พลังงานที่ วัตถุดำ ดูดกลืนหรือ แผ่ออกมามีค่าได้เฉพาะบางค่า เท่านั้น

กฎของพลังค์อธิบายความหนาแน่นสเปกตรัมของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่ปล่อยออกมาจากวัตถุสีดำในสภาวะสมดุลทางความร้อนที่อุณหภูมิ T ที่กำหนดเมื่อไม่มีการไหลของสสารหรือพลังงานสุทธิระหว่างร่างกายกับสิ่งแวดล้อม [1]

ในตอนท้ายของศตวรรษที่ 19 นักฟิสิกส์ไม่สามารถอธิบายได้ว่าทำไมสเปกตรัมที่สังเกตได้ของรังสีวัตถุดำซึ่งเมื่อถึงเวลานั้นวัดได้อย่างแม่นยำ แยกความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญที่ความถี่ที่สูงขึ้นจากที่คาดการณ์โดยทฤษฎีที่มีอยู่ ในปี 1900 Max Planckได้ศึกษาสูตรสำหรับสเปกตรัมที่สังเกตได้ด้วยการสันนิษฐานว่าออสซิลเลเตอร์ที่มีประจุไฟฟ้าตามสมมุติฐานในช่องที่มีรังสีจากวัตถุสีดำสามารถเปลี่ยนพลังงานได้ทีละน้อยEซึ่งเป็นสัดส่วนกับความถี่ของมัน ที่เกี่ยวข้องคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าวิธีนี้ช่วยแก้ไขปัญหาภัยพิบัติอุลตร้าไวโอเลตตามคำทำนายของฟิสิกส์คลาสสิก การค้นพบนี้เป็นความเข้าใจที่บุกเบิกของฟิสิกส์สมัยใหม่และเป็นพื้นฐานสำคัญที่จะทฤษฎีควอนตัม

กฎของพลังค์อธิบายการแผ่รังสีวัตถุดำอย่างแม่นยำ แสดงให้เห็นกลุ่มของเส้นโค้งสำหรับอุณหภูมิที่แตกต่างกัน เส้นโค้งคลาสสิก (สีดำ) เบี่ยงเบนจากความเข้มที่สังเกตได้ที่ความถี่สูง (ความยาวคลื่นสั้น)

ทุก ๆร่างกายตามธรรมชาติและต่อเนื่องปล่อยรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าและรัศมีของวัตถุBอธิบายพลังงานการแผ่รังสีต่อหน่วยพื้นที่ต่อหน่วยมุมทึบสำหรับความถี่รังสีเฉพาะ ความสัมพันธ์ที่กำหนดโดยกฎการแผ่รังสีของพลังค์ ที่แสดงไว้ด้านล่าง แสดงให้เห็นว่าเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น พลังงานที่แผ่ออกมาทั้งหมดของร่างกายจะเพิ่มขึ้น และจุดสูงสุดของสเปกตรัมที่ปล่อยออกมาจะเปลี่ยนเป็นความยาวคลื่นที่สั้นลง [2]ตามนี้ สเปกตรัมรัศมีของวัตถุสำหรับความถี่ νที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ Tถูกกำหนดโดย

โดยที่k Bคือค่าคงที่โบลต์ซมันน์hคือค่าคงที่พลังค์และcคือความเร็วของแสงในตัวกลาง ไม่ว่าจะเป็นวัสดุหรือสุญญากาศ [3] [4] [5]รัศมีสเปกตรัมยังสามารถแสดงต่อความยาวคลื่น หน่วยλแทนการแสดงความถี่ต่อหน่วย โดยการเลือกระบบหน่วยวัดที่เหมาะสม (เช่นหน่วยพลังค์ธรรมชาติ) กฎหมายสามารถทำให้ง่ายขึ้นเพื่อให้กลายเป็น:

เท่ากับอินทิกรัลของรัศมีสเปกตรัมในความยาวคลื่นต่อหน่วยกับความถี่ต่อหน่วย

โดยที่อินทิกรัลที่สองรวมเข้าด้วยกันจาก ถึง เพราะการรวมไปข้างหน้าในพื้นที่ความถี่เป็นการบูรณาการย้อนกลับในพื้นที่ความยาวคลื่น (ความยาวคลื่นเพิ่มขึ้นเมื่อความถี่ลดลง ดังนั้น ถ้า แล้ว ). เพราะสมการนี้มีข้อจำกัดใดๆ

ใช้ เราจะเห็นว่า[6]

แสดงให้เห็นว่าพลังงานที่แผ่ออกมาในช่วงความยาวคลื่นที่สั้นกว่านั้นเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วด้วยอุณหภูมิอย่างไร มากกว่าพลังงานที่ปล่อยออกมาในช่วงความยาวคลื่นที่ยาวกว่า กฎหมายอาจแสดงด้วยเงื่อนไขอื่นๆ เช่น จำนวนโฟตอนที่ปล่อยออกมาในช่วงความยาวคลื่นหนึ่งๆ หรือความหนาแน่นของพลังงานในปริมาตรของรังสี หน่วย SIของB νเป็นW · sr -1 · เมตร-2 · เฮิรตซ์-1 , ขณะที่B λเป็นW · sr -1 · m -3

ในขีดจำกัดของความถี่ต่ำ (กล่าวคือ ความยาวคลื่นยาว) กฎของพลังค์มีแนวโน้มที่จะใช้กฎเรย์ลีห์–ยีนส์ในขณะที่ในขีดจำกัดของความถี่สูง (เช่น ความยาวคลื่นขนาดเล็ก) กฎของพลังค์มีแนวโน้มที่ค่าประมาณของวีน

มักซ์พลังค์พัฒนากฎหมายในปี 1900 ที่มีค่าคงที่เพียงกำหนดสังเกตุและต่อมาก็แสดงให้เห็นว่าแสดงเป็นการกระจายพลังงานก็คือการกระจายความเสถียรที่ไม่ซ้ำกันสำหรับการฉายรังสีในภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ [1]ในขณะที่การกระจายพลังงานก็เป็นหนึ่งในครอบครัวของการกระจายสมดุลความร้อนซึ่งรวมถึงการกระจาย Bose-Einsteinที่กระจายแฟร์แรคและการกระจาย Maxwell-Boltzmann

วัตถุสีดำเป็นวัตถุในอุดมคติซึ่งดูดซับและปล่อยคลื่นความถี่รังสีทั้งหมด ใกล้สมดุลทางอุณหพลศาสตร์การแผ่รังสีที่ปล่อยออกมานั้นอธิบายไว้อย่างใกล้ชิดโดยกฎของพลังค์ และเนื่องจากการพึ่งพาอาศัยกับอุณหภูมิการแผ่รังสีพลังค์จึงเป็นการแผ่รังสีความร้อน ดังนั้นอุณหภูมิของร่างกายยิ่งสูงขึ้นเท่าใด รังสีที่เปล่งออกมาในทุกช่วงความยาวคลื่นก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

รังสีพลังค์มีความเข้มสูงสุดที่ความยาวคลื่นซึ่งขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของร่างกาย ตัวอย่างเช่น ที่อุณหภูมิห้อง (~300  K ) ร่างกายปล่อยรังสีความร้อนที่ส่วนใหญ่เป็นอินฟราเรดและมองไม่เห็น ที่อุณหภูมิสูงขึ้น ปริมาณรังสีอินฟราเรดจะเพิ่มขึ้นและสามารถรู้สึกได้ว่าเป็นความร้อน และมีการแผ่รังสีที่มองเห็นได้ชัดเจนขึ้นเพื่อให้ร่างกายเรืองแสงเป็นสีแดงอย่างเห็นได้ชัด ที่อุณหภูมิสูงกว่าร่างกายเป็นจำนวนเงินที่สดใสสีเหลืองหรือสีฟ้าขาวและส่งเสียงอย่างมีนัยสำคัญของรังสีความยาวคลื่นสั้นรวมทั้งรังสีอัลตราไวโอเลตและแม้กระทั่งการx-ray พื้นผิวของดวงอาทิตย์ (~6000 K ) ปล่อยรังสีอินฟราเรดและรังสีอัลตราไวโอเลตจำนวนมาก การปล่อยของมันอยู่ในสเปกตรัมที่มองเห็นได้ การเปลี่ยนแปลงเนื่องจากอุณหภูมินี้จะเรียกว่ากฎหมายการเคลื่อนที่ของ Wien

การแผ่รังสีพลังค์เป็นปริมาณรังสีที่มากที่สุดที่ร่างกายใดๆ ที่สมดุลทางความร้อนสามารถปล่อยออกมาจากพื้นผิวได้ ไม่ว่าองค์ประกอบทางเคมีหรือโครงสร้างพื้นผิวใดก็ตาม [7]การผ่านของรังสีผ่านส่วนต่อประสานระหว่างตัวกลางสามารถแสดงลักษณะการแผ่รังสีของส่วนต่อประสาน (อัตราส่วนของการแผ่รังสีที่เกิดขึ้นจริงต่อความแผ่รังสีพลังค์ตามทฤษฎี) ซึ่งมักแสดงด้วยสัญลักษณ์ε . มันมีอยู่ในทั่วไปขึ้นอยู่กับองค์ประกอบทางเคมีและโครงสร้างทางกายภาพกับอุณหภูมิในความยาวคลื่นในมุมของทางเดินและในโพลาไรซ์ [8]การแผ่รังสีของอินเทอร์เฟซที่เป็นธรรมชาติอยู่ระหว่างε = 0ถึง 1 เสมอ

วัตถุที่เชื่อมต่อกับสื่ออื่นซึ่งมีε = 1และดูดซับรังสีทั้งหมดที่ตกกระทบบนตัวกลางนั้น กล่าวกันว่าเป็นวัตถุสีดำ พื้นผิวของวัตถุสีดำสามารถจำลองได้ด้วยรูเล็กๆ ในผนังของตู้ขนาดใหญ่ ซึ่งรักษาอุณหภูมิที่สม่ำเสมอด้วยผนังทึบแสง ซึ่งในทุกความยาวคลื่น จะไม่สะท้อนแสงอย่างสมบูรณ์ ที่สมดุล การแผ่รังสีภายในเปลือกหุ้มนี้อธิบายโดยกฎของพลังค์ เช่นเดียวกับการแผ่รังสีที่ออกจากรูเล็กๆ

การกระจายของแมกซ์เวลล์–โบลต์ซมันน์เป็นการกระจายพลังงานเอนโทรปีสูงสุดเฉพาะสำหรับก๊าซของอนุภาควัสดุที่สมดุลทางความร้อน การกระจายของพลังค์สำหรับก๊าซโฟตอนก็เช่นกัน [9] [10]ตรงกันข้ามกับก๊าซวัสดุที่มวลและจำนวนของอนุภาคมีบทบาท ความส่องสว่างของสเปกตรัม ความดัน และความหนาแน่นของพลังงานของก๊าซโฟตอนที่สมดุลทางความร้อนจะถูกกำหนดโดยอุณหภูมิทั้งหมด

ถ้าก๊าซโฟตอนไม่ใช่พลังค์เคียนกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์รับประกันว่าปฏิกิริยา (ระหว่างโฟตอนกับอนุภาคอื่นๆ หรือแม้กระทั่งที่อุณหภูมิสูงเพียงพอ ระหว่างโฟตอนเอง) จะทำให้การกระจายพลังงานโฟตอนเปลี่ยนแปลงและเข้าใกล้การกระจายของพลังค์ ในแนวทางสู่สมดุลทางอุณหพลศาสตร์ โฟตอนจะถูกสร้างขึ้นหรือทำลายล้างด้วยจำนวนที่ถูกต้องและด้วยพลังงานที่เหมาะสมในการเติมโพรงด้วยการกระจายพลังค์จนกว่าจะถึงอุณหภูมิสมดุล ราวกับว่าก๊าซเป็นส่วนผสมของก๊าซย่อย หนึ่งชนิดสำหรับทุกช่วงความยาวคลื่น และในที่สุดก๊าซย่อยแต่ละชนิดก็มีอุณหภูมิร่วม

ปริมาณB ν ( ν , T )คือรัศมีสเปกตรัมตามฟังก์ชันของอุณหภูมิและความถี่ แต่ก็มีหน่วยงานของW · เมตร-2 · sr -1 · เฮิรตซ์-1ในระบบ SI จำนวนพลังงานที่น้อยที่สุดB ν ( ν , T ) cos θ d A  d Ω  d νถูกแผ่ออกไปในทิศทางที่อธิบายโดยมุมθจากพื้นผิวปกติจากพื้นที่ผิวขนาดเล็กที่สุดd Aไปเป็นมุมของแข็งขนาดเล็กที่สุดd Ωในความถี่ที่น้อยที่สุด แถบความกว้างd νศูนย์กลางที่ความถี่ν . พลังงานทั้งหมดแผ่เข้ามาในมุมที่เป็นของแข็งใด ๆ ที่เป็นส่วนประกอบสำคัญของB ν ( ν , T )มากกว่าผู้สามปริมาณและจะได้รับจากกฎหมาย Stefan-Boltzmann สดชื่นสเปกตรัมของรังสี Planckian จากตัวสีดำมีค่าเหมือนกันสำหรับทิศทางและมุมของโพลาไรซ์ทุกคนและเพื่อให้ตัวสีดำมีการกล่าวถึงจะเป็นหม้อน้ำ Lambertian

กฎของพลังค์สามารถพบได้ในหลายรูปแบบขึ้นอยู่กับอนุสัญญาและความชอบของสาขาวิทยาศาสตร์ที่แตกต่างกัน รูปแบบต่างๆ ของกฎหมายสำหรับความกระจ่างใสของสเปกตรัมได้สรุปไว้ในตารางด้านล่าง แบบฟอร์มด้านซ้ายส่วนใหญ่มักจะพบในเขตทดลองในขณะที่ทางด้านขวาส่วนใหญ่มักจะพบในเขตทางทฤษฎี

การแจกแจงเหล่านี้แสดงถึงการแผ่รังสีสเปกตรัมของวัตถุสีดำ—กำลังที่ปล่อยออกมาจากพื้นผิวที่เปล่งแสง ต่อหน่วยพื้นที่ที่คาดการณ์ของพื้นผิวที่เปล่งแสง ต่อหน่วยมุมทึบต่อหน่วยสเปกตรัม (ความถี่ ความยาวคลื่น จำนวนคลื่น หรือค่าเทียบเท่าเชิงมุมของพวกมัน) ตั้งแต่ความกระจ่างใสเป็นisotropic (คือเป็นอิสระจากทิศทาง) พลังงานที่ปล่อยออกมาในมุมที่ปกติจะเป็นสัดส่วนกับพื้นที่ที่คาดการณ์และดังนั้นจึงจะโคไซน์ของมุมที่ตามกฎหมายโคไซน์ของ Lambertและเป็นunpolarized

ความสอดคล้องระหว่างรูปแบบตัวแปรสเปกตรัม

ตัวแปรสเปกตรัมที่แตกต่างกันต้องการรูปแบบการแสดงออกของกฎหมายที่แตกต่างกัน โดยทั่วไป เราไม่สามารถแปลงระหว่างรูปแบบต่างๆ ของกฎของพลังค์ได้ง่ายๆ โดยการแทนที่ตัวแปรหนึ่งเป็นตัวแปรอื่น เพราะสิ่งนี้จะไม่พิจารณาว่ารูปแบบต่างๆ มีหน่วยต่างกัน หน่วยความยาวคลื่นและความถี่มีส่วนกลับกัน

รูปแบบการแสดงออกที่สอดคล้องกันนั้นสัมพันธ์กันเพราะพวกมันแสดงข้อเท็จจริงทางกายภาพอย่างใดอย่างหนึ่ง: สำหรับการเพิ่มสเปกตรัมทางกายภาพโดยเฉพาะ การเพิ่มขึ้นพลังงานทางกายภาพเฉพาะที่สอดคล้องกันจะถูกแผ่ออกมา

ดังนั้นไม่ว่าจะแสดงในแง่ของการเพิ่มความถี่d νหรือความยาวคลื่นตามลำดับd λ . การแนะนำเครื่องหมายลบสามารถบ่งชี้ว่าการเพิ่มความถี่สอดคล้องกับการลดลงของความยาวคลื่น เพื่อแปลงรูปแบบที่สอดคล้องกันเพื่อให้แสดงปริมาณเดียวกันในหน่วยเดียวกัน เราคูณด้วยการเพิ่มสเปกตรัม จากนั้นสำหรับการเพิ่มสเปกตรัมเฉพาะ การเพิ่มพลังงานทางกายภาพนั้น ๆ อาจเขียนได้

นอกจากนี้ν ( λ ) =ค/λ, ดังนั้น น/dλ = − ค/λ 2. การทดแทนทำให้เกิดความสอดคล้องกันระหว่างรูปแบบความถี่และความยาวคลื่น โดยมีขนาดและหน่วยต่างกัน [13] [14]ดังนั้น

เห็นได้ชัดว่าตำแหน่งของจุดสูงสุดของการกระจายสเปกตรัมสำหรับกฎของพลังค์ขึ้นอยู่กับการเลือกตัวแปรสเปกตรัม อย่างไรก็ตามในลักษณะของการพูดสูตรนี้หมายถึงว่ารูปร่างของการกระจายสเปกตรัมเป็นอิสระจากอุณหภูมิตามกฎหมายกระจัด Wien ฯ ตามรายละเอียดด้านล่างในส่วนย่อยเปอร์เซนต์ของส่วนคุณสมบัติ

รูปแบบความหนาแน่นของพลังงานสเปกตรัม

กฎของพลังค์สามารถเขียนในแง่ของความหนาแน่นพลังงานสเปกตรัม( u ) โดยการคูณBด้วย4π/ค: [15]

การกระจายเหล่านี้มีหน่วยพลังงานต่อปริมาตรต่อหน่วยสเปกตรัม

ค่าคงที่การแผ่รังสีที่หนึ่งและที่สอง

ในสายพันธุ์ข้างต้นของกฎของพลังค์ที่ความยาวคลื่นและwavenumberพันธุ์ใช้คำ2 HC 2และhc/k Bซึ่งประกอบด้วยค่าคงที่ทางกายภาพเท่านั้น ดังนั้น เงื่อนไขเหล่านี้จึงถือได้ว่าเป็นค่าคงที่ทางกายภาพ[16]ดังนั้นจึงเรียกว่าค่าคงที่การแผ่รังสีที่หนึ่งc 1 Lและค่าคงที่การแผ่รังสีที่สองc 2ด้วย

และ

การใช้ค่าคงที่การแผ่รังสีตัวแปรความยาวคลื่นของกฎของพลังค์สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้

และตัวแปรเวฟนัมเบอร์สามารถถูกทำให้ง่ายขึ้นตามลำดับ

Lถูกใช้ที่นี่แทน Bเพราะเป็นสัญลักษณ์ SI ของสเปกตรัมเรเดียนซ์ Lในค1 Lหมายถึงว่า การอ้างอิงนี้จำเป็นเพราะกฎของพลังค์สามารถถูกปรับรูปแบบใหม่เพื่อให้ออกจากการแผ่รังสีของสเปกตรัม M ( λ , T )มากกว่าการแผ่รังสีสเปกตรัม L ( λ , T )ซึ่งในกรณีนี้ c 1แทนที่ c 1 Lด้วย

ดังนั้นกฎของพลังค์สำหรับการออกจากการแผ่รังสีของสเปกตรัมสามารถเขียนได้เป็น

เมื่อเทคนิคการวัดได้รับการปรับปรุง การประชุมสามัญเรื่องตุ้มน้ำหนักและหน่วยวัดได้ปรับปรุงการประมาณการของ c₂; โปรดดูรายละเอียดที่Planckian locus § International Temperature Scale

การแข็งตัวของออสซิลเลเตอร์พลังงานสูง

กฎของพลังค์อธิบายถึงการกระจายสเปกตรัมเฉพาะและมีลักษณะเฉพาะสำหรับการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ เมื่อไม่มีการไหลของสสารหรือพลังงานสุทธิ [1]ฟิสิกส์ของมันเข้าใจได้ง่ายที่สุดเมื่อพิจารณาการแผ่รังสีในโพรงที่มีผนังทึบแสงแข็ง การเคลื่อนที่ของผนังอาจส่งผลต่อการแผ่รังสี หากผนังไม่ทึบ แสดงว่าสมดุลทางอุณหพลศาสตร์จะไม่ถูกแยกออก เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะอธิบายว่าได้มาซึ่งสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ได้อย่างไร มีสองกรณีหลัก: (a) เมื่อเข้าใกล้สมดุลทางอุณหพลศาสตร์เมื่อมีสสาร เมื่อผนังของโพรงสะท้อนแสงได้ไม่สมบูรณ์สำหรับทุกความยาวคลื่น หรือเมื่อผนังสะท้อนแสงอย่างสมบูรณ์ในขณะที่โพรงมีวัตถุสีดำขนาดเล็ก ( นี่เป็นกรณีหลักที่พลังค์พิจารณา); หรือ (b) เมื่อเข้าสู่สภาวะสมดุลโดยปราศจากสสาร เมื่อผนังสะท้อนแสงได้อย่างสมบูรณ์แบบสำหรับทุกความยาวคลื่น และโพรงไม่มีสสารใดๆ สำหรับสสารที่ไม่ได้ปิดล้อมในช่องดังกล่าว การแผ่รังสีความร้อนสามารถอธิบายได้โดยประมาณโดยใช้กฎของพลังค์อย่างเหมาะสม

ฟิสิกส์คลาสสิกนำผ่านทฤษฎีบท equipartitionเพื่อภัยพิบัติอัลตราไวโอเลตทำนายที่รวมความเข้มของรังสีว่าความเป็นอนันต์ ถ้าเสริมด้วยสมมติฐานที่ไม่สอดคล้องคลาสสิกที่มีเหตุผลบางอย่างฉายรังสีมี จำกัด อุณหพลศาสตร์คลาสสิกให้บัญชีของบางแง่มุมของการกระจายพลังค์เช่นที่กฎหมาย Stefan-Boltzmannและกฎหมายกระจัด Wien สำหรับกรณีที่มีการปรากฏตัวของเรื่อง, กลศาสตร์ควอนตัให้บัญชีที่ดีเท่าที่พบด้านล่างในส่วนหัวสัมประสิทธิ์น์สไตน์ นี่เป็นกรณีที่ไอน์สไตน์พิจารณาและปัจจุบันใช้สำหรับควอนตัมออปติก [17] [18]ในกรณีที่ไม่มีสสาร ทฤษฎีสนามควอนตัมเป็นสิ่งจำเป็น เนื่องจากกลศาสตร์ควอนตัมที่ไม่สัมพันธ์กับจำนวนอนุภาคคงที่ไม่ได้ให้รายละเอียดเพียงพอ

โฟตอน

ควอนตัมคำอธิบายทางทฤษฎีของกฎของพลังค์ views รังสีเป็นก๊าซเยอะไม่มีประจุอนุภาค bosonic คือโฟตอนในภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ โฟตอนถูกมองว่าเป็นพาหะของปฏิกิริยาทางแม่เหล็กไฟฟ้าระหว่างอนุภาคมูลฐานที่มีประจุไฟฟ้า หมายเลขโฟตอนจะไม่ถูกอนุรักษ์ไว้ โฟตอนถูกสร้างขึ้นหรือทำลายล้างด้วยจำนวนที่ถูกต้องและด้วยพลังงานที่เหมาะสมเพื่อเติมเต็มโพรงด้วยการกระจายพลังค์ สำหรับก๊าซโฟตอนในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ ความหนาแน่นของพลังงานภายในถูกกำหนดโดยอุณหภูมิทั้งหมด นอกจากนี้ ความดันจะถูกกำหนดโดยความหนาแน่นของพลังงานภายในทั้งหมด สิ่งนี้ไม่เหมือนกับกรณีของดุลยภาพทางอุณหพลศาสตร์สำหรับก๊าซวัสดุ ซึ่งพลังงานภายในนั้นไม่ได้ถูกกำหนดโดยอุณหภูมิเท่านั้น แต่ยังกำหนดโดยอิสระด้วยจำนวนโมเลกุลต่างๆ ตามลำดับ และอีกครั้งโดยลักษณะเฉพาะของคุณสมบัติที่แตกต่างกัน โมเลกุล สำหรับก๊าซวัสดุต่างๆ ที่อุณหภูมิที่กำหนด ความดันและความหนาแน่นของพลังงานภายในอาจแตกต่างกันไปอย่างอิสระ เนื่องจากโมเลกุลที่แตกต่างกันสามารถขนส่งพลังงานกระตุ้นที่แตกต่างกันอย่างอิสระ

กฎของพลังค์เกิดขึ้นจากขีดจำกัดของการแจกแจงแบบโบส–ไอน์สไตน์ซึ่งเป็นการแจกแจงพลังงานที่อธิบายโบซอนที่ไม่โต้ตอบในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ ในกรณีของโบซอนที่ไม่มีมวล เช่นโฟตอนและกลูออนศักย์ทางเคมีจะเป็นศูนย์ และการกระจายโบส–ไอน์สไตน์จะลดลงเหลือการแจกแจงพลังค์ มีการกระจายพลังงานสมดุลพื้นฐานอื่น: การกระจายFermi–Diracซึ่งอธิบายfermionsเช่นอิเล็กตรอนในสมดุลความร้อน การแจกแจงทั้งสองต่างกันเนื่องจากโบซอนหลายตัวสามารถครอบครองสถานะควอนตัมเดียวกันได้ ในขณะที่เฟอร์มิออนหลายตัวไม่สามารถทำได้ ที่ความหนาแน่นต่ำ จำนวนสถานะควอนตัมที่มีอยู่ต่ออนุภาคจะมีมาก และความแตกต่างนี้จะไม่เกี่ยวข้อง ในวงเงินความหนาแน่นต่ำ Bose-Einstein และการกระจาย Fermi-Dirac แต่ละลดไปกระจาย Maxwell-Boltzmann

กฎการแผ่รังสีความร้อนของเคิร์ชฮอฟฟ์

กฎการแผ่รังสีความร้อนของเคิร์ชฮอฟฟ์เป็นการสรุปโดยย่อเกี่ยวกับสถานการณ์ทางกายภาพที่ซับซ้อน ต่อไปนี้เป็นภาพร่างเบื้องต้นของสถานการณ์นั้น และอยู่ไกลจากการโต้แย้งทางกายภาพที่เข้มงวดมาก จุดประสงค์ในที่นี้คือเพื่อสรุปปัจจัยทางกายภาพหลักในสถานการณ์และข้อสรุปหลักเท่านั้น

การพึ่งพาสเปกตรัมของรังสีความร้อน

มีความแตกต่างระหว่างการถ่ายเทความร้อนที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้าและการถ่ายเทความร้อนแบบแผ่รังสี การถ่ายเทความร้อนจากการแผ่รังสีสามารถกรองให้ผ่านเฉพาะช่วงความถี่การแผ่รังสีที่แน่นอนเท่านั้น

เป็นที่ทราบกันโดยทั่วไปว่ายิ่งร่างกายร้อนมากเท่าไรก็ยิ่งร้อนมากขึ้นเท่านั้นในทุกความถี่

ในโพรงในร่างกายทึบแสงที่มีผนังแข็งซึ่งไม่สะท้อนแสงอย่างสมบูรณ์ในทุกความถี่ ในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ จะมีอุณหภูมิเพียงอุณหภูมิเดียว และจะต้องมีการแผ่รังสีของทุกความถี่ร่วมกัน

เราอาจนึกภาพฟันผุสองช่อง โดยแต่ละช่องอยู่ในสมดุลการแผ่รังสีที่แยกได้และสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ บางคนอาจจินตนาการถึงอุปกรณ์ออปติคัลที่ช่วยให้การถ่ายเทความร้อนจากการแผ่รังสีระหว่างโพรงทั้งสอง กรองผ่านเฉพาะแถบความถี่การแผ่รังสีที่แน่นอนเท่านั้น ถ้าค่าของสเปกตรัมเรเดียนซ์ของการแผ่รังสีในโพรงแตกต่างกันในแถบความถี่นั้น ความร้อนอาจส่งผ่านจากที่ร้อนกว่าไปยังที่เย็นกว่า บางคนอาจเสนอให้ใช้การถ่ายเทความร้อนที่กรองแล้วในแถบดังกล่าวเพื่อขับเคลื่อนเครื่องยนต์ความร้อน หากวัตถุทั้งสองมีอุณหภูมิเท่ากัน กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์จะไม่อนุญาตให้เครื่องยนต์ความร้อนทำงาน อาจอนุมานได้ว่าสำหรับอุณหภูมิร่วมของวัตถุทั้งสอง ค่าของรัศมีสเปกตรัมในแถบผ่านจะต้องเหมือนกัน นี้จะต้องถือสำหรับทุกย่านความถี่ [19] [20] [21]สิ่งนี้ชัดเจนสำหรับ Balfour Stewart และต่อมาที่ Kirchhoff บัลโฟร์ สจ๊วร์ต พบว่าจากการทดลองบนพื้นผิวทั้งหมด หนึ่งในโคมไฟสีดำปล่อยรังสีความร้อนในปริมาณที่มากที่สุดสำหรับคุณภาพของการแผ่รังสีทุกประเภท โดยพิจารณาจากตัวกรองต่างๆ

เมื่อคิดตามทฤษฎีแล้ว Kirchhoff ได้ก้าวไปไกลกว่านั้นเล็กน้อย และชี้ให้เห็นว่าสิ่งนี้บอกเป็นนัยว่าการแผ่รังสีสเปกตรัมซึ่งเป็นฟังก์ชันของความถี่การแผ่รังสีของช่องดังกล่าวในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์จะต้องเป็นฟังก์ชันสากลเฉพาะของอุณหภูมิ เขาตั้งสมมติฐานว่ามีวัตถุสีดำในอุดมคติที่เชื่อมต่อกับสิ่งรอบข้างในลักษณะที่จะดูดซับรังสีทั้งหมดที่ตกลงมา ตามหลักการซึ่งกันและกันของเฮล์มโฮลทซ์ การแผ่รังสีจากภายในของวัตถุดังกล่าวจะส่งผ่านโดยไม่มีสิ่งกีดขวางโดยตรงไปยังบริเวณโดยรอบโดยไม่สะท้อนที่ส่วนต่อประสาน ในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ การแผ่รังสีความร้อนที่ปล่อยออกมาจากวัตถุดังกล่าวจะมีรัศมีสเปกตรัมสากลที่ไม่เหมือนใครตามฟังก์ชันของอุณหภูมิ ความเข้าใจนี้เป็นรากฐานของกฎการแผ่รังสีความร้อนของ Kirchhoff

ความสัมพันธ์ระหว่างการดูดซับและการแผ่รังสี

หนึ่งอาจจินตนาการเล็ก ๆ ที่เป็นเนื้อเดียวกันร่างกายวัสดุทรงกลมที่มีป้ายกำกับXที่อุณหภูมิT Xนอนอยู่ในสาขารังสีภายในโพรงขนาดใหญ่ที่มีผนังของวัสดุที่มีป้ายกำกับYที่อุณหภูมิT Yร่างกายXปล่อยรังสีความร้อนออกมาเอง ที่ความถี่เฉพาะνรังสีที่ปล่อยออกมาจากภาคตัดขวางที่เจาะจงผ่านจุดศูนย์กลางของXในแง่หนึ่งในทิศทางปกติไปยังภาคตัดขวางนั้น อาจแสดงเป็นI ν , X ( T X )ซึ่งมีลักษณะเฉพาะสำหรับวัสดุของX . ที่ความถี่ที่νพลังงานรังสีจากผนังเข้าไปที่ข้ามส่วนในความรู้สึกตรงข้ามไปในทิศทางที่อาจจะชี้แนะผมν , Y ( T Y )สำหรับอุณหภูมิผนังT YสำหรับวัสดุของX ที่กำหนดค่าการดูดกลืนแสงα ν , X , Y ( T X , T Y )เป็นเศษส่วนของรังสีตกกระทบที่ดูดกลืนโดยXพลังงานที่ตกกระทบนั้นจะถูกดูดกลืนที่อัตราα ν , X , Y ( T X , T Y ) ฉันν , Y ( T Y )

อัตราq ( ν , T X , T Y )ของการสะสมพลังงานในแง่หนึ่งเข้าไปในส่วนตัดขวางของร่างกายนั้นสามารถแสดงได้

ความเข้าใจเชิงลึกของ Kirchhoff ที่กล่าวไว้ข้างต้นก็คือ ที่สมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิTมีการกระจายการแผ่รังสีสากลที่ไม่เหมือนใคร ซึ่งปัจจุบันนี้เขียนแทนด้วยB ν ( T )ซึ่งไม่ขึ้นกับลักษณะทางเคมีของวัสดุXและYที่นำไปสู่ เพื่อความเข้าใจอันมีค่าของสมดุลการแลกเปลี่ยนรังสีของร่างกายใด ๆ ดังต่อไปนี้

เมื่อมีความสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิTรังสีโพรงจากผนังมีคุณค่าสากลที่ไม่ซ้ำกันเพื่อให้ฉันร่างกาย * , Y ( T Y ) = B ν ( T )นอกจากนี้ เราอาจกำหนด emissivity ε ν , X ( T X )ของวัสดุของร่างกายXเพียงเพื่อให้ที่สมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิT X = Tหนึ่งมีI ν , X ( T X ) = I ν , X ( T ) = ε ν , X ( T ) B ν ( T )

เมื่อ prevails สมดุลความร้อนที่อุณหภูมิT = T X = T Yอัตราการสะสมของพลังงานที่หายไปเพื่อให้Q ( ν , T X , T Y ) = 0 มันตามมาว่าในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์เมื่อT = T X = T Y ,

Kirchhoff ชี้ให้เห็นว่าในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์เมื่อT = T X = T Y ,

ขอแนะนำสัญกรณ์พิเศษα ν , X ( T )สำหรับการดูดกลืนของวัสดุXที่สมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิT (ให้เหตุผลโดยการค้นพบไอน์สไตน์ตามที่ระบุไว้ด้านล่าง) อีกประการหนึ่งมีความเท่าเทียมกัน

ที่สมดุลทางอุณหพลศาสตร์

ความเท่าเทียมกันของการดูดกลืนและการแผ่รังสีที่แสดงให้เห็นในที่นี้มีความเฉพาะเจาะจงสำหรับสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิTและโดยทั่วไปแล้วจะไม่ถูกคาดหวังให้คงอยู่เมื่อสภาวะของสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ไม่คงอยู่ การแผ่รังสีและการดูดซับเป็นคุณสมบัติที่แยกจากกันของโมเลกุลของวัสดุ แต่ขึ้นอยู่กับการกระจายตัวของสถานะของการกระตุ้นระดับโมเลกุลในโอกาสนั้น ๆ เนื่องจากปรากฏการณ์ที่เรียกว่า "การปล่อยสารกระตุ้น" ซึ่งถูกค้นพบโดยไอน์สไตน์ ในบางครั้งที่วัสดุอยู่ในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์หรือในสถานะที่เรียกว่าสมดุลทางอุณหพลศาสตร์เฉพาะที่ การแผ่รังสีและการดูดซับจะเท่ากัน การแผ่รังสีที่ตกกระทบอย่างรุนแรงหรือปัจจัยอื่นๆ สามารถทำลายสมดุลทางอุณหพลศาสตร์หรือสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ในท้องถิ่นได้ สมดุลทางอุณหพลศาสตร์ในก๊าซหมายความว่าการชนกันของโมเลกุลมีมากกว่าการปล่อยและการดูดกลืนแสงในการกำหนดการกระจายของสถานะของการกระตุ้นระดับโมเลกุล

Kirchhoff ชี้ให้เห็นว่าเขาไม่ทราบลักษณะที่แน่นอนของB ν ( T )แต่เขาคิดว่ามันสำคัญที่จะต้องค้นพบ สี่ทศวรรษที่ผ่านมาหลังจากที่ความเข้าใจของ Kirchhoff ของหลักการทั่วไปของการดำรงอยู่และลักษณะของการมีส่วนร่วมของพลังค์คือเพื่อตรวจสอบการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำของการกระจายความสมดุลที่B ν ( T )

ตัวสีดำ

ในวิชาฟิสิกส์ เราถือว่าวัตถุสีดำในอุดมคติในที่นี้เรียกว่าBซึ่งหมายถึงวัตถุที่ดูดซับรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าทั้งหมดที่ตกลงมาในทุกความถี่ν (ด้วยเหตุนี้ คำว่า "สีดำ") ตามกฎการแผ่รังสีความร้อนของ Kirchhoff สิ่งนี้หมายความว่า สำหรับทุกความถี่νที่สมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิTจะมีα ν , B ( T ) = ε ν , B ( T ) = 1ดังนั้นการแผ่รังสีความร้อนจาก ร่างสีดำจะเท่ากับจำนวนเต็มตามที่กำหนดไว้ในกฎของพลังค์เสมอ ไม่มีร่างกายใดสามารถแผ่รังสีความร้อนที่เกินกว่าวัตถุสีดำได้ เนื่องจากหากอยู่ในสภาวะสมดุลกับสนามรังสี มันจะปล่อยพลังงานออกมามากกว่าที่จะเกิดขึ้น

แม้ว่าวัสดุสีดำสนิทจะไม่มีอยู่จริง แต่ในทางปฏิบัติแล้ว พื้นผิวสีดำสามารถประมาณค่าได้อย่างแม่นยำ [1]ในส่วนของวัสดุภายในนั้น วัตถุที่มีสสารควบแน่น ของเหลว ของแข็ง หรือพลาสมา โดยมีส่วนสัมพันธ์ที่ชัดเจนกับสภาพแวดล้อมโดยรอบ จะเป็นสีดำสนิทต่อการแผ่รังสีหากทึบแสงทั้งหมด นั่นหมายความว่ามันดูดซับรังสีทั้งหมดที่แทรกซึมส่วนต่อประสานของร่างกายกับสภาพแวดล้อมและเข้าสู่ร่างกาย นี้ไม่ยากเกินไปที่จะบรรลุในทางปฏิบัติ ในทางกลับกัน อินเทอร์เฟซสีดำสมบูรณ์แบบไม่พบในธรรมชาติ อินเทอร์เฟซสีดำสนิทไม่สะท้อนรังสี แต่ส่งผ่านทุกสิ่งที่ตกลงมาจากด้านใดด้านหนึ่ง วิธีปฏิบัติที่ดีที่สุดในการสร้างส่วนต่อประสานสีดำอย่างมีประสิทธิภาพคือการจำลอง 'ส่วนต่อประสาน' ด้วยรูเล็กๆ ในผนังของโพรงขนาดใหญ่ในตัววัสดุที่ทึบแสงอย่างสมบูรณ์ซึ่งไม่ได้สะท้อนอย่างสมบูรณ์ในทุกความถี่ โดยมีผนังอยู่ที่ อุณหภูมิควบคุม นอกเหนือจากข้อกำหนดเหล่านี้ ไม่จำกัดวัสดุของผนัง การแผ่รังสีที่เข้าสู่รูแทบไม่มีความเป็นไปได้ที่จะหลบหนีออกจากโพรงโดยไม่ถูกดูดซับโดยแรงกระแทกหลาย ๆ อย่างกับผนัง [22]

กฎโคไซน์ของแลมเบิร์ต

ดังที่พลังค์อธิบายไว้[23]วัตถุที่แผ่รังสีมีสสารภายในที่ประกอบด้วยสสาร และส่วนต่อประสานกับตัวกลางวัสดุที่อยู่ติดกันซึ่งมักจะเป็นสื่อจากภายในซึ่งสังเกตการแผ่รังสีจากพื้นผิวของร่างกาย ส่วนต่อประสานไม่ได้ประกอบด้วยสสารทางกายภาพ แต่เป็นแนวคิดเชิงทฤษฎี พื้นผิวสองมิติทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นคุณสมบัติร่วมของสื่อที่อยู่ติดกันสองตัว พูดอย่างเคร่งครัดว่าเป็นของทั้งคู่ อินเทอร์เฟซดังกล่าวไม่สามารถดูดซับหรือปล่อยออกได้เนื่องจากไม่ได้ประกอบด้วยสสารทางกายภาพ แต่มันคือสถานที่สะท้อนและส่งรังสี เนื่องจากเป็นพื้นผิวที่ไม่ต่อเนื่องของคุณสมบัติทางแสง การสะท้อนและการส่งผ่านของรังสีที่อินเตอร์เฟซที่เชื่อฟังที่หลักการต่างตอบแทน Stokes-Helmholtz

ที่จุดใดก็ตามภายในวัตถุสีดำที่อยู่ภายในโพรงในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิTการแผ่รังสีจะเป็นเนื้อเดียวกัน มีไอโซทรอปิก และไม่มีขั้ว วัตถุสีดำดูดซับทั้งหมดและไม่สะท้อนถึงการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่เกิดขึ้น ตามหลักการซึ่งกันและกันของ Helmholtz รังสีจากภายในของวัตถุสีดำจะไม่สะท้อนที่พื้นผิวของมัน แต่จะถูกส่งผ่านไปยังภายนอกอย่างเต็มที่ เนื่องจากไอโซโทรปีของรังสีภายในร่างกายแสงสเปกตรัมของรังสีที่ส่งผ่านจากภายในสู่ภายนอกผ่านพื้นผิวจึงไม่ขึ้นกับทิศทาง [24]

สิ่งนี้แสดงออกโดยกล่าวว่าการแผ่รังสีจากพื้นผิวของวัตถุสีดำในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์เป็นไปตามกฎโคไซน์ของแลมเบิร์ต [25] [26]นี่หมายความว่าสเปกตรัมของฟลักซ์d Φ( dA , θ , d Ω, dν )จากองค์ประกอบเล็ก ๆ ที่กำหนดของพื้นที่dAของพื้นผิวที่เปล่งแสงจริงของวัตถุสีดำที่ตรวจพบจากทิศทางที่กำหนดซึ่งทำให้ มุมθกับค่าปกติกับพื้นผิวที่เปล่งจริงที่dAเข้าไปในองค์ประกอบของมุมทึบของการตรวจจับd Ωโดยมีศูนย์กลางอยู่ที่ทิศทางที่ระบุโดยθในองค์ประกอบของแบนด์วิดท์ความถี่dν , สามารถแสดงเป็น[27]

ที่L 0 ( dA , dν )หมายถึงการไหลต่อหน่วยพื้นที่ต่อความถี่หน่วยต่อการแข็งมุมหน่วยว่าพื้นที่dAจะแสดงให้เห็นว่ามันเป็นวัดในทิศทางปกติθ = 0

ปัจจัยที่cos θเป็นปัจจุบันเนื่องจากพื้นที่เพื่อที่กระจ่างใสสเปกตรัมหมายโดยตรงคือการฉายของพื้นที่ผิวที่เกิดขึ้นจริงเปล่งบนตั้งฉากกับทิศทางของเครื่องบินที่ระบุโดยθนี่คือเหตุผลสำหรับชื่อกฎหมายโคไซน์

โดยคำนึงถึงความเป็นอิสระของทิศทางของสเปกตรัมรัศมีของรังสีจากพื้นผิวของวัตถุสีดำในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ มีค่าL 0 ( dA , dν ) = B ν ( T )เป็นต้น

ดังนั้นกฎโคไซน์ของแลมเบิร์ตจึงแสดงความเป็นอิสระของทิศทางของรัศมีสเปกตรัมB ν ( T )ของพื้นผิววัตถุสีดำในสภาวะสมดุลทางอุณหพลศาสตร์

กฎหมายสเตฟาน–โบลต์ซมันน์

พลังงานทั้งหมดที่ปล่อยออกมาต่อหน่วยพื้นที่ที่พื้นผิวของวัตถุสีดำ ( P ) อาจพบได้โดยการรวมฟลักซ์สเปกตรัมของวัตถุสีดำที่พบในกฎของแลมเบิร์ตในทุกความถี่ และเหนือมุมทึบที่สอดคล้องกับซีกโลก ( h ) เหนือพื้นผิว .

มุมทึบขนาดเล็กสามารถแสดงเป็นพิกัดเชิงขั้วทรงกลม :

ดังนั้น:

ที่ไหน

เรียกว่าค่าคงที่สเตฟาน-โบลซ์มันน์ (28)

การถ่ายโอนรังสี

สมการของการถ่ายโอนการแผ่รังสีอธิบายวิธีที่รังสีได้รับผลกระทบขณะเดินทางผ่านตัวกลางของวัสดุ สำหรับกรณีพิเศษที่สื่อวัสดุอยู่ในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ในบริเวณใกล้เคียงกับจุดในตัวกลาง กฎของพลังค์มีความสำคัญเป็นพิเศษ

สำหรับความเรียบง่ายที่เราสามารถพิจารณาความมั่นคงของรัฐเชิงเส้นโดยไม่ต้องกระเจิง สมการของการถ่ายโอนการแผ่รังสีระบุว่าสำหรับลำแสงที่ส่องผ่านระยะทางเล็ก ๆd sพลังงานจะถูกอนุรักษ์ไว้: การเปลี่ยนแปลงในรัศมี (สเปกตรัม) ของลำแสงนั้น ( I ν ) เท่ากับปริมาณที่ลบออกโดยตัวกลางของวัสดุ บวก ปริมาณที่ได้รับจากสื่อวัสดุ ถ้าสนามรังสีอยู่ในสมดุลกับตัวกลางของวัสดุ ค่าทั้งสองนี้จะเท่ากัน สื่อวัสดุจะมีค่าสัมประสิทธิ์การปล่อยและค่าสัมประสิทธิ์การดูดซับที่แน่นอน

ค่าสัมประสิทธิ์การดูดซึมαคือการเปลี่ยนแปลงที่เป็นเศษส่วนในความเข้มของแสงไฟในขณะที่มันเดินทางระยะทางd sและมีหน่วยความยาว-1 มันประกอบด้วยสองส่วนที่ลดลงเนื่องจากการดูดซึมและการเพิ่มขึ้นเนื่องจากการปล่อยก๊าซเรือนกระจกกระตุ้น การปล่อยก๊าซกระตุ้นคือการปล่อยโดยตัววัสดุซึ่งเกิดจากและเป็นสัดส่วนกับรังสีที่เข้ามา มันรวมอยู่ในระยะการดูดกลืนเพราะเช่นเดียวกับการดูดกลืนมันเป็นสัดส่วนกับความเข้มของรังสีที่เข้ามา เนื่องจากปริมาณการดูดกลืนโดยทั่วไปจะแปรผันเชิงเส้นตามความหนาแน่นρของวัสดุ เราอาจกำหนด "ค่าสัมประสิทธิ์การดูดกลืนมวล" κ ν = α/ρซึ่งเป็นคุณสมบัติของวัสดุนั่นเอง การเปลี่ยนแปลงของความเข้มของลำแสงเนื่องจากการดูดกลืนแสงในขณะที่มันเคลื่อนที่ผ่านระยะทางเล็ก ๆd sจะเป็น[4]

"สัมประสิทธิ์การแผ่รังสี" j νเท่ากับรัศมีต่อหน่วยปริมาตรของธาตุที่มีปริมาตรน้อยหารด้วยมวลของมัน (เนื่องจากสำหรับค่าสัมประสิทธิ์การดูดกลืนมวล การปล่อยเป็นสัดส่วนกับมวลที่เปล่งออกมา) และมีหน่วยของกำลัง⋅ มุมตัน-1 ⋅frequency -1 ⋅density -1เช่นเดียวกับค่าสัมประสิทธิ์การดูดกลืนมวล มันก็เป็นคุณสมบัติของวัสดุเช่นกัน การเปลี่ยนแปลงของลำแสงขณะเคลื่อนที่เป็นระยะทางเล็ก ๆd sจะเป็น[29]

สมการของการถ่ายโอนรังสีจะเป็นผลรวมของการมีส่วนร่วมทั้งสองนี้: [30]

หากสนามรังสีอยู่ในสมดุลกับตัวกลางของวัสดุ การแผ่รังสีจะเป็นเนื้อเดียวกัน (ไม่ขึ้นกับตำแหน่ง) ดังนั้นd I ν = 0และ:

ซึ่งเป็นอีกคำกล่าวของกฎของ Kirchhoff ที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติทางวัตถุสองประการของตัวกลาง และให้ผลสมการการถ่ายโอนการแผ่รังสี ณ จุดที่ตัวกลางอยู่ในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์:

สัมประสิทธิ์ไอน์สไตน์

หลักการของความสมดุลแบบละเอียดระบุว่า ที่สมดุลทางอุณหพลศาสตร์ กระบวนการพื้นฐานแต่ละกระบวนการจะปรับสมดุลด้วยกระบวนการย้อนกลับ

ในปี ค.ศ. 1916 อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ใช้หลักการนี้ในระดับอะตอมกับกรณีของอะตอมที่แผ่รังสีและดูดซับรังสีอันเนื่องมาจากการเปลี่ยนผ่านระหว่างระดับพลังงานเฉพาะสองระดับ[31]ให้ข้อมูลเชิงลึกที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับสมการของการถ่ายโอนการแผ่รังสีและกฎของเคียร์ชฮอฟฟ์สำหรับประเภทนี้ ของรังสี หากระดับ 1 เป็นระดับพลังงานที่ต่ำกว่าด้วยพลังงานE 1และระดับ 2 เป็นระดับพลังงานบนที่มีพลังงานE 2ดังนั้นความถี่νของรังสีที่แผ่หรือดูดซับจะถูกกำหนดโดยเงื่อนไขความถี่ของบอร์: [32] [33]

ถ้าn 1และn 2เป็นจำนวนความหนาแน่นของอะตอมในสถานะ 1 และ 2 ตามลำดับ อัตราการเปลี่ยนแปลงของความหนาแน่นเหล่านี้ในเวลาจะเกิดจากสามกระบวนการ:

โดยที่u νคือความหนาแน่นพลังงานสเปกตรัมของสนามรังสี พารามิเตอร์สามตัวA 21 , B 21และB 12หรือที่รู้จักในชื่อสัมประสิทธิ์ของไอน์สไตน์ สัมพันธ์กับความถี่โฟตอนν ที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงระหว่างสองระดับพลังงาน (สถานะ) เป็นผลให้แต่ละเส้นในสเปกตรัมมีชุดสัมประสิทธิ์ที่เกี่ยวข้องของตัวเอง เมื่ออะตอมและสนามการแผ่รังสีอยู่ในสภาวะสมดุล รัศมีจะได้รับตามกฎของพลังค์ และโดยหลักการของความสมดุลโดยละเอียด ผลรวมของอัตราเหล่านี้จะต้องเป็นศูนย์:

เนื่องจากอะตอมยังอยู่ในสภาวะสมดุล ประชากรของทั้งสองระดับจึงมีความสัมพันธ์กันโดยปัจจัย Boltzmann :

โดยที่g 1และg 2คือความหลายหลากของระดับพลังงานตามลำดับ การรวมสมการสองสมการข้างต้นเข้ากับข้อกำหนดว่าใช้ได้ที่อุณหภูมิใด ๆ ทำให้เกิดความสัมพันธ์สองประการระหว่างค่าสัมประสิทธิ์ของไอน์สไตน์:

ดังนั้นความรู้ของสัมประสิทธิ์หนึ่งจะได้ผลลัพธ์อีกสองตัว สำหรับกรณีของการดูดกลืนแสงและการปล่อยไอโซโทรปิก ค่าสัมประสิทธิ์การปล่อย ( j ν ) และสัมประสิทธิ์การดูดกลืน ( κ ν ) ที่กำหนดไว้ในส่วนการถ่ายโอนการแผ่รังสีด้านบน สามารถแสดงในรูปของสัมประสิทธิ์ไอน์สไตน์ ความสัมพันธ์ระหว่างสัมประสิทธิ์ไอน์สไตน์จะทำให้เกิดการแสดงออกของกฎของเคอร์ชอฟฟ์ที่แสดงในส่วนการถ่ายโอนการแผ่รังสีด้านบน กล่าวคือ

ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้ใช้กับทั้งอะตอมและโมเลกุล

พีคส์

การแจกแจงB ν , B ω , B ν̃และB kสูงสุดที่พลังงานโฟตอนของ[34]

ที่Wเป็นฟังก์ชั่นแลมเบิร์ Wและอีเป็นจำนวนออยเลอร์

อย่างไรก็ตาม การแจกแจงB λและB yมีค่าสูงสุดที่พลังงานต่างกัน[34]

เหตุผลก็คือตามที่กล่าวไว้ข้างต้น เราไม่สามารถเปลี่ยนจาก (เช่น) B νเป็นB λ ได้ง่ายๆ โดยแทนที่νด้วยλ . นอกจากนี้ ยังต้องคูณผลลัพธ์ของการแทนที่ด้วย

นี้ 1/λ 2ปัจจัยเปลี่ยนจุดสูงสุดของการกระจายไปสู่พลังงานที่สูงขึ้น ยอดเหล่านี้เป็นโหมดการใช้พลังงานของโฟตอนเมื่อbinnedใช้ถังเท่ากับขนาดของความถี่หรือความยาวคลื่นตามลำดับ ในขณะเดียวกันพลังงานเฉลี่ยของโฟตอนจากวัตถุดำคือ

ที่ไหน เป็นฟังก์ชั่นซีตา Riemann การหารhcด้วยการแสดงออกของพลังงานนี้จะทำให้เกิดความยาวคลื่นของพีค ตัวนี้ก็ใช้ได้นะhc/k B = 14 387 .770 μm·K .

ความเปล่งปลั่งของสเปกตรัมที่จุดสูงสุดเหล่านี้ได้มาจาก:

ค่าประมาณ

แผนภาพล็อกล็อกของความกระจ่างใสเทียบกับความถี่สำหรับกฎของพลังค์ (สีเขียว) เทียบกับกฎ เรย์ลีห์–ยีนส์ (สีแดง) และการ ประมาณวีน (สีน้ำเงิน) สำหรับวัตถุสีดำที่อุณหภูมิ 8 มิลลิ เค

ในขอบเขตของความถี่ต่ำ (เช่น ความยาวคลื่นยาว) กฎของพลังค์กลายเป็นกฎของเรย์ลีห์–ยีนส์[35] [36] [37]

สดชื่นเพิ่มขึ้นตามตารางความถี่ที่ประกอบภัยพิบัติอัลตราไวโอเลต ในขอบเขตของความถี่สูง (เช่น ความยาวคลื่นเล็ก) กฎของพลังค์มีแนวโน้มที่ค่าประมาณของเวียน : [37] [38] [39]

การประมาณทั้งสองเป็นที่รู้จักของพลังค์ก่อนที่เขาจะพัฒนากฎหมายของเขา เขาถูกนำโดยความประมาณทั้งสองนี้เพื่อพัฒนากฎหมายที่รวมเอาข้อจำกัดทั้งสองเข้าด้วยกัน ซึ่งท้ายที่สุดก็กลายเป็นกฎของพลังค์

เปอร์เซ็นไทล์

กฎการกระจัดของ Wienในรูปแบบที่แข็งแกร่งกว่าระบุว่ารูปร่างของกฎของพลังค์ไม่ขึ้นกับอุณหภูมิ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะแสดงรายการจุดเปอร์เซ็นต์ของรังสีทั้งหมดเช่นเดียวกับยอดสำหรับความยาวคลื่นและความถี่ในรูปแบบซึ่งจะช่วยให้ความยาวคลื่นที่λเมื่อหารด้วยอุณหภูมิT[40]แถวที่สองของตารางต่อไปนี้แสดงรายการค่าที่สอดคล้องกันของλTนั่นคือ ค่าของxซึ่งความยาวคลื่นλคือx/ตู่ ไมโครมิเตอร์ที่จุดเปอร์เซ็นไทล์ของรัศมีที่กำหนดโดยรายการที่สอดคล้องกันในแถวแรก

นั่นคือ 0.01% ของรังสีอยู่ที่ความยาวคลื่นด้านล่าง 910/ตู่ µm ต่ำกว่า 20% 20% 2676/ตู่ µm เป็นต้น ความยาวคลื่นและพีคความถี่เป็นตัวหนาและเกิดขึ้นที่ 25.0% และ 64.6% ตามลำดับ จุด 41.8% คือพีคที่มีความยาวคลื่น-ความถี่-เป็นกลาง (กล่าวคือ พีคของกำลังต่อหน่วยเปลี่ยนแปลงในลอการิทึมของความยาวคลื่นหรือความถี่) นี่คือจุดที่กฎพลังค์ทำงาน respective1/λ 5, ν 3และν 2/λ 2, ตามลำดับ, หารด้วยexp (ฮน/k B T) − 1บรรลุจุดสูงสุด ช่องว่างที่เล็กกว่ามากในอัตราส่วนของความยาวคลื่นระหว่าง 0.1% ถึง 0.01% (1110 คือ 22% มากกว่า 910) มากกว่าระหว่าง 99.9% ถึง 99.99% (113374 มากกว่า 51613 120%) สะท้อนการสลายตัวของพลังงานที่ความยาวคลื่นสั้นแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล (ซ้าย) สิ้นสุด) และการสลายตัวของพหุนามในระยะยาว

จุดสูงสุดที่จะใช้ขึ้นอยู่กับแอปพลิเคชัน ทางเลือกทั่วไปคือช่วงความยาวคลื่นสูงสุดที่ 25.0% โดยกฎการกระจัดของ Wienในรูปแบบที่อ่อนแอ สำหรับวัตถุประสงค์บางอย่าง ค่ามัธยฐานหรือจุด 50% ที่แบ่งรังสีทั้งหมดออกเป็นสองส่วนอาจเหมาะสมกว่า ค่าหลังอยู่ใกล้กับจุดสูงสุดของความถี่มากกว่าจุดสูงสุดของความยาวคลื่นเนื่องจากรัศมีจะลดลงแบบทวีคูณที่ความยาวคลื่นสั้นและมีเพียงพหุนามที่ความยาวเท่านั้น พีคที่เป็นกลางเกิดขึ้นที่ความยาวคลื่นสั้นกว่าค่ามัธยฐานด้วยเหตุผลเดียวกัน

สำหรับดวงอาทิตย์Tคือ 5778 K ซึ่งช่วยให้จุดเปอร์เซ็นไทล์ของการแผ่รังสีของดวงอาทิตย์เป็นนาโนเมตร ถูกจัดตารางได้ดังต่อไปนี้เมื่อจำลองเป็นหม้อน้ำวัตถุสีดำ ซึ่งดวงอาทิตย์เป็นค่าประมาณที่ยุติธรรม สำหรับการเปรียบเทียบดาวเคราะห์ที่จำลองเป็นวัตถุสีดำซึ่งแผ่รังสีที่อุณหภูมิ 288 K (15 °C) เล็กน้อย โดยเป็นค่าตัวแทนของอุณหภูมิที่แปรผันได้สูงของโลกนั้นมีความยาวคลื่นมากกว่าดวงอาทิตย์ถึง 20 เท่า โดยจัดตารางในแถวที่สามเป็นหน่วยไมโครมิเตอร์ นาโนเมตร)

นั่นคือมีเพียง 1% ของการแผ่รังสีของดวงอาทิตย์เท่านั้นที่ความยาวคลื่นสั้นกว่า 251 นาโนเมตร และเพียง 1% ที่ความยาวมากกว่า 3961 นาโนเมตร แสดงเป็นไมโครมิเตอร์ ทำให้ 98% ของรังสีดวงอาทิตย์อยู่ในช่วง 0.251 ถึง 3.961 µm พลังงานที่สอดคล้องกัน 98% ที่แผ่ออกมาจากดาวเคราะห์ 288 K มีค่าตั้งแต่ 5.03 ถึง 79.5 µm ซึ่งสูงกว่าช่วงของการแผ่รังสีดวงอาทิตย์ (หรือต่ำกว่าหากแสดงเป็นความถี่ν = ค/λแทนความยาวคลื่นλ )

ผลที่ตามมาของความแตกต่างที่มากกว่าลำดับความสำคัญของความยาวคลื่นระหว่างการแผ่รังสีสุริยะและดาวเคราะห์คือตัวกรองที่ออกแบบมาเพื่อส่งผ่านหนึ่งและปิดกั้นอีกอันหนึ่งนั้นง่ายต่อการสร้าง ตัวอย่างเช่น หน้าต่างที่ทำด้วยแก้วธรรมดาหรือพลาสติกใสจะผ่านอย่างน้อย 80% ของรังสีดวงอาทิตย์ 5778 K ที่เข้ามา ซึ่งมีความยาวคลื่นต่ำกว่า 1.2 µm ในขณะที่ปิดกั้นการแผ่รังสีความร้อน 288 K ที่ปล่อยออกมาจาก 5 µm ขึ้นไป 99% ซึ่งแก้วและพลาสติกที่มีความหนาระดับการก่อสร้างส่วนใหญ่จะทึบแสงได้อย่างมีประสิทธิภาพ

การแผ่รังสีของดวงอาทิตย์คือการมาถึงชั้นบรรยากาศ (TOA) ดังที่สามารถอ่านได้จากตาราง รังสีที่ต่ำกว่า 400 นาโนเมตร หรือรังสีอัลตราไวโอเลตอยู่ที่ประมาณ 12% ในขณะที่รังสีที่สูงกว่า 700 นาโนเมตร หรืออินฟราเรดเริ่มต้นที่ประมาณ 49% ดังนั้นจึงคิดเป็น 51% ของทั้งหมด ดังนั้นเพียง 37% ของฉนวน TOA เท่านั้นที่มองเห็นได้ด้วยตามนุษย์ ชั้นบรรยากาศเปลี่ยนเปอร์เซ็นต์เหล่านี้อย่างมากเพื่อสนับสนุนแสงที่มองเห็นได้ เนื่องจากมันดูดซับรังสีอัลตราไวโอเลตส่วนใหญ่และอินฟราเรดในปริมาณมาก

พิจารณาลูกบาศก์ด้านLกับการทำผนังเต็มไปด้วยรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าในสมดุลความร้อนที่อุณหภูมิTหากมีรูเล็ก ๆ ในหนึ่งของผนังรังสีที่ปล่อยออกมาจากหลุมจะเป็นลักษณะของการที่สมบูรณ์แบบของร่างกายสีดำ ก่อนอื่นเราจะคำนวณความหนาแน่นของพลังงานสเปกตรัมภายในโพรง จากนั้นจึงกำหนดความกระจ่างใสของสเปกตรัมของรังสีที่ปล่อยออกมา

ที่ผนังของลูกบาศก์ องค์ประกอบคู่ขนานของสนามไฟฟ้าและองค์ประกอบมุมฉากของสนามแม่เหล็กจะต้องหายไป คล้ายกับฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคในกล่องหนึ่งพบว่าเขตข้อมูลเป็น superpositions ของฟังก์ชันคาบ ความยาวคลื่นสามช่วงλ 1 , λ 2 , และλ 3ในสามทิศทางมุมฉากกับผนังสามารถเป็น:

โดยที่n iเป็นจำนวนเต็มบวก สำหรับแต่ละชุดของจำนวนเต็มn iมีสองคำตอบเชิงเส้นตรง (เรียกว่าโหมด) ตามทฤษฎีควอนตัม ระดับพลังงานของโหมดถูกกำหนดโดย:

หมายเลขควอนตัมrสามารถตีความได้ว่าเป็นจำนวนโฟตอนในโหมด สองโหมดสำหรับแต่ละชุดของn iสอดคล้องกับสถานะโพลาไรซ์ทั้งสองของโฟตอนซึ่งมีการหมุนเป็น 1 สำหรับr = 0พลังงานของโหมดนี้ไม่เป็นศูนย์ พลังงานสูญญากาศของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นผู้รับผิดชอบต่อผลเมียร์ ต่อไปนี้เราจะคำนวณพลังงานภายในของกล่องที่อุณหภูมิสัมบูรณ์ T .

ตามกลศาสตร์ทางสถิติการแจกแจงความน่าจะเป็นสมดุลเหนือระดับพลังงานของโหมดเฉพาะถูกกำหนดโดย:

ที่นี่

ตัวส่วนZ ( β )เป็นฟังก์ชันพาร์ทิชันของโหมดเดียวและทำให้P rเป็นมาตรฐานอย่างเหมาะสม:

ที่นี่เราได้กำหนดโดยปริยาย

ซึ่งเป็นพลังงานของโฟตอนเดียว ดังที่อธิบายไว้ในที่นี้ พลังงานเฉลี่ยในโหมดสามารถแสดงในรูปของฟังก์ชันพาร์ติชั่น:

สูตรนี้นอกเหนือจากระยะดูดพลังงานครั้งแรกเป็นกรณีพิเศษของสูตรทั่วไปสำหรับอนุภาคเชื่อฟังสถิติ Bose-Einstein เนื่องจากไม่มีการจำกัดจำนวนโฟตอนทั้งหมดศักยภาพทางเคมีจึงเป็นศูนย์

หากเราวัดพลังงานที่สัมพันธ์กับสถานะพื้นดิน พลังงานทั้งหมดในกล่องจะตามมาด้วยการสรุป⟨ E ⟩ − ε/2เหนือสถานะโฟตอนเดียวที่อนุญาตทั้งหมด สิ่งนี้สามารถทำได้อย่างแน่นอนในขีดจำกัดทางอุณหพลศาสตร์เมื่อLเข้าใกล้อนันต์ ในขีดจำกัดนี้εจะต่อเนื่อง จากนั้นเราสามารถรวม⟨ E ⟩ − ε/2เหนือพารามิเตอร์นี้ ในการคำนวณพลังงานในกล่องในลักษณะนี้ เราจำเป็นต้องประเมินว่ามีโฟตอนจำนวนเท่าใดในช่วงพลังงานที่กำหนด หากเราเขียนจำนวนสถานะโฟตอนเดี่ยวทั้งหมดที่มีพลังงานระหว่างεและε + d εเป็นg ( ε )d εโดยที่g ( ε )คือความหนาแน่นของสถานะ (ซึ่งประเมินไว้ด้านล่าง) เราสามารถเขียนได้ดังนี้

ในการคำนวณความหนาแน่นของสถานะ เราเขียนสมการ (1) ใหม่ดังนี้:

โดยที่nเป็นบรรทัดฐานของเวกเตอร์n = ( n 1 , n 2 , n 3 ) :

สำหรับเวกเตอร์nทุกตัวที่มีองค์ประกอบจำนวนเต็มมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ จะมีสถานะโฟตอนสองสถานะ ซึ่งหมายความว่าจำนวนสถานะโฟตอนในพื้นที่หนึ่งของn -space เป็นสองเท่าของปริมาตรของภูมิภาคนั้น ช่วงพลังงานของd εสอดคล้องกับเปลือกที่มีความหนาd n = 2 ลิตร/hcd εในn -space เนื่องจากองค์ประกอบของnต้องเป็นค่าบวก เปลือกนี้จึงขยายออกเทนของทรงกลม จำนวนสถานะโฟตอนg ( ε )d εในช่วงพลังงานd εถูกกำหนดโดย:

แทรกสิ่งนี้ในสมการ (2) ให้:

จากสมการนี้ เราสามารถหาความหนาแน่นของพลังงานสเปกตรัมได้จากฟังก์ชันของความถี่u ν ( T )และจากฟังก์ชันของความยาวคลื่นu λ ( T ) :

ที่ไหน

และ:

ที่ไหน

นี่เป็นฟังก์ชันความหนาแน่นพลังงานสเปกตรัมด้วยหน่วยของพลังงานต่อความยาวคลื่นของหน่วยต่อหน่วยปริมาตร ปริพันธ์ประเภทนี้สำหรับโบสและแฟร์ก๊าซสามารถแสดงออกในแง่ของpolylogarithms อย่างไรก็ตาม ในกรณีนี้ เป็นไปได้ที่จะคำนวณอินทิกรัลในรูปแบบปิดโดยใช้ฟังก์ชันพื้นฐานเท่านั้น ทดแทน

ในสมการ (3) ทำให้ตัวแปรการรวมไม่มีมิติให้:

โดยที่Jเป็นอินทิกรัล Bose–Einstein ที่กำหนดโดย:

พลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าทั้งหมดภายในกล่องได้มาจาก:

โดยที่V = L 3คือปริมาตรของกล่อง

การรวมกัน hc/k B มีค่า 14 387 .770 μm·K .

นี่ไม่ใช่กฎของสเตฟาน–โบลต์ซมันน์ (ซึ่งให้พลังงานทั้งหมดที่แผ่โดยวัตถุสีดำต่อหน่วยพื้นที่ผิวต่อหน่วยเวลา) แต่สามารถเขียนให้กระชับยิ่งขึ้นได้โดยใช้ค่าคงที่สเตฟาน–โบลต์ซมันน์ σให้

ค่าคงที่ 4 σ/ค บางครั้งเรียกว่าค่าคงที่การแผ่รังสี

เนื่องจากการแผ่รังสีจะเท่ากันในทุกทิศทาง และแพร่กระจายด้วยความเร็วแสง ( c ) การแผ่รังสีสเปกตรัมของรังสีที่ออกจากรูเล็กๆ จึงเป็น

ซึ่งให้ผล

สามารถแปลงเป็นนิพจน์สำหรับB λ ( T )ในหน่วยความยาวคลื่นได้โดยการแทนที่ν byค/λ และประเมินผล

การวิเคราะห์เชิงมิติแสดงให้เห็นว่าหน่วยของสเตอเรเดียนที่แสดงในตัวส่วนของทางด้านขวามือของสมการข้างต้น ถูกสร้างขึ้นและดำเนินการผ่านการกำเนิด แต่ไม่ปรากฏในมิติใด ๆ สำหรับองค์ประกอบใด ๆ ทางด้านซ้ายมือ ของสมการ

รากศัพท์นี้อยู่บนพื้นฐานBrehm และมัลลิน 1989

บัลโฟร์ สจ๊วต

ในปี ค.ศ. 1858 บัลโฟร์ สจ๊วตบรรยายการทดลองของเขาเกี่ยวกับพลังงานการแผ่รังสีและการดูดซับความร้อนของแผ่นขัดเงาของสารต่างๆ เปรียบเทียบกับพลังของพื้นผิวสีดำหลอดไฟที่อุณหภูมิเดียวกัน [7]สจ๊วร์ตเลือกพื้นผิวโคมไฟ-สีดำเป็นข้อมูลอ้างอิง เนื่องจากมีการค้นพบการทดลองครั้งก่อนๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งของปิแอร์ เพรวอสต์และของจอห์น เลสลี เขาเขียนว่า "ตะเกียง-ดำ ซึ่งดูดซับรังสีทั้งหมดที่ตกลงมาบนมัน และด้วยเหตุนี้จึงมีพลังดูดซับที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ก็จะมีพลังการแผ่รังสีที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเช่นกัน"

สจ๊วตวัดกำลังการแผ่รังสีด้วยเทอร์โมไพล์และกัลวาโนมิเตอร์ที่ละเอียดอ่อนซึ่งอ่านด้วยกล้องจุลทรรศน์ เขากังวลเกี่ยวกับการแผ่รังสีความร้อนแบบเฉพาะเจาะจง ซึ่งเขาตรวจสอบด้วยแผ่นของสารที่แผ่รังสีและดูดกลืนอย่างเฉพาะเจาะจงสำหรับคุณสมบัติการแผ่รังสีที่แตกต่างกันมากกว่าที่จะพิจารณาคุณภาพสูงสุดของรังสีทั้งหมด เขาพูดถึงการทดลองในแง่ของรังสีที่สามารถสะท้อนและหักเหได้ และเป็นไปตามหลักการของการแลกเปลี่ยนซึ่งกันและกันของเฮล์มโฮลทซ์ (แม้ว่าเขาจะไม่ได้ใช้ชื่อนี้ก็ตาม) ในบทความนี้ เขาไม่ได้กล่าวถึงคุณสมบัติของรังสีที่อาจอธิบายได้ด้วยความยาวคลื่นของพวกมัน และไม่ได้ใช้เครื่องมือแก้ไขสเปกตรัม เช่น ปริซึมหรือตะแกรงเลี้ยวเบน งานของเขาเป็นเชิงปริมาณภายใต้ข้อจำกัดเหล่านี้ เขาทำการตรวจวัดในสภาพแวดล้อมที่มีอุณหภูมิห้อง และรีบจับร่างกายของเขาให้อยู่ในสภาวะใกล้สมดุลทางความร้อน ซึ่งพวกมันได้เตรียมไว้โดยความร้อนให้สมดุลกับน้ำเดือด การวัดของเขายืนยันว่าสารที่ปล่อยออกมาและดูดซับอย่างเลือกสรรนั้นเคารพหลักการของความเท่าเทียมกันของการปล่อยและการดูดซับที่สมดุลทางความร้อน

สจ๊วตเสนอข้อพิสูจน์ทางทฤษฎีว่าควรแยกกรณีสำหรับรังสีความร้อนทุกคุณภาพที่เลือก แต่คณิตศาสตร์ของเขาไม่ถูกต้อง นักประวัติศาสตร์ DM Siegel กล่าวว่า "เขาไม่ใช่ผู้ฝึกเทคนิคที่ซับซ้อนมากขึ้นของฟิสิกส์คณิตศาสตร์ในศตวรรษที่สิบเก้า เขาไม่ได้ใช้ประโยชน์จากสัญกรณ์เชิงฟังก์ชันในการจัดการกับการแจกแจงสเปกตรัม" [41]เขาไม่ได้เอ่ยถึงอุณหพลศาสตร์ในบทความนี้ แม้ว่าเขาจะอ้างถึงการอนุรักษ์vis vivaก็ตาม เขาเสนอว่าการวัดของเขาบอกเป็นนัยว่ารังสีถูกดูดกลืนและปล่อยออกมาจากอนุภาคของสสารตลอดความลึกของตัวกลางที่มันแพร่กระจาย เขาใช้หลักการตอบแทนซึ่งกันและกันของ Helmholtz เพื่ออธิบายกระบวนการเชื่อมต่อวัสดุที่แตกต่างจากกระบวนการในวัสดุภายใน เขาสรุปว่าการทดลองของเขาแสดงให้เห็นว่า ภายในเปลือกหุ้มในสภาวะสมดุลทางความร้อน ความร้อนจากการแผ่รังสีที่สะท้อนและปล่อยออกมารวมกัน ปล่อยให้ส่วนใดส่วนหนึ่งของพื้นผิวโดยไม่คำนึงถึงสารของมัน เหมือนกับจะเหลือไว้ในส่วนเดียวกันของ พื้นผิวถ้ามันประกอบด้วยโคมไฟสีดำ เขาไม่ได้กล่าวถึงความเป็นไปได้ของผนังสะท้อนแสงที่สมบูรณ์แบบ; โดยเฉพาะอย่างยิ่งเขาตั้งข้อสังเกตว่าโลหะจริงที่มีการขัดเงาสูงดูดซับได้เล็กน้อย

กุสตาฟ เคิร์ชฮอฟฟ์

ในปีพ.ศ. 2402 โดยไม่ทราบงานของสจ๊วตGustav Robert Kirchhoffได้รายงานความบังเอิญของความยาวคลื่นของเส้นดูดกลืนแสงและการปล่อยแสงที่มองเห็นได้ ที่สำคัญสำหรับฟิสิกส์เชิงความร้อน เขายังสังเกตด้วยว่าเส้นสว่างหรือเส้นมืดนั้นชัดเจนขึ้นอยู่กับความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างตัวปล่อยและตัวดูดซับ [42]

Kirchhoff แล้วเดินไปพิจารณาร่างกายที่ปล่อยและการดูดซับการแผ่รังสีความร้อนในตู้ทึบแสงหรือโพรงในภาวะสมดุลที่อุณหภูมิT

ที่นี่ใช้สัญกรณ์ที่แตกต่างจากของ Kirchhoff นี่เปล่งพลังE ( T , ฉัน )หมายถึงปริมาณ dimensioned รังสีทั้งหมดปล่อยออกมาจากร่างกายที่ระบุว่าดัชนีฉันที่อุณหภูมิTอัตราส่วนการดูดซึมรวม( T , ฉัน )ของร่างกายที่เป็นมิติอัตราส่วนของการดูดซึมรังสีเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอยู่ในโพรงที่อุณหภูมิT(ตรงกันข้ามกับของ Balfour Stewart คำจำกัดความของ Kirchhoff เกี่ยวกับอัตราส่วนการดูดกลืนของเขาไม่ได้กล่าวถึงพื้นผิวสีดำหลอดไฟโดยเฉพาะว่าเป็นแหล่งกำเนิดของรังสีตกกระทบ) ดังนั้นอัตราส่วนอี ( ที , ผม )/ก ( ที , ผม )ของอัตราส่วนกำลังเปล่งต่อการดูดซับเป็นปริมาณที่มีมิติ โดยมีมิติของกำลังที่เปล่งออกมา เนื่องจากa ( T , i )ไม่มีมิติ นอกจากนี้ที่นี่ความยาวคลื่นเฉพาะเปล่งพลังของร่างกายที่อุณหภูมิTจะเขียนแทนด้วยE ( λ , T , ฉัน )และอัตราการดูดซึมความยาวคลื่นเฉพาะโดย( λ , T , ฉัน ) อีกครั้งอัตราส่วนE ( λ , T , ผม )/ก ( λ , T , ผม ) ของอัตราส่วนกำลังเปล่งต่อการดูดซับเป็นปริมาณที่มีมิติโดยมีมิติของกำลังเปล่งแสง

ในรายงานฉบับที่สองที่ทำขึ้นในปี พ.ศ. 2402 Kirchhoff ได้ประกาศหลักการทั่วไปหรือกฎหมายฉบับใหม่ ซึ่งเขาได้เสนอข้อพิสูจน์ทางทฤษฎีและคณิตศาสตร์ แม้ว่าเขาจะไม่ได้เสนอการวัดพลังงานรังสีในเชิงปริมาณก็ตาม [43]หลักฐานทางทฤษฎีของเขายังคงถูกพิจารณาโดยนักเขียนบางคนว่าไม่ถูกต้อง [41] [44]อย่างไรก็ตาม หลักการของพระองค์ยังคงดำรงอยู่ นั่นคือสำหรับรังสีความร้อนที่มีความยาวคลื่นเท่ากัน ในสภาวะสมดุลที่อุณหภูมิที่กำหนด อัตราส่วนความยาวคลื่นจำเพาะของอัตราส่วนพลังงานที่เปล่งต่อการดูดกลืนแสงจะมีค่าร่วมกันหนึ่งค่าเท่ากัน สำหรับร่างกายทั้งหมดที่ปล่อยและดูดซับที่ความยาวคลื่นนั้น ในสัญลักษณ์กฎหมายระบุว่าอัตราส่วนความยาวคลื่นเฉพาะE ( λ , T , ผม )/ก ( λ , T , ผม )มีหนึ่งและค่าเดียวกันสำหรับทุกหน่วยงานที่เป็นสำหรับทุกค่าของดัชนีฉันในรายงานนี้ไม่มีการกล่าวถึงศพสีดำ

ในปี ค.ศ. 1860 Kirchhoff ยังไม่ทราบการวัดคุณภาพของรังสีที่เลือกโดยสจ๊วต ชี้ให้เห็นว่ามีการทดลองมานานแล้วว่าสำหรับการแผ่รังสีความร้อนทั้งหมด คุณภาพที่ไม่ได้เลือก ร่างกายปล่อยและดูดซับในสภาวะสมดุล อัตราส่วนการแผ่รังสีทั้งหมดที่มีมิติ อี ( ที , ผม )/ก ( ที , ผม )มีหนึ่งและร่วมกันค่าเดียวกันกับร่างกายทั้งหมดที่เป็นค่าของดัชนีวัสดุทุกฉัน [45]อีกครั้งโดยไม่มีการวัดพลังการแผ่รังสีหรือข้อมูลการทดลองใหม่อื่น ๆ จากนั้น Kirchhoff ได้เสนอการพิสูจน์ทางทฤษฎีที่สดใหม่เกี่ยวกับหลักการใหม่ของเขาเกี่ยวกับความเป็นสากลของค่าอัตราส่วนความยาวคลื่นเฉพาะE ( λ , T , ผม )/ก ( λ , T , ผม )ที่สมดุลทางความร้อน หลักฐานทางทฤษฎีที่สดใหม่ของเขาคือและยังคงถูกพิจารณาโดยนักเขียนบางคนว่าไม่ถูกต้อง [41] [44]

แต่ที่สำคัญกว่านั้น มันอาศัยสมมติฐานทางทฤษฎีใหม่ของ"วัตถุที่ดำสนิท"ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมเราถึงพูดถึงกฎของเคอร์ชอฟฟ์ วัตถุสีดำดังกล่าวแสดงให้เห็นการดูดซึมอย่างสมบูรณ์ในพื้นผิวผิวเผินที่บางที่สุดอย่างไม่สิ้นสุด สอดคล้องกับร่างอ้างอิงของ Balfour Stewart ที่มีการแผ่รังสีภายในเคลือบด้วยโคมไฟสีดำ พวกมันไม่ใช่ร่างสีดำที่เหมือนจริงที่สุดในเวลาต่อมาที่พลังค์พิจารณา ร่างสีดำของพลังค์แผ่กระจายและดูดซับโดยวัสดุภายในเท่านั้น ส่วนต่อประสานกับสื่อที่อยู่ติดกันเป็นเพียงพื้นผิวทางคณิตศาสตร์เท่านั้นที่ไม่สามารถดูดซับหรือปล่อยได้ แต่มีเพียงการสะท้อนและส่งสัญญาณด้วยการหักเหของแสง [46]

หลักฐานของ Kirchhoff ถือว่าเป็นร่างกายที่ไม่เหมาะโดยพลการติดป้ายว่าฉันเช่นเดียวกับหน่วยงานต่าง ๆ ที่มีข้อความสีดำที่สมบูรณ์แบบBB มันจำเป็นที่ร่างกายจะเก็บไว้ในโพรงในสมดุลความร้อนที่อุณหภูมิTหลักฐานของเขาตั้งใจจะแสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนE ( λ , T , ผม )/ก ( λ , T , ผม )ความเป็นอิสระของธรรมชาติฉันของร่างกายที่ไม่เหมาะ แต่บางส่วนมีความโปร่งใสหรือบางส่วนสะท้อนมันเป็น

หลักฐานของเขาในตอนแรกแย้งว่าสำหรับความยาวคลื่นλและที่อุณหภูมิTที่สมดุลทางความร้อน วัตถุสีดำสนิททั้งหมดที่มีขนาดและรูปร่างเท่ากันมีค่าเท่ากันของพลังงานการแผ่รังสีE ( λ , T , BB)ด้วยขนาด ของอำนาจ หลักฐานของเขาตั้งข้อสังเกตว่าอัตราส่วนการดูดกลืนแสงเฉพาะความยาวคลื่นที่ไม่มีมิติa ( λ , T , BB)ของวัตถุสีดำสนิทนั้นเป็นไปตามคำจำกัดความที่ 1 อย่างแน่นอน จากนั้นสำหรับวัตถุสีดำสนิท อัตราส่วนความยาวคลื่นจำเพาะของกำลังการแผ่รังสีต่อการดูดกลืนแสงE ( λ , T , BB)/ก ( λ , T , BB)เป็นเพียงE ( λ , T , BB)อีกครั้งด้วยขนาดกำลัง Kirchhoff พิจารณาเนื่องสมดุลความร้อนกับร่างกายที่ไม่เหมาะโดยพลการและมีร่างกายที่สมบูรณ์แบบสีดำที่มีขนาดเดียวกันและรูปร่างในสถานที่ในโพรงของเขาอยู่ในภาวะสมดุลที่อุณหภูมิTเขาแย้งว่าการไหลของการแผ่รังสีความร้อนจะต้องเท่ากันในแต่ละกรณี ดังนั้นเขาจึงแย้งว่าที่สมดุลความร้อนอัตราส่วน theE ( λ , T , ผม )/ก ( λ , T , ผม )เท่ากับE ( λ , T , BB)ซึ่งขณะนี้อาจแสดงเป็นB λ ( λ , T )ฟังก์ชันต่อเนื่อง ขึ้นอยู่กับλที่อุณหภูมิคงที่Tเท่านั้น และฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นของTที่ความยาวคลื่นคงที่λที่ อุณหภูมิต่ำหายไปสำหรับการมองเห็นได้ แต่ไม่ได้สำหรับความยาวคลื่นอีกต่อไปที่มีค่าในเชิงบวกสำหรับความยาวคลื่นที่มองเห็นได้ในอุณหภูมิที่สูงขึ้นซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับลักษณะผมของร่างกายที่ไม่เหมาะโดยพลการ (ปัจจัยทางเรขาคณิตที่นำมาพิจารณาโดยละเอียดโดย Kirchhoff ได้ถูกละเว้นในข้างต้น)

ดังนั้นกฎการแผ่รังสีความร้อนของ Kirchhoffสามารถระบุได้: สำหรับวัสดุใดๆ เลย การแผ่รังสีและการดูดซับในสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ที่อุณหภูมิTใดก็ตามสำหรับทุกความยาวคลื่นλอัตราส่วนของกำลังการแผ่รังสีต่ออัตราส่วนการดูดซับมีค่าสากลหนึ่งค่า ซึ่งเป็นคุณลักษณะของ ที่สมบูรณ์แบบสีดำและเป็นอำนาจ emissive ที่เราที่นี่แทนโดยB λ ( λ , T )(สำหรับสัญกรณ์ของเราB λ ( λ , T )สัญกรณ์ดั้งเดิมของ Kirchhoff เป็นเพียงe .) [4] [45] [47] [48] [49] [50]

Kirchhoff ประกาศว่าการกำหนดฟังก์ชันB λ ( λ , T )เป็นปัญหาที่มีความสำคัญสูงสุด แม้ว่าเขาจะตระหนักดีว่าจะต้องเอาชนะความยากลำบากในการทดลอง เขาคิดว่าเหมือนกับหน้าที่อื่นๆ ที่ไม่ขึ้นกับคุณสมบัติของร่างกายแต่ละคน มันจะเป็นหน้าที่ง่ายๆ ฟังก์ชันนั้นB λ ( λ , T )บางครั้งถูกเรียกว่า 'ฟังก์ชันของ Kirchhoff (สากล)', [51] [52] [53] [54]แม้ว่ารูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำจะไม่เป็นที่รู้จักอีกสี่สิบปี จนกระทั่ง มันถูกค้นพบโดยพลังค์ในปี 1900 การพิสูจน์ทางทฤษฎีสำหรับหลักการสากลของ Kirchhoff นั้นทำงานและถกเถียงกันโดยนักฟิสิกส์หลายคนในเวลาเดียวกันและต่อมา [44] Kirchhoff ระบุภายหลังในปี 1860 ว่าหลักฐานทางทฤษฎีของเขาดีกว่า Balfour Stewart's และในบางแง่มุมมันก็เป็นเช่นนั้น [41] เอกสารของ Kirchhoff ในปี 1860 ไม่ได้กล่าวถึงกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ และแน่นอนว่าไม่ได้กล่าวถึงแนวคิดของเอนโทรปีซึ่งไม่ได้กำหนดขึ้นในขณะนั้น ในบัญชีที่มีการพิจารณามากขึ้นในหนังสือในปี 1862 Kirchhoff กล่าวถึงความเชื่อมโยงของกฎหมายของเขากับ "หลักการของ Carnot" ซึ่งเป็นรูปแบบของกฎข้อที่สอง [55]

ตาม Helge Kragh "ทฤษฎีควอนตัมเป็นหนี้ต้นกำเนิดของการศึกษาการแผ่รังสีความร้อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งการแผ่รังสี "ตัวดำ" ที่ Robert Kirchhoff ได้กำหนดไว้ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2402-2403 [56]

ส่วนผสมเชิงประจักษ์และทฤษฎีสำหรับการเหนี่ยวนำกฎของพลังค์

ในปี 1860 Kirchhoff ทำนายความยากลำบากในการทดลองสำหรับการกำหนดเชิงประจักษ์ของฟังก์ชันที่อธิบายการพึ่งพาสเปกตรัมของวัตถุสีดำว่าเป็นฟังก์ชันของอุณหภูมิและความยาวคลื่นเท่านั้น และมันก็เปิดออก ต้องใช้เวลาสี่สิบปีในการพัฒนาวิธีการวัดรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่ได้รับการปรับปรุงเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เชื่อถือได้ [57]

ในปี 1865 John Tyndall ได้บรรยายถึงการแผ่รังสีจากเส้นใยที่ให้ความร้อนด้วยไฟฟ้าและจากส่วนโค้งของคาร์บอนว่ามองเห็นได้และมองไม่เห็น [58]ทินดอลสเปกตรัมสลายรังสีโดยใช้ปริซึมเกลือสินเธาว์ ซึ่งผ่านความร้อนพอๆ กับรังสีที่มองเห็นได้ และวัดความเข้มของการแผ่รังสีด้วยเทอร์โมไพล์ [59] [60]

ในปี ค.ศ. 1880 André-Prosper-Paul Crova ได้ตีพิมพ์แผนภาพแสดงลักษณะสามมิติของกราฟความแรงของการแผ่รังสีความร้อนโดยพิจารณาจากความยาวคลื่นและอุณหภูมิ [61]เขากำหนดตัวแปรสเปกตรัมโดยใช้ปริซึม เขาวิเคราะห์พื้นผิวผ่านสิ่งที่เขาเรียกว่าเส้นโค้ง "ไอโซเทอร์มอล" ส่วนต่างๆ สำหรับอุณหภูมิเดียว โดยมีตัวแปรสเปกตรัมบน abscissa และตัวแปรกำลังบนพิกัด เขาใส่เส้นโค้งเรียบผ่านจุดข้อมูลการทดลองของเขา พวกมันมีจุดสูงสุดที่ลักษณะค่าสเปกตรัมสำหรับอุณหภูมิ และตกลงมาที่ด้านใดด้านหนึ่งของแกนนอน [62] [63]ส่วนสเปกตรัมดังกล่าวแสดงให้เห็นอย่างกว้างขวางแม้กระทั่งในปัจจุบัน

ในเอกสารชุดหนึ่งตั้งแต่ปี พ.ศ. 2424 ถึง พ.ศ. 2429 แลงลีย์รายงานการวัดสเปกตรัมของการแผ่รังสีความร้อน โดยใช้ตะแกรงและปริซึมการเลี้ยวเบน และเครื่องตรวจจับที่ละเอียดอ่อนที่สุดที่เขาสามารถทำได้ เขารายงานว่ามีความเข้มสูงสุดที่เพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิ รูปร่างของสเปกตรัมไม่สมมาตรเกี่ยวกับจุดสูงสุด มีความเข้มลดลงอย่างมากเมื่อความยาวคลื่นสั้นกว่าค่าคัทออฟโดยประมาณสำหรับแต่ละรายการ อุณหภูมิ ซึ่งความยาวคลื่นตัดโดยประมาณลดลงตามอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น และความยาวคลื่นของความเข้มสูงสุดลดลงตามอุณหภูมิ เพื่อให้ความเข้มเพิ่มขึ้นอย่างมากตามอุณหภูมิสำหรับความยาวคลื่นสั้นที่ยาวกว่าค่าคัทออฟอุณหภูมิโดยประมาณ [64]

หลังจากอ่านแลงลีย์ในปี พ.ศ. 2431 นักฟิสิกส์ชาวรัสเซียชื่อ VA Michelson ได้ตีพิมพ์การพิจารณาแนวคิดที่ว่าฟังก์ชันการแผ่รังสี Kirchhoff ที่ไม่รู้จักสามารถอธิบายได้ทางร่างกายและทางคณิตศาสตร์ในแง่ของ "ความผิดปกติอย่างสมบูรณ์ของการสั่นสะเทือนของ ... อะตอม" [65] [66]ในเวลานี้ พลังค์ไม่ได้ศึกษาการแผ่รังสีอย่างใกล้ชิด และไม่เชื่อในอะตอมหรือฟิสิกส์เชิงสถิติ [67]มิเชลสันสร้างสูตรสำหรับสเปกตรัมสำหรับอุณหภูมิ:

โดยที่ฉันλหมายถึงความเข้มของการแผ่รังสีจำเพาะที่ความยาวคลื่นλและอุณหภูมิθและโดยที่B 1และcเป็นค่าคงที่เชิงประจักษ์

ในปี 1898 Otto LummerและFerdinand Kurlbaum ได้ตีพิมพ์เรื่องราวเกี่ยวกับแหล่งกำเนิดรังสีในโพรง [68]การออกแบบของพวกเขาถูกใช้อย่างไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับการวัดรังสีจนถึงปัจจุบัน มันคือกล่องแพลตตินั่ม แบ่งด้วยไดอะแฟรม โดยภายในเป็นสีดำด้วยไอรอนออกไซด์ เป็นส่วนประกอบสำคัญสำหรับการวัดที่พัฒนาขึ้นเรื่อยๆ ซึ่งนำไปสู่การค้นพบกฎของพลังค์ [69]รุ่นที่อธิบายไว้ในปี 1901 มีการตกแต่งภายในให้ดำคล้ำด้วยส่วนผสมของโครเมียม นิกเกิล และโคบอลต์ออกไซด์ [70]

ความสำคัญของแหล่งกำเนิดรังสีในโพรงลัมเมอร์และเคิร์ลบามคือเป็นแหล่งรังสีจากวัตถุดำที่เข้าถึงได้ในการทดลอง ซึ่งแตกต่างจากการแผ่รังสีจากวัตถุที่เป็นของแข็งที่เปล่งแสงจากหลอดไส้ ซึ่งเป็นการประมาณการทดลองที่ใกล้เคียงที่สุดกับรังสีวัตถุดำมากกว่า ช่วงอุณหภูมิที่เหมาะสม วัตถุที่เป็นของแข็งที่เปล่งแสงธรรมดาที่เคยใช้มาก่อนนั้นแผ่รังสีออกไปโดยออกจากสเปกตรัมของวัตถุดำซึ่งทำให้ไม่สามารถค้นหาสเปกตรัมของวัตถุสีดำที่แท้จริงจากการทดลองได้ [71] [72]

มุมมองของพลังค์ก่อนข้อเท็จจริงเชิงประจักษ์ทำให้เขาค้นพบกฎหมายในที่สุด

พลังค์หันความสนใจไปที่ปัญหาการแผ่รังสีวัตถุดำในปี พ.ศ. 2440 [73]ความก้าวหน้าทางทฤษฎีและเชิงประจักษ์ทำให้ลัมเมอร์และปริงส์ไฮม์เขียนในปี พ.ศ. 2442 ว่าหลักฐานการทดลองที่มีอยู่นั้นสอดคล้องกับกฎความเข้มเฉพาะโดยประมาณCλ −5 e − c ⁄ λTโดยที่Cและcหมายถึงค่าคงที่ที่วัดได้เชิงประจักษ์ และโดยที่λและTหมายถึงความยาวคลื่นและอุณหภูมิตามลำดับ [74] [75]ด้วยเหตุผลทางทฤษฎี พลังค์ในขณะนั้นยอมรับสูตรนี้ ซึ่งมีการตัดความยาวคลื่นสั้นที่มีประสิทธิภาพ [76] [77] [78]

การหากฎเชิงประจักษ์

แมกซ์พลังค์สร้างกฎของเขาเมื่อวันที่ 19 ตุลาคม พ.ศ. 2443 [79] [80]เพื่อปรับปรุงการประมาณการเวียนซึ่งตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2439 โดยวิลเฮล์ม วีน ซึ่งพอดีกับข้อมูลการทดลองที่ช่วงความยาวคลื่นสั้น (ความถี่สูง) แต่เบี่ยงเบนไปจากความยาวคลื่นยาว ( ความถี่ต่ำ) [38]ในเดือนมิถุนายน ค.ศ. 1900 บนพื้นฐานของการพิจารณาทฤษฎีฮิวริสติก เรย์ลีได้เสนอสูตร[81]ที่เขาเสนอให้ตรวจสอบโดยการทดลอง ข้อเสนอแนะคือฟังก์ชันสากลของสจ๊วต– เคิร์ชฮอฟฟ์อาจอยู่ในรูปแบบc 1 Tλ −4 exp(– ค2/ลต) . นี่ไม่ใช่สูตรของ Rayleigh–Jeans ที่โด่งดัง 8π k B Tλ −4ซึ่งไม่ปรากฏจนกระทั่งปี 1905 [35]แม้ว่าจะลดขนาดลงมาจนถึงช่วงหลังสำหรับความยาวคลื่นยาว ซึ่งเป็นสิ่งที่เกี่ยวข้องกันที่นี่ ตามคำกล่าวของไคลน์[73]อาจมีคนคาดเดาว่ามีความเป็นไปได้ที่พลังค์จะได้เห็นคำแนะนำนี้แม้ว่าเขาจะไม่ได้กล่าวถึงมันในเอกสารของเขาในปี 1900 และ 1901 พลังค์ก็จะได้รับทราบถึงสูตรอื่นๆ ที่เสนอซึ่งเคยเสนอมาแล้ว [57] [82]เมื่อวันที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2443 รูเบนส์บอกพลังค์ว่าในโดเมนเสริม (ความยาวคลื่นยาวความถี่ต่ำ) และเฉพาะที่นั่นสูตร 1900 ของ Rayleigh พอดีกับข้อมูลที่สังเกตได้ดี [82]

สำหรับความยาวคลื่นยาว สูตรฮิวริสติก 1900 ของ Rayleigh โดยประมาณหมายความว่าพลังงานเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิU λ = const ที . [73] [82] [83]เป็นที่ทราบกันดีว่าdS/dU λ = 1/ตู่ และสิ่งนี้นำไปสู่ dS/dU λ = คอนสตรัค/คุณλ แล้วก็ ง2 ซ/dU λ 2 = − คอนสตรัค/คุณλ 2สำหรับความยาวคลื่นยาว แต่สำหรับความยาวคลื่นสั้น สูตร Wien จะนำไปสู่1/ตู่= − คอนสตรัค ln คุณλ + const. แล้วก็ง2 ซ/dU λ 2 = − คอนสตรัค/คุณλสำหรับความยาวคลื่นสั้น พลังค์อาจรวมสูตรฮิวริสติกทั้งสองนี้เข้าด้วยกัน สำหรับความยาวคลื่นสั้นและยาว[82] [84]เพื่อสร้างสูตร

สิ่งนี้นำพลังค์ไปสู่สูตร

โดยที่พลังค์ใช้สัญลักษณ์Cและcเพื่อแสดงค่าคงที่ที่เหมาะสมเชิงประจักษ์

พลังค์ส่งผลลัพธ์นี้ไปยังรูเบนส์ ซึ่งเปรียบเทียบกับข้อมูลการสังเกตของเขาและเคอร์ลบาม และพบว่ามันเหมาะสมกับความยาวคลื่นทั้งหมดอย่างน่าทึ่ง เมื่อวันที่ 19 ตุลาคม พ.ศ. 2443 รูเบนส์และเคิร์ลบอมได้รายงานสั้นๆ เกี่ยวกับข้อมูลดังกล่าว[85]และพลังค์ได้เพิ่มการนำเสนอสั้นๆ เพื่อให้ร่างทฤษฎีเพื่ออธิบายสูตรของเขา [79]ภายในหนึ่งสัปดาห์ Rubens และ Kurlbaum ได้รายงานผลการวัดอย่างละเอียดเพื่อยืนยันกฎของพลังค์ เทคนิคของพวกเขาสำหรับความละเอียดสเปกตรัมของการแผ่รังสีความยาวคลื่นที่ยาวกว่านั้นเรียกว่าวิธีรังสีตกค้าง รังสีสะท้อนจากพื้นผิวคริสตัลขัดมันซ้ำแล้วซ้ำเล่า และรังสีที่ทำให้มันตลอดกระบวนการนี้เป็น 'สิ่งตกค้าง' และมีความยาวคลื่นที่สะท้อนออกมาเป็นพิเศษด้วยคริสตัลของวัสดุเฉพาะที่เหมาะสม [86] [87] [88]

พยายามหาคำอธิบายทางกายภาพของกฎหมาย

เมื่อพลังค์ค้นพบฟังก์ชันที่เหมาะสมเชิงประจักษ์แล้ว เขาก็สร้างที่มาทางกายภาพของกฎนี้ขึ้นมา ความคิดของเขาหมุนรอบเอนโทรปีมากกว่าที่จะเกี่ยวกับอุณหภูมิโดยตรง พลังค์ถือเป็นโพรงที่มีผนังสะท้อนแสงอย่างสมบูรณ์ โพรงประกอบด้วยหลุมสมมุติจำนวนมากที่แยกจากกันและจำได้แต่ประกอบขึ้นเหมือนกัน มีขนาดที่แน่นอน ตัวสั่นพ้อง ออสซิลเลเตอร์ดังกล่าวหลายตัวที่แต่ละความถี่ลักษณะเฉพาะจำนวนมากอย่างจำกัด ออสซิลเลเตอร์สมมุติฐานมีไว้สำหรับโพรบสืบสวนเชิงทฤษฎีเชิงจินตนาการของพลังค์ และเขากล่าวถึงออสซิลเลเตอร์ดังกล่าวว่า ออสซิลเลเตอร์ดังกล่าวไม่จำเป็นต้อง "มีอยู่จริงในที่ใดที่หนึ่งในธรรมชาติ หากมีอยู่และคุณสมบัติของพวกมันสอดคล้องกับกฎของอุณหพลศาสตร์และอิเล็กโทรไดนามิกส์" [89]พลังค์ไม่ได้ระบุว่ามีนัยสำคัญทางกายภาพใด ๆ กับสมมติฐานของเขาเกี่ยวกับออสซิลเลเตอร์เรโซแนนซ์ แต่เสนอให้เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้เขาได้รับนิพจน์เดียวสำหรับสเปกตรัมของวัตถุสีดำที่ตรงกับข้อมูลเชิงประจักษ์ในทุกช่วงความยาวคลื่น [90]เขาลังเลที่กล่าวถึงการเชื่อมต่อเป็นไปได้ของ oscillators ดังกล่าวกับอะตอม ออสซิลเลเตอร์สอดคล้องกับจุดคาร์บอนของพลังค์ ขนาดของจุดอาจมีขนาดเล็กโดยไม่คำนึงถึงขนาดของโพรง หากจุดนั้นแปลงพลังงานอย่างมีประสิทธิภาพระหว่างโหมดความยาวคลื่นการแผ่รังสี [82]

ส่วนหนึ่งตามวิธีการคำนวณแบบฮิวริสติกซึ่งบุกเบิกโดย Boltzmann สำหรับโมเลกุลของแก๊ส พลังค์ได้พิจารณาวิธีที่เป็นไปได้ในการกระจายพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าผ่านโหมดต่างๆ ของออสซิลเลเตอร์วัสดุที่มีประจุตามสมมุติฐานของเขา การยอมรับแนวทางความน่าจะเป็นนี้ ตามหลัง Boltzmann สำหรับพลังค์เป็นการเปลี่ยนแปลงครั้งใหญ่จากตำแหน่งเดิมของเขา ซึ่งก่อนหน้านั้นได้จงใจคัดค้านความคิดดังกล่าวที่ Boltzmann เสนอให้ [91] Heuristically, Boltzmann ได้กระจายพลังงานในโดยพลการเพียงควอนตัมคณิตศาสตร์ϵซึ่งเขาได้ดำเนินการเพื่อทำให้มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ในขนาดเพราะขนาดจำกัดϵได้ให้บริการเพียงเพื่อให้การนับที่แน่นอนเพื่อประโยชน์ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็น และไม่มีนัยสำคัญทางกายภาพ อ้างถึงค่าคงที่สากลแห่งธรรมชาติใหม่h , [92]พลังค์สันนิษฐานว่าในออสซิลเลเตอร์หลายตัวของแต่ละความถี่ลักษณะเฉพาะจำนวนมากอย่างจำกัด พลังงานทั้งหมดถูกกระจายไปยังแต่ละตัวในผลคูณของจำนวนเต็มของหน่วยพลังงานที่แน่นอนϵไม่เป็นไปโดยพลการเหมือนในวิธีการของ Boltzmann แต่ตอนนี้สำหรับพลังค์ในการออกเดินทางครั้งใหม่ ลักษณะของความถี่ลักษณะเฉพาะที่เกี่ยวข้อง [80] [93] [94] [95]เขาคงสากลใหม่ของธรรมชาติเอชเป็นที่รู้จักกันในขณะนี้เป็นค่าคงที่ของพลังค์

พลังค์อธิบายเพิ่มเติม[80]ว่าหน่วยที่แน่นอนตามลำดับϵของพลังงานควรเป็นสัดส่วนกับความถี่การสั่นของลักษณะเฉพาะνของออสซิลเลเตอร์สมมุติฐาน และในปี 1901 เขาแสดงสิ่งนี้ด้วยค่าคงที่ของสัดส่วนh : [96] [97]

พลังค์ไม่ได้เสนอว่าการกระจายแสงในพื้นที่ว่างนั้นถูกหาปริมาณ [98] [99] [100]ความคิดของควอนของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าฟรีได้รับการพัฒนาต่อมาและในที่สุดก็รวมอยู่ในสิ่งที่เรารู้ว่าตอนนี้เป็นทฤษฎีสนามควอนตั [11]

ในปีพ.ศ. 2449 พลังค์ยอมรับว่าเครื่องสะท้อนเสียงจินตภาพของเขาซึ่งมีไดนามิกเชิงเส้น ไม่ได้ให้คำอธิบายทางกายภาพสำหรับการถ่ายทอดพลังงานระหว่างความถี่ [102] [103]ฟิสิกส์ในปัจจุบันอธิบายการถ่ายทอดระหว่างความถี่ต่อหน้าอะตอมด้วยความตื่นเต้นง่ายของควอนตัมตามไอน์สไตน์ พลังค์เชื่อว่าในโพรงที่มีผนังสะท้อนแสงได้อย่างสมบูรณ์และไม่ว่าจะมีสนามแม่เหล็กไฟฟ้าอยู่หรือไม่ก็ตาม สนามแม่เหล็กไฟฟ้าไม่สามารถแลกเปลี่ยนพลังงานระหว่างส่วนประกอบความถี่ได้ [104]นี้เป็นเพราะความเป็นเชิงเส้นของสมการแมกซ์เวล [105]ทฤษฎีสนามควอนตัมในปัจจุบันทำนายว่า ในกรณีที่ไม่มีสสาร สนามแม่เหล็กไฟฟ้าจะปฏิบัติตามสมการที่ไม่เป็นเชิงเส้นและในแง่นั้นจะมีปฏิสัมพันธ์กับตนเอง [106] [107]ปฏิสัมพันธ์ดังกล่าวในกรณีที่ไม่มีสสารยังไม่ได้รับการวัดโดยตรงเพราะจะต้องมีความเข้มสูงมากและเครื่องตรวจจับที่ละเอียดอ่อนและมีสัญญาณรบกวนต่ำซึ่งยังคงอยู่ในกระบวนการสร้าง [106] [108]พลังค์เชื่อว่าสนามที่ไม่มีปฏิสัมพันธ์ใด ๆ ไม่เชื่อฟังหรือละเมิดหลักการดั้งเดิมของการจัดให้เท่ากันของพลังงาน[109] [110]และยังคงเหมือนเดิมเมื่อได้รับการแนะนำแทนที่จะพัฒนาเป็นสนามร่างสีดำ . [111]ดังนั้น ความเป็นเส้นตรงของสมมติฐานทางกลของเขาขัดขวางพลังค์จากการมีคำอธิบายทางกลเกี่ยวกับการเพิ่มเอนโทรปีสูงสุดของสนามการแผ่รังสีความร้อนสมดุลทางอุณหพลศาสตร์ นี่คือเหตุผลที่เขาต้องหันไปใช้ข้อโต้แย้งความน่าจะเป็นของ Boltzmann [112] [113]บางข้อเสนอที่ผ่านมาในคำอธิบายทางกายภาพเป็นไปได้ของอย่างต่อเนื่องของพลังค์แสดงให้เห็นว่าต่อไปนี้de Broglie 's จิตวิญญาณของความเป็นคู่คลื่นอนุภาคถ้าเกี่ยวกับการฉายรังสีเป็นแพ็คเก็ตคลื่นอย่างต่อเนื่องของพลังค์จะถูกกำหนดโดยทางกายภาพ คุณสมบัติของสุญญากาศและจำนวนการรบกวนที่สำคัญในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า [14]

กฎของพลังค์อาจถือได้ว่าเป็นไปตามคำทำนายของกุสตาฟ เคิร์ชฮอฟฟ์ว่ากฎการแผ่รังสีความร้อนของเขามีความสำคัญสูงสุด ในการนำเสนอกฎหมายของตนเองอย่างเต็มที่ พลังค์ได้เสนอข้อพิสูจน์เชิงทฤษฎีอย่างละเอียดและละเอียดสำหรับกฎของเคียร์ชฮอฟฟ์[115]หลักฐานเชิงทฤษฎีซึ่งจนกระทั่งถึงตอนนั้นบางครั้งก็มีการถกเถียงกัน ส่วนหนึ่งเป็นเพราะว่ากันว่าต้องอาศัยวัตถุทางทฤษฎีที่ไม่เป็นไปตามหลักฟิสิกส์ เช่น ของเคียร์ชฮอฟฟ์ ดูดซับพื้นผิวสีดำบางเฉียบได้อย่างสมบูรณ์แบบ [116]

เหตุการณ์ต่อมา

มันไม่ได้จนกว่าห้าปีหลังจาก Planck ทำสมมติฐานการแก้ปัญหาของเขาขององค์ประกอบนามธรรมของพลังงานหรือการกระทำที่Albert Einsteinรู้สึกของที่มีอยู่จริงๆควอนตั้มของแสงในปี 1905 [117]เป็นคำอธิบายการปฏิวัติของรังสีสีดำร่างกายของ photoluminescence ของผลโฟโตอิเล็กทริกและ การแตกตัวเป็นไอออนของก๊าซโดยแสงอัลตราไวโอเลต ในปี ค.ศ. 1905 ไอน์สไตน์เชื่อว่าทฤษฎีของพลังค์ไม่สามารถทำให้เห็นด้วยกับแนวคิดของควอนตัมแสง ซึ่งเป็นความผิดพลาดที่เขาแก้ไขในปี พ.ศ. 2449 [118]ตรงกันข้ามกับความเชื่อของพลังค์ในสมัยนั้น ไอน์สไตน์เสนอแบบจำลองและสูตรที่แสงถูกปล่อยออกมา ดูดกลืน และแพร่กระจายในพื้นที่ว่างในควอนตาพลังงานที่แปลเป็นภาษาท้องถิ่นในจุดของอวกาศ [117]เพื่อเป็นการแนะนำเหตุผลของเขา ไอน์สไตน์ได้สรุปแบบจำลองของพลังค์เกี่ยวกับออสซิลเลเตอร์ไฟฟ้าวัสดุเรโซแนนซ์ที่สมมุติว่าเป็นแหล่งกำเนิดและการแผ่รังสี แต่แล้วเขาก็เสนอข้อโต้แย้งใหม่ โดยตัดการเชื่อมต่อจากแบบจำลองนั้น แต่ส่วนหนึ่งมาจากอาร์กิวเมนต์ทางอุณหพลศาสตร์ของวีน ซึ่งสูตรของพลังค์ϵ = hνไม่มีบทบาท [119]ไอน์สไตน์ให้เนื้อหาพลังงานของควอนตัมดังกล่าวในรูปแบบRβν/นู๋. ดังนั้นไอน์สไตน์จึงขัดแย้งกับทฤษฎีการสั่นคลอนของแสงของพลังค์ ในปี ค.ศ. 1910 ไอน์สไตน์ได้เขียนจดหมายถึงพลังค์ว่า "สำหรับฉัน ดูเหมือนว่าไร้สาระที่จะมีพลังงานกระจายอย่างต่อเนื่องในอวกาศโดยปราศจากอากาศธาตุ" ในปีพ.ศ. 2453 การวิพากษ์วิจารณ์ต้นฉบับที่ส่งถึงเขาโดยพลังค์โดยรู้ว่าพลังค์เป็นผู้สนับสนุนทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์อย่างต่อเนื่อง [120]

ตามคำกล่าวของThomas Kuhnจนถึงปี 1908 พลังค์ยังเป็นที่ยอมรับในข้อโต้แย้งของไอน์สไตน์ในด้านกายภาพซึ่งแตกต่างจากความไม่ต่อเนื่องทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรมในฟิสิกส์การแผ่รังสีความร้อน ในปี 1908 เมื่อพิจารณาข้อเสนอของไอน์สไตน์เรื่องการขยายพันธุ์เชิงปริมาณ พลังค์เห็นว่าขั้นตอนการปฏิวัติดังกล่าวอาจไม่จำเป็น [121] ก่อนหน้านั้น พลังค์มีความสอดคล้องในการคิดว่าจะไม่พบความไม่ต่อเนื่องของการกระทำควอนตาทั้งในออสซิลเลเตอร์เรโซแนนซ์ของเขาหรือในการแพร่กระจายของรังสีความร้อน Kuhn เขียนว่า ในเอกสารก่อนหน้าของ Planck และในเอกสารของเขาในปี 1906 [122]ไม่มี "การกล่าวถึงความไม่ต่อเนื่อง [หรือ] ของการพูดถึงข้อจำกัดเกี่ยวกับพลังงานออสซิลเลเตอร์ [หรือ] สูตรใดๆ เช่นU = nhν ." คุห์นชี้ให้เห็นว่าการศึกษาเอกสารของพลังค์ในปี 1900 และ 1901 และเอกสารของเขาในปี 1906 [122]ได้นำเขาไปสู่ข้อสรุปที่ "นอกรีต" ซึ่งตรงกันข้ามกับข้อสันนิษฐานที่แพร่หลายของคนอื่นๆ ที่เห็นงานเขียนของพลังค์จากมุมมองในภายหลังเท่านั้น , ผิดสมัย, มุมมอง. [123]บทสรุปของคุห์น ค้นหาช่วงเวลาจนถึงปี ค.ศ. 1908 เมื่อพลังค์ถือ 'ทฤษฎีแรก' ของเขาอย่างต่อเนื่อง ได้รับการยอมรับจากนักประวัติศาสตร์คนอื่นๆ [124]

ในเอกสารฉบับที่สองของเขาในปี พ.ศ. 2455 พลังค์ยังคงไม่เห็นด้วยกับข้อเสนอของไอน์สไตน์เกี่ยวกับควอนตัมแสง เขาเสนอรายละเอียดบางอย่างว่าการดูดกลืนแสงโดยเครื่องสะท้อนวัสดุเสมือนของเขาอาจต่อเนื่อง โดยเกิดขึ้นในอัตราคงที่ในภาวะสมดุล ซึ่งแตกต่างจากการดูดกลืนควอนตัล เฉพาะการปล่อยเป็นปริมาณ [105] [125]บางครั้งสิ่งนี้ถูกเรียกว่า "ทฤษฎีที่สอง" ของพลังค์ [126]

จนกระทั่งปี 1919 พลังค์ในเอกสารฉบับที่สามของเขายอมรับ "ทฤษฎีที่สาม" ของเขาไม่มากก็น้อยว่าทั้งการปล่อยและการดูดกลืนแสงเป็นปริมาณเชิงปริมาณ [127]

คำว่า " หายนะอุลตร้าไวโอเลต " ที่มีสีสันถูกมอบให้โดยPaul Ehrenfestในปี 1911 กับผลลัพธ์ที่ขัดแย้งกันที่ว่าพลังงานทั้งหมดในโพรงมีแนวโน้มเป็นอนันต์เมื่อทฤษฎีบทความเท่าเทียมกันของกลศาสตร์สถิติคลาสสิก (เข้าใจผิด) ถูกนำไปใช้กับการแผ่รังสีวัตถุสีดำ [128] [129]แต่สิ่งนี้ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของความคิดของพลังค์ เพราะเขาไม่ได้พยายามที่จะประยุกต์ใช้หลักคำสอนเรื่องความเท่าเทียมกัน: เมื่อเขาค้นพบในปี 1900 เขาไม่ได้สังเกตเห็น "ภัยพิบัติ" ใด ๆ [76] [77] [78] [73] [130]เป็นครั้งแรกโดยลอร์ด Rayleighในปี 1900, [81] [131] [132]และในปี 1901 [133]โดย Sir James Jeans ; และต่อมาในปี ค.ศ. 1905 โดยไอน์สไตน์ เมื่อเขาต้องการสนับสนุนแนวคิดที่ว่าแสงแพร่กระจายเป็นแพ็กเก็ตแบบแยกส่วน ภายหลังเรียกว่า 'โฟตอน' และโดยเรย์ลีห์[36]และโดยกางเกงยีนส์ [35] [134] [135] [136]

ในปี ค.ศ. 1913 บอร์ได้ให้สูตรอื่นที่มีความหมายทางกายภาพที่แตกต่างจากปริมาณhνอีก [31] [32] [33] [137] [138] [139]ตรงกันข้ามกับสูตรของพลังค์และไอน์สไตน์ สูตรของบอร์อ้างถึงระดับพลังงานของอะตอมอย่างชัดเจนและจัดหมวดหมู่ สูตร Bohr เป็นW τ 2 - W τ 1 = hνที่W τ 2และW τ 1แสดงระดับพลังงานของรัฐควอนตัมของอะตอมที่มีตัวเลขควอนตัมτ 2และτ 1สัญลักษณ์νหมายถึงความถี่ของควอนตัมของรังสีที่สามารถปล่อยหรือดูดกลืนเมื่ออะตอมผ่านระหว่างสถานะควอนตัมทั้งสอง ตรงกันข้ามกับแบบจำลองของพลังค์ ความถี่ ไม่มีความสัมพันธ์ในทันทีกับความถี่ที่อาจอธิบายสถานะควอนตัมเหล่านั้นด้วยตัวมันเอง

ต่อมาในปี ค.ศ. 1924 Satyendra Nath Bose ได้พัฒนาทฤษฎีกลศาสตร์ทางสถิติของโฟตอน ซึ่งทำให้เกิดทฤษฎีที่มาจากกฎของพลังค์ [140]คำว่า 'โฟตอน' ที่แท้จริงยังคงถูกประดิษฐ์ขึ้นในภายหลัง โดย GN Lewis ในปี 1926, [141]ซึ่งเข้าใจผิดคิดว่าโฟตอนถูกอนุรักษ์ไว้ ตรงกันข้ามกับสถิติของ Bose–Einstein; อย่างไรก็ตาม คำว่า 'โฟตอน' ถูกนำมาใช้เพื่อแสดงสมมติฐานของไอน์สไตน์เกี่ยวกับลักษณะแพ็กเก็ตของการแพร่กระจายของแสง ในสนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่แยกออกมาในสุญญากาศในภาชนะที่มีผนังสะท้อนแสงอย่างสมบูรณ์ เช่น ที่พลังค์พิจารณา โฟตอนจะถูกอนุรักษ์ตามแบบจำลองปี 1905 ของไอน์สไตน์ แต่ลูอิสหมายถึงสนามโฟตอนที่พิจารณาว่าเป็นระบบปิดด้วย เกี่ยวกับสสารที่พิจารณาได้ แต่เปิดเพื่อแลกเปลี่ยนพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้ากับระบบรอบของสสารที่พิจารณาได้ และเขาคิดผิดว่าโฟตอนยังคงถูกอนุรักษ์ไว้ โดยถูกเก็บไว้ในอะตอม

ในท้ายที่สุดกฎของพลังค์ของรังสีดำร่างกายส่วนทำให้แนวคิดของ Einstein ของควอนตั้มของราคาตามบัญชีเส้นแสงโมเมนตัม[31] [117]ซึ่งกลายเป็นพื้นฐานเบื้องต้นสำหรับการพัฒนาของกลศาสตร์ควอนตัม

ความเป็นเส้นตรงที่กล่าวถึงข้างต้นของสมมติฐานทางกลของพลังค์ ซึ่งไม่อนุญาตให้มีปฏิสัมพันธ์ที่กระฉับกระเฉงระหว่างส่วนประกอบความถี่ ถูกแทนที่ในปี 1925 โดยกลศาสตร์ควอนตัมดั้งเดิมของไฮเซนเบิร์ก ในบทความของเขาที่ส่งเมื่อวันที่ 29 กรกฎาคม พ.ศ. 2468 ทฤษฎีของไฮเซนเบิร์กได้กล่าวถึงสูตรที่กล่าวไว้ข้างต้นของบอร์ในปี พ.ศ. 2456 โดยยอมรับว่าออสซิลเลเตอร์ที่ไม่เป็นเชิงเส้นเป็นแบบจำลองของสถานะควอนตัมของอะตอม ทำให้มีปฏิสัมพันธ์อย่างมีพลังระหว่างส่วนประกอบความถี่ฟูริเยร์ที่ไม่ต่อเนื่องภายในหลายตัวของมันเอง ในบางครั้ง การปล่อยหรือดูดซับควอนตัมของรังสี ความถี่ของควอนตัมของการแผ่รังสีคือการมีเพศสัมพันธ์ที่แน่นอนระหว่างสถานะควอนตัมการสั่นของอะตอมภายในที่มีความเสถียรของเมตา [142] [143]ในเวลานั้น ไฮเซนเบิร์กไม่รู้อะไรเกี่ยวกับพีชคณิตเมทริกซ์ แต่แม็กซ์ บอร์นอ่านต้นฉบับของกระดาษของไฮเซนเบิร์กและรู้จักลักษณะเมทริกซ์ของทฤษฎีของไฮเซนเบิร์ก บอร์นบอร์นและจอร์แดนได้ตีพิมพ์ทฤษฎีเมทริกซ์ที่ชัดเจนของกลศาสตร์ควอนตัม โดยอิงจากรูปแบบที่แตกต่างจากกลศาสตร์ควอนตัมดั้งเดิมของไฮเซนเบิร์กอย่างชัดเจน มันคือทฤษฎีเมทริกซ์ที่เกิดและจอร์แดนซึ่งปัจจุบันเรียกว่ากลศาสตร์เมทริกซ์ [144] [145] [146]คำอธิบายของ Heisenberg เกี่ยวกับออสซิลเลเตอร์ Planck เนื่องจากผลกระทบที่ไม่เป็นเชิงเส้นปรากฏเป็นโหมดฟูริเยร์ของกระบวนการปล่อยหรือดูดกลืนรังสีชั่วคราวแสดงให้เห็นว่าเหตุใดออสซิลเลเตอร์ของพลังค์จึงถูกมองว่าเป็นวัตถุทางกายภาพที่คงทนเช่นอาจมองเห็นได้ โดยฟิสิกส์คลาสสิกไม่ได้ให้คำอธิบายเพียงพอเกี่ยวกับปรากฏการณ์

ปัจจุบันนี้เป็นคำแถลงพลังงานของควอนตัมแสง มักพบสูตรE = ħωโดยที่ħ = ห่า/2πและω = 2π เข้าพบหมายถึงความถี่เชิงมุม, [147] [148] [149] [150] [151]และมักจะน้อยสูตรเทียบเท่าE = hν [150] [151] [152] [153] [154]ข้อความนี้เกี่ยวกับควอนตัมแสงที่มีอยู่จริงและแพร่กระจายโดยอิงตามของไอน์สไตน์ มีความหมายทางกายภาพที่แตกต่างจากข้อความข้างต้นของพลังค์ϵ = hνเกี่ยวกับหน่วยพลังงานนามธรรมไปยัง กระจายไปในหมู่ออสซิลเลเตอร์วัสดุเรโซแนนซ์สมมุติของเขา

บทความโดย Helge Kragh ตีพิมพ์ในPhysics Worldให้เรื่องราวของประวัติศาสตร์นี้ [95]

• การแผ่รังสี
• Radiance
• สมการซาคุมะ–ฮัตโตริ
• กฎหมายการกระจัดของเวียนen

1. ↑ a b c d Planck 1914 , p. 42
2. ^ Gaofeng Shao และคณะ 2019 , น. 6 .
3. ^ พลังค์ 1914 , pp. 6, 168
4. อรรถa b c Chandrasekhar 1960 , p. 8
5. ^ Rybicki & Lightman 1979พี 22
6. ^ แอนดรูว์ 2000 , p. 54.
7. อรรถเป็น ข สจ๊วต 1858
8. ^ Hapke 1993 , pp. 362–373
9. ^ พลังค์ 1914
10. ^ Loudon 2000 , pp. 3–45
11. ^ คานิอู 1999 , p. 117
12. ^ Kramm & Mölders 2009 , p. 10
13. อรรถเป็น ข Sharkov 2003 , พี. 210
14. ^ กู๊ดดี้ & ยุง 1989 , p. 16.
15. ^ ฟิสเชอร์ 2011
16. ^ Mohr, Taylor & Newell 2012 , พี. 1591
17. ^ ลูดอง 2000
18. ^ แมนเดล & วูล์ฟ 1995
19. ^ วิลสัน 2500 , พี. 182
20. ^ Adkins 1983 , PP. 147-148
21. ^ Landsberg 1978พี 208
22. ^ Siegel & Howell 2002 , พี. 25
23. ^ พลังค์ 1914 , pp. 9–11
24. ^ พลังค์ 1914 , p. 35
25. ^ Landsberg 1961 , pp. 273–274
26. ^ เกิด & หมาป่า 1999 , pp. 194–199
27. ^ เกิด & หมาป่า 1999 , p. 195
28. ^ Rybicki & Lightman 1979พี 19
29. ^ Chandrasekhar 1960พี 7
30. ^ Chandrasekhar 1960พี 9
31. อรรถa b c ไอน์สไตน์ 2459
32. ↑ a b บอร์ 1913
33. ^ a b Jammer 1989 , pp. 113, 115
34. อรรถเป็น ข Kittel & Kroemer 1980 , พี. 98
35. อรรถa b c ยีนส์ 1905a , p. 98
36. ↑ a b Rayleigh 1905
37. ^ ข Rybicki & Lightman 1979พี 23
38. ↑ a b Wien 1896 , p. 667
39. ^ พลังค์ 1906 , p. 158
40. ^ โล เวน & บลานช์ 2483
41. ↑ a b c d Siegel 1976
42. ^ 1860a Kirchhoff
43. ^ 1860b Kirchhoff
44. ^ ขค Schirrmacher 2001
45. อรรถเป็น ข Kirchhoff 1860c
46. ^ พลังค์ 1914 , p. 11
47. ^ มิล 1,930พี 80
48. ^ Rybicki & Lightman 1979 , pp. 16–17
49. ^ Mihalas และ Weibel-Mihalas 1984พี 328
50. ^ Goody & Yung 1989 , pp. 27–28
51. ^ Paschen เอฟ (1896) จดหมายส่วนตัวโดยอ้างว่าแฮร์มันน์ 1971พี 6
52. ↑ แฮร์มันน์ 1971 , p. 7
53. ^ คุณ 1978 , pp. 8, 29
54. ^ Mehra & Rechenberg 1982 , PP. 26, 28, 31, 39
55. ^ Kirchhoff 1862 , พี. 573
56. ^ กระจ่าง 1999 , p. 58
57. ^ ข Kangro 1976
58. ^ ทินดอล 1865a
59. ^ ทินดอล 1865b
60. ^ Kangro 1976 , PP. 8-10
61. ^ โครว่า 1880
62. ^ โครว่า 1880 , p. 577 จานI
63. ^ Kangro 1976 , PP. 10-15
64. ^ Kangro 1976 , PP. 15-26
65. ^ มิเชลสัน 1888
66. ^ Kangro 1976 , PP. 30-36
67. ^ Kangro 1976 , PP. 122-123
68. ^ ลัมเมอร์ & เคิร์ลบอม 1898
69. ^ แกงโกร 2519 , p. 159
70. ^ ลัมเมอร์ & เคิร์ลบอม 1901
71. ^ Kangro 1976 , PP. 75-76
72. ^ Paschen 1895 , pp. 297–301
73. อรรถa b c d ไคลน์ 1962 , p. 460.
74. ^ Lummer และ Pringsheim 1899พี 225
75. ^ แกงโกร 2519 , p. 174
76. ^ a b พลังค์ 1900d
77. ^ a b Rayleigh 1900 , p. 539
78. ^ ข Kangro 1976 , PP. 181-183
79. ^ a b c พลังค์ 1900a
80. ^ a b c พลังค์ 1900b
81. ↑ a b Rayleigh 1900
82. ↑ a b c d e Dougal 1976
83. ^ พลังค์ 1943 , p. 156
84. ^ Hettner 1922
85. ^ รูเบนส์ & เคิร์ลบอม 1900a
86. ^ รูเบนส์ & เคิร์ลบอม 1900b
87. ^ แกงโกร 2519 , p. 165
88. ^ Mehra & Rechenberg 1982พี 41
89. ^ พลังค์ 1914 , p. 135
90. ^ Kuhn 1978 , PP. 117-118
91. ↑ แฮร์มันน์ 1971 , p. 16
92. ^ พลังค์ 1900c
93. ^ แกงโกร 2519 , p. 214
94. ^ คุณ 1978 , p. 106
95. ^ a b Kragh 2000
96. ^ พลังค์ 1901
97. ^ พลังค์ 1915 , p. 89
98. ^ Ehrenfest & Kamerlingh Onnes 1914พี 873
99. ^ ตรี Haar 1967พี 14
100. ^ ส เตล 1994 , p. 128
101. ^ สกัลลีและ Zubairy 1997พี 21.
102. ^ พลังค์ 1906 , p. 220
103. ^ คุณ 1978 , p. 162
104. ^ พลังค์ 1914 , pp. 44–45, 113–114
105. อรรถเป็น ข Stehle 1994 , p. 150
106. ^ ข Jauch และ Rohrlich 1980 , บทที่ 13
107. ^ Karplus & Neuman 1951
108. ^ ทอมมาซินีและคณะ 2008
109. ^ ฟรีย์ 1973พี 223
110. ^ พลังค์ 1906 , p. 178
111. ^ พลังค์ 1914 , p. 26
112. ^ Boltzmann 1878
113. ↑ คุห์น 1978 , pp. 38–39
114. ^ ช้าง 2017 .
115. ^ พลังค์ 1914 , pp. 1–45
116. ^ ฝ้าย 1899
117. ↑ a b c Einstein 1905
118. ^ กระจ่าง 1999 , p. 67
119. ^ Stehle 1994 , pp. 132–137
120. ^ ไอน์สไตน์ 1993 , p. 143 จดหมายปี 1910
121. ^ พลังค์ 1915 , p. 95
122. ↑ a b พลังค์ 1906
123. ^ Kuhn 1978 , PP. 196-202
124. ^ Kragh 1999 , pp. 63–66
125. ^ พลังค์ 1914 , p. 161
126. ^ Kuhn 1978 , PP. 235-253
127. ^ Kuhn 1978 , PP. 253-254
128. ^ เอเรน เฟสต์ 1911
129. ^ คุณ 1978 , p. 152
130. ↑ คุห์น 1978 , pp. 151–152
131. ^ แกงโกร 2519 , p. 190
132. ^ คุณ 1978 , pp. 144–145
133. ^ ยีนส์ 1901 , เชิงอรรถใน น. 398
134. ^ ยีนส์ 1905b
135. ^ ยีนส์ 1905c
136. ^ ยีนส์ 1905d
137. ^ Sommerfeld 1923พี 43
138. ^ Heisenberg 1925พี 108
139. ^ Brillouin 1970 , พี. 31
140. ^ โบส 1924
141. ↑ ลูอิส 1926
142. ^ Heisenberg 1925
143. ^ Razavy 2011 , pp. 39–41
144. ^ เกิด & จอร์แดน 2468
145. ^ ส เตล 1994 , p. 286
146. ^ Razavy 2011 , หน้า 42–43
147. ^ พระเมสสิยาห์ 1958 , p. 14
148. ^ เปาลี 1973 , p. 1
149. ^ ไฟน์แมนเลย์และแซนด์ 1963พี 38-1
150. อรรถเป็น ข ช วิงเงอร์ 2001 , พี. 203
151. อรรถเป็น ข Bohren & Clothiaux 2006 , พี. 2
152. ^ ชิฟฟ์ 1949พี 2
153. ^ Mihalas และ Weibel-Mihalas 1984พี 143
154. ^ Rybicki & Lightman 1979พี 20

บรรณานุกรม

• แอดกินส์, CJ (1983). อุณหพลศาสตร์สมดุล (ฉบับที่ 3) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . ISBN 978-0-2521-25445-8.
• แอนดรูว์, เดวิด (2000). รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับฟิสิกส์บรรยากาศสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 0511800770.
• บอร์, น . (1913). "ว่าด้วยการสร้างอะตอมและโมเลกุล" (PDF) . นิตยสารปรัชญา . 26 (153): 1–25. Bibcode : 1913Pag...26..476B . ดอย : 10.1080/14786441308634993 .
• Bohren, CF ; Clothiaux, EE (2006). พื้นฐานของบรรยากาศการฉายรังสีWiley-VCH ISBN 978-3-527-40503-9.
• Boltzmann, L. (1878). "Über ตาย Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung ตามลำดับ den Sätzen über das Wärmegleichgewicht" Sitzungsberichte Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Classe เดอร์ Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften ในเวียนนา 76 (2): 373–435.
• เกิด, ม. ; หมาป่า, อี. (1999). หลักการทัศนศาสตร์ (ฉบับที่ 7) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . ISBN 978-0-521-64222-4.
• เกิด, ม. ; จอร์แดน, พี. (1925). "ซูร์ ควอนเทนเมคานิก" Zeitschrift สำหรับ Physik . 34 (1): 858–888. Bibcode : 1925ZPhy...3..858B . ดอย : 10.1007/BF01328531 . S2CID  186114542 . แปลเป็นบางส่วนว่า "ในกลศาสตร์ควอนตัม" ใน van der Waerden, BL (1967) แหล่งที่มาของกลศาสตร์ควอนตัม . สำนักพิมพ์นอร์ธฮอลแลนด์ . น. 277–306.
• โบส, สัตเยนทร นาถ (1924). "พลังค์ เกเซตซ์ กับ ลิชต์ควอนเทนเรื่องสมมุติ" Zeitschrift für Physik (ภาษาเยอรมัน). 26 (1): 178–181. Bibcode : 1924ZPhy...26..178B . ดอย : 10.1007/BF01327326 . S2CID  186235974 .
• เบรห์ม เจเจ; มัลลิน, WJ (1989). รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับโครงสร้างของเรื่อง ไวลีย์ . ISBN 978-0-471-60531-7.
• Brillouin, L. (1970). ทฤษฏีสัมพัทธภาพตรวจสอบอีกครั้ง สื่อวิชาการ . ISBN 978-0-12-134945-5.
• คานิอู, เจ. (1999). การตรวจจับอินฟราเรดแบบ Passive: ทฤษฎีและการประยุกต์ใช้ สปริงเกอร์ . ISBN 978-0-7923-8532-5.
• Chandrasekhar, S. (1960) [1950]. การถ่ายโอนรังสี (แก้ไขพิมพ์ซ้ำ ed.) สิ่งพิมพ์โดเวอร์ . ISBN 978-0-486-60590-6.
• ช้าง, โดนัลด์ ซี. (2017). "การตีความทางกายภาพของค่าคงที่ของพลังค์ตามทฤษฎีแมกซ์เวลล์" ฟิสิกส์จีน ข . 26 (4). 040301. arXiv : 1706.04475 . ดอย : 10.1088/1674-1056/26/4/040301 . S2CID  119415586 .
• ฝ้าย, อ. (1899). "สถานะปัจจุบันของกฎของ Kirchhoff" วารสารดาราศาสตร์ฟิสิกส์ . 9 : 237–268. Bibcode : 1899ApJ.....9..237C . ดอย : 10.1086/140585 .
• โครว่า APP (1880) "Étude des radiations émises par les corps incandescents. Mesure optique des hautes températures" . แอนนาเลเดอ Chimie et de ร่างกาย ซีรี 5. 19 : 472–550.
• ดูกัล, อาร์ซี (1976). "การนำเสนอสูตรรังสีพลังค์ (กวดวิชา)". ฟิสิกส์ศึกษา . 11 (6): 438–443. Bibcode : 1976PhyEd..11..438D . ดอย : 10.1088/0031-9120/11/6/008 .
• เอเรนเฟสต์, พี. (1911). "Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle?" . อันนาเลน เดอร์ ฟิสิก . 36 (11): 91–118. Bibcode : 1911AnP...341...91E . ดอย : 10.1002/andp.19113411106 .
• เอเรนเฟสต์, พี. ; Kamerlingh Onnes, H. (1914). "การอนุมานสูตรอย่างง่ายจากทฤษฎีการรวมกันซึ่งพลังค์ใช้เป็นพื้นฐานของทฤษฎีการแผ่รังสีของเขา" การดำเนินการของรอยัลดัตช์ Academy of Sciences ในอัมสเตอร์ดัม 17 (2): 870–873. Bibcode : 1914KNAB...17..870E .
• ไอน์สไตน์, เอ. (1905). "Über einen ตาย Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt" . อันนาเลน เดอร์ ฟิสิก . 17 (6): 132–148. Bibcode : 1905AnP...322..132E . ดอย : 10.1002/andp.19053220607 . แปลเป็นภาษา อารอนส์ AB; เปปพาร์ด เอ็ม.บี. (1965). "ข้อเสนอของ Einstein ของแนวคิดโฟตอน: คำแปลของAnnalen der Physikกระดาษ 1905" (PDF)วารสารฟิสิกส์อเมริกัน . 33 (5) : 367. Bibcode : 1965AmJPh..33..367A . ดอย : 10.1119/1.1971542 . เก็บถาวรจากต้นฉบับ (PDF)เมื่อ 4 มีนาคม 2559 . สืบค้นเมื่อ19 เมษายน 2554 .
• ไอน์สไตน์, เอ. (1916). "ซูร์ ควอนเทนธีโอรี แดร์ สตราลุง" Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft ซูริค 18 : 47–62. และรุ่นใกล้เคียงกัน ไอน์สไตน์, เอ. (1917). "ซูร์ ควอนเทนธีโอรี แดร์ สตราลุง" Physikalische Zeitschrift . 18 : 121–128. Bibcode : 1917PhyZ...18..121E . แปลเป็นภาษา ter Haar, D. (1967). "ในทฤษฎีควอนตัมของการแผ่รังสี" . ทฤษฎีควอนตัมเก่า . Pergamon กด น. 167–183. LCCN  66029628 .ดูเพิ่มเติม[1] .
• ไอน์สไตน์, เอ. (1993). ที่เก็บรวบรวมเอกสารของ Albert Einstein 3 . ภาษาอังกฤษแปลโดยเบ็กมหาวิทยาลัยพรินซ์กด ISBN 978-0-691-10250-4.
• Feynman, RP ; เลห์ตัน อาร์บี ; แซนด์ส, ม. (1963). Feynman บรรยายเกี่ยวกับฟิสิกส์เล่ม 1 แอดดิสัน-เวสลีย์ . ISBN 978-0-201-02010-6.
• ฟิสเชอร์, ต. (1 พฤศจิกายน 2554). "หัวข้อ: ที่มาของกฎของพลังค์" . เทอร์มอลฮับ สืบค้นเมื่อ19 มิถุนายน 2558 .
• เกาเฟิง เส้า; ยูเกาลู; โดเรียน เอเอช ฮานาออร์; เซิงชุย; เจียนเจียว; เซียวตง เซิน (2019). "ต้านทานการเกิดออกซิเดชันที่ดีขึ้นของการเคลือบ emissivity สูงในเส้นใยเซรามิกสำหรับระบบพื้นที่นำมาใช้ใหม่" วิทยาศาสตร์การกัดกร่อน . เอลส์เวียร์. 146 : 233–246. ดอย : 10.1016/j.corsci.2018.11.06 . HAL Id: hal-02308467 – ผ่าน HAL archives ouverts
• กู๊ดดี้, อาร์เอ็ม; ยุง, วายแอล (1989). การแผ่รังสีในบรรยากาศ: พื้นฐานทางทฤษฎี (ฉบับที่ 2) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด . ISBN 978-0-19-510291-8.
• กุกเกนไฮม์, EA (1967) อุณหพลศาสตร์ การรักษาขั้นสูงสำหรับนักเคมีและนักฟิสิกส์ (แก้ไขครั้งที่ 5) บริษัทสำนักพิมพ์นอร์ธฮอลแลนด์ .
• ฮาเคน, เอช. (1981). แสง (พิมพ์ซ้ำ ed.). อัมสเตอร์ดัม: สำนักพิมพ์นอร์ธฮอลแลนด์ . ISBN 978-0-444-86020-0.
• Hapke, B. (1993). ทฤษฎีการสะท้อนและสเปกโทรสโกปีการเปล่งแสง . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ เคมบริดจ์ สหราชอาณาจักร ISBN 978-0-521-30789-5.
• ไฮเซนเบิร์ก, W. (1925). "Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer และ mechanischer Beziehungen" Zeitschrift สำหรับ Physik . 33 (1): 879–893. Bibcode : 1925ZPhy...3..879H . ดอย : 10.1007/BF01328377 . S2CID  186238950 . แปลเป็น "การตีความซ้ำเชิงควอนตัมทฤษฎีของความสัมพันธ์จลนศาสตร์และเชิงกล" ใน van der Waerden, BL (1967) แหล่งที่มาของกลศาสตร์ควอนตัม . สำนักพิมพ์นอร์ธฮอลแลนด์ . น. 261–276.
• ไฮเซนเบิร์ก, ดับเบิลยู. (1930). หลักการทางกายภาพของทฤษฎีควอนตัม . เอ็คคาร์ท, ค.; Hoyt, FC (แปล). สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก .
• แฮร์มันน์, เอ. (1971). กำเนิดทฤษฎีควอนตัม . แนช, CW (แปล). เอ็มไอที ISBN 978-0-262-08047-7.คำแปลของFrühgeschichte der Quantentheorie (1899–1913) , Physik Verlag, Mosbach/Baden, 1969.
• เฮตต์เนอร์, จี. (1922). "Die Bedeutung von Rubens Arbeiten für die Plancksche Strahlungsformel" . Naturwissenschaften . 10 (48): 1033–1038. Bibcode : 1922NW.....10.1033H . ดอย : 10.1007/BF01565205 . S2CID  46268714 .
• Jammer, M. (1989). การพัฒนาแนวคิดกลศาสตร์ควอนตัม (ฉบับที่สอง). Tomash สำนักพิมพ์ / อเมริกันสถาบันฟิสิกส์ ISBN 978-0-88318-617-6.
• Jauch, เจเอ็ม; Rohrlich, F. (1980) [1955]. ทฤษฎีโฟตอนและอิเล็กตรอน ทฤษฎีสนามควอนตัมสัมพัทธภาพของอนุภาคประจุที่มีการหมุนครึ่งเดียว (การพิมพ์ครั้งที่สองของ ed. ที่สอง) สปริงเกอร์ . ISBN 978-0-387-07295-1.
• ยีนส์, JH (1901). "การกระจายพลังงานโมเลกุล" . ธุรกรรมเชิงปรัชญาของราชสมาคม ก . 196 (274–286): 397–430 Bibcode : 1901RSPTA.196..397J . ดอย : 10.1098/rsta.1901.0008 . JSTOR  90811 .
• ยีนส์, JH (1905a). "XI. ในการแบ่งชั้นพลังงานระหว่างสสารและอีเทอร์" . นิตยสารปรัชญา . 10 (55): 91–98. ดอย : 10.1080/14786440509463348 .
• ยีนส์, JH (1905b). "ในการประยุกต์ใช้กลศาสตร์สถิติกับพลวัตทั่วไปของสสารและอีเธอร์" . การดำเนินการของราชสมาคมก . 76 (510): 296–311. Bibcode : 1905RSPSA..76..296J . ดอย : 10.1098/rspa.1905.0029 . JSTOR  92714
• ยีนส์, JH (1905c). "การเปรียบเทียบระหว่างสองทฤษฎีการแผ่รังสี" . ธรรมชาติ . 72 (1865): 293–294. Bibcode : 1905Natur..72..293J . ดอย : 10.1038/072293d0 . S2CID  3955227 .
• ยีนส์, JH (1905d). "ว่าด้วยกฎแห่งการแผ่รังสี" . การดำเนินการของราชสมาคมก . 76 (513): 545–552. Bibcode : 1905RSPSA..76..545J . ดอย : 10.1098/rspa.1905.0060 . JSTOR  92704 .
• เจฟฟรีส์, เอช. (1973). การอนุมานทางวิทยาศาสตร์ (ฉบับที่ 3) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . ISBN 978-0-521-08446-8.
• Kangro, H. (1976). สมัยก่อนประวัติศาสตร์กฎหมายรังสีของพลังค์เทย์เลอร์ & ฟรานซิส . ISBN 978-0-85066-063-0.
• คาร์พลัส, อาร์.; นอยมัน, เอ็ม. (1951). "การกระเจิงของแสงด้วยแสง". การตรวจร่างกาย . 83 (4): 776–784. Bibcode : 1951PhRv...83..776K . ดอย : 10.1103/PhysRev.83.776 .
• Kirchhoff, GR (1860a) "Über ตาย Fraunhofer'schen Linien" Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu เบอร์ลิน : 662–665
• Kirchhoff, GR (1860b). "Über den Zusammenhang zwischen การปล่อยและการดูดซับ von Licht und Wärme" Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu เบอร์ลิน : 783–787
• Kirchhoff, GR (1860c) "Über das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen และ dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme and Licht" . Annalen der Physik und Chemie 109 (2): 275–301. Bibcode : 1860AnP...185..275K . ดอย : 10.1002/andp.18601850205 . แปลโดย Guthrie, F. as Kirchhoff, GR (1860) "เรื่องความสัมพันธ์ระหว่างพลังแผ่รังสีและดูดซับของวัตถุต่างๆ ของแสงและความร้อน" นิตยสารปรัชญา . ชุดที่ 4. 20 : 1–21.
• Kirchhoff, GR (1862), "Über das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme und Licht", Gessamelte Abhandlungen , Johann Ambrosius Barth , หน้า 571–598
• คิทเทล ซี ; โครเมอร์, เอช. (1980). ฟิสิกส์เชิงความร้อน (ฉบับที่ 2) ดับบลิวเอช ฟรีแมน . ISBN 978-0-7167-1088-2.
• ไคลน์, เอ็มเจ (1962). "Max Planck และจุดเริ่มต้นของทฤษฎีควอนตัม" ที่เก็บสำหรับประวัติความเป็นมาของวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน1 (5): 459–479. ดอย : 10.1007/BF00327765 . S2CID  121189755 .
• Kragh, H. (1999). รุ่นควอนตัม ประวัติความเป็นมาของฟิสิกส์ในศตวรรษที่ยี่สิบสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน . ISBN 978-0-691-01206-3.
• Kragh, H. (ธันวาคม 2000). "Max Planck: นักปฏิวัติที่ไม่เต็มใจ" . โลกฟิสิกส์ . 13 (12): 31–36. ดอย : 10.1088/2058-7058/13/12/34 .
• แครมม์, เกอร์ฮาร์ด; Mölders, N. (2009). "กฎการแผ่รังสีวัตถุสีดำของพลังค์: การนำเสนอในโดเมนต่างๆ และการกำหนดค่าคงที่มิติที่เกี่ยวข้อง" วารสารสมาคมคณิตศาสตร์กัลกัตตา . 5 (1–2): 27–61. arXiv : 0901.1863 . Bibcode : 2009arXiv0901.1863K .
• คุห์น TS (1978). ทฤษฎีสีดำร่างกายและควอนตัมสม่ำเสมอสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด . ISBN 978-0-19-502383-1.
• Landsberg, PT (1961). อุณหพลศาสตร์กับควอนตัมสถิติภาพประกอบ สำนักพิมพ์อินเตอร์
• Landsberg, PT (1978). อุณหพลศาสตร์และกลศาสตร์สถิติ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด . ISBN 978-0-19-851142-7.
• Lewis, GN (1926) "การอนุรักษ์โฟตอน". ธรรมชาติ . 118 (2981): 874–875. Bibcode : 1926Natur.118..874L . ดอย : 10.1038/118874a0 . S2CID  4110026 .
• Loudon, R. (2000). ทฤษฎีควอนตัมของแสง (ฉบับที่ 3) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด . ISBN 978-0-19-850177-0.
• โลเวน, แอน; Blanch, G. (1940). "ตารางแสดงการแผ่รังสีและโฟตอนของพลังค์" วารสารสมาคมจักษุแพทย์แห่งอเมริกา . 30 (2): 70. Bibcode : 1940JOSA...30...70L . ดอย : 10.1364/JOSA.30.000070 .
• ลัมเมอร์, O. ; Kurlbaum, F. (1898). "Der electrisch geglühte "absolut schwarze" Körper und seine Temperaturmessung". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . เพิ่มเติม 17 : 106–111.
• ลัมเมอร์, O. ; Pringsheim, E. (1899). "1. Die Vertheilung der Energie ใน Spectrum des schwarzen Körpers und des Blanken Platins; 2. Temperaturbestimmung fester glühender Körper" Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . เพิ่มเติม 1 : 215–235.
• ลัมเมอร์, O. ; Kurlbaum, F. (1901). "Der elektrisch geglühte "schwarze" Körper" . อันนาเลน เดอร์ ฟิสิก . 310 (8): 829–836. Bibcode : 1901AnP...310..829L . ดอย : 10.1002/andp.19013100809 .
• แมนเดล, แอล. ; หมาป่า, อี. (1995). Optical Coherence และควอนตัม Optics สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . ISBN 978-0-2521-41711-2.
• เมห์รา เจ ; Rechenberg, H. (1982). พัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของทฤษฎีควอนตัม . 1 . สปริงเกอร์-แวร์แล็ก . ISBN 978-0-387-90642-3.
• เมสสิยาห์, เอ. (1958). กลศาสตร์ควอนตัม . Temmer, GG (แปล). ไวลีย์ .
• มิเชลสัน รัฐเวอร์จิเนีย (1888) "เรียงความเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับการกระจายพลังงานในสเปกตรัมของของแข็ง" . นิตยสารปรัชญา . ซีรีส์ 5. 25 (156): 425–435 ดอย : 10.1080/14786448808628207 .
• มิฮาลาส, ดี. ; ไวเบล-มิฮาลาส, บี. (1984). ฐานรากของรังสีอุทกพลศาสตร์ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด . ISBN 978-0-19-503437-0.
• มิลน์, อีเอ (1930). "อุณหพลศาสตร์ของดวงดาว". แฮนด์บุช เดอ แอสโตรฟิสิกส์ . 3 (1): 63–255.
• มอร์, พีเจ; เทย์เลอร์ บีเอ็น; นีเวลล์, DB (2012). "CODATA ค่าที่แนะนำของพื้นฐานคงที่ทางกายภาพ: 2010" (PDF) ความคิดเห็นเกี่ยวกับฟิสิกส์สมัยใหม่84 (4): 1527–1605. arXiv : 1203.5425 . Bibcode : 2012RvMP...84.1527M . CiteSeerX  10.1.1.150.1225 . ดอย : 10.1103/RevModPhys.84.1527 . S2CID  103378639 .
• พัลทริดจ์, GW ; แพลตต์, CMR (1976). กระบวนการแผ่รังสีในอุตุนิยมวิทยาและภูมิอากาศวิทยา . เอลส์เวียร์ . ISBN 978-0-444-41444-1.
• Paschen, F. (1895). "Über Gesetzmäßigkeiten ใน den Spectren fester Körper und über ein neue Bestimmung der Sonnentemperatur" Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen (Mathematisch-Physikalische Klasse) : 294–304.
• เปาลี, ดับเบิลยู. (1973). Enz, CP (บรรณาธิการ). กลศาสตร์คลื่นMargulies, S.; Lewis, HR (แปล). เอ็มไอที ISBN 978-0-262-16050-6.
• พลังค์, ม. (1900a). "Über eine Verbesserung der Wien'schen Spectralgleichung" . Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . เพิ่มเติม 2 : 202–204. แปลเป็นภาษา ter Haar, D. (1967). "ในการปรับปรุงสม Wien สำหรับคลื่นความถี่ที่เป็น" (PDF)ทฤษฎีควอนตัมเก่า . Pergamon กด น. 79–81. LCCN  66029628 .
• พลังค์, เอ็ม. (1900b). "Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspectrum" . Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . เพิ่มเติม 2 : 237–245. แปลเป็นภาษา ter Haar, D. (1967). "ทฤษฎีกฎการกระจายพลังงานของสเปกตรัมปกติ" (PDF) . ทฤษฎีควอนตัมเก่า . Pergamon กด หน้า 82. LCCN  66029628 .
• พลังค์, ม. (1900c). "Entropie und Temperatur strahlender Wärme" . อันนาเลน เดอร์ ฟิสิก . 306 (4): 719–737 Bibcode : 1900AnP...306..719P . ดอย : 10.1002/andp.19003060410 .
• พลังค์, เอ็ม. (1900d). "Über กลับไม่ได้ Strahlungsvorgänge" . อันนาเลน เดอร์ ฟิสิก . 306 (1): 69–122. Bibcode : 1900AnP...306...69P . ดอย : 10.1002/andp.19003060105 .
• พลังค์, เอ็ม. (1901). "Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum" . อันนาเลน เดอร์ ฟิสิก . 4 (3): 553–563. Bibcode : 1901AnP...309..553P . ดอย : 10.1002/andp.19013090310 . แปลเป็นภาษา Ando, ​​K. "ในกฎการกระจายพลังงานในสเปกตรัมปกติ" (PDF) . เก็บถาวรจากต้นฉบับ (PDF)เมื่อวันที่ 6 ตุลาคม 2554 . สืบค้นเมื่อ13 ตุลาคม 2011 .
• พลังค์, เอ็ม. (1906). Vorlesungen überตาย Theorie der Wärmestrahlung โยฮันน์แอมโบรธ์ LCCN  07004527 .
• พลังค์, เอ็ม. (1914). ทฤษฎีของความร้อนรังสี แปลโดย Masius, M. (ฉบับที่ 2) P. Blakiston's Son & Co. OL  7154661M .
• พลังค์, เอ็ม. (1915). แปดบรรยายเกี่ยวกับฟิสิกส์ทฤษฎีส่งที่มหาวิทยาลัยโคลัมเบียในปี 1909 (PDF)แปลโดยพินัยกรรม APนิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย สืบค้นเมื่อ11 พฤษภาคม 2020 – ผ่าน Project Gutenberg.
• พลังค์, เอ็ม. (1943). "ซูร์ เกสชิคเทอ แดร์ อัฟฟินดุง เด ฟิสิคาลิสเชน วีร์คุงสควอนตัม" Naturwissenschaften . 31 (14–15): 153–159. Bibcode : 1943NW.....31..153P . ดอย : 10.1007/BF01475738 . S2CID  44899488 .
• เรย์ลี่ ลอร์ด (1900) "LIII. ข้อสังเกตเกี่ยวกับกฎการแผ่รังสีที่สมบูรณ์" . นิตยสารปรัชญา . ซีรีส์ 5. 49 (301): 539–540 ดอย : 10.1080/14786440009463878 .
• เรย์ลี ลอร์ด (1905) "ทฤษฎีพลวัตของก๊าซและการแผ่รังสี" . ธรรมชาติ . 72 (1855): 54–55. Bibcode : 1905Natur..72...54R . ดอย : 10.1038/072054c0 . S2CID  4057048 .
• Razavy, M. (2011). ของไฮเซนเบิร์กกลศาสตร์ควอนตัวิทยาศาสตร์โลก . ISBN 978-981-4304-10-8.
• รูเบนส์, เอช. ; Kurlbaum, F. (1900a). "Über ตาย ปล่อยมลพิษ Wellen durch den schwarzen Körper" Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . เพิ่มเติม 2 : 181.
• รูเบนส์, เอช. ; Kurlbaum, F. (1900b). "Über die Emission langwelliger Wärmestrahlen durch den schwarzen Körper bei verschiedenen Temperaturen". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu เบอร์ลิน : 929–941 แปลเป็นภาษา รูเบนส์, เอช. ; Kurlbaum, F. (1901). "ในการแผ่รังสีความร้อนของความยาวคลื่นยาวที่ปล่อยออกมาจากวัตถุสีดำที่อุณหภูมิต่างกัน" วารสารดาราศาสตร์ฟิสิกส์ . 14 : 335–348. Bibcode : 1901ApJ....14..335R . ดอย : 10.1086/140874 .
• Rybicki, GB; ไลท์แมน เอพี (1979) กระบวนการแผ่รังสีในดาราศาสตร์ฟิสิกส์ . จอห์น ไวลีย์ แอนด์ ซันส์ . ISBN 978-0-471-82759-7.
• ชาร์คอฟ, อีเอ (2003). "รังสีวัตถุดำ" (PDF) . Passive ไมโครเวฟการสำรวจระยะไกลของโลก สปริงเกอร์ . ISBN 978-3-540-43946-2.
• ชิฟฟ์, LI (1949). กลศาสตร์ควอนตัม . แมคกรอว์-ฮิลล์ .
• Schirrmacher, A. (2001). การทดลองทฤษฎี: บทพิสูจน์ของกฎหมายรังสีของ Kirchhoff ก่อนและหลังการ Planck Münchner Zentrum für Wissenschafts und Technikgeschichte
• ชวิงเงอร์, เจ. (2001). อิงเลิศ, บี.-จี. (เอ็ด) กลศาสตร์ควอนตั: สัญลักษณ์ของวัดปรมาณู สปริงเกอร์ . ISBN 978-3-540-41408-7.
• สกัลลี มิสซูรี ; Zubairy, MS (1997). ควอนตัมออปติก . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ . ISBN 978-0-2521-43458-4.
• ซีเกล DM (1976) "Balfour Stewart และ Gustav Robert Kirchhoff: สองแนวทางที่เป็นอิสระต่อ "กฎการแผ่รังสีของ Kirchhoff " " ไอซิส . 67 (4): 565–600. ดอย : 10.1086 351669 . PMID  794025 .
• ซีเกล อาร์ ; ฮาวเวลล์, เจอาร์ (2002). การถ่ายเทความร้อนด้วยรังสีความร้อน เล่ม 1 (ฉบับที่ 4) เทย์เลอร์ & ฟรานซิส . ISBN 978-1-56032-839-1.
• ซอมเมอร์เฟลด์, เอ. (1923). โครงสร้างอะตอมและรางรถไฟ Brose, HL (แปล) (จากฉบับภาษาเยอรมันครั้งที่ 3) เมทูน .
• Stehle, P. (1994). ระเบียบ วุ่นวาย ระเบียบ การเปลี่ยนจากคลาสสิกควอนตัมฟิสิกส์สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ด . ISBN 978-0-19-507513-7.
• สจ๊วต, บี. (1858). "การทดลองบางอย่างเกี่ยวกับความร้อนจากการแผ่รังสี" . ธุรกรรมของราชสมาคมแห่งเอดินเบอระ22 : 1–20. ดอย : 10.1017/S0080456800031288 .
• ter Haar, D. (1967). ทฤษฎีควอนตัมเก่า . Pergamon กด LCCN  66-029628 .
• ธอร์นตัน เซนต์; เร็กซ์ เอเอฟ (2002). ฟิสิกส์สมัยใหม่การเรียนรู้ของทอมสัน ISBN 978-0-03-006049-6.
• Tisza, L. (1966). อุณหพลศาสตร์ทั่วไป . เอ็มไอที
• ทอมมาซินี, ดี.; เฟอร์แรนโด, เอฟ.; มิชิเนล, เอช.; Seco, M. (2008). "การตรวจจับการกระเจิงของโฟตอน-โฟตอนในสุญญากาศด้วยเลเซอร์เอ็กซาวัตต์". ทางกายภาพรีวิว77 (1): 042101. arXiv : quant-ph/0703076 . Bibcode : 2008PhRvA..77a2101M . ดอย : 10.1103/PhysRevA.77.012101 .
• ทินดอลล์, เจ. (1865a). "Über leuchtende und dunkle สตราหลุง" . Annalen der Physik und Chemie 200 (1): 36–53. Bibcode : 1865AnP...200...36T . ดอย : 10.1002/andp.18652000103 .
• ทินดอลล์, เจ. (1865b). ความร้อนถือเป็นโหมดของการเคลื่อนไหว ดี. แอปเปิลตัน แอนด์ คอมพานี .
• Wien, W. (1896). "Über ตาย Energievertheilung im Emissionsspectrum eines schwarzen Körpers" . Annalen der Physik und Chemie 294 (8): 662–669. Bibcode : 1896AnP...294..662W . ดอย : 10.1002/andp.18962940803 .
• วิลสัน เอเอช (1957) อุณหพลศาสตร์และกลศาสตร์สถิติ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ .

• สรุปการแผ่รังสี
• Radiation of a Blackbody – การจำลองแบบโต้ตอบเพื่อเล่นกับกฎของพลังค์
• รายการ Scienceworld เกี่ยวกับกฎของพลังค์