การแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานใดๆ ก็ตาม มีวิธีคิดเช่นเดียวกัน โดยจะเบ่งลักษณะการแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานต่างๆ เป็น 2 กรณี คือ
กรณีที่ 1 เลขฐานสิบที่ต้องการแปลงเป็นเลขจำนวนเต็ม
หลักการคิด
1. นำเลขฐานสิบที่เป็นเลขจำนวนเต็มเป็นตัวตั้ง นำเลขฐานที่ต้องการแปลงมาหาร เขียนผลหารและเศษของการหารไว้ทุกครั้ง ถ้าหารลงตัวให้เขียนเศษ คือ
2. นำผลหารที่ได้จาการหารในข้อที่ 1 เป็นตัวตั้ง หารด้วยเลขฐานที่ต้องการแปลง เขียนผลหารและเศษของการหารไว้ ขบวนการหารจะสิ้นสุดก็ต่อเมือผลหารเป็น 0 (พรชัย จิตต์พาณิชย์, 2551 : 35)
3. คำตอบจะนำเศษที่เหลือจาการหารแต่ละครั้งมาเขียนเรียงลำดับกันโดยเขียนเรียงจากเศษของการหารครั้งสุดท้ายที่ได้ผลหารเป็น 0 จนกระทั่งถึงเศษของการหารครั้งแรก หรือกล่าวให้เข้าใจง่ายขึ้นคือ เขียนเรียงเศษจากล่างขึ้นบน และใส่เลขฐานที่ต้องการแปลงที่คำตอบด้วย
ตัวอย่างที่ 2.17 จงแปลง 55 ให้เป็นเลขฐานสอง
วิธีทำ 55 ÷ 2 = 27 เศษ 1
27 ÷ 2 = 13 เศษ 1
13 ÷ 2 = 6 เศษ 1
6 ÷ 2 = 3 เศษ 0
3 ÷ 2 = 1 เศษ 1
1 ÷ 2 = 0 เศษ 1
55 = 1101112
หลักการคิด โจทย์ต้องการแปลงเลขฐานสองต้องใช้ 2 เป็นตัวหาร
1. นำ 55 เป็นตัวตั้ง นำ 2 มาหารได้ผลลัพธ์ 27 เศษ 1 เขียนเศษไว้ทางขวามือ
2. นำผลลัพธ์ที่ได้จากการหารคือ 27 เป็นตัวตั้งและหารด้วย 2 ได้ผลลัพธ์ เป็น 13 เศษ 1
3. นำ 13 เป็นตัวตั้ง นำ 2 มาหาร ได้ผลลัพธ์ 6 เศษ 1
4. นำ 6 เป็นตัวตั้ง นำ 2 มาหาร ได้ผลลัพธ์ 3 หารลงตัวแต่ต้องเขียนเศษเป็น 0 ไว้ด้วย
5. นำ 3 เป็นตัวตั้ง นำ 2 มาหาร ได้ผลลัพธ์ 1 เศษ 1
6. นำ 1 เป็นตัวตั้ง นำ 2 มาหาร ได้ผลลัพธ์ 0 เศษ 1
7. การเขียนคำตอบโดยเรียงจากเศษของการหารครั้งสุดท้ายที่ได้ผลหารเป็น 0 เขียนเฉพาะเศษเรียงขึ้น ไปจนถึงเศษของการหารครั้งแรก หรือเรียงเศษจากล่างขึ้นบน
ตัวอย่างที่ 2.18 จงแปลง 125 ให้เป็นเลขฐานสอง
วิธีทำ 125 ÷ 2 = 62 เศษ 1
62 ÷ 2 = 31 เศษ 0
31 ÷ 2 = 15 เศษ 1
15 ÷ 2 = 7 เศษ 1
7 ÷ 2 = 3 เศษ 1
3 ÷ 2 = 1 เศษ 1
1 ÷ 2 = 0 เศษ 1
125 = 11111012
หลักการคิด
1. นำเลข 125 เป็นตัวตั้งและนำเลข 2 มาหารได้ผลลัพธ์ 62 เศษ 1 เขียนเศษไว้ทางขวามือ
2. นำผลลัพธ์ที่ได้จากการหารคือ 62 เป็นตัวตั้งและหารด้วย 2 ได้ผลลัพธ์ เป็น 31 เศษ 0 กำกับไว้ ด้วย
3. นำ 31 เป็นตัวตั้ง หารด้วย 2 ได้ผลลัพธ์ 15 เศษ 1
4. นำ 15 เป็นตัวตั้ง หารด้วย 2 ได้ผลลัพธ์ 7 เศษ 1
5. นำ 7 เป็นตัวตั้ง หารด้วย 2 ได้ผลลัพธ์ 3 เศษ 1
6. นำ 3 เป็นตัวตั้ง หารด้วย 2 ได้ผลลัพธ์ 1 เศษ 1
7. นำ 1 เป็นตัวตั้ง หารด้วย 2 ได้ผลลัพธ์ 0 เศษ 1
8. การเขียนคำตอบโดยเรียงจากเศษของการหารครั้งสุดท้ายที่ได้ผลหารเป็น 0 เขียนเฉพาะเศษเรียง ขึ้นไปจนถึงเศษของการหารครั้งแรก หรือเรียงเศษจากล่างขึ้นบน
ตัวอย่างที่ 2.19 จงแปลง 625 ให้เป็นเลขฐานแปด
วิธีทำ 625 ÷ 8 = 78 เศษ 1
78 ÷ 8 = 9 เศษ 6
9 ÷ 8 = 1 เศษ 1
1 ÷ 8 = 0 เศษ 1
625 = 11618
หลักการคิด ตัวอย่างนี้เป็นการแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปด ทำเช่นเดียวกับการแปลงเลขฐานสิบเป็นเลข ฐานสอง แต่ใช้ 8 เป็นตัวหาร คือ
1. นำเลข 625 เป็นตัวตั้งและนำเลข 8 มาหารได้ผลลัพธ์ 78 เศษ 1 เขียนเศษไว้ทางขวามือ
2. นำ 78 เป็นตัวตั้ง หารด้วย 8 ได้ผลลัพธ์ 9 เศษ 6
3. นำ 9 เป็นตัวตั้ง หารด้วย 8 ได้ผลลัพธ์ 1 เศษ 1
4. นำ 1 เป็นตัวตั้ง หารด้วย 8 ได้ผลลัพธ์ 0 เศษ 1
5. การเขียนคำตอบโดยเรียงจากเศษของการหารครั้งสุดท้ายที่ได้ผลหารเป็น 0 เขียนเฉพาะเศษเรียง ขึ้นไปจนถึงเศษของ การหารครั้งแรก หรือเรียงเศษจากล่างขึ้นบน จะได้คำตอบ คือ 11618
ตัวอย่างที่ 2.20 จงแปลง 1003 ให้เป็นเลขฐานแปด
วิธีทำ 1003 ÷ 8 = 125 เศษ 3
125 ÷ 8 = 15 เศษ 5
15 ÷ 8 = 1 เศษ 5
1 ÷ 8 = 1 เศษ 1
1003 = 15538
หลักการคิด
1. นำเลข 1003 เป็นตัวตั้งและนำเลข 8 มาหารได้ผลลัพธ์ 125 เศษ 3 เขียนเศษไว้ทางขวามือ
2. นำ 125 เป็นตัวตั้ง หารด้วย 8 ได้ผลลัพธ์ 15 เศษ 5
3. นำ 15 เป็นตัวตั้ง หารด้วย 8 ได้ผลลัพธ์ 1 เศษ 5
4. นำ 1 เป็นตัวตั้ง หารด้วย 8 ได้ผลลัพธ์ 0 เศษ 1
5. การเขียนคำตอบโดยเรียงจากเศษของการหารครั้งสุดท้ายที่ได้ผลหารเป็น 0 เขียนเฉพาะเศษเรียง ขึ้นไปจนถึงเศษของการหารครั้งแรก หรือเรียงเศษจากล่างขึ้นบน
ตัวอย่างที่ 2.21 จงแปลง 1065 ให้เป็นเลขฐานสิบหก
วิธีทำ 1065 ÷ 16 = 66 เศษ 9
66 ÷ 16 = 4 เศษ 2
4 ÷ 16 = 0 เศษ 4
1065 = 42916
หลักการคิด ตัวอย่างนี้เป็นการแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก ทำเช่นเดียวกับการแปลงเลขฐานสิบเป็นเลข ฐานสอง แต่ใช้ 16 เป็นตัวหารคือ
1. นำเลข 1065 เป็นตัวตั้งและนำเลข 16 มาหารได้ผลลัพธ์ 66 เศษ 9 เขียนเศษไว้ทางขวามือ
2. นำ 66 เป็นตัวตั้ง หารด้วย 16 ได้ผลลัพธ์ 4 เศษ 2
3. นำ 4 เป็นตัวตั้ง หารด้วย 16 ได้ผลลัพธ์ 0 เศษ 4
4. การเขียนคำตอบโดยเรียงจากเศษของการหารครั้งสุดท้ายที่ได้ผลหารเป็น 0 เขียนเฉพาะเศษเรียง ขึ้นไปจนถึงเศษของการหารครั้งแรก หรือเรียงเศษจากล่างขึ้นบน
ตัวอย่างที่ 2.22 จงแปลง 125 ให้เป็นเลขฐานสิบหก
วิธีทำ 125 ÷ 16 = 7 เศษ 13
77 ÷ 16 = 0 เศษ 7
125 = 7D16
หลักการคิด
1. นำเลข 125 เป็นตัวตั้งและนำเลข 16 มาหารได้ผลลัพธ์ 7 เศษ 13 กรณีของเลขฐานสิบหกถ้าเกิน 9 ต้องเปลี่ยนเป็นอักษร A, B, C, D, E, F ซึ่งแทน 10-15 ตามลำดับในที่นี้เศษ13 ต้องเปลี่ยนเป็น D
2. นำ 7 เป็นตัวตั้ง หารด้วย 16 ได้ผลลัพธ์ 0 เศษ 7
3. นำเศษมาเขียนคำตอบ โดยเขียนเรียงเศษจากผลการหารครั้งสุดท้ายที่ได้ผลหารเป็น 0 เขียนเศษ เรียงขึ้นไปจนถึงเศษของการหารครั้งแรก หรือเรียงเศษจากล่างขึ้นบน
ข้อสังเกต การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก การเขียนคำตอบ ถ้าเศษที่ได้จากการหารคือ 10, 11, 12, 13, 14 และ 15 ต้องเปลี่ยนเป็นอักษร A, B, C, D, E, F แทนตามลำดับ มิเช่นนั้นคำตอบที่ได้จะผิด
กรณีที่ 2 เลขฐานสิบที่ต้องการแปลงเป็นเลขทศนิยม
หลักการคิด
1. นำเลขฐานสิบคูณด้วยเลขฐานที่ต้องการแปลง แล้วเก็บค่าผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณเฉพาะเลขจำนวนเต็มที่อยู่หน้าจุดทศนิยมแยกไว้
2. นำผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณครั้งแรกที่เป็นเลขทศนิยมเป็นตัวตั้งคูณกับเลขฐานที่ต้องการแปลง แล้วเก็บค่าผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณเฉพาะเลขจำนวนเต็มที่อยู่หน้าทศนิยม ทำอย่างนี้ซ้ำไปเรื่อยๆ จนกว่าผลลัพธ์ส่วนที่เป็นเลขหลังทศนิยมเท่ากับ .0000 หรือคูณจนกว่าได้ตำแหน่งทศนิยมที่ต้องการ
3. การตอบโดนนำเลขจำนวนเต็มหน้าจุดทศนิยมที่เก็บแยกไว้ มาเขียนเป็นคำตอบโดยเขียนเรียงจากเลขจำนวนเต็มค่าแรกที่เก็บไว้ จนกระทั่งค่าที่เก็บไว้ค่าสุดท้าย
4. คำตอบต้องตอบเป็นเลขทศนิยมและใส่เลขฐานกำกับด้วย
ตัวอย่างที่ 2.23 จงแปลง 0.6875 ให้เป็นเลขฐานสอง (ต้องการทศนิยม 4 ตำแหน่ง)
วิธีทำ
0.6875 0.3750 0.7500 0.5000
x x x x
2 2 2 2
1.3750 0.7500 1.5000 1.0000
1 0 1 1
0.6875 = 0.10112
หลักการคิด ตัวอย่างนี้เป็นการแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสองทำได้โดย
1. นำ 0.6875 เป็นตัวตั้งคูณด้วย 2 ไว้ผลลัพธ์ 1.3750 เก็บเลข 1 ที่อยู่ข้างหน้าจุดทศนิยมแยกไว้
2. นำผลลัพธ์ที่เป็นเลขทศนิยม คือ 0.3750 เป็นตัวตั้งคูณด้วย 2 ไว้ผลลัพธ์ 0.7500 เก็บเลข 0 ที่อยู่ข้าง หน้าจุดทศนิยมแยกไว้
3. นำผลลัพธ์ที่เป็นเลขทศนิยม คือ 0.7500 เป็นตัวตั้งคูณด้วย 2 ไว้ผลลัพธ์ 1.5000 เก็บเลข 1 ที่อยู่ข้าง หน้าจุดทศนิยมแยกไว้
4. นำผลลัพธ์ที่เป็นเลขทศนิยม คือ 0.5000 เป็นตัวตั้งคูณด้วย 2 ไว้ผลลัพธ์ 1.0000 เก็บเลข 1 ที่อยู่ข้าง หน้าจุดทศนิยมแยกไว้
5. ผลลัพธ์ส่วนที่เป็นเลขหลังทศนิยมเท่ากับ 0.0000 และโจทย์ต้องการทศนิยม 4 ตำแหน่ง เพราะ ฉะนั้นจะเขียนคำตอบโดยนำเลขจำนวนเต็มหน้าจุดทศนิยมที่เก็บแยกไว้มาเขียนคำตอบ โดยเรียงจากจำนวนเต็ม ค่าที่เก็บไว้จนกระทั่งค่าที่เก็บไว้ตัวสุดท้าย จะได้เลข 10112
6. คำตอบที่ได้ต้องเป็นทศนิยม เพราะฉะนั้นคำตอบคือ 0.10112
ตัวอย่างที่ 2.24 จงแปลง 0.349 ให้เป็นเลขฐานสอง (ต้องการทศนิยม 3 ตำแหน่ง)
วิธีทำ
0.349 0.698 0.396
x x x
2 2 2
0.698 1.396 0.792
0 1 0
0.349 = 0.0102
หลักการคิด
1. นำ 0.349 เป็นตัวตั้งคูณด้วย 2 ไว้ผลลัพธ์ 0.698 เก็บเลข 0 ที่อยู่ข้างหน้าจุดทศนิยมแยกไว้
2. นำผลลัพธ์ที่เป็นเลขทศนิยม คือ 0.698 เป็นตัวตั้งคูณด้วย 2 ไว้ผลลัพธ์ 1.396 เก็บเลข 1 ที่อยู่ข้างหน้า จุดทศนิยมแยกไว้
3. นำผลลัพธ์ที่เป็นเลขทศนิยม คือ 0.396 เป็นตัวตั้งคูณด้วย 2 ไว้ผลลัพธ์ 0.792 เก็บเลข 0 ที่อยู่ข้างหน้า จุดทศนิยมแยกไว้
4. โจทย์ต้องการทศนิยม 3 ตำแหน่ง จะเขียนคำตอบโดยนำเลขจำนวนเต็มหน้าจุดทศนิยมที่เก็บแยกไว้ มาเขียนคำตอบ โดยเรียงจากจำนวนเต็มค่าที่เก็บไว้จนกระทั่งค่าที่เก็บไว้ตัวสุดท้าย เพราะฉะนั้นคำตอบคือ 0.0102
ตัวอย่างที่ 2.25 จงแปลง 0.6314 ให้เป็นเลขฐานแปด (ต้องการทศนิยม 4 ตำแหน่ง)
วิธีทำ
0.6314 0.0512 0.4096 0.2778
x x x x
8 8 8 8
5.0512 0.4096 3.2778 2.2224
5 0 3 2
0.6314 = 0.50328
หลักการคิด ตัวอย่างนี้เป็นการแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปดทำได้โดย
1. นำ 0.6314 เป็นตัวตั้งคูณด้วย 8 ไว้ผลลัพธ์ 5.0512 เก็บเลข 5 ที่อยู่ข้างหน้าจุดทศนิยมแยกไว้
2. นำผลลัพธ์ที่เป็นเลขทศนิยม คือ 0.0512 เป็นตัวตั้งคูณด้วย 8 ไว้ผลลัพธ์ 0.4096 เก็บเลข 0 ที่อยู่ข้าง หน้าจุดทศนิยมแยกไว้
3. นำผลลัพธ์ที่เป็นเลขทศนิยม คือ 0.4096 เป็นตัวตั้งคูณด้วย 8 ไว้ผลลัพธ์ 3.2778 เก็บเลข 3 ที่อยู่ข้าง หน้าจุดทศนิยมแยกไว้
4. นำผลลัพธ์ที่เป็นเลขทศนิยม คือ 0.2778 เป็นตัวตั้งคูณด้วย 8 ไว้ผลลัพธ์ 2.2224 เก็บเลข 2 ที่อยู่ข้าง หน้าจุดทศนิยมแยกไว้
5. จะเขียนคำตอบโดยนำเลขจำนวนเต็มหน้าจุดทศนิยมที่เก็บแยกไว้มาเขียนคำตอบ โดยเรียงจาก จำนวนเต็มค่าที่เก็บไว้จนกระทั่งค่าที่เก็บไว้ตัวสุดท้าย เพราะฉะนั้นคำตอบคือ 0.50328
ตัวอย่างที่ 2.26 จงแปลง 0.5412 ให้เป็นเลขฐานสิบหก (ต้องการทศนิยม 4 ตำแหน่ง)
วิธีทำ
0.5412 0.6592 0.5472 0.7552
x x x x
16 16 16 16
8.6592 10.5472 8.7552 12.0832
8 10 (A) 8 12 (C)
0.5412 = 0.8A8C
หลักการคิด ตัวอย่างนี้เป็นการแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก การทำเหมือนการแปลงเลขฐานสิบกรณีเป็นเลขทศนิยมเป็นเลขฐานสองและฐานแปด เลขฐานสิบหกจะใช้เลข 16 คูณ ตัวตั้งทีละตัว จะไม่แยกคิด 6 เป็นตัวคูณก่อนแล้ว 1 เป็นตัวคูณตามการตอบถ้าเลขจำนวนเต็มหน้าจุดทศนิยมเป็น 10, 11, 12, 13, 14 และ 15 ต้องเปลี่ยนเป็นอักษร A, B, C, D, E, F ตามลำดับ ดังนี้
1. นำ 0.512 เป็นตัวตั้งคูณด้วย 16 ไว้ผลลัพธ์ 8.6592 เก็บเลข 8 ที่อยู่ข้างหน้าจุดทศนิยมแยกไว้
2. นำผลลัพธ์ที่เป็นเลขทศนิยม คือ 0.0512 เป็นตัวตั้งคูณด้วย 16 ไว้ผลลัพธ์ 10.5472 เก็บเลข 10 หรือ A ที่อยู่ข้างหน้าจุดทศนิยมแยกไว้
3. นำผลลัพธ์ที่เป็นเลขทศนิยม คือ 0.5472 เป็นตัวตั้งคูณด้วย 16 ไว้ผลลัพธ์ 8.7552 เก็บเลข 8 ที่อยู่ข้าง หน้าจุดทศนิยมแยกไว้
4. นำผลลัพธ์ที่เป็นเลขทศนิยม คือ 0.7552 เป็นตัวตั้งคูณด้วย 16 ไว้ผลลัพธ์ 12.0832 เก็บเลข 12 หรือ C ที่อยู่ข้างหน้าจุดทศนิยมแยกไว้
5. จะเขียนคำตอบโดยนำเลขจำนวนเต็มหน้าจุดทศนิยมที่เก็บแยกไว้มาเขียนคำตอบ โดยเรียงจาก จำนวนเต็มค่าที่เก็บไว้จนกระทั่งค่าที่เก็บไว้ตัวสุดท้าย เพราะฉะนั้นคำตอบคือ 0.8A8C
ตัวอย่างที่ 2.27 จงแปลง 18.257 ให้เป็นเลขฐานสอง (ต้องการทศนิยม 3 ตำแหน่ง)
วิธีทำ แยกคิดเป็น 2 ครั้ง คือ กรณีจำนวนเต็มใช้วิธีหารด้วย 2 และกรณีเป็นเลขทศนิยมใช้วิธีคูณด้วย 2 ซึ่งได้ศึกษาตัวอย่างทั้ง 2 วิธีมาแล้วการตอบจะนำคำตอบที่ได้ทั้ง 2 กรณี มารวมกัน ดังนี้
กรณีจำนวนเต็มคือ 18 แปลงให้เป็นเลขฐานสอง คือ
18 ÷ 2 = 9 เศษ 0
9 ÷ 2 = 4 เศษ 1
4 ÷ 2 = 2 เศษ 0
2 ÷ 2 = 1 เศษ 0
1 ÷ 2 = 0 เศษ 1
18 = 100102
กรณีจำนวนทศนิยมคือ 0.257 แปลงให้เป็นเลขฐานสอง คือ
0.257 0.514 0.028
x x x
2 2 2
0.514 1.028 0.056
0 1 0
0.257 = 0.0102
นำคำตอบของ 2 กรณีมารวมกันจะได้คำตอบคือ
18.257 = 10010.0102
ตัวอย่างที่ 2.28 จงแปลง 441.28 ให้เป็นเลขฐานแปด (ต้องการทศนิยม 4 ตำแหน่ง)
วิธีทำ แยกคิดเป็น 2 ครั้ง คือ กรณีจำนวนเต็มใช้วิธีหารด้วย 8 และกรณีเป็นเลขทศนิยมใช้วิธีคูณด้วย 2 ดังนี้
กรณีจำนวนเต็มคือ 441 แปลงให้เป็นเลขฐานแปด คือ
441 ÷ 8 = 55 เศษ 1
55 ÷ 8 = 6 เศษ 7
6 ÷ 8 = 0 เศษ 6
441 = 6718
กรณีจำนวนทศนิยมคือ 0.28 แปลงให้เป็นเลขฐานแปด คือ
0.28 0.24 0.92 0.36
x x x x
2 2 2 8
2.24 1.94 7.36 2.88
2 1 7 2
0.28 = 0.21728
นำคำตอบของ 2 กรณีมารวมกันจะได้คำตอบคือ
441.28 = 671.21728
ตัวอย่างที่ 2.29 จงแปลง 23,119.3914 ให้เป็นเลขฐานสิบหก (ต้องการทศนิยม 4 ตำแหน่ง)
วิธีทำ แยกคิดเป็น 2 ครั้ง คือ กรณีจำนวนเต็มใช้วิธีหารด้วย 16 และกรณีเป็นเลขทศนิยมใช้วิธีคูณด้วย 16 ดังนี้
กรณีจำนวนเต็มคือ 23,119 แปลงให้เป็นเลขฐานสิบหก คือ
23119 ÷ 16 = 1444 เศษ 15 (F)
1444 ÷ 16 = 90 เศษ 4
90 ÷ 16 = 5 เศษ 10 (A)
5 ÷ 16 = 0 เศษ 5
23119 = 5A4F16
กรณีจำนวนทศนิยมคือ 0.3914 แปลงให้เป็นเลขฐานสิบหก คือ
0.3914 0.2624 0.1984 0.1744
x x x x
16 16 16 16
6.2624 4.1984 3.1744 2.790
6 4 3 2
0.3914 = 0.643216
นำคำตอบของ 2 กรณีมารวมกันจะได้คำตอบคือ
23119.3914 = 5A4F.643216