Www.Prapasara Download
- Publications :0
- Followers :0
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.4
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.4 คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook
View Text Version Likes : 0 Category : All Report
- Follow
- Upload
- 0
- Embed
- Share
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.4
Www.Prapasara Download
- Publications :0
- Followers :0
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.4 ล.1
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.4 ล.1
คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook
View Text Version Likes : 0 Category : All Report
- Follow
- Upload
- 0
- Embed
- Share
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท เพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.4 ล.1
The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology (IPST), Ministry of Education, a non-profit organization under the Thai government, developed SciMath as a website that provides educational resources in Science, Mathematics and Technology. IPST invites visitors to use its online resources for personal, educational and other non-commercial purpose. If there are any problems, please contact us immediately.
ตัวประกอบและการหาตัวประกอบ
- จำนวนนับ คือ จำนวนเต็มบวก ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
- การหารลงตัว คือ การหารที่ไม่มีเศษ หรือเศษเป็น “0”
- ตัวประกอบของจำนวนนับใด ๆ คือ จำนวนนับที่นำไปหารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว
- จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนนับที่มีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 กับจำนวนนับนั้น
- ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ
- การแยกตัวประกอบของจำนวนใด ๆ คือ การเขียนจำนวนนั้นในรูป ผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ (อาจจะมีตัวประกอบมากกว่า 2 จำนวน)
ภาพที่ 1 ตัวประกอบและการหาตัวประกอบ ที่มา : ปิยวดี เอ่งฉ้วน
การหาตัวประกอบ
การเขียนจำนวนในรูปผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ และจำนวนเฉพาะหลัก คือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, และ 19 (จำนวนเฉพาะที่ต้องจำ)
ตัวอย่าง
- จงหาตัวประกอบของ 24
วิธีทำ
วิธีที่ 1 (DMFT การหาร)
ดังนั้น จำนวนตัวประกอบของ 24 มีทั้งหมด 8 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
การหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมด
การหาจำนวนตัวประกอบทั้งหมด คือ จำนวนนับที่นำไปหารจำนวนนับนั้นได้ลงตัวทั้งหมด
(ให้จำนวนเฉพาะหลัก คือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, และ 19)
ตัวอย่าง
- จงหาตัวประกอบของ 24
วิธีทำ การแยกตัวประกอบของ 24 จะได้ ดังนี้
จากการแยกตัวประกอบของ 24 จะได้ 2 × 2 × 2 × 3
\= (2 × 2 × 2) × 3
\= 8 × 3
\= 24
ดังนั้น แสดงว่าการแยกตัวประกอบของ 24 เป็นจริง
วิธีการหาตัวประกอบทั้งหมดของ 24 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง
จากการแยกตัวประกอบของ 24 จะได้เท่ากับ 8 × 3
ตัวประกอบของ 8 มี 4 จำนวน คือ 1, 2, 4, 8
ตัวประกอบของ 3 มี 2 จำนวน คือ 1, 3
ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 คือ 4 × 2 = 8 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- การหาตัวประกอบทั้งหมดของ 24 ด้วยวิธีการแยกตัวประกอบ
วิธีทำ จากการแยกตัวประกอบของ 24 จะได้ 2 × 2 × 2 × 3
เมื่อ
นำจำนวน 2, 4, 8 มาคูณกับ 3 ดังนี้
2 × 3 = 6
4 × 3 = 12
8 × 3 = 24
(1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน)
ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 24 มี 8 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- จงหาตัวประกอบของ 72
วิธีทำ แยกตัวประกอบของ 72 ดังนี้
จากการแยกตัวประกอบของ 72 จะได้ 2 × 2 × 2 × 3 × 3
\= (2 × 2 × 2) × (3 × 3)
\= 8 × 9
\= 72
ดังนั้น แสดงว่าการแยกตัวประกอบของ 72 เป็นจริง
วิธีการหาตัวประกอบทั้งหมดของ 72 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง
จากการแยกตัวประกอบของ 72 จะได้เท่ากับ 8 × 9
ตัวประกอบของ 8 มี 4 จำนวน คือ 1, 2, 4, 8
ตัวประกอบของ 9 มี 3 จำนวน คือ 1, 3, 9
ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 72 คือ 4 × 3 = 12 จำนวน
เมื่อ
นำจำนวน 2, 4, 8 มาคูณกับ 3, 9 ดังนี้
(2, 4, 8) × 3
2 × 3 = 6
4 × 3 = 12
8 × 3 = 24
(2, 4, 8) × 9
2 × 9 = 18
4 × 9 = 36
8 × 9 = 72
(1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน)
ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 72 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 72 มี 12 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
ตรวจคำตอบ (DMFT การหาร)
ดังนั้น ตัวประกอบของ 72 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 เป็นจริง
- จงหาตัวประกอบของ 110
วิธีทำ แยกตัวประกอบของ 110 ดังนี้
จากการแยกตัวประกอบของ 110 จะได้ 2 × 5 × 11
\= (2 × 5) × 11
\= 10 × 11
\= 110
ดังนั้น แสดงว่าการแยกตัวประกอบของ 110 เป็นจริง
วิธีการหาตัวประกอบทั้งหมดของ 110 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง
จากการแยกตัวประกอบของ 110 จะได้เท่ากับ 2 × 5 × 11
ตัวประกอบของ 2 มี 2 จำนวน คือ 1, 2
ตัวประกอบของ 5 มี 2 จำนวน คือ 1, 5
ตัวประกอบของ 11 มี 2 จำนวน คือ 1, 11
ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 110 คือ 2 × 2 × 2 = 8 จำนวน
เมื่อ 2 × 5 × 11
นำจำนวน
2 × 5 = 10
2 × 11 = 22
5 × 11 = 55
2 × 5 × 11 = 110
(1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน)
ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 110 คือ 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110
ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 110 มี 8 จำนวน คือ 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110
ตรวจคำตอบ
(DMFT การหาร)
ดังนั้น ตัวประกอบของ 110 คือ 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110 เป็นจริง
- จงหาตัวประกอบของ 330
วิธีทำ แยกตัวประกอบของ 330 ดังนี้
จากการแยกตัวประกอบของ 330 จะได้ 2 × 3 × 5 × 11
\= (2 × 3) × (5 × 11)
\= 6 × 55
\= 330
ดังนั้น แสดงว่าการแยกตัวประกอบของ 330 เป็นจริง
วิธีการหาตัวประกอบทั้งหมดของ 330 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง
จากการแยกตัวประกอบของ 330 จะได้เท่ากับ 2 × 3 × 5 × 11
ตัวประกอบของ 2 มี 2 จำนวน คือ 1, 2
ตัวประกอบของ 3 มี 2 จำนวน คือ 1, 3
ตัวประกอบของ 5 มี 2 จำนวน คือ 1, 5
ตัวประกอบของ 11 มี 2 จำนวน คือ 1, 11
ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 330 คือ 2 × 2 × 2 × 2 = 16 จำนวน
เมื่อ 2 × 3 × 5 × 11
ขั้นที่ 1
นำจำนวน
2 × 3 = 6
2 × 5 = 10
2 × 11 = 22
3 × 5 = 15
3 × 11 = 33
5 × 11 = 55
ขั้นที่ 2
2 × 3 × 5 = 30
2 × 3 × 11 = 66
2 × 5 × 11 = 110
3 × 5 × 11 = 165
2 × 3 × 5 × 11 = 330
(1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน)
ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 330 คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 330
ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 330 มี 16 จำนวน คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 330
ตรวจคำตอบ
(DMFT การหาร)
ดังนั้น ตัวประกอบของ 330 คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 330
เป็นจริง
- จงหาตัวประกอบของ 600
วิธีทำ แยกตัวประกอบของ 600 ดังนี้
จากการแยกตัวประกอบของ 600 จะได้ 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5
\= (2 × 2 × 2) × 3 × (5 × 5)
\= 8 × 3 × 25
\= 600
ดังนั้น แสดงว่าการแยกตัวประกอบของ 600 เป็นจริง
วิธีการหาตัวประกอบทั้งหมดของ 600 มีกี่จำนวน อะไรบ้าง
จากการแยกตัวประกอบของ 600 จะได้เท่ากับ 8 × 3 × 25
ตัวประกอบของ 3 มี 2 จำนวน คือ 1, 3
ตัวประกอบของ 8 มี 4 จำนวน คือ 1, 2, 4, 8
ตัวประกอบของ 25 มี 3 จำนวน คือ 1, 5, 25
ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 600 คือ 2 × 4 × 3 = 24 จำนวน
เมื่อ
นำจำนวน (2, 4, 8) × 3 × (5, 25) ดังน
2 × 3 = 6
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
2 × 3 × 5 = 30
4 × 3 = 12
4 × 5 = 20
3 × 5 = 15
4 × 3 × 5 = 60
8 × 3 = 24
8 × 5 = 40
3 × 5 = 15
8 × 3 × 5 = 120
2 × 3 = 6
2 × 25 = 50
3 × 25 = 75
2 × 3 × 25 = 150
4 × 3 = 12
4 × 25 = 100
3 × 25 = 75
4 × 3 × 25 = 300
8 × 3 = 24
8 × 25 = 200
3 × 25 = 75
8 × 3 × 25 = 600
(1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนับทุกจำนวน)
ดังนั้น ตัวประกอบทั้งหมดของ 600 คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600
ตอบ ตัวประกอบทั้งหมดของ 600 มี 24 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600
ตรวจคำตอบ
(DMFT การหาร)
ดังนั้น ตัวประกอบของ 600 คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600 เป็นจริง
แหล่งที่มา
นิติกร ระดม. 2551. คู่มือครู อจท. คณิตศาสตร์ ป6. กรุงเทพมหานคร: อักษรเจริญทัศน์
กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ. (2538). หนังสือเอกสารเสริมความรู้คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา อันดับที่3 (1). กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
ธิดาสิริ ภัทรากาญจน์. (2548). เกมคณิตปริศนา: พาสนุกปลูกปัญญา (3). กรุงเทพฯ: บริษัท ด่านสุทธาการพิมพ์ จำกัด
สำนักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย. (2551). เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา. กรุงเทพฯ:
สำนักงาน กศน.สำนักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ.นางกนกวลี อุษณกรกุล. (2551). หนังสือเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 (1). กรุงเทพมหานคร ; อักษรเจริญทัศน์
ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา และคณะ. (2551). แบบฝึกหัด รายวิชาพื้นฐานกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ ป.6. กรุงเทพมหานคร: บริษัทแม็คเอ็ดยูเคชั่น จำกัด