แรงโน้มถ่วงของโลกมีค่าเท่าใด

โดยเป็นค่าที่บ่งบอกถึงความเร่ง (การเปลี่ยนแปลงของอัตราเร็วตามเวลา) ซึ่งวัตถุที่ตกลงสู่พื้นโลกจะมีอัตราเร็วเพิ่มขึ้นตามค่าg บนพื้นโลกค่า g มีค่าเท่ากับ 9.8 m/s2 บนดาวเคราะห์ดวงอื่นมีค่า g ที่แตกต่างกันไป

สารบัญ Show

ค่าปกติ
ละติจูด
ระดับความสูง
ความลึก
ภูมิประเทศและธรณีวิทยาในท้องถิ่น
ปัจจัยอื่น ๆ
รุ่นละติจูด
แก้ไขอากาศฟรี
การแก้ไขพื้น
การวัดดาวเทียม
ค่าของแรงโน้มถ่วงของโลกมีค่าประมาณเท่าไร
แรงโน้มถ่วงของโลกมีค่าประมาณกี่เมตรต่อวินาทีกำลังสอง
ขนาดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์ค่าเท่ากับเท่าใด
ดวงจันทร์มีค่าของแรงโน้มถ่วงน้อยกว่าโลกประมาณกี่เท่า

ดาวเคราะห์ที่มีค่า g น้อยกว่า 1 จะทำให้เรารู้สึกว่าตัวเบากว่าปกติ และดาวเคราะห์ที่มีค่า g มากกว่า 1 จะทำให้เรารู้สึกว่าตัวหนักกว่าปกติ

แรงโน้มถ่วงของโลก , แสดงโดยกรัมเป็นสุทธิ เร่งที่แก่วัตถุเนื่องจากผลรวมของแรงโน้มถ่วง (จากการกระจายมวลภายในโลก ) และแรงเหวี่ยง (จากการหมุนของโลก ) [2] [3]

แรงโน้มถ่วงของโลกโดยวัดจากนาซา GRACEภารกิจแสดงการเบี่ยงเบนจาก แรงโน้มถ่วงทฤษฎีของเงียบสงบเรียบโลกที่เรียกว่า โลกรี สีแดงแสดงบริเวณที่แรงโน้มถ่วงแข็งแกร่งกว่าค่ามาตรฐานที่ราบเรียบและสีน้ำเงินเผยให้เห็นบริเวณที่แรงโน้มถ่วงอ่อนแอกว่า ( รุ่นเคลื่อนไหว . ) [1]

ในหน่วย SIความเร่งนี้วัดเป็นเมตรต่อวินาทีกำลังสอง (ในสัญลักษณ์m / s 2หรือ m · s −2 ) หรือเทียบเท่าในหน่วยนิวตันต่อกิโลกรัม (N / kg หรือ N · kg −1 ) พื้นผิวใกล้โลกเร่งแรงโน้มถ่วงจะอยู่ที่ประมาณ 9.81 m / s 2ซึ่งหมายความว่าไม่สนใจผลกระทบของแรงต้านของอากาศที่ความเร็วของวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระจะเพิ่มขึ้นประมาณ 9.81 เมตรต่อวินาทีทุกวินาที ปริมาณนี้บางครั้งเรียกอย่างไม่เป็นทางการว่าgเล็กน้อย (ในทางตรงกันข้ามค่าคงที่ความโน้มถ่วง Gเรียกว่าGใหญ่ )

ความแข็งแรงที่แม่นยำของแรงโน้มถ่วงของโลกแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับตำแหน่ง ระบุค่า "ค่าเฉลี่ย" ที่พื้นผิวโลกหรือที่เรียกว่าแรงโน้มถ่วงมาตรฐานคือโดยความหมาย 9.80665 m / s 2 [4]ปริมาณนี้แสดงได้หลากหลายเป็นg n , g e (แม้ว่าบางครั้งจะหมายถึงค่าเส้นศูนย์สูตรปกติบนโลก, 9.78033 m / s 2 ), g 0 , gee หรือเพียงแค่g (ซึ่งใช้สำหรับตัวแปรในพื้นที่ด้วย มูลค่า)

น้ำหนักของวัตถุบนพื้นผิวของโลกเป็นแรงลงบนวัตถุที่กำหนดโดยกฎข้อที่สองของนิวตันของการเคลื่อนไหวหรือF = MA ( แรง = มวล × เร่ง ) ความเร่งโน้มถ่วงก่อให้เกิดความเร่งโน้มถ่วงทั้งหมด แต่ปัจจัยอื่น ๆ เช่นการหมุนของโลกก็มีส่วนร่วมด้วยและส่งผลต่อน้ำหนักของวัตถุด้วย แรงโน้มถ่วงไม่ปกติรวมถึงแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์และดวงอาทิตย์ซึ่งจะคิดในแง่ของผลกระทบน้ำขึ้นน้ำลง มันเป็นเวกเตอร์ (ฟิสิกส์)ปริมาณและเกิดขึ้นพร้อมทิศทางด้วยลูกดิ่ง

ไม่ใช่การหมุนที่สมบูรณ์แบบทรงกลมของความหนาแน่นของมวลเครื่องแบบหรือมีความหนาแน่นที่แตกต่างกัน แต่เพียงผู้เดียวที่มีระยะทางจากศูนย์กลาง ( สมมาตรทรงกลม ) จะผลิตสนามแรงโน้มถ่วงของขนาดสม่ำเสมอในทุกจุดที่เป็นของพื้นผิว โลกกำลังหมุนและไม่สมมาตรเป็นทรงกลม ค่อนข้างจะแบนเล็กน้อยที่เสาขณะที่ปูดที่เส้นศูนย์สูตร: เป็นรูปไข่ spheroid ดังนั้นจึงมีการเบี่ยงเบนเล็กน้อยในขนาดของแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวของมัน

แรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลกจะแตกต่างกันขึ้นประมาณ 0.7% จาก 9.7639 m / s 2บนNevado Huascaránภูเขาในเปรูเพื่อ 9.8337 m / s 2ที่พื้นผิวของมหาสมุทรอาร์กติก [5] ในเมืองใหญ่มันช่วงจาก 9.7806 [6]ในกัวลาลัมเปอร์ , เม็กซิโกซิตี้และสิงคโปร์เพื่อ 9.825 ในออสโลและเฮลซิงกิ

ค่าปกติ

ในปี 1901 ที่สามที่ประชุมใหญ่ว่าด้วยการชั่งตวง วัด ที่กำหนดความเร่งโน้มถ่วงมาตรฐานสำหรับพื้นผิวของโลก: กรัมn = 9.80665 m / s 2 มันขึ้นอยู่กับการวัดที่ทำที่Pavillon de Breteuilใกล้กรุงปารีสในปีพ. ศ. 2431 โดยใช้การแก้ไขตามทฤษฎีเพื่อเปลี่ยนเป็นละติจูด 45 °ที่ระดับน้ำทะเล [7]คำจำกัดความนี้จึงไม่ใช่ค่าของสถานที่ใดสถานที่หนึ่งหรือหาค่าเฉลี่ยอย่างรอบคอบ แต่เป็นข้อตกลงสำหรับค่าที่จะใช้หากไม่ทราบค่าในท้องถิ่นที่แท้จริงที่ดีกว่าหรือไม่สำคัญ [8]นอกจากนี้ยังใช้ในการกำหนดหน่วยงานที่บังคับกิโลกรัมและแรงปอนด์

ละติจูด

ความแตกต่างของแรงโน้มถ่วงของโลกรอบทวีปแอนตาร์กติก

พื้นผิวของโลกหมุนจึงเป็นสิ่งที่ไม่ได้เป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อย ที่ละติจูดใกล้เส้นศูนย์สูตรแรงเหวี่ยงภายนอกที่เกิดจากการหมุนของโลกจะมากกว่าที่ละติจูดเชิงขั้ว สิ่งนี้จะต่อต้านแรงโน้มถ่วงของโลกในระดับเล็กน้อย - สูงสุด 0.3% ที่เส้นศูนย์สูตร - และลดการเร่งความเร็วลงที่เห็นได้ชัดของวัตถุที่ตกลงมา

เหตุผลหลักประการที่สองสำหรับความแตกต่างของแรงโน้มถ่วงที่ละติจูดต่างกันคือส่วนกระพุ้งของเส้นศูนย์สูตรของโลก(ซึ่งเกิดจากแรงเหวี่ยงจากการหมุน) ทำให้วัตถุที่เส้นศูนย์สูตรอยู่ห่างจากศูนย์กลางของดาวเคราะห์มากกว่าวัตถุที่อยู่ที่ขั้ว เนื่องจากแรงอันเนื่องมาจากแรงดึงดูดระหว่างสองร่างกาย (โลกและวัตถุที่กำลังชั่งน้ำหนัก) แปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุเหล่านี้วัตถุที่เส้นศูนย์สูตรจึงรับแรงดึงดูดที่อ่อนกว่าวัตถุที่ขั้ว

เมื่อรวมกันความนูนของเส้นศูนย์สูตรและผลกระทบของแรงเหวี่ยงที่พื้นผิวเนื่องจากการหมุนหมายความว่าแรงโน้มถ่วงในระดับน้ำทะเลจะเพิ่มขึ้นจากประมาณ 9.780 m / s 2ที่เส้นศูนย์สูตรเป็นประมาณ 9.832 m / s 2ที่ขั้วดังนั้นวัตถุจะมีน้ำหนัก ที่เสามากกว่าที่เส้นศูนย์สูตรประมาณ 0.5% [2] [9]

ระดับความสูง

กราฟแสดงการเปลี่ยนแปลงของแรงโน้มถ่วงที่สัมพันธ์กับความสูงของวัตถุเหนือพื้นผิว

แรงโน้มถ่วงจะลดลงตามระดับความสูงเมื่อหนึ่งขึ้นไปเหนือพื้นผิวโลกเนื่องจากระดับความสูงที่มากขึ้นหมายถึงระยะห่างที่มากขึ้นจากศูนย์กลางโลก สิ่งอื่น ๆ ทั้งหมดเท่ากันการเพิ่มขึ้นของระดับความสูงจากระดับน้ำทะเลเป็น 9,000 เมตร (30,000 ฟุต) ทำให้น้ำหนักลดลงประมาณ 0.29% (ปัจจัยเพิ่มเติมที่มีผลต่อน้ำหนักที่เห็นได้ชัดคือการลดลงของความหนาแน่นของอากาศที่ระดับความสูงซึ่งจะช่วยลดการลอยตัวของวัตถุ[10]สิ่งนี้จะเพิ่มน้ำหนักที่ชัดเจนของบุคคลที่ระดับความสูง 9,000 เมตรประมาณ 0.08%)

เป็นความเข้าใจผิดทั่วไปที่ว่านักบินอวกาศในวงโคจรไม่มีน้ำหนักเพราะบินสูงพอที่จะหนีแรงโน้มถ่วงของโลกได้ ในความเป็นจริงที่ระดับความสูง 400 กิโลเมตร (250 ไมล์) เทียบเท่ากับวงโคจรทั่วไปของสถานีอวกาศนานาชาติแรงโน้มถ่วงยังคงแข็งแกร่งเกือบ 90% เช่นเดียวกับที่พื้นผิวโลก ภาวะไร้น้ำหนักเกิดขึ้นจริงเนื่องจากวัตถุที่โคจรอยู่ในการตกอย่างอิสระ [11]

ผลของการยกระดับพื้นขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของพื้นดิน (ดูส่วนการแก้ไขพื้น ) คนที่บินด้วยความสูง 9,100 ม. (30,000 ฟุต) เหนือระดับน้ำทะเลเหนือภูเขาจะรู้สึกได้ถึงแรงโน้มถ่วงมากกว่าคนที่อยู่ในระดับความสูงเดียวกัน แต่อยู่เหนือทะเล อย่างไรก็ตามคนที่ยืนอยู่บนพื้นผิวโลกจะรู้สึกถึงแรงโน้มถ่วงน้อยลงเมื่อระดับความสูงสูงขึ้น

สูตรต่อไปนี้จะประมาณการแปรผันของแรงโน้มถ่วงของโลกด้วยระดับความสูง:

กซ=ก0(รจรจ+ซ)2{\ displaystyle g_ {h} = g_ {0} \ left ({\ frac {R _ {\ mathrm {e}}} {R _ {\ mathrm {e}} + h}} \ right) ^ {2}} $g_{h}=g_{0}\left({\frac {R_{\mathrm {e} }}{R_{\mathrm {e} }+h}}\right)^{2}$

ที่ไหน

g hคือความเร่งโน้มถ่วงที่ความสูง hเหนือระดับน้ำทะเล
R อีเป็นของโลกรัศมีเฉลี่ย
กรัม0เป็นเร่งมาตรฐานความโน้มถ่วง

สูตรนี้ถือว่าโลกเป็นทรงกลมที่สมบูรณ์แบบโดยมีการกระจายตัวของมวลแบบสมมาตรในแนวรัศมี การรักษาทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำยิ่งขึ้นจะกล่าวถึงด้านล่าง

ความลึก

การกระจายความหนาแน่นตามแนวรัศมีของโลกตามแบบจำลองโลกอ้างอิงเบื้องต้น (PREM) [12]

แรงโน้มถ่วงของโลกตามแบบจำลองโลกอ้างอิงเบื้องต้น (PREM) [12] มีการรวมแบบจำลองสองแบบสำหรับโลกสมมาตรทรงกลมเพื่อการเปรียบเทียบ เส้นตรงสีเขียวเข้มมีไว้สำหรับความหนาแน่นคงที่เท่ากับความหนาแน่นเฉลี่ยของโลก เส้นโค้งสีเขียวอ่อนมีไว้สำหรับความหนาแน่นที่ลดลงเป็นเส้นตรงจากจุดศูนย์กลางถึงพื้นผิว ความหนาแน่นที่จุดศูนย์กลางจะเหมือนกับใน PREM แต่ความหนาแน่นของพื้นผิวถูกเลือกเพื่อให้มวลของทรงกลมเท่ากับมวลของโลกจริง

ค่าโดยประมาณสำหรับแรงโน้มถ่วงที่ระยะrจากจุดศูนย์กลางของโลกสามารถหาได้โดยสมมติว่าความหนาแน่นของโลกเป็นทรงกลมสมมาตร แรงโน้มถ่วงขึ้นอยู่กับมวลภายในทรงกลมของรัศมีrเท่านั้น การมีส่วนร่วมทั้งหมดจากภายนอกถูกยกเลิกเนื่องจากกฎความโน้มถ่วงผกผัน ผลที่ตามมาอีกประการหนึ่งก็คือแรงโน้มถ่วงจะเหมือนกับว่ามวลทั้งหมดกระจุกตัวอยู่ที่จุดศูนย์กลาง ดังนั้นความเร่งโน้มถ่วงที่รัศมีนี้คือ[13]

ก(ร)=-ชม(ร)ร2.{\ displaystyle g (r) = - {\ frac {GM (r)} {r ^ {2}}}.} $g(r) = -\frac{GM(r)}{r^2}.$

ที่Gคือแรงโน้มถ่วงคงและM ( R )คือมวลรวมที่ล้อมรอบภายในรัศมีR ถ้าโลกมีความหนาแน่นคงที่ρมวลจะเป็นM ( r ) = (4/3) πρr 3และการพึ่งพาแรงโน้มถ่วงกับความลึกจะเป็น

ก(ร)=4π3ชρร.{\ displaystyle g (r) = {\ frac {4 \ pi} {3}} G \ rho r.} $g(r) = \frac{4\pi}{3} G \rho r.$

แรงโน้มถ่วงgที่ระดับความลึกdกำหนดโดยกรัม = กรัม (1 - D / R ) ซึ่งกรัมคือการเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวของโลก, dคือความลึกและRคือรัศมีของโลก หากความหนาแน่นลดลงในเชิงเส้นโดยมีรัศมีเพิ่มขึ้นจากความหนาแน่นρ 0ที่จุดศูนย์กลางเป็นρ 1ที่พื้นผิวดังนั้นρ ( r ) = ρ 0 - ( ρ 0 - ρ 1 ) r / r eและการพึ่งพาจะเป็น

ก(ร)=4π3ชρ0ร-πช(ρ0-ρ1)ร2รจ.{\ displaystyle g (r) = {\ frac {4 \ pi} {3}} G \ rho _ {0} r- \ pi G \ left (\ rho _ {0} - \ rho _ {1} \ right ) {\ frac {r ^ {2}} {r _ {\ mathrm {e}}}} $g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho _{0}r-\pi G\left(\rho _{0}-\rho _{1}\right){\frac {r^{2}}{r_{{{\mathrm {e}}}}}}.$

การพึ่งพาความลึกที่แท้จริงของความหนาแน่นและแรงโน้มถ่วงซึ่งอนุมานได้จากเวลาเดินทางของแผ่นดินไหว (ดูสมการของอดัมส์ - วิลเลียมสัน ) แสดงในกราฟด้านล่าง

ภูมิประเทศและธรณีวิทยาในท้องถิ่น

ความแตกต่างของท้องถิ่นในภูมิประเทศ (เช่นการปรากฏตัวของภูเขา) ธรณีวิทยา (เช่นความหนาแน่นของหินในบริเวณใกล้เคียง) และลึกโครงสร้างเปลือกโลกทำให้เกิดความแตกต่างในท้องถิ่นและภูมิภาคในสนามแรงโน้มถ่วงของโลกที่รู้จักกันเป็นความผิดปกติของแรงโน้มถ่วง [14]ความผิดปกติบางอย่างเหล่านี้อาจกว้างขวางมากส่งผลให้ระดับน้ำทะเลนูนขึ้นและทำให้นาฬิกาลูกตุ้มหลุดออกจากการซิงโครไนซ์

การศึกษาความผิดปกติเหล่านี้รูปแบบพื้นฐานของแรงโน้มถ่วงธรณีฟิสิกส์ ความผันผวนวัดได้ด้วยกราวิมิเตอร์ที่มีความไวสูงผลของภูมิประเทศและปัจจัยอื่น ๆ ที่ทราบจะถูกลบออกและจากข้อสรุปของข้อมูลที่ได้จะถูกดึงออกมา เทคนิคดังกล่าวจะใช้ในขณะนี้โดยแร่ที่จะหาน้ำมันและแร่เงินฝาก หินที่หนาแน่นกว่า (มักมีแร่ธาตุ ) ทำให้เกิดสนามโน้มถ่วงในพื้นที่สูงกว่าปกติบนพื้นผิวโลก หินตะกอนที่มีความหนาแน่นน้อยทำให้เกิดสิ่งตรงกันข้าม

ปัจจัยอื่น ๆ

ในอากาศหรือน้ำวัตถุจะสัมผัสกับแรงลอยตัวที่รองรับซึ่งจะลดความแข็งแรงของแรงโน้มถ่วงที่เห็นได้ชัด (ซึ่งวัดโดยน้ำหนักของวัตถุ) ขนาดของผลกระทบขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของอากาศ (และด้วยเหตุนี้ความดันอากาศ) หรือความหนาแน่นของน้ำตามลำดับ ดูน้ำหนักที่ชัดเจนสำหรับรายละเอียด

ผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์และดวงอาทิตย์ (รวมถึงสาเหตุของกระแสน้ำ ) มีผลเล็กน้อยมากต่อความแรงของแรงโน้มถ่วงของโลกโดยขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ รูปแบบทั่วไปคือ 2 µm / s 2 (0.2 mGal ) ตลอดทั้งวัน

เร่งแรงโน้มถ่วงเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีทิศทางที่นอกเหนือไปจากขนาด ในโลกสมมาตรทรงกลมแรงโน้มถ่วงจะชี้ตรงไปที่ศูนย์กลางของทรงกลม ในฐานะที่เป็นรูปของโลกแบนเล็กน้อยมีการเบี่ยงเบนอย่างมีนัยสำคัญดังนั้นในทิศทางของแรงโน้มถ่วง: หลักความแตกต่างระหว่างเส้นรุ้ง Geodeticและรุ้งจุดศูนย์กลางของโลก การเบี่ยงเบนที่น้อยกว่าเรียกว่าการโก่งตัวในแนวตั้งเกิดจากความผิดปกติของมวลในท้องถิ่นเช่นภูเขา

มีเครื่องมือสำหรับคำนวณความแข็งแรงของแรงโน้มถ่วงในเมืองต่างๆทั่วโลก [15]ผลของละติจูดสามารถเห็นได้ชัดเจนด้วยแรงโน้มถ่วงในเมืองที่มีละติจูดสูง: แองเคอเรจ (9.826 ม. / วินาที2 ), เฮลซิงกิ (9.825 ม. / วินาที2 ) ซึ่งสูงกว่าเมืองที่อยู่ใกล้เส้นศูนย์สูตรประมาณ 0.5%: กัวลาลัมเปอร์ (9.776 ม. / วินาที2 ), มะนิลา (9.780 ม. / วินาที2 ) ผลของระดับความสูงสามารถเห็นได้ในเม็กซิโกซิตี้ (9.776 ม. / วินาที2ความสูง 2,240 เมตร (7,350 ฟุต)) และจากการเปรียบเทียบเดนเวอร์ (9.798 ม. / วินาที2 1,616 เมตร (5,302 ฟุต)) กับวอชิงตันดีซี (9.801) m / s 2 ; 30 เมตร (98 ฟุต)) ซึ่งทั้งสองค่าที่วัดได้นั้นอยู่ใกล้ 39 ° N ค่าที่วัดได้จากตารางทางกายภาพและคณิตศาสตร์โดย TM Yarwood และ F. Castle, Macmillan, ฉบับปรับปรุง 1970 [16]

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงในเมืองต่างๆสถานที่เมตร / วินาที2ฟุต / วินาที2สถานที่เมตร / วินาที2ฟุต / วินาที2สถานที่เมตร / วินาที2ฟุต / วินาที2อัมสเตอร์ดัม9.81732.21จาการ์ตา9.77732.08ออตตาวา9.80632.17แองเคอเรจ9.82632.24แคนดี้9.77532.07ปารีส9.80932.18เอเธนส์9.80032.15กัลกัตตา9.78532.10เพิร์ ธ9.79432.13โอ๊คแลนด์9.79932.15กัวลาลัมเปอร์9.77632.07ริโอเดจาเนโร9.78832.11กรุงเทพมหานคร9.78032.09คูเวตซิตี9.79232.13โรม9.80332.16เบอร์มิงแฮม9.81732.21ลิสบอน9.80132.16ซีแอตเทิล9.81132.19บรัสเซลส์9.81532.20ลอนดอน9.81632.20สิงคโปร์9.77632.07บัวโนสไอเรส9.79732.14ลอสแองเจลิส9.79632.14สโกเปีย9.80432.17เคปทาวน์9.79632.14มาดริด9.80032.15สตอกโฮล์ม9.81832.21ชิคาโก9.80432.17แมนเชสเตอร์9.81832.21ซิดนีย์9.79732.14โคเปนเฮเกน9.82132.22มะนิลา9.78032.09ไทเป9.79032.12.2018เดนเวอร์9.79832.15เมลเบิร์น9.80032.15โตเกียว9.79832.15แฟรงค์เฟิร์ต9.81432.20เม็กซิโกซิตี้9.77632.07โตรอนโต9.80732.18ฮาวานา9.78632.11มอนทรีออล9.80932.18แวนคูเวอร์9.80932.18เฮลซิงกิ9.82532.23เมืองนิวยอร์ก9.80232.16วอชิงตันดีซี9.80132.16ฮ่องกง9.78532.10นิโคเซีย9.79732.14เวลลิงตัน9.80332.16อิสตันบูล9.80832.18ออสโล9.82532.23ซูริค9.80732.18

รุ่นละติจูด

หากภูมิประเทศอยู่ในระดับน้ำทะเลเราสามารถประมาณได้ ก{ϕ}{\ displaystyle g \ {\ phi \}} $g\{\phi\}$ ความเร่งที่ละติจูด ϕ{\ displaystyle \ phi} $\phi$ :

ก{ϕ}=9.780327ม⋅s-2(1+0.0053024บาป2⁡ϕ-0.0000058บาป2⁡2ϕ),=9.780327ม⋅s-2(1+0.0052792บาป2⁡ϕ+0.0000232บาป4⁡ϕ),=9.780327ม⋅s-2(1.0053024-0.0053256cos2⁡ϕ+0.0000232cos4⁡ϕ),=9.780327ม⋅s-2(1.0026454-0.0026512cos⁡2ϕ+0.0000058cos2⁡2ϕ){\ displaystyle {\ begin {aligned} g \ {\ phi \} & = 9.780327 \, \, \ mathrm {m} \ cdot \ mathrm {s} ^ {- 2} \, \, \ left (1 + 0.0053024 \, \ sin ^ {2} \ phi -0.0000058 \, \ sin ^ {2} 2 \ phi \ right), \\ & = 9.780327 \, \, \ mathrm {m} \ cdot \ mathrm {s} ^ { -2} \, \, \ left (1 + 0.0052792 \, \ sin ^ {2} \ phi +0.0000232 \, \ sin ^ {4} \ phi \ right), \\ & = 9.780327 \, \, \ mathrm {m} \ cdot \ mathrm {s} ^ {- 2} \, \, \ left (1.0053024-0.0053256 \, \ cos ^ {2} \ phi +0.0000232 \, \ cos ^ {4} \ phi \ right) , \\ & = 9.780327 \, \, \ mathrm {m} \ cdot \ mathrm {s} ^ {- 2} \, \, \ left (1.0026454-0.0026512 \, \ cos 2 \ phi +0.0000058 \, \ cos ^ {2} 2 \ phi \ right) \ end {aligned}}} ${\begin{aligned}g\{\phi \}&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0053024\,\sin ^{2}\phi -0.0000058\,\sin ^{2}2\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0052792\,\sin ^{2}\phi +0.0000232\,\sin ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0053024-0.0053256\,\cos ^{2}\phi +0.0000232\,\cos ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0026454-0.0026512\,\cos 2\phi +0.0000058\,\cos ^{2}2\phi \right)\end{aligned}}$

นี้เป็นนานาชาติแรงโน้มถ่วงสูตร 1967 1967 Geodetic ระบบอ้างอิงสูตรสมการ Helmert หรือสูตร Clairaut ของ [17]

สูตรทางเลือกสำหรับgเป็นฟังก์ชันของละติจูดคือ WGS ( World Geodetic System ) 84 สูตรแรงโน้มถ่วงของ Ellipsoidal : [18]

ก{ϕ}=ชจ[1+kบาป2⁡ϕ1-จ2บาป2⁡ϕ],{\ displaystyle g \ {\ phi \} = \ mathbb {G} _ {e} \ left [{\ frac {1 + k \ sin ^ {2} \ phi} {\ sqrt {1-e ^ {2} \ บาป ^ {2} \ phi}}} \ right], \, \!} $g\{\phi\}= \mathbb{G}_e\left[\frac{1+k\sin^2\phi}{\sqrt{1-e^2\sin^2\phi}}\right],\,\!$

ที่ไหน

ก,ข{\ displaystyle a, \, b} $a,\,b$ คือแกนกึ่งขั้วกึ่งขั้วและเส้นศูนย์สูตรตามลำดับ
จ2=1-(ข/ก)2{\ displaystyle e ^ {2} = 1- (b / a) ^ {2}} $e^{2}=1-(b/a)^{2}$ คือความผิดปกติของทรงกลมกำลังสอง
ชจ,ชน{\ displaystyle \ mathbb {G} _ {e}, \, \ mathbb {G} _ {p} \,} $\mathbb {G} _{e},\,\mathbb {G} _{p}\,$ คือแรงโน้มถ่วงที่กำหนดไว้ที่เส้นศูนย์สูตรและขั้วตามลำดับ
k=ขชน-กชจกชจ{\ displaystyle k = {\ frac {b \, \ mathbb {G} _ {p} -a \, \ mathbb {G} _ {e}} {a \, \ mathbb {G} _ {e}}} } $k={\frac {b\,\mathbb {G} _{p}-a\,\mathbb {G} _{e}}{a\,\mathbb {G} _{e}}}$ (ค่าคงที่ของสูตร);

แล้วที่ ชน=9.8321849378ม⋅s-2{\ displaystyle \ mathbb {G} _ {p} = 9.8321849378 \, \, \ mathrm {m} \ cdot \ mathrm {s} ^ {- 2}} $\mathbb {G} _{p}=9.8321849378\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}$ , [18]

ก{ϕ}=9.7803253359ม⋅s-2[1+0.001931850400บาป2⁡ϕ1-0.006694384442บาป2⁡ϕ]{\ displaystyle g \ {\ phi \} = 9.7803253359 \, \, \ mathrm {m} \ cdot \ mathrm {s} ^ {- 2} \ left [{\ frac {1 + 0.001931850400 \, \ sin ^ {2 } \ phi} {\ sqrt {1-0.006694384442 \, \ sin ^ {2} \ phi}}} \ right]} $g\{\phi \}=9.7803253359\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\left[{\frac {1+0.001931850400\,\sin ^{2}\phi }{\sqrt {1-0.006694384442\,\sin ^{2}\phi }}}\right]$ .

โดยที่กึ่งแกนของโลกอยู่:

ก=6378137.0ม{\ displaystyle a = 6378137.0 \, \, {\ mbox {m}}} $a=6378137.0\,\,{\mbox{m}}$ ข=6356752.3ม{\ displaystyle b = 6356752.3 \, \, {\ mbox {m}}} $b=6356752.3\,\,{\mbox{m}}$

ความแตกต่างระหว่างสูตร WGS-84 และสม Helmert คือน้อยกว่า 0.68 ไมครอน· s -2

แก้ไขอากาศฟรี

การแก้ไขแรกที่จะนำไปใช้กับแบบจำลองคือการแก้ไขอากาศว่าง (FAC) ที่คำนึงถึงความสูงเหนือระดับน้ำทะเล ใกล้พื้นผิวโลก (ระดับน้ำทะเล) แรงโน้มถ่วงจะลดลงตามความสูงซึ่งการประมาณเชิงเส้นจะทำให้แรงโน้มถ่วงเป็นศูนย์ที่ความสูงครึ่งหนึ่งของรัศมีโลก - (9.8 ม. −2ต่อ 3,200 กม.) [19]

การใช้มวลและรัศมีของโลก :

รจกรtซ=6.371⋅106มมจกรtซ=5.9722⋅1024kก{\ displaystyle {\ begin {aligned} r _ {\ mathrm {Earth}} & = 6.371 \ cdot 10 ^ {6} \, \ mathrm {m} \\ m _ {\ mathrm {Earth}} & = 5.9722 \ cdot 10 ^ {24} \, \ mathrm {kg} \ end {aligned}}} ${\begin{aligned}r_{\mathrm {Earth} }&=6.371\cdot 10^{6}\,\mathrm {m} \\m_{\mathrm {Earth} }&=5.9722\cdot 10^{24}\,\mathrm {kg} \end{aligned}}$

ปัจจัยการแก้ไข FAC (Δ g ) ได้มาจากคำจำกัดความของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงในรูปของ G ค่าคงที่ความโน้มถ่วง (ดูการประมาณ g จากกฎของความโน้มถ่วงสากลด้านล่าง):

ก0=ชมจรจ2=9.81998มs2ช=6.67408⋅10-11ม3kก⋅s2.{\ displaystyle {\ begin {aligned} g_ {0} & = {\ frac {G \, M _ {\ mathrm {e}}} {R _ {\ mathrm {e}} ^ {2}}} = 9.81998 \, {\ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s} ^ {2}}} \\ G & = 6.67408 \ cdot 10 ^ {- 11} \, {\ frac {\ mathrm {m} ^ {3} } {\ mathrm {kg} \ cdot \ mathrm {s} ^ {2}}}. \ end {aligned}}} ${\begin{aligned}g_{0}&={\frac {G\,M_{\mathrm {e} }}{R_{\mathrm {e} }^{2}}}=9.81998\,{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}\\G&=6.67408\cdot 10^{-11}\,{\frac {\mathrm {m} ^{3}}{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {s} ^{2}}}.\end{aligned}}$

ที่ความสูงhเหนือพื้นผิวโลกg hกำหนดโดย:

กซ=ชมจ(รจ+ซ)2{\ displaystyle g_ {h} = {\ frac {G \, M _ {\ mathrm {e}}} {\ left (R _ {\ mathrm {e}} + h \ right) ^ {2}}}} $g_{h}={\frac {G\,M_{\mathrm {e} }}{\left(R_{\mathrm {e} }+h\right)^{2}}}$

ดังนั้น FAC สำหรับความสูงhเหนือรัศมีโลกเล็กน้อยจึงสามารถแสดงได้:

Δกซ=[ชมจ(รจ+ซ)2]-[ชมจรจ2]{\ displaystyle \ Delta g_ {h} = \ left [{\ frac {G \, M _ {\ mathrm {e}}} {\ left (R _ {\ mathrm {e}} + h \ right) ^ {2} }} \ right] - \ left [{\ frac {G \, M _ {\ mathrm {e}}} {R _ {\ mathrm {e}} ^ {2}}} \ right]} $\Delta g_{h}=\left[{\frac {G\,M_{\mathrm {e} }}{\left(R_{\mathrm {e} }+h\right)^{2}}}\right]-\left[{\frac {G\,M_{\mathrm {e} }}{R_{\mathrm {e} }^{2}}}\right]$

นิพจน์นี้สามารถใช้สำหรับการเขียนโปรแกรมหรือรวมไว้ในสเปรดชีตได้อย่างง่ายดาย การเก็บรวบรวมข้อตกลงการลดความซับซ้อนและละเลยแง่ขนาดเล็ก ( เอช « R โลก ) แต่อัตราผลตอบแทนประมาณการที่ดี:

Δกซ≈-ชมจรจ2⋅2ซรจ{\ displaystyle \ Delta g_ {h} \ ประมาณ - \, {\ frac {G \, M _ {\ mathrm {e}}} {R _ {\ mathrm {e}} ^ {2}}} \ cdot {\ frac {2 \, h} {R _ {\ mathrm {e}}}}} $\Delta g_{h}\approx -\,{\frac {G\,M_{\mathrm {e} }}{R_{\mathrm {e} }^{2}}}\cdot {\frac {2\,h}{R_{\mathrm {e} }}}$

การใช้ค่าตัวเลขด้านบนและสำหรับความสูงh เป็นเมตร:

Δกซ≈-3.086⋅10-6ซ{\ displaystyle \ Delta g_ {h} \ ประมาณ -3.086 \ cdot 10 ^ {- 6} \, h} $\Delta g_{h}\approx -3.086\cdot 10^{-6}\,h$

การจัดกลุ่มละติจูดและปัจจัยความสูง FAC การแสดงออกที่พบบ่อยที่สุดในวรรณกรรมคือ:

ก{ϕ,ซ}=ก{ϕ}-3.086⋅10-6ซ{\ displaystyle g \ {\ phi, h \} = g \ {\ phi \} - 3.086 \ cdot 10 ^ {- 6} h} $g\{\phi ,h\}=g\{\phi \}-3.086\cdot 10^{-6}h$

ที่ไหน ก{ϕ,ซ}{\ displaystyle g \ {\ phi, h \}} $g\{\phi,h\}$ คือความเร่งใน m · s −2ที่ละติจูด ϕ{\ displaystyle \ \ phi} $\ \phi$ และระดับความสูงh เป็นเมตร

การแก้ไขพื้น

หมายเหตุ: ส่วนนี้ใช้galileo (สัญลักษณ์: "Gal") ซึ่งเป็นหน่วย cgs สำหรับความเร่ง 1 เซนติเมตร / วินาที2 .

สำหรับพื้นที่ราบเหนือระดับน้ำทะเลจะมีการเพิ่มคำที่สองสำหรับแรงโน้มถ่วงเนื่องจากมวลพิเศษ เพื่อจุดประสงค์นี้มวลส่วนเกินสามารถประมาณได้โดยแผ่นพื้นแนวนอนที่ไม่มีที่สิ้นสุดและเราจะได้2π Gคูณมวลต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่นั่นคือ 4.2 × 10 −10 ม. 3 · s −2 ·กก. −1 (0.042 μGal·กก. −1 · m 2 ) (การแก้ไข Bouguer) สำหรับความหนาแน่นของหินเฉลี่ย 2.67 g · cm −3จะให้ 1.1 × 10 −6 s −2 (0.11 mGal · m −1 ) เมื่อรวมกับการแก้ไขอากาศอิสระนี้หมายถึงการลดแรงโน้มถ่วงที่พื้นผิวของแคลิฟอร์เนีย 2 µm · s −2 (0.20 mGal) สำหรับทุก ๆ เมตรของความสูงของภูมิประเทศ (ผลกระทบทั้งสองจะยกเลิกที่ความหนาแน่นของหินพื้นผิว 4/3 เท่าของความหนาแน่นเฉลี่ยของทั้งโลกความหนาแน่นของโลกทั้งใบคือ 5.515 กรัม·ซม. −3ดังนั้นการยืนอยู่บนแผ่นเหล็กที่มีความหนาแน่นเท่ากับ มากกว่า 7.35 g · cm −3จะทำให้น้ำหนักตัวเพิ่มขึ้น)

สำหรับแรงโน้มถ่วงใต้พื้นผิวเราต้องใช้การแก้ไขอากาศอิสระและการแก้ไข Bouguer สองครั้ง ด้วยแบบจำลองแผ่นพื้นไม่มีที่สิ้นสุดนี่เป็นเพราะการย้ายจุดสังเกตด้านล่างแผ่นพื้นทำให้แรงโน้มถ่วงเปลี่ยนไปเนื่องจากมันตรงกันข้าม หรืออีกวิธีหนึ่งคือเราสามารถพิจารณาโลกที่สมมาตรเป็นทรงกลมและลบออกจากมวลของโลกที่อยู่นอกจุดสังเกตเพราะนั่นจะไม่ทำให้เกิดแรงโน้มถ่วงภายใน สิ่งนี้ให้ผลลัพธ์เดียวกัน

จากกฎของความโน้มถ่วงสากลแรงบนร่างกายที่กระทำโดยแรงโน้มถ่วงของโลกจะได้รับจาก

ฉ=ชม1ม2ร2=(ชม1ร2)ม2{\ displaystyle F = G \, {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} = \ left (G \, {\ frac {m_ {1}} {r ^ {2 }}} \ right) m_ {2}} $F=G\,{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left(G\,{\frac {m_{1}}{r^{2}}}\right)m_{2}$

โดยที่rคือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของโลกกับร่างกาย (ดูด้านล่าง) และที่นี่เราใช้m 1เป็นมวลของโลกและm 2เป็นมวลของร่างกาย

นอกจากนี้กฎข้อที่สองของนิวตัน , F = MAที่Mคือมวลและเป็นอัตราเร่งที่นี่บอกเราว่า

ฉ=ม2ก{\ displaystyle F = m_ {2} \, g \,} $F=m_{2}\,g\,$

เมื่อเปรียบเทียบทั้งสองสูตรจะเห็นว่า:

ก=ชม1ร2{\ displaystyle g = G \, {\ frac {m_ {1}} {r ^ {2}}}} $g=G\,{\frac {m_{1}}{r^{2}}}$

ดังนั้นเพื่อหาความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่ระดับน้ำทะเลแทนค่าของแรงโน้มถ่วงคง , G , ของโลกมวล (กิโลกรัม) ม. 1และของโลกรัศมี (เมตร) Rเพื่อให้ได้ค่าของg :

ก=ชม1ร2=6.67408⋅10-11ม3⋅kก-1⋅s-25.9722⋅1024kก(6.371⋅106ม)2=9.81998ม⋅s-2{\ displaystyle g = G \, {\ frac {m_ {1}} {r ^ {2}}} = 6.67408 \ cdot 10 ^ {- 11} \, \ mathrm {m} ^ {3} \ cdot \ mathrm {kg} ^ {- 1} \ cdot \ mathrm {s} ^ {- 2} \, \, \, {\ frac {5.9722 \ cdot 10 ^ {24} \, \ mathrm {kg}} {\ left ( 6.371 \ cdot 10 ^ {6} \, \ mathrm {m} \ right) ^ {2}}} = 9.81998 \, \, {\ mbox {m}} \ cdot {\ mbox {s}} ^ {- 2 }} $g=G\,{\frac {m_{1}}{r^{2}}}=6.67408\cdot 10^{-11}\,\mathrm {m} ^{3}\cdot \mathrm {kg} ^{-1}\cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\,{\frac {5.9722\cdot 10^{24}\,\mathrm {kg} }{\left(6.371\cdot 10^{6}\,\mathrm {m} \right)^{2}}}=9.81998\,\,{\mbox{m}}\cdot {\mbox{s}}^{-2}$

สูตรนี้ใช้ได้ผลเฉพาะเนื่องจากความจริงทางคณิตศาสตร์ที่ว่าแรงโน้มถ่วงของร่างกายทรงกลมสม่ำเสมอตามที่วัดบนหรือเหนือพื้นผิวจะเหมือนกับว่ามวลทั้งหมดรวมตัวกันที่จุดใดจุดหนึ่งที่จุดศูนย์กลาง นี่คือสิ่งที่ช่วยให้เราสามารถใช้รัศมีของโลกสำหรับR

ค่าที่ได้ตกลงกับประมาณค่าที่วัดได้ของกรัม ความแตกต่างอาจเกิดจากปัจจัยหลายประการที่กล่าวถึงข้างต้นภายใต้ "รูปแบบ":

โลกไม่ได้เป็นเนื้อเดียวกัน
โลกไม่ใช่ทรงกลมที่สมบูรณ์แบบและต้องใช้ค่าเฉลี่ยสำหรับรัศมีของมัน
ค่าg ที่คำนวณได้นี้รวมเฉพาะแรงโน้มถ่วงที่แท้จริงเท่านั้น ไม่รวมถึงการลดลงของแรง จำกัด ที่เรารับรู้ว่าเป็นการลดแรงโน้มถ่วงเนื่องจากการหมุนของโลกและแรงโน้มถ่วงบางส่วนถูกต่อต้านด้วยแรงเหวี่ยง

มีความไม่แน่นอนอย่างมีนัยสำคัญในค่าrและm 1ที่ใช้ในการคำนวณนี้และค่าของGก็ค่อนข้างยากที่จะวัดได้อย่างแม่นยำ

ถ้าทราบG , gและrการคำนวณย้อนกลับจะให้ค่าประมาณของมวลของโลก วิธีการนี้ถูกใช้โดยเฮนรี่คาเวนดิช

การวัดแรงโน้มถ่วงของโลกจะเรียกว่าGravimetry

การวัดดาวเทียม

แผนที่ความผิดปกติของแรงโน้มถ่วงจาก GRACE

ปัจจุบันคงที่และเวลาของตัวแปรพารามิเตอร์โลกสนามแรงโน้มถ่วงจะถูกกำหนดโดยใช้ภารกิจดาวเทียมที่ทันสมัยเช่นGOCE , CHAMP , Swarm , GRACE และเกรซ-FO [20] [21]ต่ำสุดองศาพารามิเตอร์รวมทั้งของโลกและ oblateness geocenter การเคลื่อนไหวมีความมุ่งมั่นที่ดีที่สุดจากเลเซอร์ดาวเทียมตั้งแต่ [22]

ขนาดใหญ่ผิดปกติแรงโน้มถ่วงสามารถตรวจพบได้จากอวกาศเป็นผลพลอยได้จากการปฏิบัติภารกิจแรงโน้มถ่วงดาวเทียมเช่นGOCE ภารกิจดาวเทียมเหล่านี้มุ่งเป้าไปที่การฟื้นตัวของแบบจำลองสนามแรงโน้มถ่วงโดยละเอียดของโลกซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะนำเสนอในรูปแบบของการขยายตัวแบบทรงกลม - ฮาร์มอนิกของศักยภาพความโน้มถ่วงของโลก แต่การนำเสนอทางเลือกเช่นแผนที่ของคลื่นธรณีหรือความผิดปกติของแรงโน้มถ่วงก็มีเช่นกัน ผลิต.

ค่าของแรงโน้มถ่วงของโลกมีค่าประมาณเท่าไร

g =9.834565215 m/s2.

แรงโน้มถ่วงของโลกมีค่าประมาณกี่เมตรต่อวินาทีกำลังสอง

ดังนั้น สนามแรงโน้มถ่วงโลกจะมีค่าความเร่งเป็น 9.8 เมตร/วินาที² หรือ 9.8 N/kg. ความเร่งจะวัดเป็นอัตราส่วนต่อแรงโน้มถ่วงได้ เช่นเดียวกับแรง g และความเร่งพื้นดินสูงสุดเมื่อเกิดแผ่นดินไหว

ขนาดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์ค่าเท่ากับเท่าใด

แรงโน้มถ่วงรอบ ๆ โลก Credit: Wikimedia user Sjleggค่า g คือค่าวัดจากความโน้มถ่วงที่บริเวณพื้นผิวของโลก โดยเป็นค่าที่บ่งบอกถึงความเร่ง (การเปลี่ยนแปลงของอัตราเร็วตามเวลา) ซึ่งวัตถุที่ตกลงสู่พื้นโลกจะมีอัตราเร็วเพิ่มขึ้นตามค่าg บนพื้นโลกค่า g มีค่าเท่ากับ 9.8 m/s2 บนดาวเคราะห์ดวงอื่นมีค่า g ที่แตกต่างกันไป

ดวงจันทร์มีค่าของแรงโน้มถ่วงน้อยกว่าโลกประมาณกี่เท่า

น้ำหนัก ของเราจะแปรเปลี่ยนไปตามดาวเคราะห์ที่เราไปอยู่ เช่น หากดวงจันทร์มีความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง (g) ประมาณ 1.62 m/s^2 ซึ่งน้อยกว่าโลกประมาณ 6 เท่า (g โลก = 9.80 m/s^2) น้ำหนักของเราบนดวงจันทร์ก็จะน้อยกว่าน้ำหนักของเราบนโลกประมาณ 6 เท่าครับ