หา ค ร น. โดยการแยก ตัวประกอบ เฉลย

สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด

ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนหาได้จากผลคูณของจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของจำนวนนับอย่างน้อยสองจำนวนและตัวประกอบเฉพาะที่เหลือ

ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้

วัตถุประสงค์

ด้านความรู้

เพื่อให้นักเรียนสามารถหาตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป

ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

เพื่อให้นักเรียนสามารถ

1.ให้เหตุผล

2.สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

การวัดผลและประเมินผล

วิธีการ

- ตรวจผลงานจากแบบฝึกหัด

- สังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้

เครื่องมือ

- แบบฝึกหัด 1.11

- แบบประเมินทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ/ความคิดรวมยอด

      1. ตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุด เรียกว่า ตัวคูณร่วมน้อย ใช้อักษรย่อว่า ค.ร.น.

         2. ตัวคูณร่วมของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่หารด้วยจำนวนเหล่านั้นได้ลงตัว  

         3. ค.ร.น. หาได้จากผลคูณของจำนวนเฉพาะที่เป็นตัวประกอบร่วมของจำนวนนับที่กำหนดให้อย่างน้อยสองจำนวน และตัวประกอบเฉพาะที่เหลือทุกจำนวน

ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้

          เพื่อให้นักเรียนสามารถหา ค.ร.น. ของจำนวนนับที่กำหนดให้ไม่เกินสี่จำนวน

ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

          เพื่อให้นักเรียนสามารถ

           1.  ให้เหตุผล

           2.  สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และนำเสนอ

วิธีใช้งานโปรแกรม

1 ใส่ตัวเลขแต่ละตัวคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค(,) หรือกดปุ่ม Enter อย่างน้อย 2 จำนวน เช่น 4,6

2 กดปุ่ม "ค้นหาค.ร.น"

3 โปรแกรมจะแสดงผลลัพธ์ดังตัวอย่างด้านล่างค่ะ

ตัวอย่างหน้าตาผลลัพธ์ที่ได้จาการคำนวณ

⇓

ค.ร.น.ของ 4 และ 6 คือะไร มาหาคำตอบกัน

คำนิยาม

ตัวคูณร่วมน้อย หรือ ค.ร.น (Least common multiple หรือ LCM) หมายถึง จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่สามารถนำจำนวนนับอย่างน้อยสองจำนวนไปหารได้ลงตัว

ดังนั้น ค.ร.น ของ 4 และ 6 หมายถึง จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่สามารถนำ 4 และ 6 ไปหารได้ลงตัวนั้นเอง

ถ้าพร้อมแล้วมาดูคำตอบและวิธีหาค.ร.น.ของ 4 และ 6 กันเลย

ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คือ 12

การหาค.ร.น.มีหลายวิธีดังนี้

1.วิธีหาค.ร.น. ของ 4 และ 6 โดยการแยกตัวประกอบ

มีวิธีการดังนี้

(1.1) แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ค.ร.น.

(1.2) เลือกตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมด หรือตัวประกอบร่วมของสองจำนวนขึ้นไป

(1.3) เลือกตัวประกอบที่เหลือมาทั้งหมด

(1.4) นำจำนวนที่ได้จากข้อ 1.2 และ ข้อ 1.3 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ค.ร.น.

มาเริ่มทำกันเลย

ขั้นตอนที่ 1 แยกตัวประกอบของ 4 และ 6

ขั้นตอนที่ 2 เลือกตัวประกอบร่วมของ 4 และ 6 หรือตัวประกอบร่วมของสองจำนวนขึ้นไป

จากผลการแยกตัวประกอบข้างต้น มีตัวประกอบร่วมของจำนวนทั้งหมด หรือตัวประกอบร่วมของสองจำนวนขึ้นไป คือ

2

ขั้นตอนที่ 3 เลือกตัวประกอบที่เหลือมาทั้งหมด นั้นก็คือ

2 และ 3

ขั้นตอนที่ 4 นำจำนวนที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 และขั้นตอนที่ 3 มาคูณกันก็จะได้เป็นค่าของ ค.ร.น.

2 x 2 x 3 = 12

ตอบ ค.ร.น.ของ 4 และ 6 คือ 12 ✔

2.วิธีหาค.ร.น.ของ 4 และ 6 โดยพิจารณาตัวคูณร่วมของ 4 และ 6

วิธีนี้เหมาะกับการหาค.ร.น.ของตัวเลข 2 ตัวที่มีค่าน้อยๆ เพราะถ้าตัวเลขมีค่ามากหรือถ้าเป็นการหาค.ร.น.ของตัวเลข 3 ตัวขึ้นไปจะใช้เวลานานมาก

ตัวคูณของ 4 คือ 4,8,12,16,20,24 , . . .

ตัวคูณของ 6 คือ 6,12,18,24,30,36 , . . .

ตัวคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดคือค.ร.น.ของ 4 และ 6

ตัวคูณร่วมของ 4 และ 6 คือ 12, 24, . . .

ตัวคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดของ 4 และ 6 คือ 12

ตอบ ค.ร.น.ของ 4 และ 6 คือ 12 ✔

3.วิธีหาค.ร.น. ของ 4 และ 6 ด้วยวิธีหารสั้น

3.1) นำจำนวนที่ต้องการหาค.ร.น.มาเป็นตัวตั้งแล้วหารทุกตัวด้วยจำนวนเฉพาะ

3.2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว หรือหารลงตัวอย่างน้อยสองจำนวน โดยที่จำนวนใดหารไม่ลงตัวให้ดึงลงมา

3.3) ให้ทำซ้ำข้อ 3.2 ไปเรื่อยๆจนกว่าจะหารอีกไม่ได้แล้ว

3.4) นำตัวหารทุกตัวมาคูณกับผลการหารชุดสุดท้ายที่เหลือก็จะได้เป็นค่าของ ค.ร.น.

ตัวหารทั้งหมดคือ 2

ผลหารชุดสุดท้ายคือ 2, 3

นำตัวหารทุกตัวมาคูณกับผลการหารชุดสุดท้ายที่เหลือจะได้ผลคูณดังนี้

2 x 2 x 3 = 12

ตอบ ค.ร.น.ของ 4 และ 6 คือ 12 ✔

4.การหาค.ร.น.โดยใช้สูตร

สูตร

a = 4, b = 6

ก่อนอื่นต้องหา ห.ร.ม. ของ 4 และ 6 ให้ได้ซ่ะก่อน

แทนค่าต่างๆตามสูตร

ตอบ ค.ร.น.ของ 4 และ 6 คือ 12 ✔