Feb102022 Show  เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึมCategories: คณิตศาสตร์, คลังความรู้ ม.ปลายBy tmtyaiFebruary 10, 2022 Author: tmtyaiPost navigationPreviousPrevious post:มาติวเลขออนไลน์กัน การยกกำลัง (Exponentiation)NextNext post:การเขียนและการอ่านสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร์พื้นฐาน Related Posts
ประสาทวิทยาศาสตร์ (Foundation of Neuroscience)
คณิตศาสตร์พื้นฐาน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
พื้นที่ผิวและปริมาตร - ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก
คณิตศาสตร์-พื้นที่ผิวและปริมาตร
การหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม 1 ตัวเชื่อม
การสร้างตารางค่าความจริง-ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ม.4-ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ม.4
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และลอการิทึม สรุปเนื้อหาที่สำคัญเดินทางมาสู่บทที่ 2 ของคณิตศาสตร์ ม. 4 เทอม 2 “ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม” ก็นับว่าเป็นบทสำคัญอย่างยิ่งอีกเช่นกัน เพราะในสถิติข้อสอบ TCAS สัดส่วนการออกข้อสอบบทนี้ ในปีที่ผ่านๆมา ทั้งใน PAT1 และ 9 วิชาสามัญ พบความถี่ในการออกข้อสอบสูงสุด โดยเฉลี่ยถึงประมาณ 3-4 ข้อในทุกปี นับว่าบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 2 เรื่อง “ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม” มีความสำคัญอย่างยิ่งที่น้องๆจะต้องทำความเข้าใจเนื้อหาโดยละเอียด และอัดพื้นฐานของบทนี้ให้แน่น เพื่อพร้อมรับมือกับการทำข้อสอบที่มีความหลากหลาย และควรฝึกทำโจทย์ที่ประยุกต์หลายบทเข้าไว้ด้วยกัน ที่มีเนื้อหาร่วมกับบทนี้ อย่างที่กล่าวข้างต้น ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม ออกข้อสอบหลายข้อจริงๆ ดังนั้น น้องๆก็ควรใช้เป็นข้อที่ทำคะแนนอย่างยิ่ง เพื่อให้การอ่านหนังสือเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยคุ้มค่าที่สุด อ่าน 1 บทก็ควรเก็บคะแนนได้ทุกประเภทข้อสอบ นำไปใช้ประยุกต์ได้กับข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย TCAS ทั้งใน PAT1 และ 9 วิชาสามัญ ห้ามทิ้ง! ชันฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม มีหน่วยย่อย ดังนี้
เลขยกกำลังสมบัติของเลขยกกำลัง ให้ a,b,m และ n เป็นค่าคงที่ใดๆ
ตัวอย่างโจทย์ จงใช้สมบัติของเลขยกกำลังทำให้อยู่ในรูปแบบง่าย ((73)-2)0.5 เฉลย การเปรียบเทียบเลขยกกำลัง
การเปรียบเทียบเลขยกกำลัง มีวิธีการได้แก่ ทำฐานให้เท่ากัน โดยพยายามจัดรูปให้เลขฐานเท่ากัน โดยหาเลขฐานร่วม แล้วแปลงเลขฐานเดิมของเลขที่จะเปรียบเทียบกันให้อยู่ในรูปยกกำลังของเลขฐานร่วม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม เช่น 44 เปรียบเทียบกับ 83 ทำเลขชี้กำลังให้เท่ากัน ถ้าเลขฐานเท่ากัน เลขฐานมากค่าจะยิ่งมาก เลขฐานน้อยค่าจะยิ่งน้อย ดังนั้น ถ้าจัดรูปให้เลขชี้กำลังเท่ากันได้ ก็จะสามารถเปรียบเทียบเลขฐานได้เลย เช่น 166 เปรียบเทียบกับ 274 กรณีเลขฐานติดลบ ให้พิจารณาว่า ถ้ายกกำลังแล้วยังติดลบอยู่หรือไม่ โดยแปลงเลขฐานเป็น -1 คูณกับ จำนวนที่เป็นบวก แล้วกระจายเลขยกกำลังเข้าไป แล้วพิจารณาว่าหลังกระจายเลขยกกำลังเข้าไปแล้ว -1 ยังคงอยู่หรือไม่
(-9)5 เปรียบเทียบกับ (-9)4 ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียลฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเป็นฟังก์ชันที่ค่าของฟังก์ชันเพิ่มขึ้นหรือลดลงได้เร็วกว่าฟังก์ชันพหุนาม โดยเขียนอยู่ในรูปทั่วไปคร่าว ๆ ได้ว่า y=ax ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียล สามารถใช้อธิบายสิ่งต่าง ๆ ได้มากมาย เช่น
สมบัติของฟังก์ชันเอกซ์โพแนนเชียล
กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล หากวาดกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล y = ax จะได้ดังนี้ เมื่อ a > 1 ข้อสังเกต
การแปลงกราฟเอกซ์โพเนนเชียล กราฟของสมการจะเหมือนกับกราฟเอกซ์โพเนนเชียล y = ax ไปทางขวา h หน่วย และเลื่อนขึ้นไป k หน่วย ดังนั้น เพื่อที่จะวาดกราฟเอกซ์โพเนนเชียลให้ได้ง่ายขึ้น อาจจัดรูปสมการให้อยู่ในรูป y-k = ax-h ก่อนดังรูป เมื่อ a > 1 ตัวอย่างโจทย์ จงวาดกราฟคร่าว ๆ ของสมการต่อไปนี้ y = 32x เฉลย สมการเอกซ์โพเนนเชียล คือ สมการที่มี x อยู่ในเลขชี้กำลัง
ตัวอย่างโจทย์ จงแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลต่อไปนี้
ฟังก์ชันลอการิทึมฟังก์ชันลอการิทึม เป็นอินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล y = ax , a > 0 , a ≠ 1 แล้วฟังก์ชันลอการิทึมจะมีสมการเป็น x = ay , a > 0 , a ≠ 1 ซึ่งหากจะเขียนให้อยู่ในรูป y ในเทอมของ x จะเขียนได้เป็น y = logax ซึ่งหมายถึง x = ay ดังนั้น ฟังก์ชันลอการิทึม คือ f = {(x, y) | y = loga x, a > 0, a ≠ 1} ตัวอย่างเช่น ให้ y = log2(32) กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เนื่องจากเป็นอินเวอร์สกัน กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และกราฟของฟังก์ชันลอการิทึม จึงสมมาตรกันโดยมีเส้นตรง y = x เป็นแกนสมมาตร ดังนี้ กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เมื่อ a > 1 กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม เมื่อ 0 < a < 1 สมบัติของลอการิทึม ให้ a, M, N เป็นจำนวนบวก ซึ่ง a > 0 และ a ≠ 1 และ m, n เป็นจำนวนจริงใดๆ แมนทิสซา และคาแรกเทอริสติก ให้ N เป็นจำนวนจริงบวกใด ๆ และ n เป็นจำนวนเต็ม จะเขียน N ได้ในรูป N = A×10n โดยที่ 1 ≤ A < 10 จะได้ว่า
เรียก log A ว่า แมสทิสซา ของ log N ซึ่งค่าของ log A จะสามารถหาได้จากการเปิดตารางลอการิทึม สมการลอการิทึม คือ สมการที่มี x อยู่ในลอการิทึม โดยอาจอยู่ตรงเลขฐาน หรืออยู่หลัง log ก็ได้ การแก้สมการลอการิทึม
ตัวอย่างโจทย์ จงแก้สมการลอการิทึมต่อไปนี้
คุยกันท้ายบทจะเห็นได้ว่า “ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม” ในคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 2 จะมีความเชื่อมโยงกับบทที่ผ่านมาคือ “ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน” ซึ่งถ้าน้องคนไหน ไม่มีความรู้ความเข้าใจที่แท้จริงจากบทที่แล้ว ก็จะยิ่งสร้างปมปัญหาต่อมาถึงบทนี้ ดังนั้น ควรกลับไปทบทวนเพื่อให้ “ความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน” จะได้นำความรู้ความเข้าใจจากบทที่แล้ว มาต่อยอดได้ในเนื้อหาของบทที่ 2 ที่สำคัญคือ อย่าลืมฝึกทำโจทย์บ่อยๆ และใช้เวลาว่างบนหน้าเว็บไซต์ของ Panya Society ลองฝึกทำโจทย์ที่พี่ให้ไว้ หรือเข้าไปชมตัวอย่างวิดีโอการสอนต่างๆ พร้อมคิดคำนวณตามไปด้วย เพื่อให้ได้ประโยชน์จากการทบทวนความรู้ครับ แล้วพบกันในบทต่อไป เข้มข้นยิ่งขึ้นกับ “เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวย” กราฟเพียบ กราฟแน่น สนุกแน่นอนครับผม 🙂 พี่หวังว่า น้องๆจะสนุกกับการเรียนคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 2 ไปตลอดทั้งเทอม ขอให้น้องๆประสบความสำเร็จในการเรียน ได้เกรดดังหวัง คะแนนปังทุกคนเลยครับ แวะไปชมเนื้อหาบทสุดท้ายของคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 2 กันด้วยนะ…อย่าเทพี่นอตกลางทางนะครับ แบบฝึกหัดฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม6 Videos แบบฝึกหัดฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม Part 118:29แบบฝึกหัดฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม Part 219:03แบบฝึกหัดฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม Part 310:29แบบฝึกหัดฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม Part 49:42แบบฝึกหัดฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม Part 519:06แบบฝึกหัดฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม Part 615:48PREVIOUS NEXT เรขาคณิตวิเคราะห์ และภาคตัดกรวยดร.ธรรมนิติ์ พิพัฒน์ศรีสวัสดิ์
|
ฟังก์ชั่นเอกโพแนนเซียล สรุป
กระทู้ที่เกี่ยวข้อง
ลิขสิทธิ์ © 2024 th.ketiadaan Inc.
