สำหรับ คณิตศาสตร์ ม.4 จะเรียน เลข เรื่อง เซต , การให้เหตุผล , จำนวนจริง , เลขยกกำลัง , ฟังก์ชัน , อัตราส่วนตรีโกณมิติ ซึ่งจะเป็นพื้นฐานสำหรับการเรียน คณิตศาสตร์ ม.5 และ เลข ม.6 ในบทเรียนต่างๆ เช่น ลำดับและอนุกรม , ความน่าจะเป็น , เวกเตอร์ในสามมิติ , สถิติ , การวิเคราะห์ข้อมูล , การแจกแจงปกติ , แคลคูลัส , กำหนดการเชิงเส้น
หมายเหตุ : บทเรียนคณิตศาสตร์ อาจจะมีการเปลี่ยนแปลงตามหลักสูตรที่แต่ละโรงเรียนใช้
บทที่ 1. เซต
(1) เซต
(2) เอกภพสัมพัทธ์
(3) สับเซตและเพาเวอร์เซต
(4) ยูเนียน อินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์ของเซต
บทที่ 2. การให้เหตุผล
(1) การให้เหตุผลแบบอุปนัย
(2) การให้เหตุผลแบบนิรนัย
บทที่ 3. จำนวนจริง
(1) จำนวนจริง
(2) สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ
- การเท่ากันในระบบจำนวน
- การบวกและการคูณในระบบจำนวนจริง
(3) การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกำลังสอง
- การแยกตัวประกอบของพหุนาม
- การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
(4) การไม่เท่ากัน
(5) ค่าสัมบรูณ์ของจำนวนจริง
บทที่ 4. เลขยกกำลัง
- รากที่ n ของจำนวนจริง
- เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกะ
เนื้อหาที่สอน เลข ม.4 เทอม 2
บทที่ 1. ฟังก์ชัน
(1) ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
- ความสัมพันธ์
- โดเมนและเรนจ์
- ฟังก์ชัน
(2) ฟังก์ชันเชิงเส้น
(3) ฟังก์ชันกำลังสอง
- กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง
- การนำกราฟไปใช้ในการแก้สมการและอสมการ
- การแก้ปัญหาโดยใช้ความรุ้เรื่องฟังก์ชันกำลังสองและกราฟ
(4) ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
(5) ฟังก์ชันค่าสมบรูณ์
(6) ฟังก์ชันขั้นบันได
บทที่ 2. อัตราส่วนตรีโกณมิติ
(1) อัตราส่วนตรีโกณมิติ
(2) การประยุกต์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติ
หนังสือ คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 และ 2 pdf
หนังสือเลข ม.4 เทอม 1
หนังสือเลข ม.4 เทอม 2
วิเคราะห์สถิติ ข้อสอบ คณิตศาสตร์ ม.4 (20 ปี ล่าสุด) แต่ละบทเรียน ออกข้อสอบโดยเฉลี่ย บทละกี่ข้อ?
บทเรียน เลข ม.ปลาย บทไหนออกสอบ TCAS TPAT A-Level มากที่สุด?
เรื่อง เฉลี่ยจำนวนข้อสอบ (ข้อ) เซต 1 – 2 ตรรกศาสตร์ 1 – 2 การให้เหตุผล 1 – 2 จำนวนจริง 1 – 5 ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น 1 – 2 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 1 – 5 เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย 1 – 5 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เลขยกกำลัง Expo – Log 2 – 6
FAQ
เรียนคณิตศาสตร์ ม.4 ล่วงหน้าช่วงปิดเทอมดีอย่างไร ?
การเรียนคณิตศาสตร์ ม.4 ล่วงหน้าช่วงปิดเทอม หรือเรียนล่วงหน้าช่วง Summer จะเน้นให้เราได้เตรียมความพร้อมในวิชาคณิตศาสตร์ ม.4 ก่อนที่จะไปเรียนจริงๆ ตอนเปิดเทอม ซึ่งจะช่วยให้เราเข้าใจเนื้อหาและวิธีการคิดต่างๆได้อย่างรวดเร็ว ส่งผลให้การเรียนวิชานี้เป็นไปด้วยความราบรื่นตลอดเทอม เพราะเรามีการเตรียมพร้อมที่ดีมาก่อนนั่นเองค่ะ
ทำไมถึงควรเลือกเรียนคอร์สติวเพิ่มเกรดคณิตศาสตร์ ม.4 กับเรา ?
วิชาคณิตศาสตร์ ถือเป็นวิชาสำคัญอันดับต้นๆ ที่เราไม่ควรปล่อยให้เกรดต่ำกว่ามาตรฐาน เพราะเกรดของวิชานี้มักมีผลในการสมัครเรียนต่อในระดับที่สูงขึ้น การเรียนคอร์สติวเพิ่มเกรดคณิตศาสตร์ ม.4 จึงมีความจำเป็นมาก ๆ โดยเฉพาะน้อง ๆ ที่ไม่ค่อยถนัดวิชานี้
คอร์สติวสอบปลายภาค คณิตศาสตร์ ม.4 ของเรา ต่างจากที่อื่นอย่างไร ?
คอร์สเรียนติวสอบปลายภาคของเรา จะเน้นให้ผู้เรียนได้ทำความเข้าใจเนื้อหาที่ได้เรียนมาทั้งเทอมอย่างครอบคลุม โดยจัดระเบียบเนื้อหาให้เข้าใจง่าย ไม่ซับซ้อน เพื่อให้ผู้เรียนนำไปใช้ในการทำข้อสอบได้อย่างง่ายดาย แถมการเรียนยังเรียนสดออนไลน์ อยู่ที่ไหนก็เรียนได้
การให้เหตุผล คอร์สติวสอบ ม.4 คอร์สติวสอบ ม.4 เทอม 1 คอร์สติวสอบ ม.4 เทอม 2 คอร์สปิดเทอม ม.4 คอร์สปิดเทอม ม.4 เทอม 1 คอร์สปิดเทอม ม.4 เทอม 2 จำนวนจริง ติวเพิ่มเกรด ม.4 ติวเพิ่มเกรด ม.4 เทอม 1 ติวเพิ่มเกรด ม.4 เทอม 2 ฟังก์ชัน อัตราส่วนตรีโกณมิติ เซต เรียนล่วงหน้า ม.4 เรียนล่วงหน้า ม.4 เทอม 1 เรียนล่วงหน้า ม.4 เทอม 2 เลขยกกำลัง
พอเปลี่ยนจากม.ต้นเป็นม.ปลาย ก็น่าจะทำให้น้อง ๆ หลายคนตื่นเต้นกันมากก เพราะอะไรหลาย ๆ อย่างก็เปลี่ยนใหม่หมดเลย แม้แต่เนื้อหาคณิตก็เปลี่ยนไปด้วยเหมือนกัน T_T แต่ไม่ต้องกลัวน้าา จริง ๆ แล้วมันไม่ได้ยากขนาดนั้นน เพราะถึงแม้จะมีเนื้อหาใหม่ที่ไม่เคยเรียนมาก่อนรวมอยู่ด้วย แต่ก็มีอีกหลายบทเลยนะที่ต่อยอดมาจากเนื้อหาม.ต้นนี่แหละ
แต่เนื้อหาคณิต ม.4 ทั้งหมดจะมีอะไรบ้าง พี่ได้ทำสรุปครบทั้ง 2 เทอมพร้อมคลิปติวมาให้น้อง ๆ ทุกคนแล้วว ไปดูกันเลยย
คณิตพื้นฐาน ม.4 เรียนอะไรบ้าง ?
คณิตศาสตร์พื้นฐาน เป็นวิชาที่น้อง ๆ ม.4 จะได้เรียน ไม่ว่าน้องจะเลือกเรียนสายวิทย์-คณิต, สายศิลป์-คำนวณ หรือศิลป์-ภาษา ซึ่งตามหลักสูตรใหม่ของ สสวท. มีทั้งหมด 4 เรื่อง ตามนี้เลยยย
เซต
น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเซตเบื้องต้น การดำเนินการระหว่างเซต การแก้ปัญหาโดยใช้เซต รายละเอียดก็ตามที่พี่ลิสต์ มาให้เล้ยย
- ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต ได้แก่
- การเขียนเซต
- ลักษณะความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของเซต
- สมาชิกและจำนวนสมาชิกในเซต
- สับเซต
- เพาเวอร์เซต
- การดำเนินการระหว่างเซต โดยการนำเซตสองเซตขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 4 การดำเนินการ
- ยูเนียน
- อินเตอร์เซกชัน
- ผลต่าง
- คอมพลีเมนต์
- การแก้ปัญหาโดยใช้เซต เป็นการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต ซึ่งเน้นไปที่การหาจำนวนสมาชิกภายในเซตต่าง ๆ
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เป็นการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ น้อง ๆ จะได้เรียนตรรกศาสตร์เบื้องต้น ได้รู้ว่าประพจน์คืออะไร เรียนรู้ การเชื่อมประพจน์และหาค่าความจริงของประพจน์ ตามนี้เลยคร้าบบ
- ประพจน์
- ความหมายและลักษณะของสิ่งที่เป็นประพจน์ และสิ่งที่ไม่เป็นประพจน์
- การเชื่อมประพจน์ จะนำประพจน์สองประพจน์ขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 5 การดำเนินการ
- นิเสธ
- และ
- หรือ
- ถ้า…แล้ว…
- ก็ต่อเมื่อ
- การหาค่าความจริงของประพจน์ ประพจน์ต่าง ๆ จะมีค่าความจริงได้แก่ จริง และ เท็จ ซึ่งเราสามารถหา ค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ใด ๆ ได้
หลักการนับเบื้องต้น
หลักการบวกและหลักการคูณ เป็นพื้นฐานในการทำงานของหลักการนับ น้อง ๆ จะได้รู้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น
ของสิ่งของที่แตกต่างกันหรือการจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกัน
- หลักการบวกและหลักการคูณ เป็นพื้นฐานในการทำงานของหลักการนับ ซึ่งมีทั้งหมดสองหลักการที่ต้องเลือก ใช้ให้ถูกต้อง
- การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยอาศัยหลักการบวกและหลักการคูณ นำมาซึ่งการนับการทำงานเชิงเส้นทั้งหมดที่เป็นไปได้
- การจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด อธิบายลักษณะที่แตกต่างกันระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
ความน่าจะเป็น
บทเรียนนี้น้อง ๆ คงจะคุ้นหูกันดีอยู่แล้ว เพราะเป็นเนื้อหาที่อยู่ในคณิต ม.3 แต่ทุกคนจะได้เรียนลึกมากขึ้น ตามนี้เลยน้า
- การทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ เป็นสามคำพื้นฐานที่นำไปสู่เรื่องของความน่าจะเป็น โดยอาศัยจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้
- สัดส่วนของจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้
คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 เทอม 1 เรียนอะไรบ้าง ?
หลังจากที่เราได้รู้เกี่ยวกับเนื้อหาของคณิตพื้นฐานไปแล้ว ต่อไปจะเป็นคณิตเพิ่มเติม แต่ต้องบอกก่อนว่า วิชานี้ ไม่ได้เรียนกันทุกคนนะ ! จะมีแค่น้อง ๆ ที่เลือกสายวิทย์หรือสายศิลป์-คำนวณเท่านั้นที่จะได้เรียน ซึ่งเนื้อหาของวิชาคณิตเพิ่มเติมในบทแรก ๆ นี้ก็จะคล้ายกับคณิตพื้นฐานเลย แต่จะมีเนื้อหาอื่น ๆ เพิ่มเข้ามาด้วยให้สมกับเป็นคณิตเพิ่มเติมยังไงล่ะ~
ซึ่งเนื้อหาและการลำดับเรื่องที่เรียนอาจแตกต่างกันไปแล้วแต่โรงเรียนจะจัดให้ แต่ถ้าอิงตามหลักสูตรที่สสวท.เพิ่งปรับปรุงไป ก็จะมีด้วยกันทั้งหมด 6 เรื่อง ไปดูกันเลยดีกว่าแต่ละเทอมเรียนเรื่องไหนก่อน เรื่องไหนหลังบ้าง
เซต
เช่นเดียวกับคณิตพื้นฐาน ในวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติมนี้ น้อง ๆ จะยังได้เรียนเรื่องเซตเหมือนวิชาคณิตพื้นฐานเลย
- ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต ได้แก่
- การเขียนเซต
- ลักษณะความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของเซต
- สมาชิกและจำนวนสมาชิกในเซต
- สับเซต
- เพาเวอร์เซต
- การดำเนินการระหว่างเซต โดยการนำเซตสองเซตขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 4 การดำเนินการ ได้แก่
- ยูเนียน
- อินเตอร์เซกชัน
- ผลต่าง
- คอมพลีเมนต์
- การแก้ปัญหาโดยใช้เซต เป็นการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต ซึ่งเน้นไปที่การหาจำนวนสมาชิกภายในเซตต่าง ๆ
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง เซต
เนื่องจากในบทเซตนี้ ทุกคนจะได้เรียนเกี่ยวกับความรู้ใหม่ซึ่งแตกต่างไปจากระดับชั้น ม.ต้น ดังนั้นความรู้ก่อนหน้าที่ จะต้องใช้มีเพียง ความรู้เกี่ยวกับจำนวนและสมการในระดับชั้น ม.ต้น โดยส่วนใหญ่จะใช้เป็นส่วนหนึ่งในการแก้โจทย์ ในบทเซตนี้นั่นเอง
พี่แนะนำให้ทบทวนเกี่ยวกับความรู้เรื่องจำนวนง่าย ๆ เช่น จำนวนเต็ม จำนวนนับ จำนวนเฉพาะ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนคู่ จำนวนคี่ และการหารลงตัว รวมถึงทบทวนเกี่ยวกับการแก้สมการ เช่น แก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ก่อนที่จะเรียนบทนี้ เพื่อให้ทำความเข้าใจเนื้อหาใหม่ในบทเซตนี้ได้ดีมากขึ้นน้า
ตัวอย่างโจทย์ เซต
ให้ U=\left \{ 5,6,7,8,9 \right \},A=\left \{ x|x>7 \right \} และ
B=\left \{ 5,6 \right \} จงหา P(A\cap B)
เฉลย
ตอบ \left \{ \phi\right\}
ตรรกศาสตร์
ตรรกศาสตร์ ก็เป็นเรื่องที่น้อง ๆ จะได้เรียนทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม แต่ในส่วนของวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ทุกคนจะได้เรียนเนื้อหาที่ลึกขึ้นจากพื้นฐาน ตามนี้เลย
- ประพจน์
- ความหมายและลักษณะของสิ่งที่เป็นประพจน์ และสิ่งที่ไม่เป็นประพจน์
- การเชื่อมประพจน์ จะนำประพจน์สองประพจน์ขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 5 การดำเนินการ
- นิเสธ
- และ
- หรือ
- ถ้า…แล้ว…
- ก็ต่อเมื่อ
- การหาค่าความจริงของประพจน์ ประพจน์ต่าง ๆ จะมีค่าความจริงได้แก่ จริง และ เท็จ ซึ่งเราสามารถหา ค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ใด ๆ ได้
- สมมูลและนิเสธของประพจน์
- รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันไม่ว่ากรณีใด ๆ
- สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
- รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ
- รูปแบบของประพจน์ที่แสดงถึงการอ้างเหตุผล ซึ่งมีส่วนของเหตุ และส่วนของผล
- ตัวบ่งปริมาณและประโยคเปิด
- รูปแบบและลักษณะของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณ
- การหาค่าความจริง สมมูล และนิเสธ
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง ตรรกศาสตร์
ความรู้ก่อนหน้าในบทนี้ที่ควรทบทวน คือ ความรู้เกี่ยวกับจำนวน สมการ และอสมการในระดับชั้น ม.ต้น ซึ่งจะได้ใช้ ในการแก้โจทย์เกี่ยวกับค่าความจริงของประพจน์หรือการเขียนนิเสธของประพจน์ในบทตรรกศาสตร์นี้ด้วย
แนะนำให้ทบทวนในหัวข้อเดิมซึ่งคล้ายกับที่ได้ทบทวนไปแล้วก่อนเรียนบทเซตเลยนะ โดยอาจจะมีการพิจารณาบางเรื่องเช่น 0 เป็นจำนวนจริงไหม เป็นจำนวนคู่ไหม เป็นจำนวนตรรกยะไหม หรือพิจารณาว่า 2 หารด้วย 4 ลงตัวจริงไหม เพิ่มเข้าไปได้น้าา
แน่นอนว่าบทนี้เป็นบทที่สองในระดับชั้น ม.4 ที่จะได้เรียน ดังนั้นบทก่อนหน้าอย่างบทเซต ก็จะมีการนำความรู้บางส่วน มาใช้ในบทนี้ด้วย ดังนั้นน้อง ๆ ที่เรียนบทเซตจบแล้วก็อย่าเพิ่งทิ้งน้าา
ตัวอย่างโจทย์ ตรรกศาสตร์
จงหาค่าความจริงของประโยค \forall x\left [ x<2\leftrightarrow x^{2}\geq 4 \right ] เมื่อ U=\mathbb{R}
ดูคลิปติวคณิตม.4 "ตรรกศาสตร์"
จำนวนจริง
จำนวนจริงจะเป็นเนื้อหาใหม่ ที่น้อง ๆ จะได้เรียนแค่ในวิชาคณิตเพิ่มเติมเท่านั้น ซึ่งหัวข้อที่จะต้องได้เรียนก็มีตามนี้เลย
- ระบบจำนวนจริง
- โครงสร้างของเซตของจำนวนจริง
- สมบัติต่าง ๆ ของจำนวนจริง
- พหุนามตัวแปรเดียว
- การดำเนินการของเอกนามที่นำมาประกอบกันเป็นพหุนาม
- การแยกตัวประกอบของพหุนาม เมื่อจำนวนจริงสามารถแยกตัวประกอบได้ พหุนามก็สามารถทำได้เช่นกัน ซึ่งจะมีเครื่องมือต่าง ๆ ที่สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้
- สมการพหุนาม
- การแก้สมการหาค่าของตัวแปรโดยอาศัยการเท่ากันของจำนวนจริง
- เศษส่วนของพหุนาม โดยจะมีสมบัติเพิ่มเติมนั่นคือ คำตอบของสมการจะไม่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์เด็ดขาด
- อสมการพหุนาม
- การแก้สมการหาค่าของตัวแปรโดยอาศัยการไม่เท่ากันของจำนวนจริง
- ค่าสัมบูรณ์
- ระยะห่างของจำนวนต่าง ๆ บนเส้นจำนวน
- การแก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง จำนวนจริง
บทนี้ใน ม.4 เทอม 1 ถือว่าเป็นบทใหญ่ที่มีความสำคัญมากกก เพราะจะเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการเรียนบทถัด ๆ ไปด้วย ถ้าใครอยากเป็นตัวมารดา ตัวบิดา ในการเรียนบทนี้ พี่แนะนำให้เตรียมความพร้อมด้วยการทบทวนเนื้อหา ความรู้เกี่ยวกับจำนวน สมการ อสมการ และพหุนามในระดับชั้น ม.ต้น
ถ้าอ่านมาจนถึงตอนนี้น้องจะเห็นว่าเนื้อหาที่เราจะต้องทบทวนมีความคล้ายกับบทเซต และตรรกศาสตร์ เพียงแค่เพิ่มความรู้เกี่ยวกับพหุนามเข้ามา นั่นก็เพราะว่าบทนี้จะได้แก้สมการพหุนามที่มีความซับซ้อน (และสนุก) มากขึ้นกว่าในระดับชั้น ม.ต้น รวมถึงการแก้สมการและอสมการก็จะมีความซับซ้อนมากขึ้นกว่าที่เคยเจอมาด้วย โดยในบทนี้จะมีเรื่องค่าสัมบูรณ์เข้ามาเกี่ยวข้องด้วยนะ
ตัวอย่างโจทย์ จำนวนจริง
จงหาเซตคำตอบของสมการ \left | 3x-1 \right |=\left | x-5 \right |
เฉลย
ตอบ \left \{ -2,\frac{3}{2} \right \}
คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 เทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ?
มาถึงคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 เทอม 2 กันแล้วนะคร้าบบบ ต่อเนื่องจากเทอมแรก ที่จะต้องเรียน 3 บท คล้าย ๆ กับ คณิตพื้นฐาน แต่ในเทอม 2 นี้น้อง ๆ จะได้เรียนเพิ่มขึ้นอีก 3 เรื่อง เราไปดูกันว่ามีเรื่องอะไรบ้าง
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เป็นความเกี่ยวข้องกันระหว่างกลุ่มสองกลุ่ม ซึ่งสิ่งที่ทุกคนจะได้เรียนในเรื่องนี้ รวม ๆ แล้วมีทั้งหมด 6 หัวข้อย่อย ตามนี้เลย
- ความสัมพันธ์
- เซตของคู่อันดับที่นำสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับมาจากเซตหนึ่ง และสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับอีกเซตหนึ่ง
- ฟังก์ชัน
- ลักษณะของความสัมพันธ์รูปแบบหนึ่ง และลักษณะของฟังก์ชันรูปแบบต่าง ๆ
- การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง
- ลักษณะของฟังก์ชันต่าง ๆ ที่สามารถพบได้ในชีวิตประจำวัน
- การสร้างฟังก์ชัน
- กราฟของฟังก์ชัน
- การสร้างกราฟของฟังก์ชันต่าง ๆ ในชีวิตจริง
- การดำเนินการของฟังก์ชัน
- ฟังก์ชันสองฟังก์ชันขึ้นไปมาดำเนินการบวก ลบ คูณ หาร หรือฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้นอัน ได้แก่ ฟังก์ชันประกอบได้
- ฟังก์ชันผกผัน
- ลักษณะของความสัมพันธ์ที่มีการสลับสมาชิกตัวหน้ากับตัวหลัง
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
เนื่องจากในบทนี้จะได้เรียนเกี่ยวกับการเขียนและพิจารณากราฟของสมการและอสมการต่าง ๆ ดังนั้นน้อง ๆ ควรทบทวนเกี่ยวกับ สมการและกราฟในระดับชั้น ม.ต้น โดยฝึกเขียนกราฟของสมการเส้นตรงและพาราโบลา ทบทวนการหา จุดยอดของพาราโบลา รวมถึงการหาจุดที่กราฟตัดแกน X และแกน Y ด้วยนะ เพราะสิ่งนี้เป็นพื้นฐานที่สำคัญมาก ๆ ในการพิจารณาทั้งกราฟของความสัมพันธ์และกราฟของฟังก์ชันในบทนี้เลย
นอกจากนี้ความรู้ที่เคยเรียนไปในระดับชั้น ม.4 ที่ผ่านมาอย่างเซต และจำนวนจริง ก็ยังสำคัญอยู่น้า น้อง ๆ จะยังต้องใช้การเขียนเซตทั้งในรูปการเขียนแบบแจกแจงสมาชิกและบอกเงื่อนไขอยู่ รวมถึงการเขียนเซตในรูปช่วง และการแก้สมการ อสมการด้วยยย
ตัวอย่างโจทย์ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ถ้า f(x)=3x+5 และ h(x)=3x^{2}+3x+2 แล้ว
จงหาฟังก์ชัน g ซึ่ง f\circ g=h
ดูคลิปติวคณิต ม.4 "ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน"
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ต่อจากบทเรียนก่อนหน้า เมื่อได้รู้เรื่องของความสัมพันธ์และฟังก์ชันแล้ว สิ่งที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันต่อก็คือฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ซึ่งจะมีรายละเอียดและเนื้อหาตามนี้เลยย พี่ลิสต์มาให้แล้ว จะได้ดูง่าย ๆ ไงล่ะ
- เลขยกกำลัง กล่าวถึงพื้นฐานของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
- เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
- สมบัติการดำเนินการของเลขยกกำลัง
- รากและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์
- ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
- ฟังก์ชันของเลขยกกำลังและกราฟ
- ลักษณะของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
- สมการและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล
- การแก้สมการและอสมการในรูปของเลขยกกำลัง โดยอาศัยสมบัติการดำเนินการของเลขยกกำลัง
- ฟังก์ชันลอการิทึม หรือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
- ลักษณะของฟังก์ชันลอการิทึมและกราฟ
- ลักษณะของฟังก์ชันลอการิทึม
- สมบัติของลอการิทึม
- สมบัติของลอการิทึมโดยอาศัยสมบัติของเอกซ์โพเนนเชียล
- สมการและอสมการลอการิทึม
- การแก้สมการและอสมการในรูปของลอการิทึมโดยอาศัยสมบัติและข้อจำกัดต่าง ๆ
- การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
- การนำฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันในศาสตร์เดียวกัน หรือศาสตร์อื่น เช่น ฟิสิกส์ เคมี
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ความรู้พื้นฐานที่สำคัญที่ควรทบทวนก่อนเรียนบทนี้ คือ ความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังและกรณฑ์ที่สองในระดับชั้น ม.ต้น โดยแนะนำให้น้อง ๆ ฝึกการเขียนจำนวนที่อยู่ในรูปเลขยกกำลัง และจำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สองให้อยู่ ในรูปอย่างง่าย ฝึกการหารากที่สองของจำนวนต่าง ๆ รวมถึงฝึกบวก ลบ คูณและหารจำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สอง ด้วยน้าา
ถ้าน้อง ๆ คนไหนที่ทบทวนความรู้ ม.ต้น ที่กล่าวถึงไปข้างต้นได้คล่องแล้ว ขอแนะนำให้ทบทวนความรู้ในบท ความสัมพันธ์และฟังก์ชันที่เคยเรียนไปแล้วบทก่อนหน้านี้สักเล็กน้อย โดยฝึกทำโจทย์ในหัวข้อฟังก์ชันเพิ่ม และฟังก์ชันลดเพิ่มเท่านี้ก็พอแล้วล่ะ !!
ตัวอย่างโจทย์ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม
จงหาเซตของคำตอบของสมการ \log_{2} x+\log_{x} 2=2
เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
สำหรับบทเรียนสุดท้ายในคณิตเพิ่มเติม ม.4 ก็คือเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย ที่บางคนอาจจะคง พอคุ้นกับเรื่องเรขาคณิตมาบ้าง เพราะเป็นเรื่องที่เคยเจอกันมาตั้งแต่ม.ต้นเลยเนอะ แต่ในพาร์ตของ ม.ปลาย น้อง ๆ จะได้เรียนเรื่องนี้อีกครั้งแบบเข้มข้นขึ้น แบ่งหัวข้อออกมาได้ตามนี้เลย
- เรขาคณิตวิเคราะห์
- คุณสมบัติและลักษณะต่าง ๆ ของเส้นตรง, สมการ, การวาดกราฟความสัมพันธ์ที่เป็นเส้นตรง
- ภาคตัดกรวย
- ความสัมพันธ์ที่เกิดจากการตัดกรวยในระนาบต่าง ๆ
- การวาดกราฟ ซึ่งได้แก่ วงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา และการเลื่อนกราฟของความสัมพันธ์เหล่านี้
เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
แนะนำให้น้อง ๆ ทบทวนความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิต เช่น ลักษณะของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว รูปสี่เหลี่ยมต่าง ๆ รวมถึงสูตรการหาพื้นที่ด้วยนะ พอพูดถึงรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พี่ขอแนะนำให้ทบทวนเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส เช่น ฝึกทำโจทย์การหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
นอกจากนี้เราควรทบทวนเกี่ยวกับกราฟและระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งอยากให้ลองฝึกพิจารณาว่า กราฟของสมการใดที่ขนานกัน หรือตัดกัน ถ้าตัดกันก็ควรฝึกหาจุดตัดด้วย
ส่วนภาคตัดกรวยซึ่งอยู่ในบทเรขาคณิตวิเคราะห์นี้จะกล่าวถึงกราฟและสมการของกราฟต่าง ๆ แนะนำให้ทบทวน เกี่ยวกับพาราโบลาเพิ่มด้วยนะ เราจะได้เจอพาราโบลาที่อลังการกว่าที่เคยเจอมาในบทนี้ด้วย ดังนั้นพื้นฐานที่เคยเรียนมาแล้ว ในระดับชั้น ม.ต้น จะสำคัญมาก ๆ ซึ่งสามารถฝึกการพิจารณาว่าสมการนั้นมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำหรือหงาย มีจุดยอดคือจุดใด รวมถึงฝึกจัดรูปสมการของพาราโบลาให้อยู่ในรูปแบบที่หาจุดยอดของพาราโบลาสะดวก ได้เลยยย
ตัวอย่างโจทย์ เรขาคณิตวิเคราะห์
จงหาความยาวของรัศมีของวงกลมที่มีสมการเป็น x^{2}+y^{2}+2x-6y+1=0
ดูคลิปติวคณิต ม.4 "เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย"
จะเห็นว่าเนื้อหาคณิตม.4 หลายเรื่องก็ต่อยอดมาจากความรู้คณิตม.ต้นของน้อง ๆ นี่แหละ ถ้าใครอยากเก็บเกรด 4 ทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติมก็อย่าลืมกลับไปทบทวนเนื้อหาคณิตม.ต้นที่เคยเรียนมา และก็อย่าลืมฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ ด้วยน้าา
ส่วนคนที่กำลังมองหาตัวช่วยที่จะทำให้เข้าใจเนื้อหาและเก็บคะแนนสอบแต่ละเทอมได้เยอะ ๆ พี่ก็ขอแนะนำคอร์สคณิตม.4 เลยคร้าบบบ เพราะคอร์สนี้จะสอนตั้งแต่ปูพื้นฐานและพาทำโจทย์ที่พี่คัดมาแล้วว่าจะช่วยให้พื้นฐานของน้อง ๆ แข็งแรงขึ้นจนเอาไปต่อยอดได้แบบสบาย ๆ (ใครพื้นฐานไม่แน่นก็เรียนได้เหมือนกันนะ) ถ้าใครสนใจดูรายละเอียดเพิ่มเติม คลิก ตรงนี้เลยยย
คณิตศาสตร์ ม.4 มีเรื่องอะไรบ้าง
สำหรับ คณิตศาสตร์ ม.4 จะเรียน เลข เรื่อง เซต , การให้เหตุผล , จำนวนจริง , เลขยกกำลัง , ฟังก์ชัน , อัตราส่วนตรีโกณมิติ ซึ่งจะเป็นพื้นฐานสำหรับการเรียน คณิตศาสตร์ ม.5 และ เลข ม.6 ในบทเรียนต่างๆ เช่น ลำดับและอนุกรม , ความน่าจะเป็น , เวกเตอร์ในสามมิติ , สถิติ , การวิเคราะห์ข้อมูล , การแจกแจงปกติ , แคลคูลัส , กำหนดการเชิง ...
คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.5 มีอะไรบ้าง
สำหรับ คณิตศาสตร์ ม.5 จะเรียน เลข เรื่อง ลำดับและอนุกรม , ความน่าจะเป็น , เวกเตอร์ , สถิติ , การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น ซึ่งเนื้อหาบ้างส่วนจะเป็นการต่อยอดความรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.4 เช่นเรื่อง เซต , การให้เหตุผล , จำนวนจริง , เลขยกกำลัง , ฟังก์ชัน , อัตราส่วนตรีโกณมิติ และจะเป็นพื้นฐานของ เลข ม.6 ในบท การวิเคระห์ ...
คณิตศาสตร์ ม.6 มีเรื่องอะไรบ้าง
สำหรับ คณิตศาสตร์ ม.6 จะเรียน เลข เรื่อง การวิเคระห์ข้อมูลเบื้องต้น , ลำดับอนุกรม , แคลคูลัส , กำหนดการเชิงเส้น ซึ่งจะเป็นการต่อยอดความรู้ของเนื้อหา คณิตศาสตร์ ม.4 และ เลข ม.5 ในบท เซต , การให้เหตุผล , จำนวนจริง , เลขยกกำลัง , ฟังก์ชัน , อัตราส่วนตรีโกณมิติ , ลำดับและอนุกรม , ความน่าจะเป็น , เวกเตอร์ , สถิติ
คณิตศาสตร์ ม.3 มีอะไรบ้าง
คณิตศาสตร์ ม.3 เรียนอะไรบ้าง?.
บทที่ 1 ลำดับและอนุกรม.
บทที่ 2 เลขยกกำลัง.
บทที่ 3 จำนวนและตัวเลข.
บทที่ 4 สมการ อสมการและกราฟ.
บทที่ 5 พหุนามและการแยกตัวประกอบพหุนาม.
บทที่ 6 สมการกำลังสองและระบบสมการ.
บทที่ 7 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและตรีโกณมิติ.
บทที่ 8 เรขาคณิต.