การ แปลง ทาง เรขาคณ ต ม 2 pdf the tutor

2y 2x − y  48  34  20  50 y x x  80  40  20  120  130 y 4m 3m m n ขอวินิจฉัย ใหครูผูสอนทําเครื่องหมาย  ใหสอดคลองกับผลงานของนักเรียน เพื่อที่จะไดเสนอแนวทางพัฒนาใหกับนักเรียน  ควรเพิ่มความรอบคอบ  ควรเขียนใหเปนระเบียบ  ควรเพิ่มความสะอาดเรียบรอย  ควรมีความตรงตอเวลา วิชาคณิตศาสตร4 รหัสวิชา ค 22122 ชั้นมัธยมศึกษาปที่2 ผูแตง ครูชาคริต แจมศรี 46 ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/3 เขาใจและใชความรูเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแกปญหา คณิตศาสตร และปญหาในชีวิตจริง พิจารณารูปตอไปนี้ 4-1 ความหมายของการแปลงทางเรขาคณิต A B C A′ B′ C′ แกน Y A A C′ ′ B′ C B C′ A′ A B B′ C จะเห็นวา ∆ ABC เมื่อเลื่อนไป ทางขวามือของนักเรียน จะได ∆ A′B′C′ เรียกรูป ∆ A′B′C′ วาเปนรูปที่เกิดจาก การเลื่อนขนาน จะเห็นวา เมื่อทําการพลิก ∆ ABC ตามแนวแกน Y จะได ∆ A′B′C′ เรียกรูป ∆ A′B′C′ วาเปนรูปที่เกิดจาก การสะทอน จะเห็นวา เมื่อทําการหมุน ∆ ABC ในทิศทวนเข็มนาฬิกา โดยใช C เปนจุดหมุน จะได ∆ A′B′C′ เรียกรูป ∆ A′B′C′ วาเปนรูปที่เกิดจาก การหมุน การแปลงทางเรขาคณิต GEOMETRIC TRANSFORMATION *********Teachers open the door, but you must enter by yourself.********* - ความหมายของการแปลงทางเรขาคณิต - การเลื่อนขนาน - การสะทอน - การหมุน 4 บทนิยาม การแปลง (Transformation) ในทางเรขาคณิต หมายถึงการเคลื่อนที่ซึ่งเปนการสมนัย ระหวางจุดตาง ๆ เพื่อแสดงการเทากัน เมื่อเคลื่อนที่ไปทับกันสนิท (ยกเวนภาพที่เกิดจากการยอหรือ ขยาย) ความเกี่ยวของกันระหวางรูปเรขาคณิตกอนการแปลง เรียกวา รูปตนแบบ (pre-image) และ รูปเรขาคณิตหลังการแปลง เรียกวา ภาพ (image) วิชาคณิตศาสตร4 รหัสวิชา ค 22122 ชั้นมัธยมศึกษาปที่2 ผูแตง ครูชาคริต แจมศรี 47 พิจารณารูปตนแบบ และภาพที่ไดจากการแปลง ดังนี้ เรียกรูป ∆ ABC วา รูปตนแบบ เรียกรูป ∆A′B′C′ วา ภาพ จุด A และ A′ เปนจุดที่สมนัยกัน จุด B และ B′ เปนจุดที่สมนัยกัน จุด C และ C′ เปนจุดที่สมนัยกัน ตัวอยางที่ 1 กําหนดให A′B′C′D′ เปนภาพที่ไดจากการแปลง ABCD จงตอบคําถามตอไปนี้ 1.1) จุด A สมนัยกับจุด ............. 1.2) จุด B สมนัยกับจุด ......... 1.3) AB สมนัยกับ .................... 1.4) CD สมนัยกับ................. 1.5) ABˆC สมนัยกับ .....................1.6) BCˆD สมนัยกับ .....................1.7) DAˆB สมนัยกับ ................... การแปลงทางเรขาคณิตที่เปนพื้นฐานทั้งหมดมี 4 แบบ คือการเลื่อนขนาน การสะทอน การหมุน และการยอขยาย แตในบทเรียนนี้จะกลาวถึง 3 แบบแรกเทานั้น จากภาพ จะพบวา มีการเลื่อนจุด A ไปจุด A′ เลื่อนจุด B ไปจุด B′ และ เลื่อนจุด C ไปจุด C′ ในทิศทางเดียวกัน กับ MN และเปนระยะเทากัน กับ MN ดังนั้น AA′ = BB′ = CC′ = MN และ AA′ // BB′ // CC′ // MN ในการบอกทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนานจะใช เวกเตอร(vector) เปนตัวกําหนด นั่นคือ จากภาพ จะใชเวกเตอร MN เพื่อบอกทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนาน เวกเตอร MN เขียนแทนดวย MN ซึ่งมีทิศทางจากจุดเริ่มตน M ไปยัง จุดสิ้นสุด N และมี ความยาวเทากับความยาวของ MN A B C C′ A′ B′ 4-2 การเลื่อนขนาน บทนิยาม การเลื่อนขนาน (translation) บนระนาบเปนการแปลงเรขาคณิตที่มีการเลื่อนจุดทุกจุด ไปบนระนาบตามแนวเสนตรงในทิศทางเดียวกัน และเปนระยะทางที่เทากันตามที่กําหนด A B C C′ A′ B′ M N A C B D A′ B′ C′ D′ ขนาดของเวกเตอรหมายถึง ความยาวของสวนของเสนตรงที่มีทิศทางแทนเวกเตอรนั้น โดยวัดจาก จุดเริ่มตนถึงจุดปลายของเวกเตอร ขอตกลง สัญลักษณ ' อานวา ไพรม ปรากฏอยูแทนจุด ที่ไดจากการแปลง วิชาคณิตศาสตร4 รหัสวิชา ค 22122 ชั้นมัธยมศึกษาปที่2 ผูแตง ครูชาคริต แจมศรี 48 ตัวอยางที่ 2 กําหนดจุด P มาให จงเขียนภาพที่ไดจากการเลื่อนขนานจุด P ดวยเวกเตอร AB ตัวอยางที่ 3 กําหนดจุด (−3, 2) และ (1,3) เปนจุดปลายของ AB จงเขียนภาพที่ไดจากการ เลื่อนขนาน AB ดวยเวกเตอร MN เลื่อนทางขวา...................หนวย เลื่อนทางซาย...................หนวย เลื่อนขึ้น............................หนวย เลื่อนลง.............................หนวย พิกัดของ A′ คือ ....................... พิกัดของ B′ คือ ....................... ตัวอยางที่ 4 กําหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มีพิกัด A(3, − 2),B(0, 0) และ C(−5, − 6) จงเขียน ภาพที่ไดจากการเลื่อนขนานรูปสามเหลี่ยม ABC ดวยเวกเตอร MN เลื่อนทางขวา...................หนวย เลื่อนทางซาย...................หนวย เลื่อนขึ้น............................หนวย เลื่อนลง.............................หนวย พิกัดของ A′ คือ ....................... พิกัดของ B′ คือ ....................... พิกัดของ C′ คือ ....................... 0 X Y 2 4 6 − 6 − 4 − 2 2 4 6 − 6 − 4 − 2 M N A B 2 4 6 − 6 − 4 − 2 2 4 6 − 6 − 4 − 2 Y X 0 M N A B C P A B 2 2 4 − 4 − 2 4 Y X 0 วิชาคณิตศาสตร4 รหัสวิชา ค 22122 ชั้นมัธยมศึกษาปที่2 ผูแตง ครูชาคริต แจมศรี 49 ตัวอยางที่ 5 กําหนดรูปสามเหลี่ยม PQR มีพิกัด P(−7, 4),Q(−2, 2) และ R(2,7) จงเขียนภาพ ที่ไดจากการเลื่อนขนานรูปสามเหลี่ยม PQR ดวยเวกเตอร MN เลื่อนทางขวา...........หนวย เลื่อนทางซาย............หนวย เลื่อนขึ้น............หนวย เลื่อนลง.............หนวย พิกัดของ P′ คือ ............................ พิกัดของ Q′ คือ ............................ พิกัดของ R′ คือ ...................... ตัวอยางที่ 6 กําหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มีพิกัด A(−1, 2),B(0, − 3) และ C(7,1) ถา A′ มีพิกัดเปน (−2,6) จงหา พิกัดของ B′ และ C′ จากจุด A(−1, 2) เปลี่ยนเปนจุด A′(−2,6) แสดงวา เลื่อนไปทาง ( ) ซาย ( ) ขวา.................หนวย และเลื่อน ( ) ขึ้น ( ) ลง....................หนวย ดังนั้น พิกัดของ B′ คือ ............................................. และ พิกัดของ C′ คือ .............................................. Y X −10 0 2 4 4 6 6 8 8 10 10 −10 − 4 − 2 − 4 − 2 − 6 − 8 − 6 − 8 2 P Q R M N วิชาคณิตศาสตร4 รหัสวิชา ค 22122 ชั้นมัธยมศึกษาปที่2 ผูแตง ครูชาคริต แจมศรี 50 เอกสารฝกหัดที่ 4.1 1. กําหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มีพิกัด A(1, − 4),B(3, − 2) และ C(4,− 5) จงเขียนภาพที่ไดจากการ เลื่อนขนานรูปสามเหลี่ยม ABC ดวยเวกเตอร MN เลื่อนทางขวา...................หนวย เลื่อนทางซาย...................หนวย เลื่อนขึ้น............................หนวย เลื่อนลง.............................หนวย พิกัดของ A′ คือ ....................... พิกัดของ B′ คือ ....................... พิกัดของ C′ คือ ....................... 2. กําหนดรูปสี่เหลี่ยม ABCD มีพิกัด A(−5, − 2),B(−2, − 2),C(−2,3) และ D(−6,3) จงเขียนภาพ ที่ไดจากการเลื่อนขนานรูปสี่เหลี่ยม ABCD ดวยเวกเตอร MN เลื่อนทางขวา...................หนวย เลื่อนทางซาย...................หนวย เลื่อนขึ้น............................หนวย เลื่อนลง.............................หนวย พิกัดของ A′ คือ ....................... พิกัดของ B′ คือ ....................... พิกัดของ C′ คือ ....................... พิกัดของ D′ คือ ....................... 2 4 6 − 6 − 4 − 2 2 4 6 − 6 − 4 − 2 Y X 0 M N 2 4 6 − 6 − 4 − 2 2 4 6 − 6 − 4 − 2 Y X 0 M N