 กิโลกรัม แกวงเชือกใหเปนวงกลมในแนวดิ่งรัศมี 1 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 5 เมตร/วินาที จงหาแรงดงของเชอกขณะท่ี ึ ื ก) ลูกบอลอยูที่จุดต่ําสุด (105 N) ข) ลูกบอลอยูที่จุดตรงกับแนวศูนยกลางวงกลมในแนวระดับ (75 N) วธทา ิี ํ 128
18. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 45. วัตถุมวล 1.0 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 5 เมตร ถาถอวตถอนนใหเ ชอกตง และอยู  ื ั ุ ั ้ี ื ึ ในแนวระดับกอนแลวจึงปลอยใหวัตถุตกลงมาอยากทราบวา ก. เมอวตถแกวงถงจดตาสดจะมอตราเรวเทาใด (10 m/s) ่ื ั ุ  ึ ุ ํ่ ุ ีั ็  ข. ทจดตาสดเชอกมแรงตงเทาใด ่ี ุ ํ่ ุ ื ี ึ  (30 N) วธทา ิี ํ 46. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกไวดวยเชือกเสนหนึ่งแลวแกวงใหหมุนเปนวงกลมในแนวดิ่งมี รศมี 10 เมตร วตถตองมความเรวนอยทสดเทาไร จึงจะยังคงเคลื่อนที่เปนวงกลมได ั ั ุ  ี ็  ่ี ุ  1. 20 เมตร / วินาที 2. 15 เมตร / วินาที 3. 10 เมตร/ วินาที 4. 5 เมตร / วินาที (ขอ 3)  วธทา ิี ํ 47(En 36) นําวัตถุมวล m ผูกติดเชือกแลวแกวงเปนวงกลมในระนาบดิ่ง มีรัศมี R อัตราเร็วที่ นอยที่สุดในวงกลมที่วัตถุจะเคลื่อนที่มีวิถีเปนวงกลมสมบูรณไดจะมีคาเทาใด 1. 3Rg 2. 2Rg 3. Rg2 4. Rg ( ขอ 4. ) วธทา ิี ํ 129
19. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 48. หากตองการใหมวล m ซึ่งมัดดวยเชือกรัศมี r สามารถแกวงตัวเปนวงกลมในแนวดิ่งได   พอดี ความเร็วที่จุดต่ําสุดของวงกลมการเคลื่อนที่อยางนอยที่สุดตองมีคาเปนเทาใด ก. gr 2. 2gr 3. 4gr 4. 5gr (ขอ ง.) วธทา ิี ํ 49(En 34) วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 1.0 เมตร แกวงเปนวงกลมในแนวดิ่ง เมอเชอกทามม 60o กบแนวดงจากตาแหนงตาสดของวถทางโคจรของวตถุ จงหาความตง ่ื ื ํ ุ ั ่ิ ํ  ํ่ ุ ิี ั ึ ในเสนเชอก ถาขณะนันอัตราเร็วในการเคลือนทีทตาแหนงเปน 3.0 เมตร/วินาที (ขอ 3)  ื ้ ่ ่ ่ี ํ  1. 2.0 นิวตัน 2. 6.5 นิวตัน 3. 7.0 นิวตัน 4. 8.8 นิวตัน วธทา ิี ํ โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงเสยดทาน ี 50. ถนนราบโคงมรศมความโคง 50 เมตร ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางยางกับ  ีั ี  ถนนของรถคันหนึง มีคาเทากับ 0.2 รถคันนี้จะเลี้ยวโคงไดดวยความเร็วสูงสุดเทาไรจึงจะ ่ ไมไถลออกนอกโคง   ( 10 m/s ) วธทา ิี ํ 130
20. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 51. ถนนราบโคงมรศมความโคง 100 เมตร ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหวางยางกับ  ีั ี  ถนนของรถคันหนึง มีคาเทากับ 0.4 รถคันนี้จะเลี้ยวโคงไดดวยความเร็วสูงสุดเทาไรจึงจะ ่ ไมไถลออกนอกโคง   (20 m/s) วธทา ิี ํ 52(มช 30) แผนเสยงแผนหนงวางอยในแนวระดบ เมอเอาเหรยญอนหนงมาวางไวหางจาก  ี  ่ึ ู ั ่ื ี ั ่ึ   จุดศูนยกลางของแผนเสียงเปนระยะ 10 เซนตเิ มตร ปรากฏวาเหรยญอนนจะหมนตดไปกบ  ี ั ้ี ุ ิ ั แผนเสียงไดโดยไมไถลหลุดจากโตะ ถาอัตราการหมุนของแผนนอยกวา 1 รอบตอวนาที  ิ จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหวางเหรียญกับแผนเสียง 1. 0.2 2. 0.3 3. 0.4 4. 0.6 (ขอ 3) วธทา ิี ํ 53(En 32) เหรยญวางอยทระยะ 20 cm จากศูนยกลางแผนเสียง ถาสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน ี ู ่ี สถิตยระหวางเหรียญและแผนเสียงเปน 0.125 จงหาจํานวนรอบที่มากที่สุดใน 1 วินาที ที่แผนเสียงหมุนแลวเหรียญยังคงอยูนิ่งเทียบกับแผนเสียง (0.4 Hz) วธทา ิี ํ 131
21. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ กรณี การเลยวโคงของรถบนถนน ้ี  1) จะมีแรงเสียดทานระหวางยางรถกับพื้นถนน เปนแรง ผลักเขาสูศูนยกลาง 2) กรณรถมอเตอรไซคจะมการเอยงตวจากแนวดง เพอ ี   ี ี ั ่ ิ ่ื ใหแนวแรงลัพธของแรงเสียดทานกับแรงดันพื้นผลัก ผานจดศนยกลางมวลของมอเตอรไซด  ุ ู   tanθ = v2 θ gr เมือ v คือ อตราเรวของการเคลอนท่ี (m/s) ่ ั ็ ่ื r คือ รัศมีความโคงของถนน (m) θ คือ มมทมอเตอรไซดเ อยงกระทากบแนวดง ุ ่ี  ี ํ ั ่ิ หรือ θ คือ มมทพนถนนเอยงกระทากบแนวพนราบ ุ ่ี ้ื ี ํ ั ้ื 54. กําหนดใหรถจักรยานยนตเลี้ยวโคงบนถนนรัศมีความโคง 0.1 km ดวยอัตราเร็ว 36 km/hr ไดอยางปลอดภัย แมฝนตกทางลื่น คนขับตองเอียงตัวทํามุมกับแนวดิ่งเทาใด (6o) วธทา ิี ํ 55(มช 41) ผูขับขี่รถจักรยานยนตเลี้ยวโคงบนถนนราบที่มีรัศมีความโคง 40 เมตร คนขับตอง เอียงรถทํามุม 37o กบแนวดง ขณะนันผูขบขีขบรถในอัตราเร็วกีเ่ มตร/วินาที ั ่ิ ้ ั ่ั (ขอ 1)  1. 17.32 2. 40.51 3. 30.67 4. 23.29 วธทา ิี ํ 56. รถยนตคนหนงแลนดวยความเรว 60 กิโลเมตร/ชวโมง เมอรถคนนเ้ี ลยวโคงบนถนนมรศมี  ั ่ึ   ็ ่ั ่ื ั ้ี  ีั ความโคง 150 เมตร พืนถนนควรเอียงทํามุมกับแนวระดับเทาใด รถจึงจะเลียงโคงอยางปลอดภัย ้ ้ วธทา ิี ํ (10.5o) 132
22. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 57. ทางโคงของถนน ทานจะสังเกตเห็นวาระดับของถนนบริเวณนอกสวนโคงจะมีระดับสูงกวา บรเิ วณในสวนโคง ทานจงใหเ หตผลวาเปนเพราะอะไร    ุ   ก. เพอตานแรงหนศนยกลาง ่ื  ีู  ข. เพื่อใหทัศนวิสัยดีขึ้น ค. เพอใหรปรางถนนเปนไปตามความตองการ ง. ขอ ก. และ ข. ถูก ่ื  ู    (ขอ ก)  วธทา ิี ํ โจทยตัวอยางเกี่ยวกับ แรงดึงดูดระหวางมวล 58. ดาวเทยมดวงหนงโคจรรอบโลกเปนวงกลมรศมี 8 x 106 เมตร และที่ความสูงระดับนี้ ี ่ึ  ั แรงดงดดของโลกเทากบ 8 นิวตัน / กิโลกรัม จงคานวณหาความเรวในการโคจรของดาว ึ ู  ั ํ ็ เทียมดวงนี้ ( 8x103 m/s ) วธทา ิี ํ 59. ดาวเทียมมวล 6 kg หมนรอบโลกเปนวงกลม รศมี 7000 km และที่ความสูงระดับนี้แรง ุ  ั ดึงดูดของโลกมีคาเทากับ 7 N/kg จงคํานวณหาความเร็วและคาบการหมุนของดาวเทียมนี้ 1) 7000 เมตร/วินาที , 5548 วินาที 2. 7000 เมตร/วินาที , 6283 วินาที 3) 8000 เมตร/วินาที , 5548 วินาที 4. 8000 เมตร/วินาที , 6283 วินาที วธทา ิี ํ (ขอ 2) 133
23. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 60. ดาวเทียมเคลื่อนที่เปนวงกลมรอบโลก โดยมีรศมีวงโคจร 12.8x106 เมตร อัตราเร็วของ ั ดาวเทียม มีคากีเ่ มตรตอวินาที (กําหนด มวลโลก = 6 x 1024 kg)  (5.7x103 m/s) วธทา ิี ํ 61(En 33) ดาวเทียมเคลื่อนที่เปนวงกลมรอบโลก โดยมีระยะหางจากผิวโลกเทากับรัศมีของ โลก อัตราเร็วของดาวเทียมมีคากีเ่ มตรตอวินาที  (ขอ 3)  ( มวลโลก = 6 x1024 kg , รัศมีโลก = 6.4 x 106 m) 1. 1.6x104 m/s 2. 4.0x103 m/s 3. 5.7x103 m/s 4. 11.3x103 m/s วธทา ิี ํ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ตอนที่ 3 อตราเรวเชงมม ั ็ ิ ุ ω=θt เมือ ω คือ อัตราเร็วเชิงมุม (เรเดียน / วินาที) ่ θ คือ มุมที่กวาดไป (เรเดียน) ω = 2Tπ t คือ เวลาที่ใชกวาดมุมนั้น (วินาที) ω = 2π f T คือ คาบของการเคลอนท่ี (วินาที) ่ื V = ωR f คือ ความถี่ของการเคลื่อนที่ (Hz) ac = ω2 R V คือ อัตราเร็วเชิงเสน (m/s) ac คือ อตราเรงเขาสศนยกลาง (m/s2) ั   ู ู  134
24. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 62. วตถกอนหนงเคลอนทเ่ี ปนวงกลมรอบจดจดหนงดวยความถ่ี 7 รอบ/วินาที จงหาอัตราเร็ว ั ุ ่ึ ่ื  ุ ุ ่ึ  เชงมมของการเคลอนทน้ี ิ ุ ่ื ่ี ( 44 rad/s ) วธทา ิี ํ 63. การหมุนรอบตัวของโลกรอบละ 24 ชวโมง กําหนด รศมโลกเทากบ 6.37 x 106 เมตร ่ั ั ี  ั จงหา อัตราเร็วเชิงมุมทีผวโลก ่ิ ( 7.27x10–5 rad/s) วธทา ิี ํ 64. จากขอที่ผานมา จงหาอัตราเร็วของวัตถุทผวโลก ่ี ิ (463 m/s) วธทา ิี ํ 65. จากขอที่ผานมา จงหาอัตราเรงสูศูนยกลางที่เสนศูนยสูตร (0.034 m/s2 ) วธทา ิี ํ 66(En 42/2) วัตถุมวล m วางบนจานกลมที่กําลังหมุน ดวยอัตราเร็วเชิงมุม 2π เรเดียน/วินาที ถาวัตถุวางอยูหางจากศูนยกลางของจานเปนระยะ r และขณะที่หมุนวัตถุไมมีการไถล แรงเสียดทานที่กระทําตอวัตถุเทากับเทาไร (ขอ 1)  1. 4π2 mr 2. 4π2 r2 m 3. 2π2 mr 4. 2π mr วธทา ิี ํ 135
25. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 67. ถาในการทดลองเกี่ยวกับการเคลื่อนที่เปนวงกลม ขณะที่วัตถุมวล M เคลอนทดวยรศมความโคง 0.8 ่ื ่ี  ั ี  เมตรนน น้ําหนักของวัตถุทําใหวัตถุอยูต่ํากวาปลาย ้ั เชือกที่แกนหมุน 0.2 เมตร ดงรปอตราเรวเชงมมของ ั ู ั ็ ิ ุ การเคลอนทจะตองเปนเทาไรในหนวยเรเดยน/วินาที ่ื ่ี     ี (ขอ 1)  1. 7 2. 8 3. 9 4. 10 5. 11 วธทา ิี ํ 68(En 31) วัตถุผูกติดปลายเชือกแลวแกวงเปนวงกลมสม่ําเสมอ ตามแนวราบแบบฐานกรวย ถารัศมีของการแกวงเปนวงกลม 30 เซนตเิ มตร และมวลของวัตถุ 0.5 กิโลกรัม เชอกยาว 50ื เซนตเิ มตร อัตราเร็วเชิงมุมของการแกวงเปนกีเ่ รเดียนตอวินาที 1. 5 2. 7.5 3. 10 4. 25 (ขอ 1)  วธทา ิี ํ 69. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกดวยเชือกยาว 0.5 เมตร แลวแกวงเปน วงกลมในระนาบระดับดวยรัศมี 0.3 เมตร จงหาอัตราเร็ว (1.5 m/s) วธทา ิี ํ 70. จากขอที่ผานมา จงหาแรงดงในเสนเชอก ึ  ื (25 N) วธทา ิี ํ 136
26. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ ตอนที่ 4 การเคลือนทีแบบซิมเปลฮารโมนิค ่ ่ การเคลื่อนที่ซิมเปลฮารโมนิคแบบสั่น a = ω2 A v = ωA ω = k m T = 2π ω f = 1= ω T 2π เมือ v ่ = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น) a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด) ω = ความเร็วเชิงมุม (เรเดียน / วินาที) A = อมปลิจด (ระยะทางไกลที่สุด) ั ู k = คานิจสปริง (N/m) m = มวล (kg) T = คาบการสั่น (s) f = ความถี่การสั่น (Hz) 71(มช 34) สปรงเบาตวหนงมคานจ 25 นิวตัน/เมตร ผูกติดกับ ิ ั ่ึ ี  ิ มวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบนพื้นเกลี้ยง ดังรูป เมือดึงสปริง ่ ออกไป 20 เซนตเิ มตร แลวปลอยมือ มวลกอนนจะมอตรา  ้ี ี ั เรวเทาใดเมอผานตาแหนงสมดล ็  ่ื  ํ  ุ ก. 0.2 m/s ข. 1.0 m/s ค. 2.0 m/s ง. 3.0 m/s (ขอ ข)  วธทา ิี ํ 72(มช 34) สปรงเบาตวหนงมคานจ 100 นิวตัน/เมตร ผูกติดกับมวล 1 กิโลกรัม ซึ่งวางอยูบน ิ ั ่ึ ี  ิ พื้นราบเกลี้ยง เมอดงสปรงออกไป 30 เซนตเิ มตร แลวปลอยมือ มวลกอนนจะมอตราเรง ่ื ึ ิ  ้ี ี ั  สูงสุดเทาใด ก. 10 m/s2 ข. 20 m/s2 ค. 30 m/s2 ง. 40 m/s2 (ขอ ค)  วธทา ิี ํ 137
27. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 73(En 36) แขวนมวล 100 กรัม ที่ปลายหนึ่งของสปริงที่มีมวลนอยมากดึงมวลจากตําแหนง สมดุล 10 เซนตเิ มตร แลวปลอย อตราเรวเชงเสนขณะเคลอนทผานสมดลมคาเทาใด ถา ั ็ ิ  ่ื ่ี  ุ ี  คาบของการสั่นมีคา 2 วินาที (ขอ 1)  1. 0.31 m/s 2. 0.99 m/s 3. 3.14 m/s 4. 9.9 m/s วธทา ิี ํ 74. วตถหนงเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย มีอัมพลิจูด 10 เซนตเิ มตร มีความถี่ 2 รอบ ั ุ ่ึ ่ื ่ี  ิ   ตอวินาที วัตถุจะมีความเรงสูงสุดเทาใด (15.68 m/s2) วธทา ิี ํ 75. สปริงวางบนพื้นราบมีคานิจสปริง (2π)2 N/m ปลายขางหนึ่งผูกตรึงปลายอีกขางหนึ่ง มีมวล 4 kg ตดไว เมือออกแรงดึงมวลแลวปลอยมวลจะเคลือนทีแบบ SHM ดวยคาบ ิ ่ ่ ่ กี่วินาที (2) วธทา ิี ํ 76. สปริงวางบนพื้นราบมีคานิจสปริง π2 N/m ปลายขางหนึ่งผูกตรึงปลายอีกขางหนึ่งมีมวล 1 kg ตดไว เมือออกแรงดึงมวลแลวปลอยมวลจะเคลือนทีแบบ SHM ดวยคาบกี่วินาที ิ ่ ่ ่ วธทา ิี ํ (2 วินาที) 138
28. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 77(En 35) รถทดลองมวล 500 กรัม ติดอยูกับปลายสปริง ดังรูป เมือดึงดวยแรง 5 นิวตัน ในทิศขนานกับพื้น จะ ่ ทาใหสปรงยดออก 10 เซนตเิ มตร เมื่อปลอยรถจะเคลื่อนที่ ํ  ิ ื กลับไปมาบนพื้นเกลี้ยงแบบซิมเปลฮารโมนิกดวยคาบเทาไร 1. 0.63 s 2. 0.67 s 3. 1.60 s 4. 2.00 s (ขอ 1) วธทา ิี ํ 78(มช 42) ลวดสปริงอันหนึ่งวางบนพื้นเกลี้ยง ปลายดานหนึ่งยืดแนนกับผนังปลายที่เหลือมี มวล 1.0 กิโลกรัมติดไว ถาทําใหเกิดการสั่นแบบซิมเปลฮารมอนิกวัดคาบการสั่นได (2π / 5) วินาที แรงในหนวยของนวตนทกระทาตอมวลน้ี เมออยหางจากตาแหนงสมดล 0.2  ิ ั ่ี ํ  ่ื ู  ํ  ุ เมตร เปนเทาใด (5 นิวตัน) วธทา ิี ํ 79(มช 43) แขวนมวล 2 กิโลกรัม กับสปริง แลวปลอยใหสั่นขึ้นลง วัดคาบของการสั่นได 1 วินาที ถาเอามวล 2 กิโลกรัม ออกสปรงจะสนกวาตอนทแขวนมวลนอยกเ่ี มตร ิ ้ั  ่ี ้ี ู 1. 0.08 2. 0.12 3. 0.25 4. 0.40 (ขอ 3)  วธทา ิี ํ 139
29. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 80. แขวนมวล 4.9 กิโลกรัม กับสปริงแลวปลอยใหเคลื่อนที่ขึ้นลงวัดคาบของการสั่นได 0.5 วินาที ถาเอามวล 4.9 กิโลกรัม ออกสปริงจะสั้นกวาตอนที่แขวนมวลอยูเทาใด (0.06 m) วธทา ิี ํ 81(มช 44) แขวนมวล m กับสปริงซึ่งมีคาคงตัวสปริง k แลวทําใหสั่นขึ้นลงในแนวดิ่ง วัด คาบการสั่นได To ถานํามวล 4m มาแขวนแทนที่มวล m แลวคาบการสั่นจะเปนเทาใด 1. To 4 2. T2o 3. To 4. 2To (ขอ 4) วธทา ิี ํ 82(En 43/2) หากผูกมวล m ตดกบสปรงในแนวดง ดึงมวลลงเล็กนอยแลวปลอยใหสั่นพบวา ิ ั ิ ่ิ สปริงมีคาบของการสั่น 2 วินาที ถาเพิ่มมวลเขาไปอีก 2 กิโลกรัม สปริงจะมีคาบการสั่น 3 วินาที จงหาขนาดของมวล m ในหนวยกิโลกรัม (1.6 kg) วธทา ิี ํ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 140
30. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ การเคลอนทซมเปลฮารโมนคแบบแกวง ่ื ่ี ิ   ิ  a = ω2 A v = ωA amax amax ω = L g vmax T = 2π ω A A 1= ω f = T 2π เมือ v = ความเร็วสูงสุด (ที่จุดสมดุลเทานั้น) ่ a = ความเรงสูงสุด (ที่ระยะทางไกลที่สุด) ω = ความเร็วเชิงมุม (เรเดียน/วินาที) A = อมปลิจด (ระยะทางไกลที่สุด) ั ู L = ความยาวสายแกวง (m) T = คาบการแกวง (s) f = ความถี่การแกวง (Hz) 83. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 0.4 เมตร แกวงไปมาดวยอัมปลิจูด 0.1 เมตร จงหาความเรว ็ ขณะเคลื่อนผานจุดสมดุล ( 0.5 m/s) วธทา ิี ํ 84(มช 32) ความเร็วสูงสุดของวัตถุที่กําลังแกวงแบบซิมเปลฮารโมนิคดวยคาบของการแกวง 0.2 วินาที และอัมปลิจูด 2 เซนตเิ มตร จะมีคาเทากับ ก. 5π เซนตเิ มตร/วินาที ข. 10π เซนตเิ มตร/วินาที ค. 20π เซนตเิ มตร/วินาที ง. ไมสามารถหาคาไดจากขอมูลที่ใหมา (ขอ ค) วธทา ิี ํ 141
31. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 85. ตองการใหลูกตุมนาฬิกาแกวงในระนาบบนพื้นโลกใหครบรอบภายในเวลา 2 วินาที จะ ตองออกแบบใหสายลูกตุมนาฬิกายาวเทาใด ให π2 = 10 (1 เมตร) วธทา ิี ํ 86. ลูกตุมแขวนดวยเชือกยาว 1 เมตร แกวงไปมาดวยคาบ 2 วินาที ถาลูกตุมแขวนดวยเชือก ยาว 9 เมตร จะแกวงดวยคาบเทาใด (6 วินาที) วธทา ิี ํ 87. ลูกตุมมวล 0.1 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกยาว 4 เมตร ทําใหแกวงกลับไปกับมา โดยมี คาบ 4 วินาที ถาเปลี่ยนมาใชลูกตุมมวล 0.2 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกยาว 1 เมตร ในเวลา 10 วินาที ลูกตุมจะแกวงไดกี่รอบ (5 รอบ) วธทา ิี ํ 88. ถานาฬิกาแบบลูกตุมเดินไดตรง ณ บริเวณพื้นที่ราบใกลระดับน้ําทะเล ถานํานาฬิกานี้ไป ใช ณ บริเวณยอดเขาสูงกวาระดับน้ําทะเลมาก ๆ คาบของการแกวงจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง วธทา ิี ํ (เพิม) ่ 142
32. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ การหาความเรว และความเรง ณ จุดใดๆ ็  Vs = ω A 2 − x 2 as = ω2 x Vt = ωA sin (ω t) at = ω2 A cos (ω t) X เมือ Vs , ่ as = ความเร็ว และ ความเรง ณ จุดหางจากสมดุล A Vt ,at = ความเร็ว และ ความเรง ณ เวลา t จากสมดุล A = อมปลิจด ั ู และ x = A sin ( ω t ) เมือ x = การขจัด ณ. เวลา t ใดๆ ่ 89. อนภาคหนงเคลอนทแบบ SHM ดวยชวงกวาง ุ ่ึ ่ื ่ี 1.5 เมตร ความถี่ 50 Hz จงหาความเรว และ ็ ความเรง เมือการขจัดเปน 1 เมตร ่ วธทา ิี ํ (351 m/s , 98696 m/s2) X= 1 m A=1.5 m 90. ซมเปลฮารโมนค มีชวงกวาง 8 เซนตเิ มตร และคาบ 4 วินาที จงหาความเรงหลังจากที่ ิ   ิ อนุภาคผานจุดสมดุลไปได 0.5 วินาที (0.14 m/s2) วธทา ิี ํ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" 143
33. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ แ บ บ ฝ ก หั ดฟ สิ ก ส บทที่ 4 การเคลื่ อ นที่ แ บบต า งๆ การเคลือนทีแบบโปรเจกไทล ่ ่ 1. ขวางลูกบอลจากที่สูงออกไปในแนวราบดวย อัตราเร็ว 3 เมตร/วินาที เมอเวลาผานไป ่ื  2 วินาที จะมีการขจัดเทาไร 1. 6 เมตร 2. 20 เมตร 3. 17.35 เมตร 4. 436 เมตร (ขอ 4) 2. จากโจทยขอที่ผานมา เมอเวลาผานไป 0.4 วินาที อตราเรวทปรากฏจะเปนกเ่ี มตร/วินาที ่ื  ั ็ ่ี  1. 5 2. 4 3. 3 4. 2 (ขอ 1) 3. จากโจทยขอที่ผานมาอยากทราบวา เมอเวลาผานไป 0.4 วินาที ทิศทางการเคลื่อนที่จะทํา ่ื  มมเทาไรกบแนวเดม (แนวระดับ) ุ  ั ิ 1. tan –1 ( 3 ) 5 2. tan –1 ( 5 ) 3 3. tan –1 ( 4 ) 3 4. tan –1 ( 4 )3 (ขอ 3) 4. ชายคนหนึ่ง ยืนบนหนาผาสูง 80 เมตร ขวางลูกบอลออกไปในแนวราบ ดวยความเรวตน  ็  330 เมตร/วินาที ถามวาลูกบอลไปตกไกลจากหนาผาเทาไร 1. 300 เมตร 2. 330 เมตร 3. 1320 เมตร 4. 2330 เมตร (ขอ 3) 5. ลูกระเบิดถูกปลอยออกมาจากเครื่องบิน ซงบนอยในแนวระดบดวยอตราเรว 300 เมตรตอ ่ึ ิ ู ั  ั ็ วินาที และอยูสูงจากพื้นดิน 2000 เมตร จงหาวาลูกระเบิดจะตกถึงพื้นดิน ณ ตําแหนงที่ หางจากจดทงระเบดตามแนวระดบกเ่ี มตร  ุ ้ิ ิ ั 1. 300 2. 400 3. 600 4. 6000 (ขอ 4) 6. ชายคนหนึ่งยืนอยูบนดาดฟาตึกสูง 50 เมตร แลวปากอนหินลงไปในแนวทํามุมกม 37o กบแนวระดบดวยความเรว 25 เมตรตอวนาที ( sin37o = 0.6 , cos37o = 0.8 ) ั ั  ็  ิ ก. นานเทาไรกอนหนตกถงพนดน   ิ ึ ้ื ิ (2 s) ข. กอนหินตกหางจากตัวตึกเทาไร (40 m) 7. กําแพงหางจากปากกระบอกปน 8 เมตร โดยที่ปากกระบอกปนเอียงทํามุม 45o เมื่อกระสุน ถูกยิงออกจากปากกระบอกปนดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที กระสุนปนจะกระทบกําแพง สูงจากพื้นกี่เมตร 1. 6.0 2. 6.2 3. 6.4 4. 6.6 (ขอ 3. ) 144
34. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 8. ยิงกระสุนปน มวล 50 กรัม ดวยความเรวตน 100 เมตร/วินาที ทํามุม 60o กบแนวระดบ  ็  ั ั หลังจากนั้น 5 วินาที กระสุนตกกระทบเปาบนหนาผาเปานั้นอยูสูงจากพื้นระดับที่ยิงเทาไร 1. 228.5 เมตร 2. 308 เมตร 3. 375 เมตร 4. 433 เมตร ( ขอ 2.) 9. ตํารวจดับเพลิงตองการฉีดน้ําดับเพลิงซึ่งไหมอาคารที่มีความสูง 10 เมตร ถาความเรวตน  ็  ของน้าทีออกจากเครืองฉีดน้าเทากับ 20 เมตรตอวนาที และทํามุม 60o กบแนวระดบ เขา ํ ่ ่ ํ  ิ ั ั จะตองยืนหางจากตัวอาคารเปนระยะทางเทาใด 1. 10 (3 − 3 ) เมตร 2. 10 ( 3 − 1) เมตร 3. 10 ( 15 − 3) เมตร 4. 10 ( 5 − 3 ) (ขอ 2) 10. ตามรูป ลูกบอลถูกขวางจากกําแพงดวยความเร็วตน 80 เมตร/วินาที กําแพงสูง 35 เมตร อยากทราบวา นานเทาไรลูกบอลจึงจะตกถึงพื้น 1. 8.0 วินาที 2. 0.8 วินาที 3. 8.8 วินาที 4. 9.6 วินาที (ขอ 3) 11. จากขอที่ผานมา ลูกบอลจะตกหางจากจุด P ออกไปในแนวราบกีเ่ มตร 1. 704.0 2. 609.7 3. 528.0 4. 665.1 (ขอ 2) 12. ขวางวัตถุจากหนาผาสูง 40 ม. ทํามุมเงย 53o กับแนวระดับดวยความเร็ว 12.5 ม./วินาที ก. นานเทาไรวัตถุตกถึงพื้น (4 s ) ข. วัตถุตกหางจากตีนผาเทาไร (30 m ) ค. วัตถุขึ้นไปไดสูงสุดจากพื้นเทาไร (45 m) 13. ยิงปนทํามุม 53o กบแนวระดบ ถาลกปนมอตราเรว 300 เมตรตอวนาที อยากทราบวา ั ั  ู  ีั ็  ิ ลูกปนตกไกลจากจุดยิงเทาไร (8640 เมตร) 14. นักทุมน้ําหนักทีมชาติไทยทุมลูกเหล็กออกไปดวยความเร็ว 20 เมตรตอวนาที จะทุมได  ิ ไกลที่สุดเทาไร (40 เมตร) 15(En 22) ชายคนหนงปากอนหนขนไปในอากาศตามแนวโคงกอนหนเคลอนทแบบโปรเจกไตล ่ึ  ิ ้ึ   ิ ่ื ่ี ไปตกหางจากตําแหนงที่ยืนเปนระยะทาง 10 เมตร เขาตองปากอนหินออกไปดวยอัตราเร็ว อยางนอยที่สุดกี่ m/s ก. 10 2 ข. 10 / 2 ค. 2 2 ง. 10 ( ขอ ง ) 145
35. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 16. ยิงวัตถุขึ้นจากพื้นดินทํามุม θ กบแนวระดบ อตราเรวตน u ถาตองการยิงวัตถุอีกกอน ั ั ั ็  หนึ่งจากพื้นดินเพื่อใหไปตกไกลเทากอนแรก วัตถุกอนหลังนี้ตองมีมุมยิงเทากับแนวระดับ และอัตราเร็วตนเทาใด 1. θ/2 และ 2u 2. 2θ และ u 3. 90o – θ และ u 4. 2θ และ u /2 (ขอ 3) 17 วิศวกรคนหนึ่งตองการตีลูกกอลฟใหขามตน u ไมซึ่งสูง 30 เมตร และอยูหางออกไป 40 เมตร ใหลงหลุมพอดี โดยหลุมอยูหางออกไป θ 80 เมตร ถามวาตองตีลูกกอลฟไป ณ ทิศทํา 40 m หลุม 80 m มุมเทาใดกับแนวระดับ 1. tan–1 23 2. 45o 3 3. tan–1 4 4. 60o (ขอ 1) 18. ถาตองการยิงปนใหไดระยะทางในแนวราบเปน 3 เทา ของระยะทางในแนวดิ่ง ตองยิงปน  ทํามุมเทาไรกับแนวระดับ (53o) การเคลอนทแบบวงกลม ่ื ่ี 19. ยิงลูกเหล็กเล็ก ๆ ใหวงไปตามขอบโลหะโคงดงรป  ่ิ  ั ู เมื่อลูกเหล็กหลุดออกจากขอบโลหะ ลูกเหล็กจะวิ่ง ไปตามเสนทาง ก. หมายเลข 1 ข. หมายเลข 2 ค. หมายเลข 3 ง. หมายเลข 4 (ขอ ค) 20. มวลผูกเชือกแลวแกวงใหเคลื่อนที่เปนวงกลมตามแนวระดับบนพื้นลื่น เมอเชอกขาดมวล ่ื ื จะเคลื่อนที่อยางไร ก. วงกลม ข. สวนโคงของวงกลม ค. พาราโบลา ง. เสนตรง  (ขอ ง) 146
36. http://www.pec9.com บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบตางๆ 21. วัตถุชนหนึงเคลือนทีเ่ ปนรูปวงกลมดวยอัตราเร็ว 20 รอบในเวลา 4 วินาที จงหา ้ิ ่ ่ ก. ความถี่ (5 Hz) ข. คาบ ( 2 วินาที ) ค. ถารศมของการเคลอนทเ่ี ปน 2 เมตร จงหาอัตราเร็ว  ั ี ่ื  ( 62.83 m/s ) 22. จากการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุหนึ่งพบวาชวงเวลา 2 วินาที เคลอนทได 10 รอบ ่ื ่ี ถารัศมี การเคลื่อนที่มีคา 0.2 เมตร อตราเรวเชงเสนของวตถนจะเปนเทาไร ั ็ ิ  ั ุ ้ี   1. 1.26 เมตร/วินาที 2. 12.6 เมตร/วินาที 3. 6.3 เมตร/วินาที 4. 1 เมตร/วินาที ( ขอ 3. ) 23. วตถเุ คลอนทเ่ี ปนวงกลมในระนาบระดบดวยอตราเรวคงท่ี ผลคือ ั ่ื  ั  ั ็ 1. ความเรงเปนศนย   ู 2. ความเรงอยูในแนวเสนสัมผัสกับวงกลม 3. ความเรงอยูในแนวพุงออกจากจุดศูนยกลาง 4. ความเรงอยูในแนวพุงเขาหาจุดศูนยกลาง (ขอ 4) 24. จงหาความเรงสูศูนยกลางของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบวงกลมรัศมี 4 เมตร ดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอวนาที  ิ (100 m/s2) 25. รถไฟเหาะตีลังกามวล 2000 กิโลกรัม เคลือนทีบนราบโคงรัศมี 10 เมตร ขณะผานจุด ่ ่ สูงสุดดวยอัตรา 20 เมตรตอวนาที จะมีแรงปฏิกิริยาที่รางกระทําตอรถไฟกี่นิวตัน  ิ 1. 40000 2. 60000 3. 80000 นิวตัน 4. 100000 (ขอ 2) 26. รถคนหนงมมวล 1000 กิโลกรัม เคลอนทขนรางโคงตลงกาอนมรศมี 10 เมตร ดวย ั ่ึ ี ่ื ่ี ้ึ  ีั ั ีั ความเรวคงท่ี 30 เมตรตอวนาที จงหาแรงปฏกรยาทรางกระทาตอรถตอนท่ี ็  ิ ิ ิ ิ ่ี ํ  ก) รถอยูที่จุดลางสุดของราง (100000 N) ข) รถอยทจดตรงกบแนวศนยกลางรางในแนวระดบ ู ่ี ุ ั ู  ั (90000 N) 27(มช 41) ลูกบอลมวล 0.1 กิโลกรัม แขวนดวยเชือกเบา ทํามุม 30o กับแนวดิ่งแกวงใหเปนวงกลมรัศมี 0.4 เมตร ดวยความเร็วเชิงเสน 6 เมตร/วินาที แรงดงของเสนเชอก ึ  ื มีคากี่นิวตัน 1. 9 2. 36 3. 18 4. 24 (ขอ ข) 147

การเคลื่อนที่แบบวงกลม โจทย์การเคลื่อนที่แบบหมุน พร้อมเฉลย

ข อสอบฟ ส กส ม.5 pec9 การเคล อนท แบบฮาโมน ก

กระทู้ที่เกี่ยวข้อง

Nike renew lucent ดี ไหม

Net fiber ค่าย ไหน ดี

Amd ryzen 7 2700u ดี ไหม

บ้าน เลข ที่ ไม่ ดี

ติว สอบ ก ทม ที่ไหน ดี

ดี แม็ ก เอ็ ก ซี รี่ 2012

E85 ใช้ กับ รถ รุ่น ไหน

ไทร ทัน cng มือ สอง ดี ไหม

เพลง เด็๋ ก ดี 12 ประการ

ดี ดี ทาวเวอร์ ให้ เช่า 2562

การโฆษณา

ข่าวล่าสุด

2024 ศูนย์ บรรณสาร และ สื่อการศึกษา มหาวิทยาลัย พะเ

2024 ทำไม google map เป ดในเคร องคอมพ วเตอร ช า

2024 การพ นยาหอบห ดเป ด flow 6-8 lpm ทำไม

2024 ทำไม facebbok ถ งแจ งว าไม ได ออนไลน

2024 ทำไม asus zenfone zoom อ พแอนดรอยด 6 ไม ได

2024 Fate stay night unlimited blade works ทำไม archer รอด

2024 ทำไม junho ถ งไม ร องเพลงประกอบละครเอง

2024 Site pantip.com ทำไม พวกน ส ย ได ด บได ด

2024 ทำไม csi miami season 10 พากย ไทย ด ไม ได

2024 คน ท้อง ถ่าย แล้ว ทำไม มี เลือด ด้วย

ผู้มีส่วนร่วม

การโฆษณา

ผู้มีอำนาจ

การโฆษณา

เกี่ยวกับ

ถูกกฎหมาย

ช่วย

ทางสังคม