สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา
1.วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่า โจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร
2.กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา
3. พิจารณาเงื่อนไขที่แสดงการเท่ากันในโจทย์ แล้วนำมาเขียนเป็นสมการ
4. แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ
5.ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์
ตัวอย่างโจทย์ เมื่อ 13 ปีที่แล้ว ครูมีอายุ 22 ปี ปัจจุบันครูมีอายุเท่าใด (ครูมีอายุ 35 ปี)
แบบรูปของจำนวนเป็นความสัมพันธ์ร่วมกันของจำนวนแต่ละจำนวนในชุดจำนวนนั้น สามารถเขียนในรูปทั่วไป ซึ่งอยู่ในรูปสมการที่เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนและตัวแปร หรือความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนกับจำนวน
คำตอบของสมการ คือ จำนวนใด ๆ ที่แทนค่าตัวแปรในสมการ แล้วทำให้สมการเป็นจริง
การแก้สมการจะใช้สมบัติของการเท่ากัน คือ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ
สมการที่เขียนในรูป ax + b = 0 เมื่อ x เป็นตัวแปร a , b เป็นค่าคงตัว และ เรียก สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ซึ่งจะมีคำตอบเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น
การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะใช้สมบัติของการเท่ากันในการแก้สมการรวมถึงสถานการณ์และโจทย์ปัญหาต่างๆ ทั่วไปด้วย
ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้
ตัวชี้วัด
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้
ม.1/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและสมบัติของจำนวน เพื่อวิเคราะห์ และแก้ปัญหา โดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอย่างง่ายได้
การวัดผลและประเมินผล
1. วิธีการ
1.1 สังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้
1.2 ตรวจใบงาน
2. เครื่องมือ
2.1 แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน
2.2 แบบบันทึกการตรวจใบงาน
3. เกณฑ์
3.1 สังเกตพฤติกรรมผ่านเกณฑ์ในระดับพอใช้ขึ้นไป
3.2 ตรวจใบงานผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน (ก่อนเรียน - หลังเรียน)
เรื่อง
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จำนวน 20 ข้อ
................................................
จุดประสงค์ที่ 1 นักเรียนสามารถระบุประโยคที่เป็นสมการ และระบุประโยคที่เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้
1. ประโยคสัญลักษณ์ข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ก. 4x - 6 = 20 ข. 6x + 3 < 18
ค.
3x + 7 > 10 ง. 3y + 2 ¹ 4
2. ประโยคสัญลักษณ์ข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ก. ข. 3y - 4 ¹ 4 + 3y
ค. 4(y - 5) + 6 < 18 ง. 2(x - 6)
+ 4 = 12
3. ประโยคสัญลักษณ์ข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ก. 2(x + 2) - 6
¹ 10 ข.
ค. 2(y
- 4) + 7 > 12 ง. 4x + 3 < 8
4. ประโยคสัญลักษณ์ข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ก. 2(4x - 2) ¹ 12 ข. 4y - 20
¹ 10
ค. 4x + 4 = 4 + 4x ง.
จุดประสงค์ที่ 2 นักเรียนสามารถหาคำตอบจากสมการที่กำหนดให้ได้
5. 3 เป็นคำตอบของสมการข้อใด
ก. 7(x + 1) - 6 = 22 ข. 4(x + 2) + 5 = 21
ค.
2(x + 2) + 8 = 22 ง.
6. 5 เป็นคำตอบของสมการข้อใด
ก. 7(x + 1) - 6 = 22 ข. 4(x + 2)
+ 5 = 21
ค.
2(x + 2) + 8 = 22 ง.
7. คำตอบของสมการ y + 4 = 4 + y คือข้อใด
ก. 3
ข. 4
ค. จำนวนทุกจำนวน ง. ไม่มีจำนวนใดเป็นคำตอบ
8.
ข้อใดเป็นคำตอบของสมการ 3(x - 1) + 2(x - 5) = 7(x + 11)
ก.
-42 ข. -43
ค. -44
ง. -45
จุดประสงค์ที่ 3 นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้
9. ถ้า 2x
+ 5 = 10 แล้ว x มีค่าเท่าไร
ก. 2 ข. 2.5
ค. 3
ง. 3.5
10.
จำนวนในข้อใดแทนค่าของ y ในสมการ 120 - y = 82 เป็นจริง
ก. 38 ข.
202
ค. 840 ง. 9840
11 ค่าของ x ที่ทำให้สมการ 2(x + 5) - 5
= 25 เป็นจริงคือข้อใด
ก.
8 ข. 9
ค. 10 ง. 12
12.
สมการ การหาค่าคำตอบของสมการนี้ควรทำอย่างไรก่อน
ก. นำ 3 มาหารทั้งสองข้างของสมการ
ข. นำ 6 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
ค. นำ 4 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ
ง. ทำขั้นตอนใน ก ถึง ค ข้อใดก่อนก็ได้
จุดประสงค์ที่ 4
นักเรียนสามารถเขียนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ได้
13. สมการในข้อใดแทนข้อความ 3 เท่าของจำนวนหนึ่งมากกว่า 5 อยู่
8
ก. 3x - 5 = 8 ข. 5 - 3x =
8
ค. 8 - 5 =
3x ง. 5 - 8 = 3x
14. “แดงมีเงินจำนวนหนึ่งแบ่งให้ปรานี 100 บาท ยังเหลืออีก 120 บาท”
ข้อใดเป็นสมการที่สอดคล้องกับประโยคนี้
ก. 100 = 120 - y ข. y + 100 = 120
ค. y
- 100 = 120 ง. y = 10
15. มีไข่ไก่ 40 ฟอง ไข่แตกไปจำนวนหนึ่ง เหลือไข่ 36 ฟอง ถ้าให้ x คือจำนวนไข่ที่แตก
จะเขียนสมการได้อย่างไร
ก. 40 - x = 36 ข. x + 36 =
40
ค. 40 - 36 = x ง. ถูกทุกข้อ
16. 6 เท่าของเลขจำนวนหนึ่งมากกว่า 30 อยู่ 15 เขียนเป็นสมการได้อย่างไร
ก. 6x + 30 = 15 ข. 6x - 30 =
15
ค. 6x
+ 15 = 30 ง. 30 - 6x = 15
จุดประสงคี่ 5 นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและตระหนักถึงความสมเหตุสมผล
ของคำตอบที่ได้ในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้
17. แบ่งเงินจำนวนหนึ่งให้เด็ก 5 คน ได้รับคนละ 8 บาท ยังเหลืออีก 2 บาท เงินจำนวนนั้นมีกี่บาท
ก. 18 ข. 42
ค. 50 ง. 52
18. จำนวนคี่สามจำนวนเรียงกันรวมกันได้ 27 ถ้าจำนวนน้อยที่สุดเป็น x จำนวนมากที่สุดจะเป็นจำนวนในข้อใด
ก. 5
ข. 9
ค. 11 ง. 15
19. ส้ม 30 ผล ถูกแบ่งเป็นสองกองโดย 3 เท่าของกองมากเท่ากับ 7 เท่า ของกองน้อย ส้มกองน้อยมีกี่ผล
ก. 9 ข. 12
ค. 14
ง. 16
20. อีก 12 ปี
บิดาจะมีอายุเป็น 3 เท่าของบุตร ถ้าปัจจุบันอายุของบุตร และบิดาต่างกันอยู่ 28 ปี
บุตรมีอายุกี่ปี
ก. 2
ปี ข. 4 ปี
ค. 5 ปี ง. 8 ปี
……………………………………………………….