ก าหนดการเช งเส น หาพ ก ดของ ม ม

ถ้าพูดถึงสมการ พี่ว่าทุกคนต้องร้องอ๋อกันแน่นอน เพราะเป็นเนื้อหาที่น้อง ๆ ต้องเคยเรียนผ่านกันมาบ้างแล้วใน วิชาคณิต แต่รู้ไหมว่ายังมีอีกเรื่องหนึ่งที่แม้จะชื่อคล้ายกันแต่ไม่ใช่เรื่องเดียวกันอยู่ด้วยน้า ซึ่งเรื่องนั้นก็คือ อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว นั่นเองงง โดยวันนี้พี่จะพาทุกคนไปหาคำตอบกันว่า อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวคืออะไร ซึ่งพี่ได้สรุปเนื้อหา พร้อมทั้งโจทย์ให้น้อง ๆ ได้ฝึกทำไปด้วยกัน ถ้าทุกคนพร้อมแล้วเราไปลุยกันเลยยย

ทบทวนความรู้ก่อนเรียนเรื่องอสมการ

เครื่องหมาย

\> แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า

< แทนความสัมพันธ์ มากกว่า

≤ แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่าหรือเท่ากับ

≥ แทนความสัมพันธ์ มากกว่าหรือเท่ากับ

≠ แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากับ

สมบัติของการเท่ากัน

ให้ a, b และ c แทนจำนวนจริง

• สมบัติสมมาตร ถ้า a=b แล้ว b=a
• สมบัติถ่ายทอด ถ้า a=b และ b=c แล้ว a=c
• สมบัติของการเท่ากัน (การบวก) ถ้า a=b แล้ว a+c=b+c
• สมบัติของการเท่ากัน (การคูณ) ถ้า a=b แล้ว ac=bc

เส้นจำนวน

อสมการ คืออะไร ?

อสมการ คือ ประโยคแสดงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยใช้สัญลักษณ์ <, >, ≤, ≥ หรือ ≠

เช่น

2x + 1 > 2

x – 2y ≤ x²

k – 2 ≠ k²

2x + 1 < x – 3 < -x + 2 เป็นต้น

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการ ที่มีตัวแปรเพียงค่าเดียว (มีหลายจุดได้แต่ต้องเป็นตัวแปรเดียวกัน) และ เลขชี้กำลังของตัวแปรนั้นเป็น 1 ดังตัวอย่างต่อไปนี้

คำตอบของ อสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว

โดยอสมการจะมีคำตอบได้ 3 ลักษณะ คือ

• มีจำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ
• มีจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ
• ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ

กราฟแสดงคำตอบของอสมการ

• วงกลมโปร่ง หมายถึง จำนวนนั้นไม่เป็นคำตอบ
• วงกลมทึบ หมายถึง จำนวนนั้นเป็นคำตอบด้วย
• เส้นทึบที่ลากเชื่อม หมายถึง จำนวนที่ถูกลากเส้นผ่านเป็นคำตอบ

การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ใช้สมบัติของการไม่เท่ากัน (properties of inequality) ในการหาคำตอบ

เช่น

– 2x + 1 ≤ – x – 3

– 2x + 1 + (-1) ≤ – x – 3 + (-1) ใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน

– 2x ≤ – x – 4

– 2x + x ≤ – x – 4 +x ใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน

– x ≤ – 4

(- x)(- 1) ≥ (- 4)(-1) ใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน

ดังนั้น x ≥ 4

หรือใช้เทคนิคการย้ายข้างแบบการแก้สมการที่เคยเรียนมาได้นะ

แต่ระวัง !! ห้ามลืมกลับเครื่องหมายเวลานำจำนวนจริงลบไปคูณหรือหารตลอดทั้งอสมการน้าา หรือที่น้อง ๆ เรียกกันว่าย้ายข้างนั่นแหละ !!

การแก้โจทย์ปัญหา

ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สามารถทำได้ในทำนองเดียวกับการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยมีขั้นตอนดังนี้

ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้ และให้หาอะไร

ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หา หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา

ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์

ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ

ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขในโจทย์

ตัวอย่างโจทย์ปัญหา

เจด้ามีเหรียญห้าบาทและสองบาทรวมกันได้ 10 เหรียญ คิดเป็นเงินรวมแล้วไม่ถึง 40 บาท เจด้ามีเหรียญห้าบาทมากที่สุดกี่เหรียญ

ขั้นที่ 1 โจทย์กำหนดให้

• เจด้ามีเหรียญห้าบาทและสองบาทรวมกันได้ 10 เหรียญ
• เงินที่เจด้ามีรวมแล้วไม่ถึง 40 บาท

ต้องการหา จำนวนเหรียญห้าบาทมากที่สุดที่เจด้ามี

ขั้นที่ 2 ให้ x แทน จำนวนเหรียญห้าบาท

• จะได้ว่า เจด้ามีเหรียญสองบาท จำนวน 10 – x เหรียญ

ดังนั้น เจด้ามีเหรียญห้าบาทรวม 5x บาท และ เหรียญสองบาทรวม 2 (10 – x) บาท

ขั้นที่ 3 จากเงินที่เจด้ามีรวมแล้วไม่ถึง 40 บาท เขียนอสมการได้ว่า

• 5x + 2 (10 – x) < 40

ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ

5x + 2 (10 – x) < 40

5x + 20 – 2x < 40

3x + 20 < 40

3x < 40 – 20

3x < 20

x < 20/3

ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบ

แทน x = 6 ในอสมการ 5x + 2 (10 – x ) < 40

จะได้ดังนี้

(5)(6) + 2 (10 – (6)) < 40

30 + 2 (4) < 40

30 + 8 < 40

38 < 40

ดังนั้น อสมการเป็นจริง

ตอบ เจด้ามีเหรียญ 5 บาทมากที่สุด 6 เหรียญ

ดูคลิปติวเรื่อง "อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3"

เป็นยังไงกันบ้างงง เนื้อหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่พี่เอามาให้ทุกคนวันนี้ พอไหวกันไหม ? หลายคนอาจจะรู้สึกว่ามันยาก แต่จริง ๆ แล้วทุกคนยังไม่จำเป็นต้องเข้าใจทั้งหมดในวันนี้ก็ได้น้าา ค่อย ๆ ทบทวนเนื้อหาควบคู่ไปกับการฝึกทำโจทย์บ่อย ๆ เราก็จะเก่งขึ้นเองง ถ้าใครที่อ่านเนื้อหาแล้วยังไม่เข้าใจเท่าไร ลองเปิดคลิปติวอสมการเชิงเส้นดูไปด้วย ก็ได้น้าา จะได้เข้าใจมากขึ้น !!

แจกแบบฝึกหัดอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ฟรี !!

มาดาวน์โหลดแบบฝึกหัดเรื่องอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3 ไปฝึกทำกันเถอะ

คลิกเลย