การทดสอบไคสแควร ก บข อม ลท ม ล กษณ เด ยว

เอกสารประกอบการเรยี น 11 110 หน่วยการเรยี นรู้ที่ การทดสอบไคสแควร์ CHI-SQUARE TEST ผู้สอน ครจู ิตรเมธี สายสมุ่ วิทยาลัยเทคนคิ ลพบุรี

บทที่ 11 การทดสอบไคสแควร์ CHI-SQUARE TEST สาระการเรียนรู้ 1. แนวคดิ การทดสอบไคสแควร์ 2. การทดสอบสมมติฐานข้อมูลจาแนกทางเดยี ว 3. การทดสอบสมมติฐานข้อมลู จาแนกสองทาง จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. อธบิ ายข้อมูลจาแนกทางเดียวได้ 2. อธิบายข้ันตอนการทดสอบไคสแควร์ได้ 3. ทดสอบสมมตฐิ านภาวะสารปู สนทิ ดี (Goodness of Fit Test) โดยใช้วธิ ีการทดสอบไคสแควร์ได้ 4. ทดสอบสมมตฐิ านความเป็นอิสระ (Test of Independent) โดยใชว้ ิธีการทดสอบไคสแควรไ์ ด้ สถิตเิ พือ่ การวจิ ัยเบอื้ งตน้ 2

11.1 แนวคดิ การทดสอบไคสแควร์ (Chi-Square Test) ข้อมูลที่ไม่สามารถวัดค่าของส่ิงท่ีสนใจศึกษาออกมาเป็นตัวเลข เช่น ความชอบ ความ คดิ เห็น คุณภาพของสินค้า เป็นต้น ข้อมูลชนิดนี้เรียกว่าข้อมูลเชิงคุณภาพ การวิเคราะห์ข้อมูลเชิง คุณภาพจะทาได้โดยการนับจานวนหรือการนับความถี่ของแต่ละระดับหรือแต่ละกลุ่มของข้อมูล เชิงคุณภาพแต่ละตัว เช่น ระดับความพึงพอใจจาแนกหรือแบ่งเป็น 5 ระดับ ได้แก่ มากที่สุด มาก ปานกลาง นอ้ ย และ น้อยทส่ี ดุ และแทนระดับความพงึ พอใจด้วยค่า 5, 4, 3, 2 และ 1 ตามลาดับ ขอ้ มูลเชงิ คุณภาพทอี่ ย่ใู นรปู ความถ่หี รอื เรยี กวา่ ข้อมลู จาแนกประเภท สามารถนามาวิเคราะห์โดย ใชก้ ารทดสอบไคสแควร์ (Chi-Square Test) ซึง่ มสี ัญลกั ษณ์ เป็น  2 ข้อมูลจาแนกประเภท แบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ ได้แก่ ข้อมูลจาแนกทางเดียว (Single Classification) และ ขอ้ มลู จาแนกสองทาง (Two Classification) 11.1.1 ขอ้ มลู จาแนกทางเดียว (Single Classification) ข้อมูลจาแนกทางเดียว เป็นข้อมูลท่ีจาแนกตามลักษณะอย่างใดอย่างหนึ่งเพียงอย่างเดียว เช่น จานวนนกั ศกึ ษาจาแนกตามเกรด จานวนอุบตั ิเหตทุ างรถยนต์จาแนกตามวัน เป็นต้น ตวั อยา่ ง 11.1 แสดงจานวนนกั ศกึ ษาทเี่ รียนวชิ าสถติ เิ พอ่ื งานวิจัยเบอ้ื งต้นจาแนกตามเกรด เกรด A B B C C D E F รวม จานวนนกั ศึกษา 10 13 15 25 30 12 8 7 120 11.1.2 ขอ้ มลู จาแนกสองทาง (Two Classification) ข้อมูลจาแนกสองทาง เป็นข้อมูลที่เรื่องใดเรื่องหนึ่งจาแนกโดยลักษณะสองลักษณะ เช่น จานวนนักศึกษาจาแนกตามเกรดและสาขาวิชา จานวนลูกค้าจาแนกตามเพศและความพึง พอใจต่อสินค้า เปน็ ต้น ตัวอยา่ ง 11.2 แสดงจานวนนักศึกษาที่เรยี นวิชาสถิตเิ พอ่ื การวจิ ยั เบือ้ งตน้ จาแนกตามเกรดและสาขาวิชา สาขาวิชา A B เกรด E F รวม B C C D การบญั ชี 7 10 9 18 20 2 2 2 70 การตลาด 3 3 6 7 10 10 6 5 50 3 สถิติเพ่ือการวิจยั เบ้อื งตน้

11.2 การทดสอบสมมตฐิ านข้อมูลจาแนกทางเดยี ว (Single Classification) การทดสอบสมมติฐานของข้อมูลจาแนกทางเดียว บางคร้ังเรียกว่า การทดสอบภาวะสารูป สนทิ ดี (Goodness of Fit Test) เป็นการทดสอบเกี่ยวกบั ลักษณะหน่ึงของประชากร โดยพิจารณา จากความถี่ในแตล่ ะระดับ ไดแ้ ก่ 1. การทดสอบวา่ อตั ราสว่ นและสัดส่วนเป็นไปตามทค่ี าดไวห้ รือไม่ 2. การทดสอบวา่ การแจกแจงของประชากรเป็นไปตามท่คี าดไว้หรอื ไม่ ในหน่วยนี้จะกล่าวถึงเฉพาะการทดสอบเก่ียวกับอัตราส่วน สัดส่วน เป็นไปตามที่คาดไว้ หรือไม่ 11.2.1 การทดสอบว่าอตั ราส่วนและสัดสว่ นเป็นไปตามที่คาดไวห้ รอื ไม่ ขัน้ ตอนการทดสอบสมมติฐาน ขั้นที่ 1 ต้ังสมมตฐิ าน H 0 : p1  c1, p2  c2 , p3  c3 ,… pk  ck เมอ่ื ci คือความนา่ จะเป็นในทางทฤษฎีท่ีมคี า่ คงท่ี H1 : pi อยา่ งนอ้ ย 1 ค่า ทแี่ ตกต่างไปจากที่กาหนด ขน้ั ที่ 2 สถติ ิทใี่ ชท้ ดสอบ =  2 k (Oi  Ei )2 i1 Ei โดยที่ Oi แทน จานวนความถ่ีทส่ี งั เกตไดใ้ นกลุม่ ท่ี i (Observed Frequency) Ei แทน จานวนความถี่ท่คี าดวา่ ในกลุ่มที่ i (Expected Frequency) k แทนจานวนกลมุ่ หรอื จานวนระดับ Ei = npi ขน้ั ที่ 3 กาหนดระดบั นยั สาคญั ข้ันท่ี 4 หาขอบเขตปฏเิ สธหรือค่าวิกฤตที่ df = k 1 ยอมรบั ปฏเิ สธ ขน้ั ท่ี 5 สรปุ ผลการทดสอบ จะปฏิเสธ H0 เมอื่  2 คานวณ > 2 ,k 1  สถติ เิ พ่ือการวิจัยเบ้ืองต้น 4

ตารางแสดงค่า 5 สถติ ิเพอื่ การวิจยั เบ้อื งตน้

ตัวอยา่ งท่ี 11.3 จากการทดสอบวา่ ลกู เตา๋ ลูกใดลกู หนง่ึ เปน็ ลกู เตา๋ ท่มี ีความเทยี่ งตรงหรือไม่ ท่ีระดบั นยั สาคญั .05 ผลทดลองโยนลกู เตา๋ 120 ครั้ง ปรากฎผลดงั น้ี แตม้ 123456 จานวนครง้ั 16 18 26 24 15 21 วิธที า ขน้ั ท1่ี ตง้ั สมมุตฐิ าน H0 : p1  p2  p3...  p6  1 6 H1 : pi ไม่เทา่ กนั ทุกค่า ข้นั ที่2 สถิติที่ใช้ทดสอบ 2= k (Oi  Ei )2 2= i1 Ei 4.9 Oi Ei = npi (Oi  Ei )2 Ei 16 20 18 20 (16  20)2  0.8 26 20 20 24 20 15 20 (18  20)2  0.2 21 20 20 120 120 (26  20)2  1.8 20 (24  20)2  0.8 20 (15  20)2  1.25 20 (21 20)2  0.05 20 4.9 ขน้ั ที่ 3 กาหนดระดับนัยสาคัญ  = .05, df = k 1= 6-1 = 5 ขั้นที่ 4 หาขอบเขตปฏเิ สธ เปิดตารางไควสแควร์ ท่ี = .05, df = 5  2 ตาราง = 11.07 4.9 11.07 ขน้ั ที่ 5 สรุปผลการทดสอบ  2 คานวณ = 4.9 ดงั นัน้  2 คานวณ <  2 ตาราง จึงตกอยใู่ นเขตยอมรับ H0 ดังนน้ั ลูกเตา๋ ลกู นี้มีความเท่ยี งตรง ทีร่ ะดับนยั สาคัญ .05 ตอบ สถติ ิเพ่ือการวจิ ยั เบ้ืองต้น 6

ตัวอยา่ งที่ 11.4 บริษัทผลิตกระดาษย่หี อ้ หนึ่ง ผลติ กระดาษออกจาหน่ายชนิดตา่ ง ๆ 5 ชนิด ได้แก่ ชนดิ ท่ี 1,2,3,4,5 ตามลาดบั บริษัทตอ้ งการทราบว่าลูกค้าต้องการใช้กระดาษชนดิ ต่าง ๆ ในอัตราสว่ น 1 : 2 : 4 : 4 : 1 หรอื ไม่ จงึ สุม่ ตัวอยา่ งลกู คา้ มาจานวน 120 คน แล้วสอบถามความต้องการใชก้ ระดาษชนิดต่าง ๆ ปรากฏผลดงั น้ี ชนดิ กระดาษ ชนดิ ที่ 1 ชนดิ ท่ี 2 ชนิดที่ 3 ชนิดท่ี 4 ชนิดท่ี 5 จานวนลูกคา้ ท่ีใช้ 32 20 23 23 22 จงทดสอบทีร่ ะดับนัยสาคญั .01 วธิ ที า ขน้ั ท1ี่ ตงั้ สมมตุ ิฐาน H0 : p1  1 , p2  2 , p3  4 , p4  4 , p5  1 12 12 12 12 12 H1 : pi อย่างน้อย 1 ค่าแตกตา่ งไปจากทก่ี าหนด ขนั้ ท่ี2 สถติ ทิ ่ีใช้ทดสอบ =  2 k (Oi  Ei )2 i1 Ei  2 = 77.25 Oi Ei (Oi  Ei )2 Ei 32 10 48.4 20 20 0 23 40 7.225 23 40 7.225 22 10 14.4 120 120 77.25 ขั้นท่ี 3 กาหนดระดับนยั สาคัญ .01, df = k 1= 5-1 = 4 ขั้นท่ี 4 หาขอบเขตปฏเิ สธเปดิ ตารางไควสแควร์ ที่ = .01, df = 4  2 ตาราง = 13.28 13.28 77.25 ขัน้ ท่ี 5 สรปุ ผลการทดสอบ  2 คานวณ = 77.25 ดังน้ัน  2 คานวณ >  2 ตาราง จึงตกอยู่ในเขตปฏิเสธ H0 ดังน้ัน ลูกคา้ ใชก้ ระดาษชนิดต่าง ๆ ไม่เท่ากบั อตั ราส่วน 1 : 2 : 4 : 4 : 1 ที่ระดับนัยสาคัญ .01 ตอบ 7 สถิตเิ พ่อื การวจิ ยั เบ้ืองตน้

11.2.2 การทดสอบว่าการแจกแจงของประชากรเป็นไปตามทค่ี าดไว้หรอื ไม่ ในเร่ืองการทดสอบสมมติฐานนั้นตัวสถิติทดสอบที่ใช้ข้ึนอยู่กับการแจกแจงของข้อมูลหาก ทราบว่าข้อมูลมีการแจกแจงลักษณะใดจะทาให้สามารถเลือกใช้ตัวสถิติทดสอบได้ถูกต้องตาม ขอ้ จากัดของวธิ กี ารทดสอบนน้ั ๆ ซ่ึงการทดสอบ  2เป็นวิธีการหนึ่งที่จะช่วยทาให้ทราบว่าข้อมูล ชดุ น้นั มกี ารแจกแจงแบบใด โดยมขี ั้นตอนการทดสอบดังน้ี ขนั้ ตอนการทดสอบสมมติฐาน ขัน้ ท่ี 1 ตัง้ สมมติฐาน H0 : ข้อมูลมกี ารแจกแจงแบบทต่ี ้องการ H1 : ข้อมูลไมม่ กี ารแจกแจงแบบทตี่ อ้ งการ ขัน้ ท่ี 2 สถิตทิ ่ใี ช้ทดสอบ =  2 k (Oi  Ei )2 i1 Ei โดยท่ี Oi แทน จานวนความถท่ี ส่ี งั เกตไดใ้ นกลมุ่ ที่ i (Observed Frequency) Ei แทน จานวนความถท่ี ่ีคาดวา่ ในกลมุ่ ท่ี i (Expected Frequency) k แทนจานวนกลุ่มหรอื จานวนระดับ Ei = npi ขั้นที่ 3 กาหนดระดับนัยสาคัญ ขัน้ ที่ 4 หาขอบเขตปฏิเสธหรือคา่ วิกฤตที่ df = k 1m เมอื่ m แทนจานวนพารามเิ ตอร์ที่ประมาณจาก H0 จะมคี า่ เทา่ ไรขน้ึ อยู่กับการแจกแจง ที่คาดไว้ เช่น ถา้ H 0 : ประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ m = 2 เนือ่ งจาก ต้องประมาณคา่ เฉลย่ี และคา่ ความแปรปรวน ยอมรับ ปฏิเสธ ขั้นท่ี 5 สรุปผลการทดสอบ จะปฏเิ สธ H0 เมื่อ  2 คานวณ >2  ,k1m สถติ ิเพอื่ การวจิ ัยเบ้ืองตน้ 8

ตัวอย่าง 11.5 จงทดสอบว่าการกระจายของกรดยูริกของคนไข้ 250 คน ว่ามีการแจกแจงแบบปกติ ดว้ ยคา่ เฉลี่ย 5.74 และ ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน 2.01 หรอื ไม่ ทีร่ ะดับนยั สาคัญ .05 ตารางข้อมลู เป็นดงั นี้ กรดยรู คิ จานวนคนไข้ จุดกึง่ กลางชัน้ Z=x Pi Ei = npi (Oi  Ei )2 (Oi ) (x) 0.0091  2.275 Ei <1 1 <1 < – 2.36 0.44 1 – 1.99 5 1.495 –2.11 0.0223 5.575 0.44 2 – 2.99 15 2.495 –1.61 0.0539 13.475 0.17 3 – 3.99 24 3.495 –1.12 0.1069 26.725 0.28 4 – 4.99 43 4.495 –0.62 0.1635 40.875 0.11 5 – 5.99 50 5.495 –0.122 0.1960 49.000 0.02 6 – 6.99 45 6.495 0.38 0.1807 45.175 0.006 7 – 7.99 30 7.495 0.87 0.1362 35.050 0.48 8 – 8.99 29 8.495 1.37 0.7880 19.700 0.29 9 – 9.99 10 9.495 1.87 0.3560 8.900 0.26  10 5  10 > 2.12 0.1700 4.250 0.26 1.0000 2.03 n = 250 วธิ ีทา ข้นั ท่ี 1 ตั้งสมมตฐิ าน H0 : ขอ้ มูลมีการแจกแจงแบบปกติ H1 : ข้อมลู ไม่มกี ารแจกแจงแบบปกติ ขน้ั ท่ี 2 สถติ ทิ ใ่ี ช้ทดสอบ =  2 k (Oi  Ei )2 i1 Ei = 2.03 ขั้นท่ี 3 กาหนดระดับนยั สาคัญ =.05 ขั้นท่ี 4 หาขอบเขตปฏเิ สธหรือคา่ วิกฤตที่ df = k 1m =11 – 1 – 2 = 8 เปดิ ตาราง = 2 15.5 .95,87 ขั้นที่ 5 สรุปผลการทดสอบ 2.03 15.5  2 คานวณ <  2 ตาราง จงึ ยอมรบั H0 ดังนนั้ การกระจายของกรดยรู ิกของคนไข้ 250 คน มกี ารแจกแจงแบบปกติ ดว้ ยค่าเฉลีย่ 5.74 และ ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน 2.01 ทรี่ ะดับนยั สาคัญ .05 ตอบ 9 สถิติเพ่ือการวิจยั เบ้ืองต้น

11.3 การทดสอบสมมติฐานขอ้ มลู จาแนกสองทาง (Two Classification) ข้อมูลเรือ่ งใดเรือ่ งหนง่ึ ถูกจาแนกโดยลักษณะ 2 ลักษณะ เช่น ความถ่ีในการใช้รถยนต์มีความสัมพันธ์ กับอาชพี และรายได้ คุณภาพของสนิ คา้ จาแนกตามย่หี อ้ และราคา เปน็ ต้น ข้อมูลท่ีนามาทดสอบจะเป็นข้อมูลที่จาแนกสองทางจึงมีลักษณะเป็นตารางการจาแนกสองทาง โดยตัว แปรที่หนึ่งจะแบ่งตามแถวแนวนอนเป็น r ระดับ และตัวแปรที่สองจะแบ่งตามแนวตั้งหรือหลักเป็น c ระดับ โดยข้อมูลทน่ี ามาวเิ คราะห์ทอ่ี ยู่ในรูปความถี่ ดังน้ี ให้ Oij แทน ความถ่ีท่สี งั เกตในแถวแนวนอนท่ี i และแนวต้งั j ตัวแปรทีห่ น่งึ ตวั แปรที่สอง (ระดับท่ี j) c รวม (ระดบั ที่ i) 1 2 3 ... 1 O11 O12 O13 ... O1c r1 r2 2 O21 O22 O23 ... O2c r3 3 O31 O32 O33 ... O3c ... r Or1 Or 2 Or 3 ... Orc rr รวม c1 c2 c3 ... cc n  ri  ci การทดสอบสมมติฐานข้อมูลจาแนกสองทาง ใช้การทดสอบความเป็นอิสระ (Test of Independent) เช่น การทดสอบความเป็นอิสระ หรือไม่มีความสัมพันธ์กันระหว่าง 2 ตัวแปร เช่น เพศกับผลการเรียนเป็น อิสระต่อกนั หรอื ไม่ ย่หี ้อของรถยนตข์ น้ึ อยกู่ บั อาชีพหรือไม่ เป็นตน้ ข้ันตอนการทดสอบสมมติฐาน ขัน้ ที่ 1 ตั้งสมมติฐาน H0 : ตัวแปรทง้ั สองเป็นอิสระตอ่ กัน (ไม่มคี วามสัมพันธก์ นั /ไมม่ ีผล) H1 : ตวั แปรทง้ั สองไมเ่ ปน็ อิสระตอ่ กัน (มคี วามสัมพนั ธ/์ มผี ล) ขน้ั ที่ 2 สถิตทิ ใ่ี ช้ทดสอบ =  2 k (Oi  Ei )2 i1 Ei โดยที่ Oij แทน ความถขี่ องค่าสังเกตได้ของข้อมลู ตวั แปรที่หนงึ่ ในระดบั i และตัวแปรท่สี องในระดบั j Eij แทน ความถท่ี ่คี าดว่าจะเกิดของข้อมลู ในตวั แปรทหี่ น่งึ ในระดับ i และตวั แปรท่ีสองในระดบั j โดยที่ Eij = ric j ri แทน ผลรวมของแถวแนวนอน n c j แทน ผลรวมของหลักแนวต้งั n แทน ความถีร่ วมท้ังหมด สถิตเิ พ่อื การวจิ ัยเบ้อื งต้น 10

ขั้นที่ 3 กาหนดระดบั นัยสาคัญ ขั้นท่ี 4 หาขอบเขตปฏเิ สธหรือค่าวิกฤตท่ี df = (r 1)(c 1) ขั้นท่ี 5 สรปุ ผลการทดสอบ จะปฏเิ สธ H0 เมือ่  2 คานวณ >2  ,(r1)(c1) ตวั อยา่ งท่ี 11.5 จากการศกึ ษาพฤตกิ รรมในการรับชมข่าวของผชู้ มจาแนกตามอายุ ดังตาราง จงทดสอบว่า อายมุ คี วามสมั พนั ธก์ บั พฤติกรรมในการรับชมขา่ วหรือไม่ ทร่ี ะดับนัยสาคัญ 0.10 อายุ ความถ่ใี นการรบั ชมรายการข่าวภาคค่า (ปี) ชมทกุ วัน ชมน้อย ชมบ้าง ไม่ค่อยได้ชม รวม 20-39 (7วนั /สปั ดาห์) 40 ข้นึ ไป (5-6วนั /สปั ดาห)์ (3-4วนั /สปั ดาห์) (1-2วัน/สัปดาห์) 160 45 240 รวม 80 50 55 10 400 125 65 70 25 115 125 35 วธิ ที า ขน้ั ท่ี 1 ตั้งสมมติฐาน H0 : อายไุ ม่มคี วามสัมพนั ธ์กับพฤติกรรมในการรับชมข่าว H1 : อายุมคี วามสัมพนั ธ์กับพฤตกิ รรมในการรับชมขา่ ว ขั้นท่ี 2 สถิติทใ่ี ช้ทดสอบ 2 = rc (Oij  Eij )2 = i 1 Eij 4.14 Oij Eij  rc (Oij  Eij )2 (Oij  Eij )2 45 n Eij 50 (5)2 = 25 55 160 125  50 (4)2 = 16 0.50 10 400 (5)2 = 25 0.35 80 (4)2 = 16 0.50 65 160 115  46 (5)2 = 25 1.14 70 400 (4)2 = 16 0.33 25 (5)2 = 25 0.23 400 160 125  50 (4)2 = 16 0.33 400 0.76 4.14 160  35  14 400 240 125  75 400 240 115  69 400 240 125  75 400 240  35  21 400 400 11 สถิตเิ พอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งตน้

ขน้ั ที่ 3 กาหนดระดับนัยสาคัญ  = .10 ขน้ั ที่ 4 หาขอบเขตปฏิเสธหรอื ค่าวกิ ฤตที่ df = (2 1)(4 1)=3  2.90,3 = 6.25 6.25 4.14 ขัน้ ท่ี 5 สรปุ ผลการทดสอบ  2 คานวณ <  2 ตาราง จึงยอมรบั H0 ดังน้ัน อายุไมม่ คี วามสัมพันธ์กับพฤตกิ รรมในการรับชมข่าว ท่รี ะดับนัยสาคัญ .10 ตอบ สถิติเพอื่ การวิจยั เบื้องตน้ 12

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ี่ 11.1 จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม 1. ทดสอบสมมตฐิ านขอ้ มลู จาแนกทางเดยี วได้ 2. การทดสอบสมมตฐิ านข้อมลู จาแนกสองทางได้  จากการบนั ทึกการเกดิ ของเด็กไทยในรอบปี ซ่ึงแบง่ เป็น 4 ไตรมาส ได้ผลดงั ตาราง ไตรมาส 12 3 4 จานวนเดก็ 60 57 53 80 จงทดสอบวา่ ทกุ ไตรมาสมสี ดั ส่วนของการเกิดเดก็ ทารกพอ ๆ กนั ทีร่ ะดับนยั สาคัญ 0.05 วธิ ีทา 13 สถติ เิ พือ่ การวิจยั เบอ้ื งตน้

 บรษิ ัทออกแบบบรรจภุ ณั ฑไ์ ดอ้ อกแบบบรรจุภณั ฑ์แบบต่าง ๆ 4 แบบ บริษทั คาดวา่ บรรจภุ ณั ฑ์แบบท่ี ดึงดูดลกู คา้ ซึง่ ได้แกแ่ บบท่ี 1,2,3,4 มีสดั ส่วนเทา่ กัน เพ่อื ทดสอบความเชอ่ื ดังกลา่ วบริษทั จงึ ส่มุ ตัวอย่าง ลกู คา้ มาจานวน 2,000 คน ปรากฏผลดังนี้ ชนดิ แบบ 1 แบบ 2 แบบ 3 แบบ 4 จานวนลกู ค้า 550 540 430 480 จงทดสอบวา่ สดั ส่วนของลกู ค้าสนใจแตล่ ะแบบเท่ากนั ทร่ี ะดบั นยั สาคญั 0.01 วธิ ีทา สถิตเิ พื่อการวจิ ัยเบื้องต้น 14

 เจา้ ของโรงงานผลติ ตกุ๊ ตาแหง่ หน่ึงเช่อื ว่าคณุ ภาพของตุ๊กตาที่ผลิตไดม้ คี วามสาพันธก์ บั ประสบการณ์ ในการผลิตตกุ๊ ตา จากการตรวจสอบคุณภาพของต๊กุ ตาท่ีผลติ ไดใ้ นรอบสัปดาหท์ ่ีผา่ นมา เป็นดงั น้ี คณุ ภาพของ ประสบการณใ์ นการผลิตตุก๊ ตา รวม ตุ๊กตาที่ผลติ ได้ มาก ปานกลาง นอ้ ย ดี 4 19 2 25 ปานกลาง 11 7 3 21 ไมด่ ี 2 2 0 4 รวม 17 28 5 50 จงทดสอบความเชื่อของเจา้ ของโรงงานผลติ ต๊กุ ตาแหง่ นี้ถกู ตอ้ งหรือไม่ ทร่ี ะดบั นยั สาคญั 0.50 วิธีทา 15 สถิตเิ พือ่ การวิจยั เบอ้ื งต้น